2025年冀教版九年級數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年冀教版九年級數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、（2013年四川眉山3分）不等式組的解集在數(shù)軸上表示為【】A.B.C.D.2、已知下列事件：

①太陽從西邊升起；

②拋一枚硬幣正面朝上；

③口袋里只有兩個紅球；隨機(jī)摸出一個球是紅球；

④三點確定一個圓；

其中是必然事件的有（）A.1個B.2個C.3個D.4個3、我國傳統(tǒng)建筑中，窗框（如圖1）的圖案玲瓏剔透、千變?nèi)f化，窗框一部分如圖2，它是一個軸對稱圖形，其對稱軸有（）A.1條B.2條C.3條D.4條4、函數(shù)23

的自變量取值范圍是().

A.565

B.鈭?BC//DE

C.鈭?鈭?1=鈭?2

D.x<3

5、如圖，長方形ABCD中，以A為圓心，AD長為半徑畫弧，交AB于E點．取BC的中點為F，過F作一直線與AB平行，且交于G點．求∠AGF=（）A.110°B.120°C.135°D.150°6、數(shù)據(jù)：1，2，4，2，3，3，2的眾數(shù)是（）A.1B.2C.3D.47、（2016?重慶）下列圖形中是軸對稱圖形的是（）A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)8、1度=____分；1分=____秒；37.2°=____°____′；3300′=____°．9、（2008秋?泰州期末）2006年“十?一”黃金周愛心超市；七天銷售總額達(dá)120萬元，具體分配情況如圖．

（1）由圖可知，日用品類銷售額占總銷售額的百分比為____，日用品類銷售額是____萬元．

（2）已知2004年愛心超市在“十?一”黃金周的食品類銷售額是50萬元，求這兩年食品類銷售額的年平均增長率．10、下表是某校隨機(jī)抽查的20名八年級男生的身高統(tǒng)計表：

。身高（cm）150155160163165168人數(shù)（人）134453這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是____cm，中位數(shù)是____cm．11、實數(shù)c在數(shù)軸上的對應(yīng)點如圖所示，化簡：=____．12、若△ABC中，（b-a）（b+a）=c2，則∠B=____．13、二次函數(shù)的圖象如圖所示，點A位于坐標(biāo)原點，點A1，A2，A3，，A2011在y軸的正半軸上，點B1，B2，B3，，B2011在二次函數(shù)位于第一象限的圖象上，若△AB1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，，△A2010B2011A2011都為等邊三角形，則△AB1A1的邊長=____，△A2010B2011A2011的邊長=____．

14、計算：=____．15、（2016?蘭州）二次函數(shù)y=x2+4x﹣3的最小值是____．評卷人得分三、判斷題(共7題，共14分)16、判斷（正確的畫“√”；錯誤的畫“x”）

（1）若a=b，則a+2c=b+2c；____

（2）若a=b，則=；____

（3）若ac=bc，則a=b；____

（4）若a=b，則a2=b2；____．17、直徑是弦，弦是直徑．____．（判斷對錯）18、如果一個點到角兩邊距離相等，則這個點在角平分線上．____（判斷對錯）19、兩個互為相反數(shù)的有理數(shù)相減，差為0．____（判斷對錯）20、扇形的周長等于它的弧長．（____）21、y與x2成反比例時y與x并不成反比例22、鈍角三角形的外心在三角形的外部．()評卷人得分四、證明題(共4題，共8分)23、如圖；AB是半圓O的直徑，C是AB延長線上的一點，CD與半圓O相切于點D，連接AD，BD．

（1）求證：∠BAD=∠BDC；

（2）若∠BDC=28°，BD=2，求⊙O的半徑．（精確到0.01）24、已知如圖，等腰Rt△ABC中，∠A=90°，D為BC中點，E、F分別為AB、AC上的點，且滿足EA=CF．求證：DE=DF．25、如圖，在⊙O中，AB是直徑，AD是弦，∠ADE=60°，∠C=30°．求證：CD是⊙O的切線．26、如圖點A；B、D、E在⊙O上；弦AE、BD的延長線相交于點C．若AB是⊙O的直徑，D是BC的中點，過D作AC的垂線，垂足為F．

