【八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)浙教版】第20講 一次函數(shù)與特殊圖形動(dòng)點(diǎn)問題壓軸題探究-【專題突破】（原卷版）

第第頁第20講一次函數(shù)與特殊圖形動(dòng)點(diǎn)問題壓軸題探究類型一一次函數(shù)與等腰直角三角形【知識(shí)點(diǎn)睛】當(dāng)一個(gè)直角（或者一個(gè)等腰直角三角形）放在一條直線上或平面直角坐標(biāo)系中時(shí)，常通過構(gòu)造“K型圖”全等來轉(zhuǎn)化等量線段?！绢愵}訓(xùn)練】1．已知A點(diǎn)坐標(biāo)為A（）點(diǎn)B在直線y＝﹣x上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段AB最短時(shí)，B點(diǎn)坐標(biāo)（）A．（0，0） B．（，﹣） C．（1，﹣1） D．（﹣，）2．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，已知直線y＝x上一點(diǎn)P（1，1），C為y軸上一點(diǎn)，連接PC，線段PC繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至線段PD，過點(diǎn)D作直線AB⊥x軸，垂足為B，直線AB與直線y＝x交于點(diǎn)A，且BD＝2AD，連接CD，直線CD與直線y＝x交于點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（）A．（，） B．（3，3） C．（，） D．（，）3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A點(diǎn)坐標(biāo)（6，0），B點(diǎn)坐標(biāo)（3，﹣3），動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，連接BP，以BP為直角邊向下作等腰直角三角形BPC，∠PBC＝90°，連接OC，當(dāng)OC＝10時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A．（7，0） B．（8，0） C．（9，0） D．（10，0）4．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在直線y＝x+上，點(diǎn)C在直線y＝﹣x+4上，點(diǎn)A，C都在第一象限內(nèi)，點(diǎn)B，D在x軸上，若△AOB是等邊三角形，△BCD是以BD為底邊的等腰直角三角形，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為．5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1：y＝x與直線l2：y＝kx+b（k≠0）相交于點(diǎn)A（a，3），直線l2與y軸交于點(diǎn)B（0，﹣5）．（1）求直線l2的函數(shù)解析式；（2）將△OAB沿直線l2翻折得到△CAB，使點(diǎn)O與點(diǎn)C重合，AC與x軸交于點(diǎn)D．求證：AC∥OB；（3）在直線BC下方是否存在點(diǎn)P，使△BCP為等腰直角三角形？若存在，直接寫出點(diǎn)P坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．類型二一次函數(shù)與最值最值常結(jié)合模型——將軍飲馬；“兩定一動(dòng)型”將軍飲馬解決步驟：①對(duì)稱；②連接；“兩定兩動(dòng)型”將軍飲馬解決步驟：①平移；②對(duì)稱；③連接；1．已知直線l1：y＝kx+b與直線l2：y＝﹣x+m都經(jīng)過C（﹣，），直線l1交y軸于點(diǎn)B（0，4），交x軸于點(diǎn)A，直線l2交y軸于點(diǎn)D，P為y軸上任意一點(diǎn)，連接PA、PC，有以下說法：①方程組的解為；②△BCD為直角三角形；③S△ABD＝6；④當(dāng)PA+PC的值最小時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，1）．其中正確的說法是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④2．如圖，在直角坐標(biāo)系中，直線y＝x+4分別交x軸，y軸于A，B兩點(diǎn)，C為OB的中點(diǎn)，點(diǎn)D在第二象限，且四邊形AOCD為矩形，P是CD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PH⊥OA于H，Q是點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)，則BP+PH+HQ的最小值為．3．如圖，將一塊等腰直角三角板ABC放置在平面直角坐標(biāo)系中，∠ACB＝90°，AC＝BC，點(diǎn)A在y軸的正半軸上，點(diǎn)C在x軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)B在第二象限，AC所在直線的函數(shù)表達(dá)式是y＝2x+4，若保持AC的長不變，當(dāng)點(diǎn)A在y軸的正半軸滑動(dòng)，點(diǎn)C隨之在x軸的負(fù)半軸上滑動(dòng)，則在滑動(dòng)過程中，點(diǎn)B與原點(diǎn)O的最大距離是．類型三一次函數(shù)與等腰三角形存在性點(diǎn)在圖象上，則點(diǎn)的坐標(biāo)符合直線的解析式“兩定一動(dòng)型”等腰三角形——即已知兩個(gè)定點(diǎn)，求第三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，使形成等腰三角形；解決辦法：“兩圓一線”“兩圓”：以兩個(gè)頂點(diǎn)為圓心，兩定點(diǎn)組成線段長為半徑作圓，圓與目標(biāo)直線的交點(diǎn)即為所求的動(dòng)點(diǎn)；“一線”：兩定點(diǎn)組成線段的中垂線與目標(biāo)直線的交點(diǎn)即為所求的動(dòng)點(diǎn)；（求解常需要結(jié)合勾股定理）1．