八年級上冊數(shù)學和各章節(jié)復習試卷

八年級上冊數(shù)學和各章節(jié)復習試卷

八年級數(shù)學上冊《第1章分式》

一、選擇題

1.下面各式中，=x+ly>N，-4xy,等，分式的個數(shù)有（）

32xy5+a兀

A.1個B.2個C.3個D.4個

2.已知xWy,下列各式與相等的是()

x+y

A(x-y)+5門2x-y

(x+y)+52x+y

(x-y)22_2

C.D.J~二

2__222

xyx+y

3.要使分式生有意義，則x的取值范圍是（)

777

A.x=-B.x>—C.xV—D-x4

333

4.下列說法：①若a#0,m,n是任意整數(shù)，貝Ua"1.a^am'n；②若a是有理數(shù)，m,n是

整數(shù)，旦mn>0,則（am）n=amn；③若a=#=b且ab#O,則（a+b）°=1；④若a是自然數(shù),

則a?.a2=aI其中，正確的是（）

A.①B.①②C.②③④D.①②③④

」一4

5.若分式3一1的值為零，則x等于)

2x-4

A.2B.-2C.±2D.0

6.若把分式等中的x和y都擴大3倍,且x+yWO,那么分式的值（）

2xy

A.擴大3倍B.不變C.縮小3倍D.縮小6倍

7.如果分式/二的值為正整數(shù)，則整數(shù)x的值的個數(shù)是（）

1+x

A.2個B.3個C.4個D.5個

8.有游客m人，如果每n個人住一個房間，結果還有一個人無房住，這客房的間數(shù)為（）

in-1Dm1廠irri-1八m..

AA.-----B.--1C.----D.—+1

nnnn

9.若x滿足丁71,則x應為()

lxI

A.正數(shù)B.非正數(shù)C.負數(shù)D.非負數(shù)

10.己知上3,則空曳二空的值為（）

Xyx-xy-y

7二「2

A.--B.—7C.—2D.

2277

11.工地調來72人參加挖土和運土，己知3人挖出的士1人恰好能全部運走，怎樣調動勞

動力才能使挖出的土能及時運走，解決此問題，可設派x人挖土,其它的人運土，列方程:

①口”②72-x=-1③x+3x=72④-3

x3

上述所列方程，正確的有（）個.

A.1B.2C.3D.4

3&

12.如果（餐「）24-（―r）2=3,那么a8b4等于（）

b2bJ

A.6B.9C.12D.81

13.x克鹽溶解在a克水中，取這種鹽水m克，其中含鹽（）克.

AA.——mxB.—C.衛(wèi)D.4

aXx+ax+a

二、填空題：

14.分式盜、金且、獸的最簡公分母是—.

3abbe2ac

15.已知，+1“二x，用x的代數(shù)式表示y二.

y1

16.若5x-3y-2=0,則105x4-103y=__.

17.若ab=2,a+b=-1,則工/的值為__.

ab

21

18.計算6X「2（2x-y_）-3=.

19.瑞士中學教師巴爾末成功地從光譜數(shù)據(jù)搭，黑，巖，空中得到巴爾末公式，從而打

5122132

開了光譜奧妙的大門.請你按這種規(guī)律寫出第七個數(shù)據(jù)是—.

2

20.使分式方程」--2A^-產生增根，m的值為

x-3x-3

22.當*=時，代數(shù)式一^和7rJ的值相等.

------x-22x+3

23.用科學記數(shù)法表示：0.000000052=.

24.計算-3ab.24_=_.

x9a2b

三、解答題

25.計算題

(2)F---

in2-9m-3

(3)(-1)2+(―)4-54-(2005-n)0

2

22

⑷1一二一二一

x+2yx2+4xy+4y2

2

(5)-2--a-b.

a-b

26.解分式方程：

⑴孑扁

27.有一道題:

x-24x1

〃先化簡，再求值：（工-15——）―7其中，x=-3〃.

