2024年滬教版高一數(shù)學上冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年滬教版高一數(shù)學上冊階段測試試卷590考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、已知等于（）A.B.C.—D.2、若則對說法正確的是A.有最大值B.有最小值C.無最大值和最小值D.無法確定3、【題文】使aA.aB.aC.>D.a334、【題文】函數(shù)f(x)=2x－x3的零點所在的一個區(qū)間是()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)5、【題文】定義在上的任意函數(shù)都可以表示成一個奇函數(shù)與一個偶函數(shù)

之和，如果那么（）A.B.C.D.6、【題文】函數(shù)的圖象如右圖所示；則（D）

A.

B.

C.

D.7、碳14的半衰期為5730年，那么碳14的年衰變率為（）A.B.C.D.8、一正方體的各頂點都在同一球面上，用過球心的平面去截這個組合體，截面圖不能是(

)

A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)9、已知函數(shù)f（x）=的定義域是F，函數(shù)的定義域是G，全集U=R，那么F∩CUG=____．10、已知集合A={x|-1＜x≤4}，集合B={x|2＜x≤5}，則A∩B=____．11、如圖，△ABC是直角三角形，ACB=PA平面ABC，此圖形中有____個直角三角形12、【題文】已知全集集合則____.13、【題文】已知是定義在上的減函數(shù)，且

則實數(shù)a的取值范圍是____.14、【題文】設(shè)函數(shù)則該函數(shù)的值域為____．15、若正數(shù)a，b滿足a+b=10，則+的最大值為______．16、已知m，m表示兩條不同直線，α表示平面，下列命題中正確的有______（填序號）．

①若m⊥α；n⊥α，則m∥n；

②若m⊥α；n?α，則m⊥n；

③若m⊥α；m⊥n，則n∥α；

④若m∥α，n∥α，則m∥n．評卷人得分三、計算題(共6題，共12分)17、如圖，已知AC=AD=AE=BD=DE，∠ADB=42°，∠BDC=28°，則∠BEC=____．18、如圖，已知AC=AD=AE=BD=DE，∠ADB=42°，∠BDC=28°，則∠BEC=____．19、寫出不等式組的整數(shù)解是____．20、己知方程x2-x-1=0的根是方程x6-px2+q=0的根，則p=____，q=____．21、如圖，⊙O中的圓心角∠AOB=90°，點O到弦AB的距離為4，則⊙O的直徑長為____．22、計算：（）+（）﹣3+．評卷人得分四、解答題(共4題，共8分)23、已知函數(shù)上是增函數(shù)；求實數(shù)a的取值范圍．

24、設(shè)數(shù)列的前項和為對一切點都在函數(shù)的圖象上（1）求歸納數(shù)列的通項公式（不必證明）；（2）將數(shù)列依次按1項、2項、3項、4項循環(huán)地分為（），..，分別計算各個括號內(nèi)各數(shù)之和，設(shè)由這些和按原來括號的前后順序構(gòu)成的數(shù)列為求的值；（3）設(shè)為數(shù)列的前項積，若不等式對一切都成立，其中求的取值范圍25、已知函數(shù)f（x）=2x+2-x

（1）判斷函數(shù)的奇偶性．

（2）說出函數(shù)在（0；+∞）的是增函數(shù)還是減函數(shù)？并證明．

26、如圖A；B是單位圓O上的動點；C是圓與x軸正半軸的交點，設(shè)∠AOC=α．

（1）當點A的坐標為（）時；求sinα的值；

（2）若0≤α≤且當點A、B在圓上沿逆時針方向移動時總有∠AOB=試求|BC|的取值范圍．評卷人得分五、綜合題(共3題，共15分)27、如圖1；△ABC與△EFA為等腰直角三角形，AC與AE重合，AB=EF=9，∠BAC=∠AEF=90°，固定△ABC，將△EFA繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，當AF邊與AB邊重合時，旋轉(zhuǎn)中止．不考慮旋轉(zhuǎn)開始和結(jié)束時重合的情況，設(shè)AE；AF（或它們的延長線）分別交BC（或它的延長線）于G、H點，如圖2．

（1）問：在圖2中，始終與△AGC相似的三角形有____及____；

（2）設(shè)CG=x；BH=y，GH=z，求：

①y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

②z關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（只要求根據(jù)第（1）問的結(jié)論說明理由）

