浙江省舟山市臺(tái)門中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

/浙江省舟山市臺(tái)門中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知f（n）=，且an=f（n）+f（n+1），則a1+a2+…+a2014的值為(

)A．0 B．2014 C．﹣2014 D．2014×2015參考答案：B【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由已知條件推出n為奇數(shù)時(shí)，an+an+1=2，即a1+a2=2，a3+a4=2，…，a2013+a2014=2，由此能求出a1+a2+…+a2014．【解答】解：∵f（n）=，且an=f（n）+f（n+1），n為奇數(shù)時(shí)，an=f（n）+f（n+1）=n2﹣（n+1）2=﹣2n﹣1，an+1=f（n+1）+f（n+2）=﹣（n+1）2+（n+2）2=2n+3，∴an+an+1=2，∴a1+a2=2，a3+a4=2，…，a2013+a2014=2，∴a1+a2+…+a2014=（a1+a2）+（a3+a4）+…+（a2013+a2014）=1007×2=2014．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列中前2014項(xiàng)的和的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意n的奇偶性的合理運(yùn)用．2.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A．如果命題“?p”與命題“p∨q”都是真命題，那么命題q一定是真命題B．命題“若a＝0，則ab＝0”的否命題是：“若a≠0，則ab≠0” C．若命題p：?x0∈R，x02＋2x0－3<0，則?p：?x∈R，x2＋2x－3≥0D．“sinθ＝”是“θ＝30°”的充分不必要條件參考答案：D略3.如果一個(gè)數(shù)含有正偶數(shù)個(gè)數(shù)字8，就稱它為“優(yōu)選數(shù)”（如188,38888等），否則，稱它為“非優(yōu)選數(shù)”（如187,89等），則四位數(shù)中所有“優(yōu)選數(shù)”的個(gè)數(shù)為…………（

）A.459

B.460

C.486

D.487參考答案：B4.為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像（）A．向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位B．向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位C．向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位D．向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位參考答案：B略5.已知全集U=R，集合A={1，2,3}，B=，則集合ACUB=（

）

A．{1，2}

B．{3,4,5}

C．{2,3}

D．{1,2,3}參考答案：A略6.已知F1、F2是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，M為雙曲線上的點(diǎn)，若MF1⊥MF2，∠MF2F1=60°，則雙曲線的離心率為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)x345678y4.02.50.5

得到的回歸方程為，則

A．，

B．，C．，

D．，參考答案：B8.設(shè)是虛數(shù)單位，若，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B9.已知在?ABC中，a=7,b=10,c=6，則此三角形為（

）A.鈍角三角形

B.銳角三角形

C.直角三角形

D.不確定參考答案：B略10.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.求經(jīng)過(guò)點(diǎn)(－3，4)，并且在兩坐標(biāo)軸上截距之和為12的直線的一般式方程。參考答案：或略12.不等式恒成立，則的最小值為

；參考答案：略13.△ABC中a=6,b=6A=30°則邊C=

。參考答案：6或1214.一城市的汽車牌照是由到的10個(gè)數(shù)字和除、外的個(gè)字母組成的位號(hào)碼，要求后三位必須是數(shù)字，前兩位可以數(shù)字或字母，字母前面不能有數(shù)字，數(shù)字不能全為．那么，這個(gè)城市最多可以發(fā)放的牌照數(shù)是

.（以數(shù)字作答）參考答案：91539915.已知棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD–A1B1C1D1中，E是A1B1的中點(diǎn)，求直線AE與平面ABC1D1所成的角的正弦值

。參考答案：略16.設(shè)點(diǎn)A為雙曲線的右頂點(diǎn)，則點(diǎn)A到該雙曲線的一條漸近線的距離是____________.

參考答案：略17.極坐標(biāo)方程的直角坐標(biāo)方程是

。

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）．設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)榧?，函?shù)的定義域?yàn)榧?已知：，：滿足，且是的充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：19.一個(gè)棱長(zhǎng)為6cm的密封正方體盒子中放一個(gè)半徑為1cm的小球，無(wú)論怎樣搖動(dòng)盒子，求小球在盒子不能到達(dá)的空間的體積。參考答案：解析：在正方體的8個(gè)頂點(diǎn)處的單位立方體空間內(nèi)，小球不能到達(dá)的空間為：，除此之外，在以正方體的棱為一條棱的12個(gè)的正四棱柱空間內(nèi)，小球不能到達(dá)的空間共為。其他空間小球均能到達(dá)。故小球不能到達(dá)的空間體積為：。20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)的極小值大于0，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：（1）單調(diào)遞增區(qū)間為；遞減區(qū)間為；（2）k>2，當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為；遞減區(qū)間為.當(dāng)時(shí)，令，得.當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：0+0-0+極大值極小值的單調(diào)遞增區(qū)間為；遞減區(qū)間為.綜上，當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為；遞減區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為；遞減區(qū)間為.（2）由題意知21.（本小題滿分14分）已知函數(shù)．

（Ⅰ）若曲線過(guò)點(diǎn)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值；

（Ⅲ）若函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求證：．參考答案：（Ⅰ）因?yàn)辄c(diǎn)在曲線上，所以，解得．因?yàn)?，所以切線的斜率為，所以切線方程為．

…4分（Ⅱ）因?yàn)椋佼?dāng)時(shí)，，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，則．②當(dāng)，即時(shí)，，，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，則．

③當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則．

……7分④當(dāng)，即時(shí)，，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，則．

………9分綜上，①當(dāng)時(shí)，；②當(dāng)時(shí)，；③當(dāng)時(shí)，．

…………10分（3）不妨設(shè)．因?yàn)?，所以，，可得，．要證明，即證明，也就是．因?yàn)?，所以即證明，即．

…………12分令，則，于是．令（），則．故函數(shù)在上是增函數(shù)，所以，即成立．所以原不等式成立．

…14分22.在曲線y=x2（x≥0）上某一點(diǎn)A處作一切線使之與曲線以及x軸所圍成的面積為，試求：（1）切點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）過(guò)切點(diǎn)A的切線方程．參考答案：【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（1）求切點(diǎn)A的坐標(biāo)及過(guò)切點(diǎn)A的切線方程，先求切點(diǎn)A的坐標(biāo)，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，a2），只須在切點(diǎn)處的切線方程，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在切點(diǎn)處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率從而得到切線的方程進(jìn)而求得面積的表達(dá)式．最后建立關(guān)于a的方程解之即得．（2）結(jié)合（1）求出其斜率k的值即可，即導(dǎo)數(shù)值即可求出切線的斜率．從而問(wèn)題解決．【解答】解：（1）如圖示：，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，