2

x+2x-4x?-4

小玲做題時把"x=-3"錯抄成了"x=3",但她的計算結果也是正確的，請你解釋這是怎么回

事？

28.點A、B在數(shù)軸上，它們所對應數(shù)分別是一9pbI一且點A、B關于原點對稱，求x

x-31-x

的值.

29.某文化用品商店用2000元購進一批學生書包，面市后發(fā)現(xiàn)供不應求，商店又購進第二

批同樣的書包，所購數(shù)量是第一批購進數(shù)量的3倍，但單價貴了4元，結果第二批用了6300

元.

（1）求第一批購進書包的單價是多少元？

（2）若商店銷售這兩批書包時，每個售價都是120元，全部售出后，商店共盈利多少元？

30.若bJ=l，cA=l?求邛-的值.

cab

八年級數(shù)學上冊《第1章分式》單元測試卷（1）

參考答案與試題解析

一、選擇題

1.下面各式中，5x+5y,L，-4xy,分式的個數(shù)有（）

32xy5+a冗

A.1個B.2個C.3個D.4個

【考點】分式的定義.

【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字

母則不是分式.

【解答】解：在工，丁!一的分母中含有字母，屬于分式.

xy5+a

在gx+=y，-4xy,染的分母中不含有字母，屬于整式。

3271

故選：B.

【點評】此題主要考查了分式定義，關鍵是掌握分式的分母必須含有字母，而分子可以含字

母，也可以不含字母.

2.己知x#y,下列各式與二二工相等的是（）

x+y

A（x-y）+5「2x-y

A.—；-------------B.----------

（x+y）+52x+y

【考點】分式的基本性質.

【分析】根據(jù)分式的基本性質可以得到答案.

【解答】解：；xry,

/.X-yWO,

v—Y(x-v)2

...在分式■中，分子和分母同時乘以x-y得到：cc、

x+vx2-y2

...分式二二工和分式是相等的，

x+yx2-y2

；.C選項是正確的，

故選：C.

【點評】本題主要考查了分式的基本性質，解題的關鍵是熟練掌握分式的基本性質，此題基

礎題，比較簡單.

3.要使分式g妥有意義，則x的取值范圍是()

3x-7

7777

A.x=-B.x>—C.x<—D.xW—

3333

【考點】分式有意義的條件.

【分析】本題主要考查分式有意義的條件：分母不能為0,即3X-7H0,解得X.

【解答】解：；3x-7W0,

；.xW工.

3

故選D.

【點評】本題考查的是分式有意義的條件：當分母不為0時，分式有意義.

4.下列說法：①若aWO,m,n是任意整數(shù)，則a"1.a^am?②若a是有理數(shù)，m,n是

整數(shù)，且mn>0,貝ij(am)n=amn；③若aWb且abWO,貝ij(a+b)°=1；④若a是自然數(shù),

則a、.a2=a!.其中，正確的是()

A.①B.①②C.②③④D.①②③④

【考點】負整數(shù)指數(shù)累；零指數(shù)嘉.

【分析】①、④根據(jù)同底數(shù)事作答；②由嘉的乘方計算法則解答；③由零指數(shù)幕的定義

作答.

【解答】解：①am.an=a，wn,同底數(shù)幕的乘法：底數(shù)不變，指數(shù)相加；正確；

②若a是有理數(shù)，m,n是整數(shù)，且mn>0,則（am）n=amn,根據(jù)幕的乘方計算法則，正

確；

③若aWb且abWO,當a=-b即a+b=O時，（a+b）°=1不成立，任何非零有理數(shù)的零次事

都等于1,錯誤；

④■是自然數(shù)，.?.當a=0時，a-3.a2=a7不成立,錯誤.

故選B.

【點評】本題主要考查的是同底數(shù)累的乘法、累的乘方、零指數(shù)幕等知識.

5.若分式2—^的值為零，則x等于（）

2x-4

A.2B.-2C.±2D.0

【考點】分式的值為零的條件.

【分析】分式的值是。的條件是：分子為0,分母不為0.

【解答】解：?.”2-4=0,

x=±2,

當x=2時，2x-4=0,Ax=2不滿足條件.

當x=-2時，2x-4W0,???當x=-2時分式的值是0.