（1）求證：DF是圓O的切線；

（2）若AE：AO=6：5，DF=2，求圓O的直徑．評卷人得分五、計算題(共4題，共16分)27、已知實數(shù)x滿足|2x+1|+|2x-5|=6，則x的取值范圍是____．28、已知：如圖，△ABC中，D是AB的中點，且∠ACD=∠B，若AB=10，求AC的長．29、將一根繩子兩端分別涂上紅色和白色，再在中間隨意畫3個圓點，涂上白色或紅色，然后在這三個圓點處把繩子剪斷，這樣所得到的各小段兩端都有顏色．則兩端顏色不同的小段數(shù)目一定是____（答奇數(shù)或偶數(shù)）．30、計算：（-2）3+（）-1×cos60°-（1-）0．評卷人得分六、綜合題(共4題，共40分)31、在Rt△ABC中；∠ABC=90°，以A為坐標(biāo)原點，AB所在直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)，且C坐標(biāo)（8，6），點P在AB上，AP=2，E；F同時從點P出發(fā)，分別沿PA、PB以每秒1個單位的速度向A、B勻速運(yùn)動，點E到達(dá)A后立即以原速沿AB向B運(yùn)動，點E再次返回點P停止，點F也隨之停止運(yùn)動，在點E、F運(yùn)動過程中，以EF為邊向上做正方形EFGH，設(shè)E、F運(yùn)動的時間為t秒（t＞0），正方形EFGH與△ABC重疊面積為S．

（1）求直線AC的解析式；

（2）當(dāng)AC經(jīng)過點H時；求t的值；

（3）t為何值時，S最大，最大面積為多少？32、已知：如圖；點D是以AB為直徑的圓O上任意一點，且不與點A；B重合，點C是弧BD的中點，過C作CE∥AB，交AD或其延長線于E，連結(jié)B交AC于G．

（1）求證：AE=CE；

（2）若過點C作CM⊥AD交AD的延長線于點M．試說明：MC與⊙O相切；

（3）若CE=7，CD=6，求CG的長．33、已知：如圖；在矩形ABCD中，M；N分別是AB、DC的中點，P、Q分別是DM、BN的中點．

（1）求證：DM=BN；

（2）四邊形MPNQ是怎樣的特殊四邊形；請說明理由；

（3）矩形ABCD的邊長AB與AD滿足什么長度關(guān)系時四邊形MPNQ為正方形，請說明理由．34、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x+1與拋物線y=ax2+bx-3交于A；B兩點；點A在x軸上，點B的縱坐標(biāo)為3．點P是直線AB下方的拋物線上一動點（不與A、B點重合），過點P作x軸的垂線交直線AB于點C，作PD⊥AB于點D．

（1）求a、b及sin∠ACP的值；

（2）設(shè)點P的橫坐標(biāo)為m；

①用含有m的代數(shù)式表示線段PD的長；并求出線段PD長的最大值；

②連接PB，線段PC把△PDB分成兩個三角形，是否存在適合的m的值，使這兩個三角形的面積之比為9：10？若存在，直接寫出m的值；若不存在，說明理由．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、D【分析】解一元一次不等式組，先求出不等式組中每一個不等式的解集，再利用口訣求出這些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無解）。因此，不等式組的解集在數(shù)軸上表示的方法：把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個。在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示。因此，此不等式組的解集3≤x＜4在數(shù)軸上表示為D。故選D。考點：解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式的解集?！窘馕觥俊敬鸢浮緿。2、A【分析】【分析】根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念判斷即可．【解析】【解答】解：①太陽從西邊升起是不可能事件；

②拋一枚硬幣正面朝上是隨機(jī)事件；

③口袋里只有兩個紅球；隨機(jī)摸出一個球是紅球是必然事件；

④三點確定一個圓是隨機(jī)事件；

故選：A．3、B【分析】解：如圖所示：

其對稱軸有2條．

故選：B．

直接利用軸對稱圖形的定義分析得出答案．

此題主要考查了軸對稱圖形的定義，正確把握定義是解題關(guān)鍵．【解析】【答案】B4、A【分析】略【解析】A

5、D【分析】【分析】利用矩形的性質(zhì)，首先求出AG=AD，GM=BF=BC=AD．利用三角函數(shù)求出∠GAB的值，繼而求出∠AGF的值．【解析】【解答】解：連接AG；作GM⊥AB于點M．

