蘇科版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第12章《二次根式》測(cè)試題及答案

第第頁(yè)八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)《二次根式》單元測(cè)試卷評(píng)卷人得分一、單選題1．下列式子不是二次根式的是（）A． B． C． D．2．下列各式中無(wú)意義的式子是()A． B． C． D．3．下列運(yùn)算中，錯(cuò)誤的是（）A． B． C． D．4．下列根式中，不是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A． B． C． D．5．下列哪個(gè)屬于最簡(jiǎn)二次根式（）A．B．C．D．6．計(jì)算×的結(jié)果是（）A．B．C．D．7．等式?=成立的條件是（）A．x≥1 B．﹣1≤x≤1 C．x≤﹣1 D．x≤﹣1或x≥18．根式與是可以合并的最簡(jiǎn)二次根式，則a+b的值為（）A．2 B．3 C．4 D．59．下列各組根式是同類二次根式的是（）A．與 B．2與3 C．和 D．和10．計(jì)算2﹣的結(jié)果是（）A． B．3 C．2 D．311．計(jì)算：﹣=（）A．3 B． C．2 D．412．下列運(yùn)算中，正確的是（）A、2+3=5B、（+）·=·=10C、D、∣∣=13．下列計(jì)算不正確的是（）A．﹣= B．3×2=6C．（2）2=8 D．=14．若a=2+3，b=2﹣3，則下列等式成立的是（）A．a(chǎn)b=1 B．a(chǎn)b=﹣1 C．a(chǎn)=b D．a(chǎn)=﹣b15．以下運(yùn)算錯(cuò)誤的是（）A． B．2C．=D．（a＞0）評(píng)卷人得分二、填空題16．當(dāng)x______時(shí)，是二次根式．17．已知，則_____________.18．在，，2，，，，中最簡(jiǎn)二次根式有__．19．最簡(jiǎn)根式與是同類根式，則2a﹣3b=_____．20．計(jì)算（﹣3）2=_______．評(píng)卷人得分三、解答題21．計(jì)算下列各題(1)+|1﹣|+（）﹣1﹣20170(2)×﹣（﹣1）2．22．（1）計(jì)算：（﹣1）2（+1）；（2）化簡(jiǎn)：（a+1）﹣÷．化簡(jiǎn)：（1）×；（2）24．已知數(shù)軸上A、B、C三個(gè)互不重合的點(diǎn)，若A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為a，B點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為b，C點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為c．(1)若a是最大的負(fù)整數(shù)，B點(diǎn)在A點(diǎn)的左邊，且距離A點(diǎn)2個(gè)單位長(zhǎng)度，把B點(diǎn)向右移動(dòng)3+個(gè)單位長(zhǎng)度可與C點(diǎn)重合，請(qǐng)?jiān)跀?shù)軸上標(biāo)出A，B，C點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)．(2)在(1)的條件下，化簡(jiǎn)﹣﹣|a﹣b|+|c﹣a|．25．實(shí)數(shù).在數(shù)軸上的位置如圖所示，請(qǐng)化簡(jiǎn)：.26．計(jì)算：(1)(2)參考答案1．D【解析】【分析】根據(jù)形如（a≥0）是二次根式，可得答案．【詳解】A．是二次根式，故A不符合題意；B．是二次根式，故B不符合題意；C．是二次根式，故C不符合題意；D．被開方數(shù)小于零，故D符合題意．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的定義，二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．2．C【解析】分析：本題考查的是二次根式有意義的條件.解析：A.有意義；B.有意義；C.無(wú)意義；D.有意義.故選C.3．A【解析】【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)以及利用分式的性質(zhì)化簡(jiǎn)得出答案．【詳解】A．|a|，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．1，正確，不合題意；C．4，正確，不合題意；D．，正確，不合題意．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)以及分式的性質(zhì)，正確化簡(jiǎn)各式是解題的關(guān)鍵．4．B【解析】【分析】直接利用最簡(jiǎn)二次根式的定義進(jìn)而分析得出答案．【詳解】A．無(wú)法化簡(jiǎn)，是最簡(jiǎn)二次根式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．，不是最簡(jiǎn)二次根式，故此選項(xiàng)正確；C．