故選：B.

【點評】分式是0的條件中特別需要注意的是分母不能是0,這是經?？疾榈闹R點.

6.若把分式等中的x和y都擴大3倍，且x+yWO,那么分式的值（）

2xy

A.擴大3倍B.不變C.縮小3倍D.縮小6倍

【考點】分式的基本性質.

【分析】把原式中的X、y分別換成3x、3y進行計算，再與原分式比較即可.

【解答】解：把原式中的x、y分別換成3x、3y,那么

3x+3y_1xx+y

2*3x?3y32xy'

故選C.

【點評】本題考查了分式的基本性質，解題關鍵是用到了整體代入的思想.

7.如果分式3的值為正整數(shù)，則整數(shù)x的值的個數(shù)是（）

1+x

A.2個B.3個C.4個D.5個

【考點】分式的值.

【分析】由于x是整數(shù)，所以1+x也是整數(shù)，要使/一為正整數(shù)，那么1+x只能取6的正

1+x

整數(shù)約數(shù)1,2,3,6,這樣就可以求得相應X的值.

【解答】解：由題意可知1+x為6的正整數(shù)約數(shù)，

故l+x=l,2,3,6

由l+x=l,得x=0；

由l+x=2,得x=l；

由l+x=3,得x=2；

由l+x=6,得x=5.

???x為0,1,2,5,共4個，

故選C.

【點評】認真審題，抓住關鍵的字眼，是正確解題的出路.如本題“整數(shù)X"中的"整數(shù)"，"4

l+x

的值為正整數(shù)"中的"正整數(shù)".

8.有游客m人，如果每n個人住一個房間，結果還有一個人無房住，這客房的間數(shù)為（）

A.-5^-B.--1C.D.—+1

nnnn

【考點】列代數(shù)式（分式）.

【分析】房間數(shù)=住進房間人數(shù)+每個房間能住的人數(shù)；一人無房住，那么住進房間的人數(shù)

為：m-1.

【解答】解：住進房間的人數(shù)為：m-1,

依題意得，客房的間數(shù)為史二，故選A.

n

【點評】解決問題的關鍵是讀懂題意，找到關鍵描述語，找到所求的量的等量關系.

9.若x滿足-^產1,則x應為（）

1x1

A.正數(shù)B.非正數(shù)C.負數(shù)D.非負數(shù)

【考點】分式的值；絕對值.

【分析】根據(jù)-ryi可以得到x=|x|,根據(jù)絕對值的定義就可以求解.

1x1

【解答】解：若X滿足-則x=：x1,x>0,

lxI

故選A.

【點評】此題是分式方程，在解答時要注意分母不為0.

115x+xy-5y

10.已知上一工*=3,則——-一二的值為（）

xyx-xy-y

.77「2c2

A.-——Bn.——C.—D.---

2277

【考點】分式的基本性質.

【分析】先把分式的分子、分母都除以xy,就可以得到已知條件的形式，再把工一工=3,

xy

代入就可以進行計算.

【解答】解：根據(jù)分式的基本性質，分子分母都除以xy得，

互+1-反

yx「3X5+1/

I~~f--3-1~~2'

yx

故選B.

【點評】解答本題關鍵在于利用分式基本性質從所求算式中整理出已知條件的形式，再進行

代入計算，此方法中考題中常用，是熱點.

11.工地調來72人參加挖土和運土，已知3人挖出的土1人恰好能全部運走，怎樣調動勞

動力才能使挖出的土能及時運走，解決此問題，可設派x人挖土，其它的人運土，列方程:

①[②72-X吟③x+3x=72=3

x33x

上述所列方程，正確的有（）個.

A.1B.2C.3D.4

【考點】由實際問題抽象出分式方程.

【分析】關鍵描述語是："3人挖出的土1人恰好能全部運走等量關系為：挖土的工作量

=運土的工作量，找到一個關系式，看變形有幾個即可.

【解答】解：設挖土的人的工作量為1.

V3人挖出的土1人恰好能全部運走，

運土的人工作量為3,

可列方程為：空衛(wèi)烏，即行j-=3,72-x=。，故①②④正確，故正確的有3個,

x3k一x3

故選C.