可得到AG=AD，GM=BF=BC=AD；

那么sin∠GAB=可得到∠GAB=30°．

∵GF∥AB；

∴∠AGF=150°．

故選D．6、B【分析】【分析】本題考查統(tǒng)計的有關(guān)知識，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不只一個．【解析】【解答】解：數(shù)據(jù)2出現(xiàn)了三次最多；所以眾數(shù)是2．

故選B．7、D【分析】【解答】解：A；不是軸對稱圖形；不符合題意；

B；不是軸對稱圖形；不符合題意；

C；不是軸對稱圖形；不符合題意；

D；是軸對稱圖形；對稱軸有兩條，符合題意．

故選：D．

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進(jìn)行分析即可．此題主要考查了軸對稱圖形，確定軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合．二、填空題(共8題，共16分)8、略

【分析】【分析】度、分、秒是常用的角的度量單位．1度=60分，即1°=60′，1分=60秒，即1′=60″．依此即可求解．【解析】【解答】解：1度=60分；1分=60秒；37.2°=37°12′；3300′=55°．

故答案為：60；60；37，12；55．9、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)扇形圖中；扇形統(tǒng)計圖中各部分占總體的百分比之和為1，即可求得：用品類銷售額占總銷售額的百分比．

（2）先求出2006年食品類銷售額．即可列方程求得平均增長率．【解析】【解答】解：（1）日用品類銷售額占總銷售額的百分比為1-60%-11%-18%=11%；

故日用品類銷售額是120萬×11%=13.2萬；

（2）食品類2006年的銷售額是120×60%=72萬元．

設(shè)這兩年食品類銷售額的年平均增長率為x，則有50（1+x）2=72；

解可得：x=1.2；

故兩年食品類銷售額的年平均增長率12%．10、略

【分析】【分析】根據(jù)眾數(shù)與中位數(shù)的定義求解．【解析】【解答】解：眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)；在這一組數(shù)據(jù)中165是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是165；

而將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后；處于中間位置的2個數(shù)的平均數(shù)是163，那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是163．

故填163．11、-c【分析】【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)=|a|，進(jìn)而得出答案．【解析】【解答】解：由數(shù)軸可得：c＜0，則=-c．

故答案為：-c．12、略

【分析】【分析】先根據(jù)（b-a）（b+a）=c2得出a2+c2=b2，再根據(jù)勾股定理的逆定理即可得出結(jié)論．【解析】【解答】解：∵△ABC中，（b-a）（b+a）=c2；

∴a2+c2=b2；

∴∠B=90°．

故答案為：90°．13、略

【分析】

作B1A⊥y軸于A，B2B⊥y軸于B，B3C⊥y軸于C．

設(shè)等邊△AB1A1、△A1B2A2、△A2B3A3中，AA1=a，BA2=b，CA2=c．

①等邊△AB1A1中，AA=a；

所以B1A=atan60°=a，代入解析式得×（a）2=a，解得a=0（舍去）或a=于是等邊△AB1A1的邊長為×2=1；

②等邊△A1B2A2中，A1B=b；

所以BB2=btan60°=b，B2點坐標(biāo)為（b，1+b）代入解析式得×（b）2=1+b；

解得b=-（舍去）或b=1；

于是等邊△A1B2A2的邊長為1×2=2；

③等邊△A2B3A3中，A2C=c；

所以CB3=btan60°=c，B3點坐標(biāo)為（3c，3+c）代入解析式得×（c）2=3+c；

解得c=-1（舍去）或c=

于是等邊△A2B3A3的邊長為×2=3．

于是△A2010B2011A2011的邊長為2011．

【解析】【答案】先計算出△AB1A1；△A1B2A2；△A2B3A2的邊長，推理出各邊長組成的數(shù)列各項之間的排列規(guī)律，依據(jù)規(guī)律得到△A2010B2011A2011的邊長．

14、略

【分析】

原式=3+2+1-1

=5．

故答案為：5．

【解析】【答案】分別根據(jù)絕對值的性質(zhì)；0指數(shù)冪及特殊角的三角函數(shù)值計算出各數(shù)；再根據(jù)實數(shù)混合運(yùn)算的法則進(jìn)行計算即可．