（3）直接寫出：當x為何值時，AG=AH．28、如圖1，點C將線段AB分成兩部分，如果，那么稱點C為線段AB的黃金分割點．某研究小組在進行課題學習時，由黃金分割點聯(lián)想到“黃金分割線”，類似地給出“黃金分割線”的定義：直線l將一個面積為S的圖形分成兩部分，這兩部分的面積分別為S1，S2，如果；那么稱直線l為該圖形的黃金分割線．

（1）研究小組猜想：在△ABC中；若點D為AB邊上的黃金分割點（如圖2），則直線CD是△ABC的黃金分割線．你認為對嗎？為什么？

（2）研究小組在進一步探究中發(fā)現(xiàn)：過點C任作一條直線交AB于點E，再過點D作直線DF∥CE，交AC于點F，連接EF（如圖3），則直線EF也是△ABC的黃金分割線．請你說明理由．29、若記函數(shù)y在x處的值為f（x），（例如y=x2，也可記著f（x）=x2）已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+c的圖象如圖所示，且ax2+（b-1）x+c＞0對所有的實數(shù)x都成立，則下列結(jié)論成立的有____．

（1）ac＞0；

（2）；

（3）對所有的實數(shù)x都有f（x）＞x；

（4）對所有的實數(shù)x都有f（f（x））＞x．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、C【分析】【解析】試題分析：因為考點：誘導公式；同角三角函數(shù)關(guān)系式?！窘馕觥俊敬鸢浮緾2、B【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于說明x,y同號，則可知利用基本不等式可知當x=y時等號成立，故答案為B.考點：均值不等式【解析】【答案】B3、B【分析】【解析】當a【解析】【答案】B4、B【分析】【解析】

試題分析：利用“函數(shù)在（a,b）滿足f(a)f(b)<0，則f(x)在區(qū)間（a,b）至少存在一個零點?！庇嬎泸炞C，因為f(1)=1>0,f(2)=-4<0，所以，函數(shù)f(x)=2x－x3的零點所在的一個區(qū)間是(1,2)；選B。

考點：本題主要考查函數(shù)零點的概念；零點存在定理。

點評：簡單題，函數(shù)在（a,b）滿足f(a)f(b)<0，則f(x)在區(qū)間（a,b）至少存在一個零點?！窘馕觥俊敬鸢浮緽5、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C6、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D7、C【分析】【解答】首先根據(jù)題意，由于碳的半衰期為5730年，那么經(jīng)過n年后，則可知道碳的年衰變率為故選C.

【分析】解決的關(guān)鍵是理解半衰期表示的為指數(shù)函數(shù)，底數(shù)為屬于基礎(chǔ)題。8、A【分析】解：B

是經(jīng)過正方體對角面的截面；C

是經(jīng)過球心且平行于正方體側(cè)面的截面；D

是經(jīng)過一對平行的側(cè)面的中心；但不是對角面的截面．

故選：A

．

對選項進行分析；即可得出結(jié)論．

本題考查用過球心的平面去截這個組合體的截面圖，考查學生分析解決問題的能力，比較基礎(chǔ)．【解析】A

二、填空題(共8題，共16分)9、略

【分析】

1-x2＞0解得-1＜x＜1；則F=（-1，1）

2+x-6x2＞0解得-＜x＜則G=（-）

則CUG=（-∞，-]∪[+∞）

∴F∩CUG=

故答案為：

【解析】【答案】根據(jù)分式函數(shù)分母不為0與偶次根式被開方數(shù)大于等于0求出F；根據(jù)對數(shù)的真數(shù)大于0求出G，最后根據(jù)補集和交集的定義求出所求即可．

10、略

【分析】

∵集合A={x|-1＜x≤4}；集合B={x|2＜x≤5}；

∴A∩B={x|2＜x≤4}

故答案為{x|2＜x≤4}

【解析】【答案】題設(shè)中兩個集合已經(jīng)是最簡；故由集合的交集的定義直接求出它們的公共部分，得到交集。

11、略

【分析】【解析】試題分析：利用線面垂直，判定出線線垂直，進而得到直角三角形，只需證明直線BC⊥平面PAC問題就迎刃而解了．由PA⊥平面ABC，則△PAC，△PAB是直角三角形，又由已知△ABC是直角三角形，∠ACB=90°所以BC⊥AC，從而易得BC⊥平面PAC，所以BC⊥PC，所以△PCB也是直角三角形，所以圖中共有四個直角三角形，即：△PAC，△PAB，△ABC，△PCB．故答案為：4考點：本題主要考查了三棱錐中三角形的形狀的確定?！窘馕觥俊敬鸢浮?412、略