【點評】解決本題的關鍵是根據(jù)工作量得到相應的等量關系，難點是得到挖土的人的工作量

和運土的人的工作量之間的關系.

12.如果（J-）2+（令）2=3,那么a8b4等于（）

b2b3

A.6B.9C.12D.81

【考點】分式的混合運算.

3a

【分析】由于（斗廣）2+（一不）2=3,首先利用積的乘方運算法則化簡，然后結合所求代

b2bJ

數(shù)式即可求解.

3@

【解答】解：；（J-）2+（―）2=3,

b2bJ

，a4b2=3,

；.a8b4=（a4b2）2-9.

故選B.

【點評】此題主要考查了分式的混合運算，解題時首先把等式利用積的乘方法則化簡，然后

結合所求代數(shù)式的形式即可求解.

13.x克鹽溶解在a克水中，取這種鹽水m克，其中含鹽（）克.

.mxam小am八mx

A.D?C?---------U?---------

axx+ax+a

【考點】列代數(shù)式（分式）.

【分析】鹽=鹽水x濃度，而濃度=鹽+（鹽+水），根據(jù)式子列代數(shù)式即可.

【解答】解：該鹽水的濃度為工，

x+a

故這種鹽水m千克，則其中含鹽為mX--千克.

x+ax+a

故選：D.

【點評】本題考查了列代數(shù)式，解決問題的關鍵是找到所求的量的等量關系.本題需注意濃

度=溶質+溶液.

二、填空題：

14.分式券、等、畀的最簡公分母是6abe.

【考點】最簡公分母.

【分析】根據(jù)確定最簡公分母的方法：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡單獨出現(xiàn)

的字母連同它的指數(shù)作為最簡公分母的一個因式確定；（3）同底數(shù)幕取次數(shù)最高的，得到

的因式的積就是最簡公分母.

【解答】解：因為三分式中的常數(shù)項系數(shù)的最小公倍數(shù)是6,a的最高次基是1,b的最高次

基是1?c的最高次塞是1,

所以三分式的最簡公分母是6abc.

故答案為：6abc.

【點評】本題主要考查了最簡公分母的定義：取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與字母因式的最高

次塞的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母.

15.已知-，3-=x，用x的代數(shù)式表示y=.

y-1--

【考點】等式的性質.

【分析】根據(jù)等式的基本性質可知：先在等式兩邊同乘(y-1),整理后再把x的系數(shù)化為

1，即可得答案.

【解答】解：根據(jù)等式性質2,等式兩邊同乘(y-1),得y+l=x(y-1)

y+1=xy-x,

Ay(x-1)=l+x

【點評】本題主要考查了等式的基本性質.

等式性質：1、等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或字母，等式仍成立；

2、等式的兩邊同時乘以或除以同一個不為0數(shù)或字母，等式仍成立.

16.若5x-3y-2=0,則105x4-103y=100.

【考點】同底數(shù)累的除法.

【分析】根據(jù)同底數(shù)幕的除法法則，可將所求代數(shù)式化為：105*一3丫，而5x-3y的值可由已

知的方程求出，然后代數(shù)求值即可.

【解答】解：：5x-3y-2=0,

5x-3y=2,

A105X4-103y=1()5x-3y=io2=100.

【點評】本題主要考查同底數(shù)嘉的除法運算，整體代入求解是運算更加簡便.

17.若ab=2,a+b=-l,則的值為一).

ab2-

【考點】分式的加減法.

【分析】先將分式通分，再將ab=2,a+b=-l代入其中即可得出結論.

【解答】解：原式=a：b故答案為

ab222

【點評】本題考查了分式的加減運算.解決本題首先應通分，然后整體代值.

18.計-算6x-2(2x-2y-1)3=44y3.

―-

【考點】單項式乘單項式；募的乘方與積的乘方；負整數(shù)指數(shù)基.

【分析】結合單項式乘單項式的運算性質：單項式與單項式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母

分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式.進行求

解即可.