15、-7【分析】【解答】解：∵y=x2+4x﹣3=（x+2）2﹣7；

∵a=1＞0；

∴x=﹣2時；y有最小值=﹣7．

故答案為﹣7．

【分析】利用配方法把二次函數(shù)寫成頂點式即可解決問題．本題考查二次函數(shù)的最值，記住a＞O函數(shù)有最小值，a＜O函數(shù)有最大值，學(xué)會利用配方法確定函數(shù)最值問題，屬于中考?？碱}型．三、判斷題(共7題，共14分)16、√【分析】【分析】根據(jù)等式的基本性質(zhì)對各小題進(jìn)行逐一分析即可．【解析】【解答】解：（1）符合等式的基本性質(zhì)1．

故答案為：√；

（2）當(dāng)m=0時不成立．

故答案為：×；

（3）當(dāng)c=0時不成立．

故答案為：×；

（4）符合等式的基本性質(zhì)2．

故答案為：√．17、×【分析】【分析】根據(jù)連接圓上任意兩點的線段叫弦，經(jīng)過圓心的弦叫直徑可得答案．【解析】【解答】解：直徑是弦；說法正確，弦是直徑，說法錯誤；

故答案為：×．18、×【分析】【分析】根據(jù)在角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上解答．【解析】【解答】解：如果一個點到角兩邊距離相等；則這個點在角平分線所在的直線上．×．

故答案為：×．19、×【分析】【分析】利用有理數(shù)的減法法則，相反數(shù)的定義判斷即可．【解析】【解答】解：例如；-1與1互為相反數(shù)，而-1-1=-2；

所以互為相反數(shù)的兩個數(shù)之差為0；錯誤．

故答案為：×．20、×【分析】【分析】根據(jù)扇形的周長等于它的弧長加上直徑的長度即可判斷對錯．【解析】【解答】解：根據(jù)扇形的周長等于它的弧長加上直徑的長度；可知扇形的周長等于它的弧長這一說法錯誤．

故答案為：×．21、√【分析】【解析】試題分析：反比例函數(shù)的定義：形如的函數(shù)叫反比例函數(shù).y與x2成反比例時則y與x并不成反比例，故本題正確.考點：反比例函數(shù)的定義【解析】【答案】對22、√【分析】【解析】試題分析：根據(jù)三角形外心的形成畫出相應(yīng)三角形的外心即可判斷．如圖所示：故本題正確。考點：本題考查的是三角形外心的位置【解析】【答案】對四、證明題(共4題，共8分)23、略

【分析】【分析】（1）連接OD；利用切線的性質(zhì)和直徑的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系進(jìn)行證明即可；

（2）根據(jù)三角函數(shù)進(jìn)行計算即可．【解析】【解答】證明：（1）連接OD；如圖；

∵CD與半圓O相切于點D；

∴OD⊥CD；

∴∠CDO=90°；即∠CDB+∠BDO=90°；

∵AB是半圓O的直徑；

∴∠ADB=90°；即∠ADO+∠BDO=90°；

∴∠CDB=∠ODA；

∵OD=OA；

∴∠ODA=∠BAD；

∴∠BAD=∠BDC；

（2）∵∠BAD=∠BDC=28°，在Rt△ABD中，sin∠BAD=；

∴AB=；

∴⊙O的半徑為．24、略

【分析】【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到∠C=45°，中線AD平分∠BAC，并且AD=BC，則∠BAD=∠C，AD=DC，又EA=CF，根據(jù)全等三角形的判定易得到△ADE≌△CDF，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：連接AD，如圖，

∵△ABC為等腰直角三角形；D為BC中點；

∴AD=DC；AD平分∠BAC，∠C=45°；

∴∠EAD=∠C=45°；

在△ADE和△CDF中。

；

∴△ADE≌△CDF；

∴DE=DF．25、略

【分析】【分析】連OD，由∠ADE=60°，∠C=30°，得到∠A=30°，則∠ODA=30°，所以∠EDO=90°，得到CD是⊙O的切線．【解析】【解答】解：連OD；如圖；

∵∠ADE=60°；∠C=30°；

∴∠A=∠ADE-∠C=60°-30°=30°；

又∵OD=OA；

∴∠ODA=∠A=30°；

∴∠EDO=90°；

所以CD是⊙O的切線．26、略

【分析】【分析】（1）連結(jié)AD；OD；如圖，先證明OD為△BAC的中位線，根據(jù)三角形中位線性質(zhì)得OD∥AC，由于DF⊥AC，則OD⊥DF，于是根據(jù)切線的判定定理得DF是圓O的切線；