【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)題意，由于全集集合那么故可知結(jié)論為

考點：交集與并集。

點評：解決的關(guān)鍵是根據(jù)集合的交集和并集來求解運算，屬于基礎(chǔ)題，送分試題?！窘馕觥俊敬鸢浮?3、略

【分析】【解析】因為用單調(diào)性定義求解；由“在（-1，1）上的函數(shù)f（x）是減函數(shù)”則有自變量在區(qū)間內(nèi)，且自變量變化與函數(shù)值變化異向，那么可知。

-1<2-a<1,-1<1,2-a>a-3,解得實數(shù)a的范圍是故答案為【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】解：因為是二次函數(shù)；定義域給定，對稱軸為x=1,則在定義域上先減后增；

則最小值在x=1處取得，最大值為x=3,故求解得到分別為2,6.因此值域為[2,6]【解析】【答案】[2，6]15、略

【分析】解：正數(shù)a，b滿足a+b=10；

令y=+

則y2=a+2+b+3+2

∵a+b=10；

∴15=a+2+b+3≥2（當a+2=b+3時等號成立）；

∴y2≤30；

∴+的最大值為．

故答案為：．

對無理數(shù)可以先求平方；再利用均值定理求出最值，最后得出原表達式的最大值．

考查了均值定理的應用，難點是對a+2+b+3≥2的配湊．【解析】16、略

【分析】解：①若m⊥α；n⊥α，利用線面垂直的性質(zhì)，可得m∥n，正確；

②若m⊥α；n?α，利用線面垂直的性質(zhì)，可得m⊥n，正確；

③若m⊥α；m⊥n，則n∥α或n?α?不正確；

④若m∥α；n∥α，則m與n可能平行；相交、異面，不正確．

故答案為：①②．

我們逐一對四個答案中的四個結(jié)論逐一進行判斷；即可得到答案。

本題考查的知識瞇是命題的真假判斷與應用，空間直線與直線平行，直線與平面的判斷，其中熟練掌握空間直線關(guān)系的判定方法，建立良好的空間想像能力是解答的關(guān)鍵．【解析】①②三、計算題(共6題，共12分)17、略

【分析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)分別得出∠AEC，∠BED，∠AED的度數(shù)，由∠BEC=∠AEC+∠BED-∠AED即可求解．【解析】【解答】解：∠ADC=42°+28°=70°．∠CAD=180°-2×70°=40°；

∠DAE=∠ADE=∠AED=∠60°；

于是；在△ACE中，∠CAE=60°+40°=100°；

∠AEC=（180°-100°）÷2=40°．

又∵在△BDE中；∠BDE=60°+42°=102°；

∴∠BED=（180-102）÷2=39°

從而∠BEC=∠AEC+∠BED-∠AED=40°+39°-60°=19°．

故答案為19°．18、略

【分析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)分別得出∠AEC，∠BED，∠AED的度數(shù)，由∠BEC=∠AEC+∠BED-∠AED即可求解．【解析】【解答】解：∠ADC=42°+28°=70°．∠CAD=180°-2×70°=40°；

∠DAE=∠ADE=∠AED=∠60°；

于是；在△ACE中，∠CAE=60°+40°=100°；

∠AEC=（180°-100°）÷2=40°．

又∵在△BDE中；∠BDE=60°+42°=102°；

∴∠BED=（180-102）÷2=39°

從而∠BEC=∠AEC+∠BED-∠AED=40°+39°-60°=19°．

故答案為19°．19、略

【分析】【分析】先解兩個不等式，再求不等式組的解集，從而得出正整數(shù)解．【解析】【解答】解：；

解①得；x≤1；

解②得；x＞-2；

不等式組的解集為-2＜x≤1；

∴不等式組的整數(shù)解為-1；0，1．

故答案為-1，0，1．20、略

【分析】【分析】根據(jù)韋達定理求得設(shè)方程x2-x-1=0的二根分別為x1、x2，由韋達定理，得x1+x2=1，x1?x2=-1；然后將x1、x2分別代入方程x6-px2+q=0列出方程組，再通過解方程組求得pq的值．【解析】【解答】解：設(shè)方程x2-x-1=0的二根分別為x1、x2，由韋達定理，得x1+x2=1，x1?x2=-1；則。

