2025年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)新題速遞之圖形的對稱（2024年9月）

第1頁（共1頁）2025年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)新題速遞之圖形的對稱（2024年9月）一．選擇題（共10小題）1．（2024?沙坪壩區(qū)自主招生）如下字體的四個漢字中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（2024?湖北模擬）如圖，“箭頭”是一個軸對稱圖形，AB∥CD，∠B＝80°，∠E＝46°，則圖中∠G的度數(shù)是（）A．78° B．70° C．68° D．58°3．（2024?西鄉(xiāng)塘區(qū)校級模擬）在直角坐標(biāo)系中，點P（2，1）關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)是（）A．（2，1） B．（﹣2，1） C．（2，﹣1） D．（﹣2，﹣1）4．（2023秋?船山區(qū)期末）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，與點（2，5）關(guān)于y軸對稱的點是（）A．（﹣2，5） B．（2，﹣5） C．（﹣2，﹣5） D．（5，2）5．（2023秋?潮南區(qū)期末）如圖，等邊△ABC中，D為AC中點，點P、Q分別為AB、AD上的點，且BP＝AQ＝4，QD＝3，在BD上有一動點E，則PE+QE的最小值為（）A．7 B．8 C．10 D．126．（2024春?新會區(qū)期末）如圖，已知矩形ABCD沿著直線BD折疊，使點C落在C′處，BC′交AD于E，AD＝8，AB＝4，則DE的長為（）A．3 B．4 C．5 D．67．（2024?臨湘市校級開學(xué)）在下面平面圖形中，對稱軸最多的是（）A．扇形 B．長方形 C．正方形 D．等邊三角形8．（2024?旌陽區(qū)模擬）圍棋起源于中國，古代稱之為“弈”，至今已有四千多年的歷史，下列由黑白棋子擺成的圖案是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．9．（2024?港南區(qū)二模）點（﹣2，3）關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)為（）A．（﹣2，﹣3） B．（2，3） C．（﹣2，3） D．（2，﹣3）10．（2024?鳳城市二模）在一條沿直線MN鋪設(shè)的電纜兩側(cè)有甲、乙兩個小區(qū)，現(xiàn)要求在MN上選取一點P，向兩個小區(qū)鋪設(shè)電纜．下面四種鋪設(shè)方案中，使用電纜材料最少的是（）A． B． C． D．二．填空題（共5小題）11．（2024?開福區(qū)校級開學(xué)）已知點P（﹣2，﹣4）關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)是．12．（2024?渝北區(qū)自主招生）如圖，將正五邊形紙片ABCDE折疊，使點B與點E重合，折痕為AM，展開后，再將紙片折疊，使邊AB落在線段AM上，點B的對應(yīng)點為點B′，折痕為AF，則∠AFC的度數(shù)為．13．（2024?路橋區(qū)校級開學(xué)）如圖，在等腰△ABO中，∠ABO＝90°，腰長為2，則A點關(guān)于y軸的對稱點的坐標(biāo)為．14．（2024春?龍江縣期末）如圖已知長方形ABCD中AB＝8cm，BC＝10cm，在邊CD上取一點E，將△ADE折疊使點D恰好落在BC邊上的點F，則CE的長為．15．（2023秋?牧野區(qū)校級期末）在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝1，點D是AB邊上一動點，將△ACD沿直線CD翻折，使點A落在點E處，連接CE交AB于點F．當(dāng)△DEF是直角三角形時，AD＝．三．解答題（共5小題）16．（2024春?來賓期中）小林同學(xué)是一名剪紙愛好者，喜歡運用數(shù)學(xué)知識對自己的剪紙作品進行分析思考，下面是他利用勾股定理對部分剪紙作品的數(shù)量關(guān)系進行探究思考的過程，請你幫助他一起完成．（1）如圖1，圖案1是以Rt△ABC的三條邊為直徑，向外作半圓，其面積分別記為S1，S2，S3，請寫出S1，S2，S3之間的數(shù)量關(guān)系：．（2）如圖2，這是由四個全等的直角三角形緊密地拼接形成的飛鏢狀圖案，測得外圍輪廓（實線）的周長為80，OC＝5，求該飛鏢狀圖案的面積．（3）如圖3，這是由八個全等的直角三角形緊密地拼接形成的大正方形ABCD，記圖中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面積分別為S1，S2，S3．