（2）作OH⊥AE于H，如圖，易得四邊形OHFD為矩形，得到OH=DF=2，設(shè)AE=6x，則AO=5x，根據(jù)垂徑定理得到AH=EH=AE=3x，在Rt△AOH中利用勾股定理得到OH=4x，則4x=2，解得x=，然后計算10x即可．【解析】【解答】（1）證明：連結(jié)AD；OD；如圖；

∵D是BC的中點；

而OA=OB；

∴OD為△BAC的中位線；

∴OD∥AC；

∵DF⊥AC；

∴OD⊥DF；

∴DF是圓O的切線；

（2）解：作OH⊥AE于H；如圖，則四邊形OHFD為矩形；

∴OH=DF=2；

∵AE：AO=6：5；

∴設(shè)AE=6x；AO=5x；

∵OH⊥AE；

∴AH=EH=AE=3x；

在Rt△AOH中；∵OA=5x，AH=3x；

∴OH==4x；

∴4x=2，解得x=；

∴AB=2OA=10x=5；

即圓O的直徑為5．五、計算題(共4題，共16分)27、略

【分析】【分析】分類討論x的范圍，利用絕對值的代數(shù)意義化簡，求出滿足題意x的范圍即可．【解析】【解答】解：當(dāng)2x+1≥0；2x-5≥0，即x≥2.5時，已知等式變形得：2x+1+2x-5=6；

解得：x=2.5；

當(dāng)2x+1≥0；2x-5≤0，即-0.5≤x≤2.5時，已知等式變形得：2x+1+5-2x=6，滿足題意；

當(dāng)2x+1≤0；2x-5≥0時，x無解；

當(dāng)2x+1≤0；2x-5≤0，即x≤-0.5時，已知等式變形得：-2x-1+5-2x=6；

解得：x=2.5；

綜上；x的范圍為-0.5≤x≤2.5．

故答案為：-0.5≤x≤2.5．28、略

【分析】【分析】首先根據(jù)∠ACD=∠B，∠A=∠A得到△ACD∽△ABC，然后利用相似三角形對應(yīng)邊的比相等得到，再根據(jù)D是AB的中點和AB=10得到后代入以上比例式后即可求得AC的長．【解析】【解答】解：∵∠ACD=∠B；∠A=∠A；

∴△ACD∽△ABC．

∴．

∵D是AB的中點；AB=10；

∴．

∴．

∴AC2=50．

∴（舍負(fù)）．29、略

【分析】【分析】分①若中間三個圓點都是紅色或白色和②若中間三個圓點有兩個紅一個白或兩個白一個紅，兩種情況討論，然后即可得出答案．【解析】【解答】解：①若中間三個圓點都是紅色或白色；則兩端顏色不同的小段數(shù)目為1；

②若中間三個圓點有兩個紅一個白或兩個白一個紅；則兩端顏色不同的小段數(shù)目為3；

綜上所述：兩端顏色不同的小段數(shù)目一定是奇數(shù)；

故答案為：奇數(shù)．30、略

【分析】【分析】本題涉及零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式化簡四個考點．在計算時，需要針對每個考點分別進(jìn)行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運(yùn)算法則計算．【解析】【解答】解：原式=-8+2×-1=-8．六、綜合題(共4題，共40分)31、略

【分析】【分析】（1）用待定系數(shù)法容易求出直線AC的解析式；

（2）分兩種情況：①當(dāng)0＜t＜2時；②當(dāng)2＜t≤4時；根據(jù)EH=EF列出方程；解方程即可；

（3）根據(jù)題意得出：當(dāng)E再次返回點P時，正方形EFGH與△ABC重疊面積S最大，此時t=4，S=△OFK的面積-△OPQ的面積-△KMN的面積，即可得出結(jié)果．【解析】【解答】解：（1）設(shè)直線AC的解析式為y=kx；

