2024年滬科新版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2024年滬科新版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷853考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=則該數(shù)列的前（）項(xiàng)之和等于9．

A.98

B.99

C.96

D.97

2、若直線和曲線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則的取值范圍是（）A．B．C．D．3、一質(zhì)點(diǎn)受到平面上的三個(gè)力（單位：牛頓）的作用而處于平衡狀態(tài)．已知成角，且的大小分別為2和4，則的大小為（）A．6B．2C．D．4、【題文】已知不重合的兩條直線和不重合的兩個(gè)平面下列命題正確的是（）A.B.C.D.5、【題文】已知?jiǎng)t（）A.B.C.D.6、【題文】下列給出的幾個(gè)關(guān)系中：①②③④正確的有（）個(gè)A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)7、若函數(shù)y=sin2(x+)與函數(shù)y=sin2x+acos2x的圖象的對(duì)稱軸相同，則實(shí)數(shù)a的值為（）A.B.-C.D.-8、鈻?ABC

中，a=7b=3c=2

則隆脧A=(

)

A.30鈭?

B.45鈭?

C.60鈭?

D.90鈭?

9、已知a=log0.60.5b=ln0.5c=0.60.5.

則(

)

A.a>b>c

B.a>c>b

C.c>a>b

D.c>b>a

評(píng)卷人得分二、填空題(共9題，共18分)10、（2012?鎮(zhèn)海區(qū)校級(jí)自主招生）物質(zhì)A與物質(zhì)B分別由點(diǎn)A（2，0）同時(shí)出發(fā)，沿正方形BCDE的周界做環(huán)繞運(yùn)動(dòng)，物質(zhì)A按逆時(shí)針?lè)较蛞?單位/秒等速運(yùn)動(dòng)，物質(zhì)B按順時(shí)針?lè)较?，?單位/秒等速運(yùn)動(dòng)，則兩個(gè)物質(zhì)運(yùn)動(dòng)后的第11次相遇地點(diǎn)的坐標(biāo)是____．11、．12、【題文】若圓錐的側(cè)面積為底面積為則該圓錐的體積為_(kāi)____。13、【題文】．如圖是正方體的表面展開(kāi)圖，在這個(gè)正方體中有如下命題：①②與是異面直線；③與成角；④與成角。其中正確命題為．（填正確命題的序號(hào)）14、某城區(qū)從某年開(kāi)始的綠化總面積y（萬(wàn)平方米）與時(shí)間x（年）的關(guān)系為y=1.15x．則該城區(qū)綠化總面積從4萬(wàn)平方米到12萬(wàn)平方米所用的時(shí)間為_(kāi)___年．（四舍五入取整）15、已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，則f（﹣2+log35）=____．16、甲船在某港口的東50km，北30km處，乙船在同一港口的東14km，南18km處，那么甲、乙兩船的距離是______．17、等比數(shù)列{an}滿足：a1+a6=11，a3a4=則a1=______．18、將邊長(zhǎng)為2；銳角為60°的菱形ABCD沿較短對(duì)角線BD折成二面角A-BD-C，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為AC，BD的中點(diǎn)，給出下列四個(gè)命題：

①EF∥AB；②直線EF是異面直線AC與BD的公垂線；③當(dāng)二面角A-BD-C是直二面角時(shí)，AC與BD間的距離為④AC垂直于截面BDE．

其中正確的是______（將正確命題的序號(hào)全填上）．評(píng)卷人得分三、計(jì)算題(共9題，共18分)19、如果，已知：D為△ABC邊AB上一點(diǎn)，且AC=，AD=2，DB=1，∠ADC=60°，求∠BCD的度數(shù)．20、已知∠A為銳角且4sin2A-4sinAcosA+cos2A=0，則tanA=____．21、已知10a=2，10b=6，則102a-3b=____．22、（2011?湖北校級(jí)自主招生）如圖，AB、AC是⊙O的兩條弦∠A=25°，過(guò)點(diǎn)C的切線與OB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D，則∠D的度數(shù)是____．23、+2．24、已知關(guān)于x的方程k2x2+（2k-1）x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2．