【解答】解：原式=6x2京y3

*y3.

故答案為：9x4y3.

4

【點評】本題考查了單項式乘單項式的知識，解答本題的關鍵在于熟練掌握該知識點的概念

和運算性質.

19.瑞士中學教師巴爾末成功地從光譜數(shù)據(jù)?，笑，竺，笑中得到巴爾末公式，從而打

5122132

開了光譜奧妙的大門.請你按這種規(guī)律寫出第七個數(shù)據(jù)是馬.

【考點】規(guī)律型：數(shù)字的變化類.

【分析】分子的規(guī)律依次是，32,42,52,62,72,82,92...,分母的規(guī)律是：1X5,2X6,

3X7,4X8,5X9,6X10,7X11...,所以第七個數(shù)據(jù)是空■.

77

【解答】解：由數(shù)據(jù)罷，當，黑可得規(guī)律：

5122132

分子是，32,42,52,62,72,82,92分母是：1X5,2X6,3X7,4X8,5X9,6X10,7

XII...,

???第七個數(shù)據(jù)是空.

77

故答案為：gg.

【點評】主要考查了學生的分析、總結、歸納能力，規(guī)律型的習題一般是從所給的數(shù)據(jù)和運

算方法進行分析，從特殊值的規(guī)律上總結出一般性的規(guī)律.

2

20.使分式方程」-一2——產生增根，m的值為土.

x-3x-3

【考點】分式方程的增根.

【分析】增根是分式方程化為整式方程后產生的使分式方程的分母為0的根.有增根，那么

最簡公分母X-3=0,所以增根是x=3,把增根代入化為整式方程的方程即可求出m的值.

【解答】解：方程兩邊都乘(x-3),得

x-2(x-3)=m2

???原方程有增根，

二最簡公分母x-3=0,即增根是x=3,

把x=3代入整式方程，得m=±

故答案為：±加.

【點評】增根問題可按如下步驟進行：

①根據(jù)最簡公分母確定增根的值；

②化分式方程為整式方程；

③把增根代入整式方程即可求得相關字母的值.

3x~4AB

21.己知:---------------------------------二---------------1------------,，則A=1B=2.

(x-1)(x-2)x-1x-2

【考點】分式的加減法.

【分析】已知等式右邊兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，利用多項式相等的條件

即可求出A與B的值.

3x-4A(x-2)+B(x-1)(A+B)x-2A-B

【解答】解:

(x-1)(x-2)(x-1)(x-2)(x-1)(x-2)

，A+B=3,-2A-B=-4,

解得:A=l,B=2,

故答案為：1;2

【點評】此題考查了分式的加減法，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

22.當x=9時，代數(shù)式■和7rJ的值相等.

-----x-22x+3

【考點】解分式方程.

【分析】根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可得到x的值.

【解答】解：根據(jù)題意得：=-Ar>

x-22x+3

去分母得：2x+3=3x-6,

解得：x=9,

經檢驗x=9是分式方程的解，

故答案為：9

【點評】此題考查了解分式方程，利用了轉化的思想，解分式方程注意要檢驗.

23.用科學記數(shù)法表示：0.000000052^5.2X10s.

【考點】科學記數(shù)法一表示較小的數(shù).

【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為aXl(yn,與較大數(shù)

的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)鼎，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面

的。的個數(shù)所決定.

【解答】解：0.000000052=5.2X10-8,

故答案為：5.2X10-8.

【點評】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為aXlO?其中iw|a|V10,n

為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

24.計算-3ab2x

x9a2b

【考點】分式的乘除法.

【分析】根據(jù)分式的乘法法則計算即可.

【解答】解：原式=-孥，

3a

故答案為：-登.

3a

【點評】本題考查的是分式的乘法，分式的乘法法則：分式乘分式，用分子的積作積的分子,

分母的積作積的分母.

三、解答題

25.計算題

(1)

12_2

(2)

m2-9nt-3

0

(3)(-1)2+(工)-4-54-(2005-n)

2

22

Ix-y.一y

(4)i-------------------

x+2yx2+4xy+4y2

(5)

【考點】分式的混合運算：實數(shù)的運算：零指數(shù)基；負整數(shù)指數(shù)累.

