四川省廣安市2019年中考數(shù)學(xué)真題試題

2019年四川省廣安市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）-2019的絕對(duì)值是()A.-2019 B.2019 C.-12019 下列運(yùn)算正確的是()A.a2+a3=a5 B.第二屆“一帶一路”國際合作高峰論壇于2019年4月25日至27日在北京召開，“一帶一路”建設(shè)進(jìn)行5年多來，中資金融機(jī)構(gòu)為“一帶一路”相關(guān)國家累計(jì)發(fā)放貸款250000000000元，重點(diǎn)支持了基礎(chǔ)設(shè)施、社會(huì)民生等項(xiàng)目.數(shù)字250000000000用科學(xué)記數(shù)法表示，正確的是()A.0.25×1011 B.2.5×1011 C.如圖所示的幾何體是由一個(gè)圓錐和一個(gè)長方體組成的，則它的俯視圖是()A.B.C.D.下列說法正確的是()A.“367人中必有2人的生日是同一天”是必然事件B.了解一批燈泡的使用壽命采用全面調(diào)查C.一組數(shù)據(jù)6，5，3，5，4的眾數(shù)是5，中位數(shù)是3D.一組數(shù)據(jù)10，11，12，9，8的平均數(shù)是10，方差是1.5一次函數(shù)y=2x-3的圖象經(jīng)過的象限是()A.一、二、三 B.二、三、四 C.一、三、四 D.一、二、四若m>n，下列不等式不一定成立的是()A.m+3>n+3 B.-3m<-3n C.m3>n下列命題是假命題的是()A.函數(shù)y=3x+5的圖象可以看作由函數(shù)y=3x-1的圖象向上平移6個(gè)單位長度而得到B.拋物線y=x2-3x-4C.對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形D.垂直于弦的直徑平分這條弦如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，以BC為直徑的半圓O交斜邊AB于點(diǎn)D，則圖中陰影部分的面積為(A.4B.2C.1D.1二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的部分圖象如圖所示，圖象過點(diǎn)(-1,0)，對(duì)稱軸為直線x=1①abc<0②b<c③3a+c=0④當(dāng)y>0時(shí)，-1<x<3其中正確的結(jié)論有()A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）點(diǎn)M(x-1,-3)在第四象限，則x的取值范圍是______．因式分解：3a4-3b等腰三角形的兩邊長分別為6cm，13cm，其周長為______cm．如圖，正五邊形ABCDE中，對(duì)角線AC與BE相交于點(diǎn)F，則∠AFE=______度.在廣安市中考體考前，某初三學(xué)生對(duì)自己某次實(shí)心球訓(xùn)練的錄像進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)實(shí)心球飛行高度y(米)與水平距離x(米)之間的關(guān)系為y=-112x2+如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(1,0)，以O(shè)A1為直角邊作Rt△OA1A2，并使∠A1OA2=60°，再以O(shè)A2三、解答題（本大題共10小題，共72.0分）計(jì)算：(-1)4-|1-解分式方程：xx-2-1=4如圖，點(diǎn)E是?ABCD的CD邊的中點(diǎn)，AE、BC的延長線交于點(diǎn)F，CF=3，CE=2，求?ABCD的周長．如圖，已知A(n,-2)，B(-1,4)是一次函數(shù)y=kx+b和反比例函數(shù)y=mx的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)．(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；(2)求△AOB的面積．為了提高學(xué)生的閱讀能力，我市某校開展了“讀好書，助成長”的活動(dòng)，并計(jì)劃購置一批圖書，購書前，對(duì)學(xué)生喜歡閱讀的圖書類型進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并將調(diào)查數(shù)據(jù)繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答下列問題：(1)本次調(diào)查共抽取了______名學(xué)生，兩幅統(tǒng)計(jì)圖中的m=______，n=______．(2)已知該校共有3600名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校喜歡閱讀“A”類圖書的學(xué)生約有多少人？(3)學(xué)校將舉辦讀書知識(shí)競賽，九年級(jí)1班要在本班3名優(yōu)勝者(2男1女)中隨機(jī)選送2人參賽，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求被選送的兩名參賽者為一男一女的概率．為了節(jié)能減排，我市某校準(zhǔn)備購買某種品牌的節(jié)能燈，已知3只A型節(jié)能燈和5只B型節(jié)能燈共需50元，2只A型節(jié)能燈和3只B型節(jié)能燈共需31元．(1)求1只A型節(jié)能燈和1只B型節(jié)能燈的售價(jià)各是多少元？(2)學(xué)校準(zhǔn)備購買這兩種型號(hào)的節(jié)能燈共200只，要求A型節(jié)能燈的數(shù)量不超過B型節(jié)能燈的數(shù)量的3倍，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢的購買方案，并說明理由．如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組為測量一顆古樹BH和教學(xué)樓CG的高，先在A處用高1.5米的測角儀AF測得古樹頂端H的仰角∠HFE為45°，此時(shí)教學(xué)樓頂端G恰好在視線FH上，再向前走10米到達(dá)B處，又測得教學(xué)樓頂端G的仰角∠GED為60°，點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)在同一水平線上．(1)求古樹BH的高；(2)求教學(xué)樓CG的高.(參考數(shù)據(jù)：2=1.4，在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，王老師要求學(xué)生將圖1所示的3×3正方形方格紙，剪掉其中兩個(gè)方格，使之成為軸對(duì)稱圖形.規(guī)定：凡通過旋轉(zhuǎn)能重合的圖形視為同一種圖形，如圖2的四幅圖就視為同一種設(shè)計(jì)方案(陰影部分為要剪掉部分)請(qǐng)?jiān)趫D中畫出4種不同的設(shè)計(jì)方案，將每種方案中要剪掉的兩個(gè)方格涂黑(每個(gè)3×3的正方形方格畫一種，例圖除外)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AD平分∠BAC，AD交BC于點(diǎn)D，ED⊥AD交AB于點(diǎn)E，△ADE的外接圓⊙O交AC于點(diǎn)F，連接EF．(1)求證：BC是⊙O的切線；(2)求⊙O的半徑r及∠3的正切值．如圖，拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)(A在B的左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)N，過A點(diǎn)的直線l：y=kx+n與y軸交于點(diǎn)C，與拋物線y=-x2+bx+c的另一個(gè)交點(diǎn)為D，已知A(-1,0)，D(5,-6)，P點(diǎn)為拋物線y=-x2+bx+c上一動(dòng)點(diǎn)((1)求拋物線和直線l的解析式；(2)當(dāng)點(diǎn)P在直線l上方的拋物線上時(shí)，過P點(diǎn)作PE//x軸交直線l于點(diǎn)E，作PF//y軸交直線l于點(diǎn)F，求PE+PF的最大值；(3)設(shè)M為直線l上的點(diǎn)，探究是否存在點(diǎn)M，使得以點(diǎn)N、C，M、P為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．【答案】1.B 2.D 3.B 4.A 5.A 6.C 7.D8.C 9.A 10.D 11.x>1