如圖所示，已知直線與x、y軸交于B、C兩點(diǎn)，A（0，0），在△ABC內(nèi)依次作等邊三角形，使一邊在x軸上，另一個(gè)頂點(diǎn)在BC邊上，作出的等邊三角形分別是第1個(gè)△AA1B1，第2個(gè)△B1A2B2，第3個(gè)△B2A3B3，…則第n個(gè)等邊三角形的邊長等于．2．已知平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A坐標(biāo)為（0，8），點(diǎn)B坐標(biāo)為（4，0），點(diǎn)E是直線y＝x+4上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若∠EAB＝∠ABO，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為．3．如圖，直線AB：y＝x+與坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱．CD⊥x軸與直線AB交于點(diǎn)D．（1）求點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)P在直線CD上運(yùn)動(dòng)，且始終在直線AB下方，當(dāng)△ABP的面積為時(shí)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，點(diǎn)Q為直線CD上一動(dòng)點(diǎn)，直接寫出所有使△APQ是以AP為腰的等腰三角形的點(diǎn)Q的坐標(biāo)．類型四一次函數(shù)與全等三角形1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，將△AOB沿過點(diǎn)A的直線折疊，使點(diǎn)B落在x軸負(fù)半軸上，記作點(diǎn)C，折痕與y軸交點(diǎn)交于點(diǎn)D，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為，點(diǎn)D的坐標(biāo)為．2．如圖，正方形ABCD的邊長為2，A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB和AD分別在x軸、y軸上，點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn)，過點(diǎn)A的直線y＝kx交線段DC于點(diǎn)F，連接EF，若AF平分∠DFE，則k的值為．3．如圖，直線y＝kx+6交y軸于點(diǎn)A，交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)B，且OA＝3OB，P是直線AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（6，0），直線PC交y軸點(diǎn)于D，O是原點(diǎn)．（1）求k的值；（2）直線AB上是否存在一點(diǎn)P，使得△OCD與△AOB是全等的？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）當(dāng)點(diǎn)P在射線BA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，連接OP，是否存在點(diǎn)P，使得△OPC為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．綜合練習(xí)1．已知：如圖，直線y＝﹣x+4分別與x軸，y軸交于A、B兩點(diǎn)，從點(diǎn)P（2，0）射出的光線經(jīng)直線AB反射后再射到直線OB上，最后經(jīng)直線OB反射后又回到P點(diǎn)，則光線所經(jīng)過的路程是（）A． B．6 C． D．2．如圖，四邊形OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的正方形紙片，點(diǎn)O與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)C在y軸上．OC＝5，點(diǎn)E在邊BC上，點(diǎn)N的坐標(biāo)為（3，0）．過點(diǎn)N且平行于y軸的直線MN與EB交于點(diǎn)M．現(xiàn)將紙片折疊，使頂點(diǎn)C落在MN上的點(diǎn)G處，折痕為OE．（1）點(diǎn)G的坐標(biāo)為；（2）求折痕OE所在直線的表達(dá)式；（3）若直線l：y＝mx+n平行于直線OE，且與長方形ABMN有公共點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出n的取值范圍．3．如圖，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（0，5），并與直線y＝x相交于點(diǎn)B，與x軸相交于點(diǎn)C，其中點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為2．（1）求B點(diǎn)的坐標(biāo)和k，b的值；（2）證明直線y＝kx+b與直線y＝x互相垂直；（3）在x軸上是否存在點(diǎn)P使△PAB為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．4．直線AB：y＝x+b分別與x，y軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣3，0），過點(diǎn)B的直線交x軸正半軸