（1）求k的取值范圍；

（2）是否存在實(shí)數(shù)k，使方程的兩實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)？如果存在，求出k的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．25、求值：log23?log34+（log224﹣log26+6）．26、已知sinθ=求的值．27、化簡(jiǎn)求值．評(píng)卷人得分四、解答題(共4題，共40分)28、【題文】已知函數(shù)且（1）判斷函數(shù)的奇偶性；（2）判斷在上的單調(diào)性并加以證明．29、【題文】已知函數(shù)令

（1）求函數(shù)的值域；

（2）任取定義域內(nèi)的5個(gè)自變量；根據(jù)要求計(jì)算并填表；觀察表中數(shù)據(jù)間的關(guān)系，猜想一個(gè)等式并給予證明；

。

（3）如圖，已知在區(qū)間的圖像，請(qǐng)據(jù)此在該坐標(biāo)系中補(bǔ)全函數(shù)在定義域內(nèi)的圖像，并在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)的圖像.請(qǐng)說(shuō)明你的作圖依據(jù).30、【題文】（本小題滿分12分）已知定點(diǎn)A(4，0)和圓x2+y2=4上的動(dòng)點(diǎn)B；點(diǎn)P分AB之。

比為2∶1，求點(diǎn)P的軌跡方程31、【題文】畫(huà)出如圖所示幾何體的三視圖．評(píng)卷人得分五、證明題(共4題，共24分)32、初中我們學(xué)過(guò)了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時(shí)也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計(jì)一種方案，解決問(wèn)題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．33、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點(diǎn)，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點(diǎn)G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．34、初中我們學(xué)過(guò)了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時(shí)也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計(jì)一種方案，解決問(wèn)題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．35、求證：（1）周長(zhǎng)為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長(zhǎng)是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個(gè)半徑為的圓紙片所覆蓋．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、B【分析】

∵an=

∴an=

∴

∴

∴n=99

故選B．

【解析】【答案】先將分母有理化；再利用疊加法可求和，進(jìn)而可得結(jié)論。

2、D【分析】【解析】

因?yàn)榍€y=9-x2轉(zhuǎn)化為：x2+y2=9（y≥0）表示一個(gè)半圓∵直線y=x+m和曲線y=9-x2有兩個(gè)不同的交點(diǎn)即：直線y=x+m和x2+y2=9（y≥0）半圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則【解析】【答案】D3、D【分析】【解析】

如圖，根據(jù)題意可知AB=2，BC=4，∠ABD=120°由余弦定理可知AC2=22+42-2×2×4×cos120=28∴AC=故答案為【解析】【答案】D4、D【分析】【解析】

試題分析：答案均為線面平行的結(jié)論,凡是線面平行的結(jié)論,條件中必須含有線在面外.

考點(diǎn)：1.線面平行的判定；2.充分必要條件.【解析】【答案】D5、C【分析】【解析】

試題分析：因?yàn)榍宜?/p>

考點(diǎn)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算.【解析】【答案】C6、C【分析】【解析】①錯(cuò)．②錯(cuò)．③因?yàn)樗哉_．④正確．【解析】【答案】C7、D【分析】【解答】解：=﹣cos（2x+）+令2x+=kπ，得x=k∈z

故函數(shù)y=sin2(x+)的對(duì)稱軸為x=k∈z

函數(shù)y=sin2x+acos2x=sin（2x+θ）；tanθ=a

令2x+θ=nπ+可解得x=n∈z；

故函數(shù)y=sin2x+acos2x的對(duì)稱軸為x=n∈z；

因?yàn)閮珊瘮?shù)的對(duì)稱軸相同，不妨令k，n皆為0，此時(shí)有

解得θ=

∴a=tanθ=﹣．

故應(yīng)選D．

【分析】先對(duì)函數(shù)y=sin2(x+)進(jìn)行變形求出其對(duì)稱軸，再y=sin2x+acos2x用和角公式變形，求出用參數(shù)表示的對(duì)稱軸，得到關(guān)于參數(shù)的方程求參數(shù)．8、C【分析】解：由余弦定理直接得cosA=b2+c2鈭?a22bc=9+4鈭?72脳3脳2=12

且A隆脢(0鈭?,180鈭?)