，無(wú)法化簡(jiǎn)，是最簡(jiǎn)二次根式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．，無(wú)法化簡(jiǎn)，是最簡(jiǎn)二次根式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了最簡(jiǎn)二次根式，正確把握最簡(jiǎn)二次根式的定義是解題的關(guān)鍵．5．B【解析】試題分析：根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的意義，被開方數(shù)中不含有開方開的盡的數(shù)，由此可知=|x+3|，=2，=，因此可知只有為最簡(jiǎn)二次根式.故選：B.6．B【解析】試題分析：二次根式的乘法法則為：，則原式=.考點(diǎn)：二次根式的計(jì)算7．A【解析】【分析】根據(jù)二次根式的乘法法則適用的條件列出不等式組解答即可．【詳解】∵，∴，解得：x≥1．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的乘法法則，即?（a≥0，b≥0）．8．C【解析】【分析】根據(jù)同類二次根式的定義列出關(guān)于a、b的方程組，求出a、b的值即可．【詳解】∵根式與是可以合并的最簡(jiǎn)二次根式，∴，解得：，∴a+b＝4．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了同類二次根式．熟知同類二次根式的定義是解答此題的關(guān)鍵．9．A【解析】【分析】先將各二次根式化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)二次根式，然后找出被開方數(shù)相同的一組即可．【詳解】A．，故與是同類二次根式，故A正確；B．2與3被開方數(shù)不同，不是同類二次根式；C．和被開方數(shù)不同，不是同類二次根式；D．與被開方數(shù)不同，不是同類二次根式．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了同類二次根式的定義，掌握同類二次根式的定義是解題的關(guān)鍵．10．A【解析】【分析】直接合并同類項(xiàng)即可．【詳解】原式＝（2﹣1）．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的加減法，熟知二次根式加減法法則是解答此題的關(guān)鍵．11．C【解析】【分析】二次根式加減時(shí)，可以先將二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并．注意．【詳解】．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的加減運(yùn)算，注意只有被開方數(shù)相同的二次根式才能合并．12．D【解析】本題考查根式的運(yùn)算。先算乘除再算加減，是同類項(xiàng)的要合并同類項(xiàng)。，，，。13．A【解析】【分析】根據(jù)二次根式的加減法對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對(duì)B進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的性質(zhì)對(duì)C進(jìn)行判斷；根據(jù)分母有理化對(duì)D進(jìn)行判斷．【詳解】A．與不能合并，所以A選項(xiàng)的計(jì)算錯(cuò)誤；B．原式＝6，所以B選項(xiàng)的計(jì)算正確；C．原式＝4×2＝8，所以C選項(xiàng)的計(jì)算正確；D．原式，所以D選項(xiàng)的計(jì)算正確．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．14．B【解析】【分析】根據(jù)已知a、b的值求出ab、﹣b的值，再判斷即可．【詳解】∵a＝23，b＝23，∴ab＝（23）×（23）＝8﹣9＝﹣1，a≠b，﹣b＝﹣（23）＝3﹣23，即只有選項(xiàng)B正確，選項(xiàng)A、C、D都錯(cuò)誤．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，能根據(jù)運(yùn)算法則正確求出ab和﹣b的值是解答此題的關(guān)鍵．15．C【解析】【分析】利用二次根式的乘法法則對(duì)A、B進(jìn)行判斷；利用二次根式的化簡(jiǎn)對(duì)C、D進(jìn)行判斷．【詳解】A．原式，所以A選項(xiàng)的運(yùn)算正確；B．原式＝2，所以，B選項(xiàng)的運(yùn)算正確；C．原式5，所以C選項(xiàng)的運(yùn)算錯(cuò)誤；D．原式＝2ab，所以D選項(xiàng)的運(yùn)算正確．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．16．≥8．【解析】【分析】根據(jù)二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)進(jìn)行解答即可．【詳解】∵是二次根式，∴x﹣8≥0，∴x≥8．