若S1+S2+S3＝16，則S2＝．17．（2024?路橋區(qū)校級開學(xué)）如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為1，網(wǎng)格中有一個格點三角形ABC（即三角形的頂點都在格點上）．（1）在圖中作出△ABC關(guān)于直線MN的對稱圖形△A1B1C1；（2）在MN上找一點P，使得PB+PC的距離最短，在圖中作出P點的位置；（保留作圖痕跡）（3）若點B坐標(biāo)為（﹣1，3），點B1坐標(biāo)為（5，3），則△ABC上一點P（a，b）的對應(yīng)點P1坐標(biāo)表示為．18．（2023秋?齊齊哈爾期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點O（0，0），A（﹣1，2），B（2，1）．（1）在圖中畫出△AOB關(guān)于y軸對稱的△A1OB1，并直接寫出點A1和點B1的坐標(biāo)；（2）在x軸上畫出點P，使得PA+PB的值最小（保留作圖痕跡）．19．（2024春?廣平縣校級月考）如圖，點O，A，B，C都在正方形網(wǎng)格圖中的格線交點處．（1）以點O為坐標(biāo)原點，向東方向為x軸正方向，向北方向為y軸正方向，每個小正方形的邊長為單位長度，建立平面直角坐標(biāo)系，并寫出A，B，C三點的坐標(biāo)；（2）在（1）中建立的坐標(biāo)系中標(biāo)出點D（2，﹣3），E（0，﹣1），F(xiàn)（2，1），并判斷由點D，E，F(xiàn)圍成的三角形是不是軸對稱圖形．20．（2023秋?法庫縣期末）如圖，在直角坐標(biāo)系中，A（﹣1，5），B（﹣3，0），C（﹣4，3）．（1）在圖中作出△ABC關(guān)于y軸對稱的圖形△A1B1C1；（2）寫出點C1的坐標(biāo)；（3）求△ABC的面積．

2025年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)新題速遞之圖形的對稱（2024年9月）參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．（2024?沙坪壩區(qū)自主招生）如下字體的四個漢字中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【考點】軸對稱圖形．【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；運算能力．【答案】D【分析】根據(jù)軸對稱的定義判斷即可．【解答】解：根據(jù)軸對稱的定義，是軸對稱圖形，故選：D．【點評】本題主要考查軸對稱圖形，熟練掌握軸對稱圖形是解題的關(guān)鍵．2．（2024?湖北模擬）如圖，“箭頭”是一個軸對稱圖形，AB∥CD，∠B＝80°，∠E＝46°，則圖中∠G的度數(shù)是（）A．78° B．70° C．68° D．58°【考點】軸對稱圖形；平行線的性質(zhì)．【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力．【答案】C【分析】延長AB交EG于M，延長CD交FG于N，過G作GK∥AB，得到GK∥CD，推出∠KGM＝∠EMB，∠KGN＝∠DNF，得到∠EGF＝∠EMB+∠DNF，由三角形外角的性質(zhì)得到∠EMB＝34°，∠DNF＝34°，即可求出∠EGF的度數(shù)．【解答】解：延長AB交EG于M，延長CD交FG于N，過G作GK∥AB，∵“箭頭”是一個軸對稱圖形，∴∠CDF＝∠ABE＝80°，∠F＝∠E＝46°，∵AB∥CD，GK∥AB，∴GK∥CD，∴∠KGM＝∠EMB，∠KGN＝∠DNF，∴∠KGM+∠KGN＝∠EMB+∠DNF，∴∠EGF＝∠EMB+∠DNF，∵∠ABE＝80°，∠E＝46°，∴∠EMB＝∠ABE﹣∠E＝34°，同理：∠DNF＝34°，∴∠EGF＝∠EMB+∠DNF＝34°+34°＝68°．故選：C．【點評】本題考查平行線的性質(zhì)以及軸對稱圖形，正確作出輔助線是解答本題的關(guān)鍵．3．（2024?西鄉(xiāng)塘區(qū)校級模擬）在直角坐標(biāo)系中，點P（2，1）關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)是（）A．（2，1） B．（﹣2，1） C．（2，﹣1） D．（﹣2，﹣1）【考點】關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標(biāo)．【答案】C【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱點的坐標(biāo)特點：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)可直接得到答案．