【分析】(1)原式變形后，利用同分母分式的減法法則計算即可得到結果；

(2)原式通分并利用同分母分式的減法法則計算即可得到結果；

(3)原式利用零指數(shù)塞、負整數(shù)指數(shù)事法則，以及乘方的意義計算即可得到結果;

(4)原式第二項利用除法法則變形，約分后通分并利用同分母分式的減法法則計算即可得

到結果；

(5)原式通分并利用同分母分式的減法法則計算即可得到結果.

【解答］解：(1)原式=蟲/二2=色等建衛(wèi)=2x+3；

2x-32x-3

力面12-2(/3)_-2(m-3)__

小工(irrf-3)(m-3)(irrt-3)(m-3)irrt-3,

(3)原式=1+16-5=12；

(4)原式=1-xy?y)2一x+2yx+y-x-2y一上；

x+2y(x+y)(x-y)x+yx+yx+y

(5)原式方-(a+b)")=￡

a-ba-b

【點評】此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

26.解分式方程:

【考點】解分式方程.

【分析】(1)方程兩邊同乘以x(x+1)得到方程2(x+1)=3x,解得x=2,然后把x=2代

入x(x=l)進行檢驗即可確定原方程的解；

(2)先去分母，方程兩邊同乘以(x-2)得到方程1-2x=2(x-2)-3,解得x=2,檢驗,

把x=2代入x-2得x-2=0,則x=2是原方程的增解，于是原方程的無解.

【解答】解：(1)方程兩邊同乘以x(x+1)得，2(x+1)=3x,

解得x=2,

經檢驗x=2是原方程的解，

所以原方程的解為x=2；

(2)

方程兩邊同乘以(x-2)得，1-2x=2(x-2)-3

解得x=2,

經檢驗x=2是原方程的增解，

所以原方程無解.

【點評】本題考查了解分式方程：解分式方程的基本步驟為①找出最簡公分母，去分母，

把分式方程轉化為一元一次方程；②解一元一次方程；③檢驗；④確定分式方程的解.

27.有一道題：

x-24x1

〃先化簡，再求值：(一丁、2——)z―7其中，x=-3".

x+2x-4x-4

小玲做題時把"x=-3"錯抄成了"x=3",但她的計算結果也是正確的，請你解釋這是怎么回

事？

【考點】分式的化簡求值.

【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，同時利用除法法則變形，

約分得到最簡結果，即可做出判斷.

【解答】解：原式(x+2)(x-2)

(x+2)(x-2)

=X2+4,

若小玲做題時把“x=-3〃錯抄成了"x=3",得到x2=9不變，故計算結果正確.

【點評】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

28?點A、B在數(shù)軸上，它們所對應數(shù)分別是-A2r，7上1一且點A、B關于原點對稱，求x

的值.

【考點】解分式方程；數(shù)軸.

【分析】根據(jù)題意列出分式方程，求出分式方程的解即可得到x的值.

【解答】解：根據(jù)題意得：上m=一4~，

x-3x-1

去分母得：2x-2=x-3,

解得：x=-1,

經檢驗x=-1是分式方程的解.

【點評】此題考查了解分式方程，以及數(shù)軸，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

29.某文化用品商店用2000元購進一批學生書包，面市后發(fā)現(xiàn)供不應求，商店又購進第二

批同樣的書包，所購數(shù)量是第一批購進數(shù)量的3倍，但單價貴了4元，結果第二批用了6300

元.

(1)求第一批購進書包的單價是多少元？

(2)若商店銷售這兩批書包時，每個售價都是120元，全部售出后，商店共盈利多少元？

【考點】分式方程的應用.

【分析】（1）求的是單價，總價明顯，一定是根據(jù)數(shù)量來列等量關系.本題的關鍵描述語

是："數(shù)量是第一批購進數(shù)量的3倍"；等量關系為：6300元購買的數(shù)量=2000元購買的數(shù)量

X3.

（2）盈利=總售價-總進價.