得A=60鈭?

故選C．

由余弦定理cosA=b2+c2鈭?a22bc

代入數(shù)據(jù)，再由特殊角的三角函數(shù)值，計(jì)算即可得到A

．

本題考查余弦定理的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】C

9、B【分析】解：log0.60.5>1ln0.5<00<0.60.5<1

即a>1b<00<c<1

故a>c>b

故選：B

根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

本題主要考查函數(shù)值的大小比較，利用指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵．【解析】B

二、填空題(共9題，共18分)10、略

【分析】【分析】此題利用行程問(wèn)題中的相遇問(wèn)題，由于正方形的邊長(zhǎng)為4，物質(zhì)B是物質(zhì)A的速度的2倍，求得每一次相遇的地點(diǎn)，找出規(guī)律即可解答．【解析】【解答】解：正方形的邊長(zhǎng)為4；因?yàn)槲镔|(zhì)B是物質(zhì)A的速度的2倍，時(shí)間相同，物質(zhì)A與物質(zhì)B的路程比為1：2，由題意知：

①第一次相遇物質(zhì)A與物質(zhì)B行的路程和為16×1，物質(zhì)A行的路程為16×=，物質(zhì)B行的路程為16×=；在BC邊相遇；

②第二次相遇物質(zhì)A與物質(zhì)B行的路程和為16×2，物質(zhì)A行的路程為16×2×=，物質(zhì)B行的路程為16×2×=；在DE邊相遇；

③第三次相遇物質(zhì)A與物質(zhì)B行的路程和為16×3，物質(zhì)A行的路程為16×3×=16，物質(zhì)B行的路程為16×3×=32；在A點(diǎn)相遇；

④第四次相遇物質(zhì)A與物質(zhì)B行的路程和為16×4，物質(zhì)A行的路程為16×4×=，物質(zhì)B行的路程為16×4×=；在BC邊相遇；

⑤第五次相遇物質(zhì)A與物質(zhì)B行的路程和為16×5，物質(zhì)A行的路程為16×5×=，物質(zhì)B行的路程為16×5×=；在DE邊相遇；

綜上可得相遇三次一個(gè)循環(huán)；

因?yàn)?1=3×3+2，即第11次相遇和第二次相遇的地點(diǎn)相同，所以它們第11次相遇在邊DE上，點(diǎn)的坐標(biāo)是（-；-2）．

故答案為：（-，-2）．11、略

【分析】【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

試題分析：因?yàn)?，圓錐的側(cè)面積為底面積為

所以，

解得，所以，該圓錐的體積為

考點(diǎn)：圓錐的幾何特征。

點(diǎn)評(píng)：簡(jiǎn)單題，圓錐之中，要弄清r,h,l之間的關(guān)系，熟練掌握面積、體積計(jì)算公式?！窘馕觥俊敬鸢浮?3、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】③（多填或少填都不給分）14、8【分析】【解答】解：∵y=f（x）=1.15x；1.15＞1

∴函數(shù)是（0；+∞）上的增函數(shù)。

設(shè)f（a）=1.15a=4，經(jīng)過(guò)n年后，f（a+n）=1.15a+n=12

∴兩式相除，得1.15n=3

通過(guò)計(jì)算1.157≈2.66，1.158≈3.06；

∴n的近似值等于8

故答案為：8

【分析】設(shè)y=f（x）=1.15x，f（a）=1.15a=4，經(jīng)過(guò)n年得f（a+n）=1.15a+n=12，再解方程1.15n=3，通過(guò)計(jì)算可得到n的近似值．15、【分析】【解答】解：由題意f（﹣2+log35）=﹣f（2﹣log35）

由于當(dāng)x＞0時(shí)，故f（﹣2+log35）=﹣f（log3）==

故答案為

【分析】可利用奇函數(shù)的定義將f（﹣2+log35）的值的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求f（2﹣log35）的值問(wèn)題，再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求出f（﹣2+log35）16、略