【解答】解：點P（2，1）關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)是（2，﹣1），故選：C．【點評】此題主要考查了關(guān)于x軸對稱點的坐標(biāo)特點，關(guān)鍵是掌握點的坐標(biāo)的變化規(guī)律．4．（2023秋?船山區(qū)期末）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，與點（2，5）關(guān)于y軸對稱的點是（）A．（﹣2，5） B．（2，﹣5） C．（﹣2，﹣5） D．（5，2）【考點】坐標(biāo)與圖形變化﹣對稱．【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；推理能力．【答案】A【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)解答即可．【解答】解：∵點（2，5），∴與點（2，5）關(guān)于y軸對稱的點（﹣2，5）．故選：A．【點評】本題考查的是坐標(biāo)與圖形變化﹣對稱，熟知關(guān)于y軸對稱的點的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．5．（2023秋?潮南區(qū)期末）如圖，等邊△ABC中，D為AC中點，點P、Q分別為AB、AD上的點，且BP＝AQ＝4，QD＝3，在BD上有一動點E，則PE+QE的最小值為（）A．7 B．8 C．10 D．12【考點】軸對稱﹣最短路線問題；全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)．【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；幾何直觀．【答案】C【分析】作點Q關(guān)于BD的對稱點Q′，連接PQ′交BD于E，連接QE，此時PE+EQ的值最?。钚≈礟E+QE＝PE+EQ′＝PQ′，【解答】解：如圖，∵△ABC是等邊三角形，∴BA＝BC，∵D為AC中點，AQ＝4，QD＝3，∴AD＝DC＝AQ+QD＝7，作點Q關(guān)于BD的對稱點Q′，連接PQ′交BD于E，連接QE，此時PE+EQ的值最?。钚≈礟E+QE＝PE+EQ′＝PQ′，∵AQ＝4cm，AD＝DC＝7，∴QD＝DQ′＝3，∴CQ′＝BP＝4，∴AP＝AQ′＝10，∵∠A＝60°，∴△APQ′是等邊三角形，∴PQ′＝PA＝10，∴PE+QE的最小值為10．故選：C．【點評】本題考查等邊三角形的性質(zhì)和判定，軸對稱最短問題等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用軸對稱解決最短問題，屬于中考?？碱}型．6．（2024春?新會區(qū)期末）如圖，已知矩形ABCD沿著直線BD折疊，使點C落在C′處，BC′交AD于E，AD＝8，AB＝4，則DE的長為（）A．3 B．4 C．5 D．6【考點】翻折變換（折疊問題）．【答案】C【分析】先根據(jù)翻折變換的性質(zhì)得出CD＝C′D，∠C＝∠C′＝90°，再設(shè)DE＝x，則AE＝8﹣x，由全等三角形的判定定理得出Rt△ABE≌Rt△C′DE，可得出BE＝DE＝x，在Rt△ABE中利用勾股定理即可求出x的值，進而得出DE的長．【解答】解：∵Rt△DC′B由Rt△DBC翻折而成，∴CD＝C′D＝AB＝4，∠C＝∠C′＝90°，設(shè)DE＝x，則AE＝8﹣x，∵∠A＝∠C′＝90°，∠AEB＝∠DEC′，∴∠ABE＝∠C′DE，在Rt△ABE與Rt△C′DE中，∠A=∴Rt△ABE≌Rt△C′DE（ASA），∴BE＝DE＝x，在Rt△ABE中，AB2+AE2＝BE2，∴42+（8﹣x）2＝x2，解得：x＝5，∴DE的長為5．故選：C．【點評】本題考查的是翻折變換的性質(zhì)及勾股定理，熟知折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等的知識是解答此題的關(guān)鍵．7．（2024?臨湘市校級開學(xué)）在下面平面圖形中，對稱軸最多的是（）A．扇形 B．長方形 C．正方形 D．等邊三角形【考點】軸對稱圖形．【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；推理能力．【答案】C【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念以及對稱軸的概念判斷．【解答】解：扇形有一條對稱軸，長方形有兩條對稱軸，正方形有四條對稱軸，等邊三角形有三條對稱軸，∴對稱軸最多的是正方形，故選：C．【點評】本題考查的是軸對稱圖形，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．8．（2024?旌陽區(qū)模擬）圍棋起源于中國，古代稱之為“弈”，至今已有四千多年的歷史，下列由黑白棋子擺成的圖案是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【考點】軸對稱圖形．