故答案為：≥8．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的概念和性質(zhì)．一般形如式子叫做二次根式．二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無(wú)意義，也就不是二次根式．17．3【解析】由題意得，解之得，.∴.∴x+y=2+1=3.18．【解析】【分析】直接利用最簡(jiǎn)二次根式的定義判斷得出結(jié)論即可．【詳解】在，2中最簡(jiǎn)二次根式有：，2．故答案為：，2．【點(diǎn)睛】本題考查了最簡(jiǎn)二次根式的定義，在判斷最簡(jiǎn)二次根式的過(guò)程中要注意：（1）在二次根式的被開方數(shù)中，只要含有分?jǐn)?shù)或小數(shù)，就不是最簡(jiǎn)二次根式；（2）在二次根式的被開方數(shù)中的每一個(gè)因式（或因數(shù)），如果冪的指數(shù)大于或等于2，也不是最簡(jiǎn)二次根式．19．﹣1．【解析】【分析】根據(jù)題意，它們的被開方數(shù)相同，根指數(shù)是2，據(jù)此列出方程組，求出a與b的值，再代入計(jì)算即可．【詳解】∵最簡(jiǎn)根式與是同類根式，∴a+b＝2，4b＝3a+b，解得：a＝1，b＝1，∴2a﹣3b＝2×1﹣3×1＝﹣1．故答案為：﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查了同類二次根式的概念，同類二次根式是化為最簡(jiǎn)二次根式后，被開方數(shù)相同的二次根式稱為同類二次根式．20．14﹣6．【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式計(jì)算即可．【詳解】原式==14﹣6．故答案為：14﹣6．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的計(jì)算：先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類二次根式．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．21．(1)3；(2)5﹣3．【解析】【分析】（1）首先化簡(jiǎn)二次根式，去掉絕對(duì)值符號(hào)、計(jì)算0次冪，然后合并同類二次根式即可；（2）首先計(jì)算二次根式的乘法，利用完全平方公式計(jì)算，然后合并同類二次根式求解．【詳解】（1）原式＝2（1）+2﹣1＝21+2﹣1＝3；（2）原式（2+1﹣23+23+23．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，正確對(duì)二次根式進(jìn)行化簡(jiǎn)是關(guān)鍵．22．(1)﹣1；(2)．【解析】【分析】（1）先利用積的乘方得到原式＝（1）（1）（1），然后根據(jù)平方差公式計(jì)算即可；（2）先進(jìn)行二次根式的除法運(yùn)算，然后合并即可．【詳解】（1）原式＝（1）（1）（1）＝（1）×（2﹣1）1；（2）原式=a=a．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．23．（1）8（2）4【解析】試題分析：（1）根據(jù)二次根式的乘法法則計(jì)算；（2）可以直接進(jìn)行分母有理化．試題解析：解：（1）原式=；（2）原式==．點(diǎn)睛：此題考查了乘法法則、分母有理化和二次根式的性質(zhì)：．24．(1)a=﹣1，b=﹣3，c=;(2)﹣4+．【解析】【分析】（1）根據(jù)題意得出方程﹣1﹣b＝2，c﹣（3）＝﹣3，求出數(shù)，在數(shù)軸上標(biāo)出即可；（2）根據(jù)和絕對(duì)值的意義化簡(jiǎn)后，再代入數(shù)值即可．【詳解】（1）∵a是最大的負(fù)整數(shù)，∴a＝﹣1．∵B點(diǎn)在A點(diǎn)的左邊，且距離A點(diǎn)2個(gè)單位長(zhǎng)度，∴﹣1﹣b＝2，∴b＝﹣3．∵把B點(diǎn)向右移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度可與C點(diǎn)重合，∴c﹣（3）＝﹣3，∴c．A，B，C點(diǎn)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的數(shù)如圖：（2）|a﹣b|+|c﹣a|＝﹣a+（a+b）﹣（a﹣b）+（c﹣a）＝﹣a+a+b﹣a+b+c﹣a＝﹣2a+2b+c當(dāng)a=﹣1，b=﹣3，c=時(shí)，原式＝﹣2×（﹣1）+2×（﹣3）＝﹣4．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)的關(guān)系，二次根式的化簡(jiǎn)，能夠把數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)結(jié)合起來(lái)﹣﹣數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．25．【解析】【分析】根據(jù)a、b在數(shù)軸的位置可知