把C（8；6）代入得：8k=6；

∴k=；

∴直線AC的解析式為y=x；

（2）如圖所示：分兩種情況：

①當(dāng)0＜t＜2時，OE=2-t，HE=（2-t）；EF=2t；

∵四邊形EFGH是正方形；

∴EH=EF；

∴（t-2）=2t；

解得：t=；

②當(dāng)2＜t≤4時；OE=t-2，PE=2-（t-2）=4-t，EF=4-t+t=4；

∴HE=（t-2）；

∴（t-2）=4；

解得：t=（不合題意；舍去）；

綜上所述：當(dāng)當(dāng)AC經(jīng)過點H時，t=；

（3）如圖2所示：根據(jù)題意得：當(dāng)E再次返回點P時；正方形EFGH與△ABC重疊面積S最大；

此時t=4；PF=4，OF=6，OE=2；

當(dāng)x=6時，y=×6=；

∴KM=-4=；

∴MN=，PQ=；

∴S=△OFK的面積-△OPQ的面積-△KMN的面積。

=×6×-×2×-××=；

即t=4時，S最大，最大面積是．32、略

【分析】【分析】（1）由于弧CB=弧CD；根據(jù)圓周角定理得∠CAB=∠CAD；再根據(jù)平行線的性質(zhì)由CE∥AB得∠ACE=∠CAB，則∠ACE=∠CAD，于是根據(jù)等腰三角形的判定定理有。

AE=CE；

（2）連接OC；如圖，由于∠OAC=∠OCA，∠OAC=∠CAD，則∠OCA=∠CAD，根據(jù)平行線的判定得到OC∥AD，而CM⊥AD，于是根據(jù)平行線的性質(zhì)得CM⊥OC，然后根據(jù)切線的判定定理即可得到MC與⊙O相切；

（3）由弧CB=弧CD得到CB=CD=6；再由OC∥AE，CE∥OA可判斷四邊形OAEC為平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得OA=CE=7，則AB=14，然后根據(jù)圓周角定理由。

AB為⊙O的直徑得∠ACB=90°，則根據(jù)勾股定理可計算出AC=4，接著證明△GCE∽△GAB，利用相似比得到=，于是可利用CG=AC進(jìn)行計算．．【解析】【解答】（1）證明：∵點C是弧BD的中點；

∴弧CB=弧CD；

∴∠CAB=∠CAD；

∵CE∥AB；

∴∠ACE=∠CAB；

∴∠ACE=∠CAD；

∴AE=CE；

（2）解：連接OC；如圖；

∵OA=OC；

∴∠OAC=∠OCA；

而∠OAC=∠CAD；

∴∠OCA=∠CAD；

∴OC∥AD；

∵CM⊥AD，

∴CM⊥OC；

∴MC與⊙O相切；

（3）解：∵弧CB=弧CD；

∴CB=CD=6；

∵OC∥AE；CE∥OA；

∴四邊形OAEC為平行四邊形；

∴OA=CE=7；

∴AB=14；

∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

在Rt△ACB中；BC=6，AB=14；

∴AC==4；

∵CE∥AB；

∴△GCE∽△GAB；

∴===；

∴CG=AC=．33、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)和中點的定義；利用SAS判定△MBA≌△NDC；

（2）四邊形MPNQ是菱形；連接AN，有（1）可得到BM=DN，再有中點得到PM=NQ，再通過證明△MQD≌△NPB得到MQ=PN，從而證明四邊形MPNQ是平行四邊形，利用三角形中位線的性質(zhì)可得：MP=MQ，進(jìn)而證明四邊形MQNP是菱形；

（3）利用對角線相等的菱形是正方形即可．【解析】【解答】證明：（1）∵四邊形ABCD是矩形；

∴AB=CD；AD=BC，∠A=∠C=90°；

∵在矩形ABCD中；M；N分別是AD、BC的中點；

∴AM=AD，CN=BC；

∴AM=CN；

在△MAB和△NDC中，

∴△MBA≌△NDC（SAS）；

（2）四邊形MPNQ是菱形．

理由如下：連接AP，MN，

則四邊形ABNM是矩形；

∵AN和BM互相平分；

則A；P，N在同一條直線上；

易證：△ABN≌△BAM；

∴AN=BM；

∵△MAB≌△NDC；

∴BM=DN；

∵P；Q分別是BM、DN的中點；

∴PM=NQ；

在△MQD和△NPB中，；

∴△MQD≌△NPB（SAS）．

∴