【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；幾何直觀．【答案】D【分析】根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．【解答】解：A，B，C選項中的圖案都不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；D選項中的圖案能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形；故選：D．【點評】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．9．（2024?港南區(qū)二模）點（﹣2，3）關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)為（）A．（﹣2，﹣3） B．（2，3） C．（﹣2，3） D．（2，﹣3）【考點】關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標(biāo)．【專題】平面直角坐標(biāo)系；符號意識．【答案】A【分析】根據(jù)“關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)”解答．【解答】解：點（﹣2，3）關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)是（﹣2，﹣3）．故選：A．【點評】本題考查了關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標(biāo)規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)．10．（2024?鳳城市二模）在一條沿直線MN鋪設(shè)的電纜兩側(cè)有甲、乙兩個小區(qū)，現(xiàn)要求在MN上選取一點P，向兩個小區(qū)鋪設(shè)電纜．下面四種鋪設(shè)方案中，使用電纜材料最少的是（）A． B． C． D．【考點】軸對稱﹣最短路線問題．【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；推理能力．【答案】A【分析】連接甲乙，交MN于點P，點P就是所求的點，理由是連接甲、乙的所有線中，線段最短．【解答】解：根據(jù)線段的性質(zhì)可知，點P即為所求作的位置．符合題意的畫法是A．故選：A．【點評】本題考查應(yīng)用與設(shè)計作圖，利用兩點之間線段最短是解決問題關(guān)鍵，學(xué)會將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)知識．二．填空題（共5小題）11．（2024?開福區(qū)校級開學(xué)）已知點P（﹣2，﹣4）關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)是（﹣2，4）．【考點】關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標(biāo)．【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；幾何直觀．【答案】（﹣2，4）．【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點的橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)進行求解即可．【解答】解：點P（﹣2，﹣4）關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)是（﹣2，4），故答案為：（﹣2，4）．【點評】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化—軸對稱，解題的關(guān)鍵是了解對稱點的坐標(biāo)特點．12．（2024?渝北區(qū)自主招生）如圖，將正五邊形紙片ABCDE折疊，使點B與點E重合，折痕為AM，展開后，再將紙片折疊，使邊AB落在線段AM上，點B的對應(yīng)點為點B′，折痕為AF，則∠AFC的度數(shù)為135°．【考點】翻折變換（折疊問題）；正多邊形和圓．【專題】多邊形與平行四邊形；展開與折疊；推理能力．【答案】135°．