【分析】解：設(shè)某港口為坐標(biāo)原點(diǎn)，正東方向?yàn)閤軸正方向，正北方向?yàn)閥軸正方向，甲、乙兩船的坐標(biāo)分別為（50，30），（14，-18），如圖

∴甲、乙兩船間的距離為=≈60km；

故答案為：60km．

設(shè)某港口為坐標(biāo)原點(diǎn)，正東方向?yàn)閤軸正方向，正北方向?yàn)閥軸正方向；甲；乙兩船的坐標(biāo)分別為（50，30），（14，-18），利用兩點(diǎn)之間的距離公式解答．

本題考查了兩點(diǎn)之間的距離公式的運(yùn)用求距離；關(guān)鍵是建立坐標(biāo)系，使問(wèn)題轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)的運(yùn)算．【解析】60km17、略

【分析】解：∵等比數(shù)列{an}滿足：a1+a6=11，a3a4=

∴a1a6=a3a4=

∴a1，a6是方程的兩個(gè)根；

解方程，得：或．

∴a1的值為

故答案為：．

由已知得a1，a6是方程的兩個(gè)根，由此能求出a1的值．

本題考查等比數(shù)列的首項(xiàng)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．【解析】18、略

【分析】解：如圖：由題意得；EF與AB是異面直線，故①不正確．

由等腰三角形的中線性質(zhì)得CF⊥BD；AF⊥BD，DB⊥面ACF，又EF?面ACF；

∴EF⊥BD；在等腰三角形AFC中，EF⊥AC

即直線EF是異面直線AC與BD的公垂線；故②正確．

當(dāng)二面角A-BD-C是直二面角時(shí)；則∠CFA=90°；

由于FA=FC=且AC=EF是等腰三角形FAC的底邊上的中線；

∴EF⊥AC，EF==

當(dāng)二面角A-BD-C是直二面角時(shí)，即AC與BD間的距離為故③正確．

由DB⊥面ACF得；DB⊥AC，又EF⊥AC，∴AC⊥面EBD，故④正確．

故答案為②③④．

畫(huà)出圖形；利用翻折前后線面關(guān)系，角的關(guān)系，逐一分析各個(gè)選項(xiàng)的正確性，把正確的選項(xiàng)找出來(lái)．

本題考查棱錐的結(jié)構(gòu)特征；注意在翻折過(guò)程中哪些量發(fā)生了變化，哪些量沒(méi)有發(fā)生變化；位于折線同側(cè)的元素關(guān)系不變；

位于折線兩側(cè)的元素關(guān)系會(huì)發(fā)生變化．【解析】②③④三、計(jì)算題(共9題，共18分)19、略

【分析】【分析】過(guò)C作CE⊥AB于E，要想求∠BCD的度數(shù)，只需求出∠BCE的度數(shù)即可．設(shè)DE=x，在Rt△DCE中，∠ADC=60°，可求出CE的長(zhǎng)；在Rt△AEC中，可根據(jù)勾股定理列出等式，從而求出x的值，繼而得出BE=CE，求出∠BCE的值．【解析】【解答】解：過(guò)C作CE⊥AB于E；

設(shè)DE=x；則AE=2-x；

在Rt△DCE中；∠ADC=60°；

∴CE=x；

在Rt△AEC中；

根據(jù)勾股定理得：AE2+CE2=AC2；

∴（2-x）2+（x）2=（）2；

解得：；

∴BE=CE=；

又∠BEC=90°；

∴∠BCE=45°；又∠DCE=90°-∠ADC=90°-60°=30°；

∴∠BCD=∠BCE-∠DCE=15°．20、略

【分析】【分析】先根據(jù)解一元二次方程的配方法，得出2sinA-cosA=0，再根據(jù)tanA的定義即可求出其值．【解析】【解答】解：由題意得：（2sinA-cosA）2=0；

解得：2sinA-cosA=0；2sinA=cosA；

∴tanA===0.5．

故答案為：0.5．21、略

【分析】【分析】先利用同底數(shù)冪的除法法則把所求式子轉(zhuǎn)換成除法運(yùn)算，再利用冪的乘方法則變形，最后把10a、10b的值整體代入計(jì)算即可．【解析】【解答】解：∵10a=2，10b=6；