【解答】解：（1）設第一批購進書包的單價是x元.

則：也如義3=塾&,

xx+4

解得：x=80.

經檢驗：x=80是原方程的根.

答：第一批購進書包的單價是80元.

（2）（120-80）+^0p_x（120-84）=3700（元）.

8084

答：商店共盈利3700元.

【點評】應用題中一般有三個量，求一個量，明顯的有一個量，一定是根據(jù)另一量來列等量

關系的.本題考查分式方程的應用，分析題意，找到關鍵描述語，找到合適的等量關系是解

決問題的關鍵.

30.（2011春蘇州校級期末）若b+L=l，cJ=l，求率L的值.

cab

【考點】分式的化簡求值.

【分析】此題可通過bJ=l，cJ=l得至Ua、b與c的關系，然后再代入坐L進行求值.

cab

【解答】解：

cc

..,1.

?c+-=1，

a

.__1_

??a—f；

1-c

.ab+1_Lc

<=a+—=—^—+■,=1.

bb1-cc-1

【點評】本題考查了分式的化簡求值，重點是通過等式找出a、b之間的關系再代入分式求

值.

八年級數(shù)學上冊《第1章分式》單元測試卷（2）

一、選擇題

1.在函數(shù)尸/中，自變量x的取值范圍是（）

3x-1

A.xV-^-B.xW——C.

D.x>—

3333

2.°的相反數(shù)是（）

A.3.14-HB.0C.1D.-1

3.下列分式中，最簡分式有（）

a3x-ym2+n2nH-1a2-2ab+b2

々2'2上2'2_2'2_1'2_i_,2

3xx+ymnm1a9Zabb

A.2個B.3個C.4個D.5個

21

4件簡*—上的結果導（）

'X-1'1-XJ

A.x+1B.―-—C.x-1D.

x+lX-1

5.已知L-gR,則論丁的值是（）

ab2a-b

A.—B.-----C.2D.-2

22

6.用換元法解分式方程3二L-3丁+1=0時，如果設二二=y,

將原方程化為關于y的整

xX-1X

式方程，那么這個整式方程是（）

A.y2+y-3=0B.y2-3y+l=0C.3y2-y+l=OD.3y2-y-1=0

9

7.分式方程—7七產~=1的解為（）

x-22-x

A.1B.2C.—D.0

3

8.關于x的方程」?無解，則k的值為（）

x-3x-3

A.±3B.3C.-3D.無法確定

or2i1-

，?石9且為了一刖1且力1

3x，4x+7M火&2+8X-■1

A.1B.-1c.--D

7-i

10.為迎接"六一"兒童節(jié)，某兒童品牌玩具專賣店購進了A、B兩類玩具，其中A類玩具的

進價比B類玩具的進價每個多3元，經調查：用900元購進A類玩具的數(shù)量與用750元購

進B類玩具的數(shù)量相同.設A類玩具的進價為m元/個，根據(jù)題意可列分式方程為（）

A900二750B900二750900_750900二750

mirrf-3nrl-3in'mm-3m-3in

二、填空題：

11.代數(shù)式」彳在實數(shù)范圍內有意義，則x的取值范圍是

x-3

x—3

12.已知分式一^,當x=2時，分式無意義，則a=

x一5x+a

13.當x=2時，分式」v的值是.

X-1----

化簡心力

14.71、2的結果是

（X-1）

15.計算：.

XX

16.若分式方程三上a無解，則a的值為

x+1

R7

17.解分式方程其根為.

xx-2

3a+2ba

計算:

18.2八2-2…2三

abab

三、解答題

19?化簡：+色譽.

a+ba-ba+b

20.先化簡，再求值：-TT~-p-,其中x=-2.

x1X-1

21.解分式方程：

2xx+1

2y+1=3y-1

—y-1r--y-

22.已知abc#O,且a+b+c=O,求a（―+—）+b（―+—）+c（―+—）的值.

bccaab

23.小明解方程e工1的過程如圖.請指出他解答過程中的錯誤，并寫出正確的解答

xx

過程.