【分析】根據(jù)題意求得正五邊形的每一個內(nèi)角為15(5-2)×180°=108°，根據(jù)折疊的性質(zhì)求得∠BAM，∠FAB′，在△AFB′中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠AFB′＝45°，得到∠AFB＝∠AFB′＝【解答】解：∵正五邊形的每一個內(nèi)角為15將正五邊形紙片ABCDE折疊，使點B與點E重合，折痕為AM，則∠BAM=∵將紙片折疊，使邊AB落在線段AM上，點B的對應(yīng)點為點B′，折痕為AF，∴∠FAB'=12∠BAM=12×54°=27°在△AFB′中，∠AFB′＝180°﹣∠B﹣∠FAB′＝180°﹣108°﹣27°＝45°，∴∠AFB＝∠AFB′＝45°，∴∠AFC＝180°﹣∠AFB＝135°故答案為：135°．【點評】本題考查了折疊的性質(zhì)，正多邊形的內(nèi)角和的應(yīng)用，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13．（2024?路橋區(qū)校級開學(xué)）如圖，在等腰△ABO中，∠ABO＝90°，腰長為2，則A點關(guān)于y軸的對稱點的坐標(biāo)為（2，2）．【考點】關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標(biāo)；等腰三角形的性質(zhì)．【專題】平面直角坐標(biāo)系；等腰三角形與直角三角形；推理能力．【答案】（2，2）．【分析】先根據(jù)等腰三角形的定義得出AB＝OB＝2，推出點A的坐標(biāo)，再結(jié)合關(guān)于y軸對稱的點的特征，即可求解．【解答】解：在等腰△ABO中，∠ABO＝90°，腰長為2，∴AB＝OB＝2，∴點A的坐標(biāo)為（﹣2，2），故答案為：（2，2）．【點評】本題考查了等腰三角形的定義，關(guān)于y軸對稱的點的特征，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)知識的靈活運用．14．（2024春?龍江縣期末）如圖已知長方形ABCD中AB＝8cm，BC＝10cm，在邊CD上取一點E，將△ADE折疊使點D恰好落在BC邊上的點F，則CE的長為3cm．【考點】翻折變換（折疊問題）．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】要求CE的長，應(yīng)先設(shè)CE的長為x，由將△ADE折疊使點D恰好落在BC邊上的點F可得Rt△ADE≌Rt△AFE，所以AF＝10cm，EF＝DE＝8﹣x；在Rt△ABF中由勾股定理得：AB2+BF2＝AF2，已知AB、AF的長可求出BF的長，又CF＝BC﹣BF＝10﹣BF，在Rt△ECF中由勾股定理可得：EF2＝CE2+CF2，即：（8﹣x）2＝x2+（10﹣BF）2，將求出的BF的值代入該方程求出x的值，即求出了CE的長．【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝10cm，CD＝AB＝8cm，根據(jù)題意得：Rt△ADE≌Rt△AFE，∴∠AFE＝90°，AF＝10cm，EF＝DE，設(shè)CE＝xcm，則DE＝EF＝CD﹣CE＝（8﹣x）cm，在Rt△ABF中由勾股定理得：AB2+BF2＝AF2，即82+BF2＝102，∴BF＝6cm，∴CF＝BC﹣BF＝10﹣6＝4（cm），在Rt△ECF中，由勾股定理可得：EF2＝CE2+CF2，即（8﹣x）2＝x2+42，∴64﹣16x+x2＝x2+16，∴x＝3（cm），即CE＝3cm．故答案為：3cm．【點評】本題主要考查了圖形的翻折變換以及勾股定理、全等三角形、方程思想等知識，關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理，找準(zhǔn)對應(yīng)邊．15．（2023秋?牧野區(qū)校級期末）在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝1，點D是AB邊上一動點，將△ACD沿直線CD翻折，使點A落在點E處，連接CE交AB于點F．當(dāng)△DEF是直角三角形時，AD＝1或3-32【考點】翻折變換（折疊問題）；含30度角的直角三角形；勾股定理．【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；推理能力．【答案】1或3-3【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可得∠E＝∠A＝30°，∠ACD＝∠ECD，AD＝DE，再由直角三角形兩銳角的關(guān)系可得∠B＝60°，AB＝2BC＝2，然后分兩種情況討論：當(dāng)∠DFE＝90°時，當(dāng)∠EDF＝90°時，分別進行計算即可得到答案．【解答】解：由折疊的性質(zhì)可得：∠E＝∠A＝30°，∠ACD＝∠ECD，AD＝DE，∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴∠B＝90°﹣∠A＝60°，AB＝2BC＝2，如圖，當(dāng)∠DFE＝90°時，則∠BFC＝90°，∴∠FCB＝90°﹣∠B＝30°，∴BF=1∴AF=AB-∵∠E＝30°，∴DF=1∴DF+AD=1∴AD＝1；如圖，當(dāng)∠EDF＝90°時，則∠EFD＝90°﹣∠E＝60°，∴∠BFC＝60°，∵∠B＝60°，∴△BFC是等邊三角形，∴CF＝BC＝BF＝1，∵AC=A∴CE=AC=3∵∠E＝30°，∠EDF＝90°，∴DF=1∴AD=AB-綜上，AD的值為1或3-3故答案為：1或3-3【點評】此題考查直角三角形的兩個銳角互余、含30度角的直角三角形的特征，軸對稱的性質(zhì)，勾股定理等知識，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三．解答題（共5小題）16．（2024春?來賓期中）小林同學(xué)是一名剪紙愛好者，喜歡運用數(shù)學(xué)知識對自己的剪紙作品進行分析思考，下面是他利用勾股定理對部分剪紙作品的數(shù)量關(guān)系進行探究思考的過程，請你幫助他一起完成．（1）如圖1，圖案1是以Rt△ABC的三條邊為直徑，向外作半圓，其面積分別記為S1，S2，S3，請寫出S1，S2，S3之間的數(shù)量關(guān)系：S1+S2＝S3．（2）如圖2，這是由四個全等的直角三角形緊密地拼接形成的飛鏢狀圖案，測得外圍輪廓（實線）的周長為80，OC＝5，求該飛鏢狀圖案的面積．（3）如圖3，這是由八個全等的直角三角形緊密地拼接形成的大正方形ABCD，記圖中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面積分別為S1，S2，S3．若S1+S2+S3＝16，則S2＝163【考點】圖形的剪拼；全等圖形；勾股定理的應(yīng)用．【專題】三角形；推理能力．【答案】（1）S1+S2＝S3；（2）120；（3）163【分析】（1）利用圓的面積公式，結(jié)合勾股定理進行求解即可；（2）根據(jù)周長公式和勾股定理求出OA的長，分割法求出面積即可；（3）利用勾股定理結(jié)合正方形的面積公式以及面積關(guān)系，求解即可．【解答】解：（1）由題意，得：a2+b2＝c2，S1∴S1（2）設(shè)：OA＝a，AB＝c，由題意，得：OB＝OC＝5，∴4c+4（a﹣5）＝80，a2+52＝c2，∴c＝25﹣a，∴a2+52＝（25﹣a）2，解得：a＝12，∴飛鏢狀圖案的面積為4×（3）設(shè)直角三角形的長直角邊為a，短直角邊為b，斜邊長為c，則：c2＝a2+b2，由題意，得：S1∴S＝a2+2ab+b2+c2+a2﹣2ab+b2＝c2+c2+c2＝3c2＝16，∴c2∴S2故答案為：163【點評】本題考查勾股定理，以直角三角形的三邊構(gòu)成的圖形的面積問題，掌握勾股定理是關(guān)鍵．17．（2024?路橋區(qū)校級開學(xué)）如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為1，網(wǎng)格中有一個格點三角形ABC（即三角形的頂點都在格點上）．（1）在圖中作出△ABC關(guān)于直線MN的對稱圖形△A1B1C1；（2）在MN上找一點P，使得PB+PC的距離最短，在圖中作出P點的位置；（保留作圖痕跡）（3）若點B坐標(biāo)為（﹣1，3），點B1坐標(biāo)為（5，3），則△ABC上一點P（a，b）的對應(yīng)點P1坐標(biāo)表示為．【考點】作圖﹣軸對稱變換；軸對稱﹣最短路線問題．【專題】作圖題；平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；幾何直觀；推理能力．【答案】（1）作圖見解析過程；（2）作圖見解析過程；（3）（4﹣a，b）．【分析】（1）先找出點A、B、C關(guān)于直線MN的對稱點A1、B1、C1，再順次連接A1B1、B1C1、A1C1即可；（2）根據(jù)對稱的性質(zhì)可得PC＝PC1，故PB+PC＝PB+PC1，當(dāng)點B，點C，點P三點共線時，PB+PC的值最小為BC1；（3）先根據(jù)對稱的兩點的坐標(biāo)得出對稱軸，再結(jié)合關(guān)于對稱軸對稱的兩個點到對稱軸的距離相等，求出點P1的橫坐標(biāo)，即可求解．【解答】解：（1）如圖1：△A1B1C1即為所求．（2）連接BC1，與MN的交點即為所求點P，如圖2：（3）∵點B坐標(biāo)為（﹣1，3），點B1坐標(biāo)為（5，3），∴點B、B1關(guān)于直線x＝2對稱，故△ABC上一點P（a，b）的對應(yīng)點P1的縱坐標(biāo)為b，橫坐標(biāo)為a+2（2﹣a）＝4﹣a，故點P1的坐標(biāo)為（4﹣a，b）．故答案為：（4﹣a，b）．【點評】本題考查了作圖﹣軸對稱變換，軸對稱﹣最短路線問題，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握軸對稱變換的性質(zhì)．18．（2023秋?齊齊哈爾期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點O（0，0），A（﹣1，2），B（2，1）．（1）在圖中畫出△AOB關(guān)于y軸對稱的△A1OB1，并直接寫出點A1和點B1的坐標(biāo)；（2）在x軸上畫出點P，使得PA+PB的值最?。ūＡ糇鲌D痕跡）．【考點】作圖﹣軸對稱變換；軸對稱﹣最短路線問題．【專題】作圖題；幾何直觀．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)特征寫出點A1和點B1的坐標(biāo)，然后描點即可；（2）作點B關(guān)于x軸的對稱點B′，連接AB′交x軸于點P．【解答】解：（1）如圖，△A1OB1為所求，A1（1，2），B1（﹣2，1）；（2）如圖，點P為所作．【點評】本題考查了作圖﹣軸對稱變換：作軸對稱后的圖形的依據(jù)是軸對稱的性質(zhì)，掌握其基本作法是解決問題的關(guān)鍵（先確定圖形的關(guān)鍵點；利用軸對稱性質(zhì)作出關(guān)鍵點的對稱點；按原圖形中的方式順次連接對稱點）．也考查了最短路徑問題．19．（2024春?廣平縣校級月考）如圖，點O，A，B，C都在正方形網(wǎng)格圖中的格線交點處．（1）以點O為坐標(biāo)原點，向東方向為x軸正方向，向北方向為y軸正方向，每個小正方形的邊長為單位長度，建立平面直角坐標(biāo)系，并寫出A，B，C三點的坐標(biāo)；（2）在（1）中建立的坐標(biāo)系中標(biāo)出點D（2，﹣3），E（0，﹣1），F(xiàn)（2，1），并判斷由點D，E，F(xiàn)圍成的三角形是不是軸對稱圖形．【考點】作圖﹣軸對稱變換；三角形三邊關(guān)系．【專題】幾何直觀．【答案】（1）A（4，3），B（﹣2，3），C（﹣4，﹣1）；（2）見解析，由點D，E，F(xiàn)圍成的三角形是軸對稱圖形．【分析】（1）根據(jù)題意建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，再寫出點A，B，C，D的坐標(biāo)，即可求解；（2）根據(jù)題意畫出△DEF，再根據(jù)軸對稱的定義判斷即可．【解答】解：（1）如圖；A（4，3），B（﹣2，3），C（﹣4，﹣1）；（2）如圖，由點D，E，F(xiàn)圍成的三角形是軸對稱圖形．【點評】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形，熟練掌握坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20．（2023秋?法庫縣期末）如圖，在直角坐標(biāo)系中，A（﹣1，5），B（﹣3，0），C（﹣4，3）．（1）在圖中作出△ABC關(guān)于y軸對稱的圖形△A1B1C1；（2）寫出點C1的坐標(biāo)；（3）求△ABC的面積．【考點】作圖﹣軸對稱變換．【專題】作圖題．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）、（2）利用關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)特征寫出A1、B1、C1的坐標(biāo)，然后描點即可；（3）用一個矩形的面積減去三個三角形的面積計算△ABC的面積．【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1為所作；（2）點C1的坐標(biāo)為（4，3）；（3）△ABC的面積＝3×5-12×3×1-12×3×2【點評】本題考查了作圖﹣對稱性變換：在畫一個圖形的軸對稱圖形時，先從確定一些特殊的對稱點開始的，一般的方法是：由已知點出發(fā)向所給直線作垂線，并確定垂足；直線的另一側(cè)，以垂足為一端點，作一條線段使之等于已知點和垂足之間的線段的長，得到線段的另一端點，即為對稱點；連接這些對稱點，就得到原圖形的軸對稱圖形．

考點卡片1．平行線的性質(zhì)1、平行線性質(zhì)定理定理1：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等．簡單說成：兩直線平行，同位角相等．定理2：兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補．簡單說成：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．定理3：兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等．簡單說成：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．2、兩條平行線之間的距離處處相等．2．三角形三邊關(guān)系（1）三角形三邊關(guān)系定理：三角形兩邊之和大于第三邊．（2）在運用三角形三邊關(guān)系判定三條線段能否構(gòu)成三角形時并不一定要列出三個不等式，只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個三角形．（3）三角形的兩邊差小于第三邊．（4）在涉及三角形的邊長或周長的計算時，注意最后要用三邊關(guān)系去檢驗，這是一個隱藏的定時炸彈，容易忽略．3．全等圖形（1）全等形的概念能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形．（2）全等三角形能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形．（3）三角形全等的符號“全等”用符號“≌”表示．注意：在記兩個三角形全等時，通常把對應(yīng)頂點寫在對應(yīng)位置上．（4）對應(yīng)頂點、對應(yīng)邊、對應(yīng)角把兩個全等三角形重合到一起，重合的頂點叫做對應(yīng)頂點；重合的邊叫做對應(yīng)邊；重合的角叫做對應(yīng)角．4．全等三角形的判定與性質(zhì)（1）全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件．（2）在應(yīng)用全等三角形的判定時，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時添加適當(dāng)輔助線構(gòu)造三角形．5．等腰三角形的性質(zhì)（1）等腰三角形的概念有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形．（2）等腰三角形的性質(zhì)①等腰三角形的兩腰相等②等腰三角形的兩個底角相等．【簡稱：等邊對等角】③等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合．【三線合一】（3）在①等腰；②底邊上的高；③底邊上的中線；④頂角平分線．以上四個元素中，從中任意取出兩個元素當(dāng)成條件，就可以得到另外兩個元素為結(jié)論．6．等邊三角形的性質(zhì)（1）等邊三角形的定義：三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形，等邊三角形是特殊的等腰三角形．①它可以作為判定一個三角形是否為等邊三角形的方法；②可以得到它與等腰三角形的關(guān)系：等邊三角形是等腰三角形的特殊情況．在等邊三角形中，腰和底、頂角和底角是相對而言的．（2）等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形的三個內(nèi)角都相等，且都等于60°．等邊三角形是軸對稱圖形，它有三條對稱軸；它的任意一角的平分線都垂直平分對邊，三邊的垂直平分線是對稱軸．7．含30度角的直角三角形（1）含30度角的直角三角形的性質(zhì)：在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半．（2）此結(jié)論是由等邊三角形的性質(zhì)推出，體現(xiàn)了直角三角形的性質(zhì)，它在解直角三角形的相關(guān)問題中常用來求邊的長度和角的度數(shù)．（3）注意：①該性質(zhì)是直角三角形中含有特殊度數(shù)的角（30°）的特殊定理，非直角三角形或一般直角三角形不能應(yīng)用；②應(yīng)用時，要注意找準(zhǔn)30°的角所對的直角邊，點明斜邊．8．勾股定理（1）勾股定理：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方．如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a2+b2＝c2．（2）勾股定理應(yīng)用的前提條件是在直角三角形中．（3）勾股定理公式a2+b2＝c2的變形有：a=c2-b2，b（4）由于a2+b2＝c2＞a2，所以c＞a，同理c＞b，即直角三角形的斜邊大于該直角三角形中的每一條直角邊．9．勾股定理的應(yīng)用（1）在不規(guī)則的幾何圖形中，通常添加輔助線得到直角三角形．（2）在應(yīng)用勾股定理解決實際問題時勾股定理與方程的結(jié)合是解決實際問題常用的方法，關(guān)鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型，畫出準(zhǔn)確的示意圖．領(lǐng)會數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用．（3）常見的類型：①勾股定理在幾何中的應(yīng)用：利用勾股定理求幾何圖形的面積和有關(guān)線段的長度．②由勾股定理演變的結(jié)論：分別以一個直角三角形的三邊為邊長向外作正多邊形，以斜邊為邊長的多邊形的面積等于以直角邊為邊長的多邊形的面積和．③