x12+x22=（x1+x2）2-2x1?x2=1+2=3；

（x12）2+（x22）2=（x12+x22）2-2x12?x22=7．

將x1、x2分別代入方程x6-px2+q=0；得。

x16-px12+q=0①

x26-px22+q=0②

①-②；得。

（x16-x26）-p（x12-x22）=0；

【（x12）3-（x22）3】-p（x12-x22）=0；

（x12-x22）【（x12）2+（x22）2+x12?x22】-p（x12-x22）=0；

由于x1≠x2，則x12-x22≠0；所以化簡，得。

【（x12）2+（x22）2+x12?x22】-p=0；

則p=（x12）2+（x22）2+（x1?x2）2=7+（-1）2=8；

①+②；得。

（x16+x26）-8（x12+x22）+2q=0；

【（x12）3+（x22）3】-24+2q=0；

∴（x12+x22）【（x12）2+（x22）2-x12?x22】-24+2q=0；

∴3【（x12）2+（x22）2-（x1?x2）2】-24+2q=0；

∴3（7-1）-24+2q=0；解得。

q=3；

綜上所述；p=8，q=3．

故答案是：8、3．21、略

【分析】【分析】過點O作OC⊥AB，垂足為C，可得AC=4，再由勾股定理得圓的半徑，從而得出直徑．【解析】【解答】解：如圖；過點O作OC⊥AB，垂足為C；

∵∠AOB=90°；∠A=∠AOC=45°；

∴OC=AC；

∵CO=4；

∴AC=4；

∴OA==4；

∴⊙O的直徑長為8．

故答案為：8．22、解：原式=+﹣3+=+﹣3+=6【分析】【分析】根據(jù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)計算即可四、解答題(共4題，共8分)23、略

【分析】

令g（x）=x2-ax+a；

∵函數(shù)上是增函數(shù)；

∴g（x）=x2-ax+a在（上是減函數(shù)；（3分）

且g（x）在（上恒正．（5分）

∴且g（）≥0；（10分）

解得：．（12分）

【解析】【答案】可構(gòu)造函數(shù)，令g（x）=x2-ax+a，由復合函數(shù)的單調(diào)性可知g（x）=x2-ax+a在（上是減函數(shù)且g（x）在（上恒正；從而可求得實數(shù)a的取值范圍．

24、略

【分析】試題分析：(1)根據(jù)題意求處前幾項利用歸納推理猜想通項公式(2)觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律,可得：是第25組中第4個括號內(nèi)各數(shù)之和；(3)將恒成立問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值進行求解.規(guī)律總結(jié)：1.歸納推理是合情推理的一種，對數(shù)學定理、結(jié)論的求解起到非常重要的作用；此類題型的關(guān)鍵是通過已知的項，發(fā)現(xiàn)內(nèi)在的規(guī)律與聯(lián)系，進而提出猜想；2.求序號較大的項時，往往要探索是否具有周期性；3.對于不等式的恒成立問題，主要思路是將所求參數(shù)進行分離，將其轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題.試題解析：（1）因為點在函數(shù)的圖象上，故所以．令得所以令得所以令得所以．由此猜想：（2）因為（），所以數(shù)列依次按1項、2項、3項、4項循環(huán)地分為（2），（4，6），（8，10，12），（14，16，18，20）；（22），（24，26），（28，30，32），（34，36，38，40）；（42），.每一次循環(huán)記為一組．由于每一個循環(huán)含有4個括號，故是第25組中第4個括號內(nèi)各數(shù)之和．由分組規(guī)律知，由各組第4個括號中所有第1個數(shù)組成的數(shù)列是等差數(shù)列，且公差為20.同理，由各組第4個括號中所有第2個數(shù)、所有第3個數(shù)、所有第4個數(shù)分別組成的數(shù)列也都是等差數(shù)列，且公差均為20.故各組第4個括號中各數(shù)之和構(gòu)成等差數(shù)列，且公差為80.注意到第一組中第4個括號內(nèi)各數(shù)之和是68，所以．又=22，所以=2010.（3）因為故所以．又故對一切都成立，就是對一切都成立設(shè)則只需即可．由于所以故是單調(diào)遞減，于是．令即解得或．綜上所述，使得所給不等式對一切都成立的實數(shù)的取值范圍是．考點：1.歸納推理；2.等差數(shù)列；3.函數(shù)的單調(diào)性【解析】【答案】（1)(2)2010;(3)25、略