∴102a-3b=（10a）2÷（10b）3=4÷216=；

故答案是．22、略

【分析】【分析】由于CD是切線，可知∠OCD=90°，而∠A=25°，利用圓周角定理可求∠COD，進(jìn)而可求∠D．【解析】【解答】解：連接OC；

∵CD是切線；

∴∠OCD=90°；

∵∠A=25°；

∴∠COD=2∠A=50°；

∴∠D=90°-50°=40°．

故答案為40°．23、略

【分析】【分析】分別根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、二次根式的化簡(jiǎn)、0指數(shù)冪及特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算出各數(shù)，再根據(jù)實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的法則進(jìn)行計(jì)算即可．【解析】【解答】解：原式=-（+1）+2×-+1

=--1+-+1

=-．24、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)一元二次方程的根的情況的判斷方法，可得：；解可得答案；

（2）假設(shè)存在，由相反數(shù)的意義，即方程的兩根的和是0，依據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系即可得到兩根的和是=0，可得k的值；把k的值代入判別式△，判斷是否大于0可得結(jié)論．【解析】【解答】解：（1）根據(jù)題意得：；（2分）

∴且k≠0；（3分）

（2）假設(shè)存在；根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系；

有x1+x2==0，即；（4分）

但當(dāng)時(shí)；△＜0，方程無(wú)實(shí)數(shù)根（5分）

∴不存在實(shí)數(shù)k，使方程兩根互為相反數(shù)．（6分）25、解：原式=+=2+

=2+

=6．【分析】【分析】利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則、指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)即可得出．26、解：∵sinθ=∴原式==﹣sinθ=﹣【分析】【分析】原式利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，約分后將sinθ的值代入計(jì)算即可求出值．27、解：原式=sin50°=

=

==1【分析】【分析】通過(guò)通分，利用兩角和的正弦公式、誘導(dǎo)公式即可得出．四、解答題(共4題，共40分)28、略

【分析】【解析】

試題分析：（1）由可求出函數(shù)的解析式，再根據(jù)奇偶性的定義判斷其奇偶性；（2）在上是增函數(shù)；根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義即可證明．

試題解析：

（1）依題意有得的定義域?yàn)殛P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∵∴函數(shù)為奇函數(shù)．

（2）設(shè)且

∵且

∴∴即

∴在上是增函數(shù)。

考點(diǎn)：本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的方法，以及函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的定義．【解析】【答案】（1）為奇函數(shù)；（2）在上是增函數(shù)．29、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】（1）解：由條件，的定義域?yàn)橐磺袑?shí)數(shù)，故

所以，3分。

（2）表格內(nèi)數(shù)據(jù)只要滿足和互為相反數(shù)即可得分.

猜想：或4分。

證明：8分。

(3)和的圖象見(jiàn)下圖.

因?yàn)榍宜院瘮?shù)和都是偶函數(shù)，其本身圖象關(guān)于軸對(duì)稱.

（注：只作對(duì)圖象；并說(shuō)明了理由的可得2分）12

又所以函數(shù)的圖象和的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，即圖象和圖象關(guān)于直線對(duì)稱.由此，可作出和在定義域內(nèi)的全部圖象.

（注：若說(shuō)明采用描點(diǎn)法作圖且圖象基本正確，但沒(méi)有對(duì)性質(zhì)加以研究的解答可適當(dāng)給分，但不給滿分.函數(shù)圖像中的點(diǎn)不挖去也不扣分）15分。

____30、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】解：設(shè)動(dòng)點(diǎn)P(x,y)及圓上點(diǎn)B(x0,y0).

∵λ==2,∴6分。

代入圓的方程x2+y2=4,得()2+=4,即(x－)2+y2=

∴所求軌跡方程為(x－)2+y2=12分31、略

【分析】【解析】對(duì)空間幾何體從不同角度畫(huà)三視圖【解析】【答案】三視圖如圖所示．

五、證明題(共4題，共24分)32、略

【分析】【分析】（1）過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長(zhǎng)度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．33、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長(zhǎng)交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點(diǎn)共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點(diǎn)共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長(zhǎng)交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠A