2024年北師大新版高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年北師大新版高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、設(shè)為兩個事件，且則()A.與互斥B.與對立C.D.A、B、C都不對2、現(xiàn)有兩個推理：①在平面內(nèi)“三角形的兩邊之和大于第三邊”類比在空間中“四面體的任意三個面的面積之和大于第四個面的面積”；②由“若數(shù)列為等差數(shù)列，則有成立”類比“若數(shù)列為等比數(shù)列，則有成立”，則得出的兩個結(jié)論A.只有①正確B.只有②正確C.都正確D.都不正確3、【題文】已知函數(shù)時有極大值，且為奇函數(shù)，則的一組可能值依次為()A.B.C.D.4、直線l:x-2y+2=0與坐標(biāo)軸的交點分別是一個橢圓的焦點和頂點，則此橢圓的離心率為（）A.B.C.或D.5、圓x2+y2+4x-1=0關(guān)于原點O對稱的圓的方程為（）A.（x-2）2+y2=5B.x2+（y-2）2=5C.（x+2）2+（y+2）2=5D.x2+（y+2）2=5評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)6、函數(shù)的最大值是7、過點（1，2）引圓x2+y2=1的切線方程為____．8、命題“?x≥1，2x≤0”的否定是____．9、如圖是向量運算的知識結(jié)構(gòu)圖，如果要加入“向量共線的充要條件”，則應(yīng)該是在____的下位．10、從5名男生和5名女生中選3人組隊參加某集體項目的比賽，其中至少有一名女生入選的組隊方案數(shù)為____（用數(shù)字作答）．11、定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f′（x）＞1﹣f（x），f（0）=6，f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則不等式exf（x）＞ex+5（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）的解集為____評卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)12、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

13、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

14、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）15、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）16、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、計算題(共4題，共12分)17、如圖，正三角形ABC的邊長為2，M是BC邊上的中點，P是AC邊上的一個動點，求PB+PM的最小值．18、1.（本小題滿分12分）分別是橢圓的左右焦點,直線與C相交于A,B兩點（1）直線斜率為1且過點若成等差數(shù)列，求值（2）若直線且求值.19、已知a為實數(shù)，求導(dǎo)數(shù)20、已知復(fù)數(shù)z1滿足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i為虛數(shù)單位），復(fù)數(shù)z2的虛部為2，且z1?z2是實數(shù)，求z2．評卷人得分五、綜合題(共4題，共16分)21、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時點D的坐標(biāo)；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標(biāo)：____．22、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標(biāo)是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．23、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．24、已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，S3=0．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、D【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于互斥事件不能同時發(fā)生，對立事件是特殊的互斥事件，那么可知，當(dāng)那么可知概率和為1，說明了A,B不一定對立，也不一定互斥，結(jié)合集合的并集思想可知，因此答案選D.考點：對立、互斥事件【解析】【答案】D2、C【分析】因為在平面內(nèi)“三角形的兩邊之和大于第三邊”類比在空間中“四面體的任意三個面的面積之和大于第四個面的面積”成立。同理根據(jù)等差中項與等比中項性質(zhì)可知也成立，選C【解析】【答案】C3、D【分析】【解析】

試題分析：因為當(dāng)時有極大值，所以=0，解得當(dāng)k=0時,因為=為奇函數(shù)，所以當(dāng)k=0時,故選D.

考點：1.求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)；2.三角函數(shù)的性質(zhì).【解析】【答案】D4、C【分析】【分析】直線x-2y+2=0與坐標(biāo)軸的交點為（-2；0)，（0，1)；

∵直線x-2y+2=0經(jīng)過橢圓的焦點和頂點，∴c=2，b=1,a=e=或c=1，b=2，∴a=∴e=

故選C．5、A【分析】解：圓x2+y2+4x-1=0的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x+2）2+y2=5，圓心（-2，0），半徑為

∴圓x2+y2+4x-1=0關(guān)于原點O對稱的圓的方程為（x-2）2+y2=5；

故選A．

求出圓心關(guān)于原點O對稱點的坐標(biāo)；即可得出結(jié)論．

本題考查圓的方程，考查對稱點坐標(biāo)的求法，比較基礎(chǔ)．【解析】【答案】A二、填空題(共6題，共12分)6、略

【分析】試題分析：先根據(jù)兩角和與差的正弦公式進行化簡，再由正弦函數(shù)的性質(zhì)即可得到其最大值．由根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)得．故答案為：2考點：兩角和與差的正弦公式和正弦函數(shù)的性質(zhì)．【解析】【答案】27、略