【分析】

（1）因為f（-x）=2-x+2x=f（x）；所以函數(shù)是偶函數(shù)；

（2）函數(shù)在（0；+∞）的是增函數(shù)．

∵由題求導得：f′（x）=2xln2-2-xn2=ln2（2x-2-x）；

令ln2（2x-2-x）≥0；則即：x≥-x可得x≥0

所以該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為[0；+∞）

【解析】【答案】（1）利用函數(shù)的奇偶性的定義判斷即可．

（2）求出函數(shù)的導數(shù)；通過導數(shù)值的符號，說明函數(shù)在（0，+∞）的是增函數(shù)還是減函數(shù)．

26、略

【分析】

（1）利用任意角的三角函數(shù)的定義；求得sinα的值．

（2）由題意可得∠COB=α+由余弦定理求得CB2的解析式，利用余弦函數(shù)的定義域和值域求得BC2的范圍；可得BC的范圍．

本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，余弦函數(shù)的定義域和值域，余弦定理的應用，屬于中檔題．【解析】解：（1）∵A點的坐標為根據(jù)三角函數(shù)定義可知r=1，∴．

（2）∵∠COA=α，∴∠COB=α+

由余弦定理得CB2=OC2+OB2-2OC?OB?cos∠COB=1+1-2cos（α+）=2-2cos（α+）．

∵α∈（0，），∴α+∈（），∴cos（α+）∈（-]；

∴BC2∈[1，2+]、∴BC∈[1，]，即BC∈[1，]．五、綜合題(共3題，共15分)27、略

【分析】【分析】（1）△HGA；△HAB，求出∠H=∠GAC，∠AGC=∠AGC，即可推出△AGC∽△HGA；根據(jù)∠B=∠ACG=45°，∠GAC=∠H推出△AGC∽△HAB即可；

（2）①根據(jù)∵△AGC∽△HAB，得出=，求出y=；②在Rt△BAC中，由勾股定理求出BC=9；代入GH=BH-（BC-GC）求出即可；

（3）由△HGA∽△HAB得出HB=AB=9，由△HGA∽△GCA得出AC=CG=9，推出BG=HC，即可得出答案．【解析】【解答】解：（1）△HGA；△HAB；

理由是：∵△ABC與△EFA為等腰直角三角形；AC與AE重合，AB=EF，∠BAC=∠AEF=90°；

∴∠B=∠ACB=∠GAF=45°；

∴∠ACB=∠H+∠HAC=45°；∠GAC+∠HAC=∠GAF=45°；

∴∠H=∠GAC；

∵∠AGC=∠AGC；

∴△AGC∽△HGA；

∵∠B=∠ACG=45°；∠GAC=∠H；

∴△AGC∽△HAB；

（2）①如圖2；∵△AGC∽△HAB；

∴=；

∴=；

∴y=；

②在Rt△BAC中，∠BAC=90°，AC=AB=9，由勾股定理得：BC=9；

∴GH=BH-（BC-GC）=y-（9-x）；

∴z=+x-9；

（3）∵∠GAH=45°是等腰三角形的頂角；

如圖；∵由△HGA∽△HAB知：HB=AB=9；

由△HGA∽△GCA可知：AC=CG=9；

∴BG=HC；

∴CG=x=9；

即當x=9時；AG=AH．

故答案為：△HGA，△HAB．28、略

【分析】【分析】（1）設(shè)△ABC的邊AB上的高為h，由三角形的面積公式即可得出=，=，再由點D為邊AB的黃金分割點可得出=；故可得出結(jié)論；

（2）由DF∥CE可知△DEC和△FCE的公共邊CE上的高也相等，故S△DEC=S△FCE，設(shè)直線EF與CD交于點G，由同底等高的三角形的面積相等可知S△DEG=S△FEG，故可得出S△ADC=S四邊形AF