2022北京市豐臺(tái)區(qū)高三（上）期末數(shù)學(xué)真題試卷答案

PAGE第4頁(yè)（共7頁(yè)）豐臺(tái)區(qū)2021～2022學(xué)年度第一學(xué)期期末練習(xí)高三數(shù)學(xué)參考答案2022．01一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分．題號(hào)12345678910答案BDABAACDCB二、填空題共5小題，每小題5分，共25分．11．8012．13．14．，(答案不唯一)15．=1\*GB3①=2\*GB3②=4\*GB3④三、解答題共6小題，共85分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程．16.（本小題共13分）解：選條件①：.（Ⅰ）在△中，因?yàn)?，，，由余弦定理，?因?yàn)?所以.……………….7分（Ⅱ）由（Ⅰ）可得.所以△的面積.……………….13分選條件②：.（Ⅰ）在△中，因?yàn)?所以.由正弦定理，得.由題可知,所以.所以.……………….7分（Ⅱ）由（Ⅰ）可得.因?yàn)椋浴鞯拿娣e.……………….13分17.（本小題共15分）證明：（Ⅰ）因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，，平面，所以平?……………….4分（Ⅱ）因?yàn)榈酌鏋檎叫?，平面，所以，，兩兩互相垂直．如圖，建立空間直角坐標(biāo)系．因?yàn)椋?，，，，?因?yàn)槠矫?，所以為平面的一個(gè)法向量.設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則即令，則.于是.設(shè)平面與平面的夾角為，所以．即平面與平面夾角的余弦值為．……………….11分（Ⅲ）由（Ⅱ）知，平面的法向量為，.因?yàn)椋移矫?，所以平?所以點(diǎn)到平面的距離即為直線到平面的距離.因?yàn)椋渣c(diǎn)到平面的距離為，即直線到平面的距離為.……………….15分18．（本小題共14分）解：（Ⅰ）由題意知，樣本中學(xué)生共有100+100+100=300人，其中體驗(yàn)戲曲活動(dòng)的學(xué)生共20+80+75=175人，設(shè)事件A為“從樣本學(xué)生中隨機(jī)選取1名學(xué)生，這名學(xué)生體驗(yàn)戲曲活動(dòng)”，故所求概率為.………………4分（Ⅱ）由題意知，體驗(yàn)人數(shù)超過(guò)該校學(xué)生人數(shù)50%的傳統(tǒng)藝術(shù)活動(dòng)有3項(xiàng)，的所有可能值為1，2，3.，，.所以的分布列為123故的數(shù)學(xué)期望.……………….11分（Ⅲ）.……………….14分19.（本小題共14分）解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，因?yàn)椋裕?又因?yàn)?，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為.即.……………….4分（Ⅱ）因?yàn)榍?，所以?dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增.取，則，不符合題意.當(dāng)時(shí)，令，解得或（舍）.當(dāng)時(shí)，，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減.當(dāng)時(shí)，，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增.所以在上的最小值為.若恒成立，只需，解得.綜上可知，的取值范圍是.……………….14分20．（本小題共15分）解：（Ⅰ）由題意得解得，.所以橢圓的方程是.……………….5分（Ⅱ）由題意知，直線的斜率存在.設(shè)直線的方程為（），，，由得.則，.依題意，解得.因?yàn)辄c(diǎn)的坐標(biāo)為，所以直線的方程為.令，得點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，所以.同理，可得.于是.所以為定值6.……………….15分21．（本小題共14分）解：（Ⅰ）①因?yàn)?，所以該?shù)列不是M數(shù)列；②因?yàn)?，所以該?shù)列是M數(shù)列.……………….4分（Ⅱ）必要性：若數(shù)列是等差數(shù)列，設(shè)公差為，則.所以數(shù)列是常數(shù)列.充分性：若數(shù)列是常數(shù)列，則，即.所以或.因?yàn)閿?shù)列的各項(xiàng)互不相同，所以.所以數(shù)列是等差數(shù)列.……………….8分（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以，不符合題意；當(dāng)時(shí)，數(shù)列為.此時(shí)，符合題意；當(dāng)時(shí)，數(shù)列為.此時(shí)，符合題意；下證當(dāng)時(shí)，不存在滿(mǎn)足題意.令，則，且，所以有以下三種可能：=1\*GB3①；=2\*GB3②；=3\*GB3③.當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，由（Ⅱ）知：是公差?（或?1）的等差數(shù)列.當(dāng)公差為1時(shí)，由得或，所以或，與已知矛盾.當(dāng)公差為?1時(shí)，同理得出與已知矛盾.所以當(dāng)時(shí)，不存在滿(mǎn)足題意.其它情