解：方程兩邊同乘X得

1-（x-2）=1....①

去括號得，1r-2=1“②

合并同類項得-x-l=l……③

移項得*=2……④

解得x=-2......⑤

，原方程的解為：x=-2...⑥

四、應用題

24.躍壯五金商店準備從寧云機械廠購進甲、乙兩種零件進行銷售.若每個甲種零件的進價

比每個乙種零件的進價少2元，且用80元購進甲種零件的數(shù)量與用100元購進乙種零件的

數(shù)量相同.

（1）求每個甲種零件、每個乙種零件的進價分別為多少元？

（2）若該五金商店本次購進甲種零件的數(shù)量比購進乙種零件的數(shù)量的3倍還少5個，購進

兩種零件的總數(shù)量不超過95個，該五金商店每個甲種零件的銷售價格為12元，每個乙種零

件的銷售價格為15元，則將本次購進的甲、乙兩種零件全部售出后，可使銷售兩種零件的

總利潤（利潤=售價-進價）超過371元，通過計算求出躍壯五金商店本次從寧云機械廠購

進甲、乙兩種零件有幾種方案？請你設計出來.

八年級數(shù)學上冊《第1章分式》單元測試卷（2）

參考答案與試題解析

一、選擇題

1

1.在函數(shù)行，1中，自變量X的取值范圍是（)

3x-

A.x<—B.--C.x#工D.x>—

3333

【考點】函數(shù)自變量的取值范圍；分式有意義的條件.

【分析】求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件，分式有意義的條件是:

分母不等于0.

【解答】解：根據(jù)題意得：3X-1W0,解得：x^.

故選C.

【點評】當函數(shù)表達式是分式時，要注意考慮分式的分母不能為0.

2.（n-3.14）。的相反數(shù)是（）

A.3.14-nB.0C.1D.-1

【考點】零指數(shù)募；相反數(shù).

【分析】首先利用零指數(shù)基的性質得出（『3.14）°的值，再利用相反數(shù)的定義進行解答,

即只有符號不同的兩個數(shù)交互為相反數(shù).

【解答】解：5-3.14）°的相反數(shù)是：-1.

故選：D.

【點評】本題考查的是相反數(shù)的定義以及零指數(shù)基的定義，正確把握相關定義是解題關鍵.

3.下列分式中，最簡分式有（）

22

a?x-y3瞽用a-2ab+b

3xx+ymnm1a2abb

A.2個B.3個C.4個D.5個

【考點】最簡分式.

【分析】最簡分式的標準是分子，分母中不含有公因式，不能再約分.判斷的方法是把分子、

分母分解因式，并且觀察有無互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過符號變化化為相同的

因式從而進行約分.

【解答】解：J,:4+喙G-2''+':這四個是最簡分式.

3x2^+yin2-n2a2-2ab-b2

.nH-1_____mH_______1

mm2-1(nrt,1)(m-1)in-1,

最簡分式有4個，

故選C.

【點評】判斷一個分式是最簡分式，主要看分式的分子和分母是不是有公因式.

21

4.化簡工一的結果是（）

x-11-x

【考點】分式的加減法.

【分析】原式變形后，利用同分母分式的減法法則計算即可得到結果.

【解答】解：原式-得=工1二1=良電與旦=x+l.

X-1X-1X-1X-1

故選A

【點評】此題考查了分式的加減法，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

5.已知工一己三，則心的值是（）

ab2a-b

A.—B.--C.2D.-2

22

【考點】分式的化簡求值.

【分析】觀察已知和所求的關系，容易發(fā)現(xiàn)把已知通分后，再求倒數(shù)即可.

【解答】解：

ab2

.ba_1

??----------------------------f

abab2

?b-a1

??----~—,

ab2

?abc

??,―乙.

a-b

故選D.

【點評】解答此題的關鍵是通分，認真觀察式子的特點尤為重要.

6.用換元法解分式方程二二工-一冬+1=0時，如果設二二=y,將原方程化為關于y的整

xX-1X

式方程，那么這個整式方程是（）

A.y2+y-3=0B.y2-3y+l=0C.3y2-y+l=0