12.3(a13.32

14.72

15.10

16.(-217.解：原式=1-(=1-=1+3．18.解：xx-2方程兩邊乘(x-2)2得：解得：x=4，檢驗(yàn)：當(dāng)x=4時(shí)，(x-2)所以原方程的解為x=4．

19.解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD//BC，∴∠DAE=∠F，∠D=∠ECF．又，∴△ADE≌△FCE(AAS)．∴AD=CF=3，DE=CE=2．∴DC=4．∴平行四邊形ABCD的周長為2(AD+DC)=14．

20.解：(1)∵A(n,-2)，B(-1,4)是一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=m∴4=m-1，得∴y=-4∴-2=-4n，得∴點(diǎn)A(2,-2)，∴-k+b=42k+b=-2，解得∴一函數(shù)解析式為y=-2x+2，即反比例函數(shù)解析式為y=-4x，一函數(shù)解析式為(2)設(shè)直線與y軸的交點(diǎn)為C，當(dāng)x=0時(shí)，y=-2×0+2=2，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是(0,2)，∵點(diǎn)A(2,-2)，點(diǎn)B(-1,4)，∴S△AOB21.200

84

15

22.解：(1)設(shè)1只A型節(jié)能燈的售價(jià)是x元，1只B型節(jié)能燈的售價(jià)是y元，2x+3y=313x+5y=50，解得，y=7答：1只A型節(jié)能燈的售價(jià)是5元，1只B型節(jié)能燈的售價(jià)是7元；(2)設(shè)購買A型號(hào)的節(jié)能燈a只，則購買B型號(hào)的節(jié)能燈(200-a)只，費(fèi)用為w元，w=5a+7(200-a)=-2a+1400，∵a≤3(200-a)，∴a≤150，∴當(dāng)a=150時(shí)，w取得最小值，此時(shí)w=1100，200-a=50，答：當(dāng)購買A型號(hào)節(jié)能燈150只，B型號(hào)節(jié)能燈50只時(shí)最省錢．

23.解：(1)在Rt△EFH中，∠HEF=90°，∴HE=EF=10，∴BH=BE+HE=1.5+10=11.5，∴古樹的高為11.5米；(2)在Rt△EDG中，∠GED=60∴DG=DEtan設(shè)DE=x米，則DG=3在Rt△GFD中，∠GDF=90°，∴GD=DF=EF+DE，∴3解得：x=53∴CG=DG+DC=3答：教學(xué)樓CG的高約為25米．

24.解：如圖所示

25.(1)證明：∵ED⊥AD，∴∠EDA=90∵AE是⊙O的直徑，∴AE的中點(diǎn)是圓心O，連接OD，則OA=OD，∴∠1=∠ODA，∵AD平分∠BAC，∴∠2=∠1=∠ODA，∴OD//AC，∴∠BDO=∠ACB=90∴BC是⊙O的切線；(2)解：在Rt△ABC中，由勾股定理得，AB=B∵OD//AC，∴△BDO∽△BCA，∴ODAC=∴r=15在Rt△BDO中，BD=O∴CD=BC-BD=8-5=3，在Rt△ACD中，tan∠2=∵∠3=∠2，∴tan∠3=26.解：(1)將點(diǎn)A、D的坐標(biāo)代入直線表達(dá)式得：5k+n=-6-k+n=0，解得：n=-1故直線l的表達(dá)式為：y=-x-1，將點(diǎn)A、D的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式，同理可得拋物線的表達(dá)式為：y=-x(2)直線l的表達(dá)式為：y=-x-1，則直線l與x軸的夾角為45°即：則PE=PE，設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為(x,-x2+3x+4)PE+PF=2PF=2(-x∵-2<0，故PE+PF有最大值，當(dāng)x=2時(shí)，其最大值為18；(3)NC=5，①當(dāng)NC是平行四邊形的一條邊時(shí)