【分析】

圓x2+y2=1的圓心為原點；半徑為1

（1）當(dāng)過點（1；2）的直線垂直于x軸時，此時直線斜率不存在，方程是x=1；

因為圓心O（0，0）到直線的距離為d=1=r；所以直線x=符合題意；

（2）當(dāng)過點（1；2）的直線不垂直于x軸時，設(shè)直線方程為y-2=k（x-1），即kx-y-k+2=0

∵直線是圓x2+y2=1的切線。

∴點O到直線的距離為d==1，解之得k=

此時直線方程為：x-y+=0；整理得3x-4y+5=0

綜上所述；得切線方程為切線方程為3x-4y+5=0或x=1

故答案為3x-4y+5=0或x=1

【解析】【答案】當(dāng)過點（1；2）的直線斜率不存在時，方程是x=1，通過驗證圓心到直線的距離，得到x=1符合題意；當(dāng)過點（1，2）的直線斜率存在時，設(shè)直線方程為y-2=k（x-1），根據(jù)圓心到直線的距離等于半徑1，建立關(guān)于k的方程，即可得出結(jié)論．

8、略

【分析】

命題“?x≥1，2x≤0”的否定是“?x≥1，2x＞0”

故答案為：“?x≥1，2x＞0”

【解析】【答案】由已知中命題“?x≥1，2x≤0”我們易得這是特稱命題；我們根據(jù)特稱命題的否定方法，對之進行否定即可得到答案．

9、略

【分析】試題分析：知識結(jié)構(gòu)圖的作用是用圖形直觀地再現(xiàn)出知識之間的關(guān)聯(lián)，由于向量共線的充要條件是向量數(shù)乘中的一種，故在知識結(jié)構(gòu)圖中，向量共線的充要條件應(yīng)該放在數(shù)乘的下位．考點：結(jié)構(gòu)圖．【解析】【答案】數(shù)乘.10、略

【分析】

所有的選法共有C103種，其中沒有任何一名女生入選的組隊方案數(shù)為：C53；

故至少有一名女生入選的組隊方案數(shù)為C103-C53=120-10=110．

故答案為：110．

【解析】【答案】用所有的選法共有C103減去沒有任何一名女生入選的組隊方案數(shù)C53；即得所求．

11、（0，+∞）【分析】【解答】設(shè)g（x）=exf（x）﹣ex；（x∈R）；

則g′（x）=exf（x）+exf′（x）﹣ex=ex[f（x）+f′（x）﹣1]；

∵f'（x）＞1﹣f（x）；

∴f（x）+f′（x）﹣1＞0；

∴g′（x）＞0；

∴y=g（x）在定義域上單調(diào)遞增；

∵exf（x）＞ex+5；

∴g（x）＞5；

又∵g（0）=e0f（0）﹣e0=6﹣1=5；

∴g（x）＞g（0）；

∴x＞0；

∴不等式的解集為（0；+∞）

故答案為：（0；+∞）．

【分析】構(gòu)造函數(shù)g（x）=exf（x）﹣ex，（x∈R），研究g（x）的單調(diào)性，結(jié)合原函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)值，即可求解三、作圖題(共5題，共10分)12、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

13、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

14、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．16、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、計算題(共4題，共12分)17、略

【分析】【分析】作點B關(guān)于AC的對稱點E，連接EP、EB、EM、EC，則PB+PM=PE+PM，因此EM的長就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如圖；作點B關(guān)于AC的對稱點E，連接EP；EB、EM、EC；

則PB+PM=PE+PM；

因此EM的長就是PB+PM的最小值．

從點M作MF⊥BE；垂足為F；

因為BC=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因為∠MBF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．18、略

【分析】【解析】

（1）設(shè)橢圓半焦距為c，則方程為設(shè)成等差數(shù)列由得高考+資-源-網(wǎng)解得6分（2）聯(lián)立直線與橢圓方程：帶入得12分【解析】【答案】（1）（2）19、解：【分析】【分析】由原式得∴20、解：∴z1=2﹣i

設(shè)z2=a+2i（a∈R）

∴z1?z2=（2﹣i）（a+2i）=（2a+2）+（4﹣a）i

∵z1?z2是實數(shù)。

∴4﹣a=0解得a=4

所以z2=4+2i【分析】【分析】利用復(fù)數(shù)的除法運算法則求出z1，設(shè)出復(fù)數(shù)z2；利用復(fù)數(shù)的乘法運算法則求出z1?z2；利用當(dāng)虛部為0時復(fù)數(shù)為實數(shù)，求出z2．五、綜合題(共4題，共16分)21、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點B與點A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點D關(guān)于x軸對稱，所以另一點D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關(guān)于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最小；點D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點D的坐標(biāo)也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點記為點E．

由（2）知：當(dāng)AD+CD最小時；點D的坐標(biāo)為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點D與D（1；2）關(guān)于x軸對稱；

∴D（1，-2）．（11分）22、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標(biāo)是b，因而F點的縱坐標(biāo)是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標(biāo)為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標(biāo)為（0，）；M點的坐標(biāo)為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F點的坐標(biāo)為（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E點的坐標(biāo)為（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF?BE=