北師大版九年級上冊數(shù)學(xué)期末考試試題含答案

北師大版九年級上冊數(shù)學(xué)期末考試試卷一、選擇題。（每小題只有一個正確答案）1．如圖，一個由圓柱和長方體組成的幾何體水平放置，它的俯視圖是（）A．B．C．D．2．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，設(shè)∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a，b，c，則（）A．sinA＝ B．a(chǎn)＝sinB×c C．cosA＝ D．tanA＝3．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+bx﹣1＝0，則下列關(guān)于該方程根的判斷，正確的是（）A．有兩個不相等的實數(shù)根B．有兩個相等的實數(shù)根C．沒有實數(shù)根D．實數(shù)根的個數(shù)與實數(shù)b的取值有關(guān)4．在一個不透明的口袋中有四個完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號為1，2，3，4．若隨機(jī)摸出一個小球后不放回，再隨機(jī)摸出一個小球，則兩次取出小球標(biāo)號的和等于5的概率為A． B． C． D．5．用配方法將二次函數(shù)y=x2﹣8x﹣9化為y=a（x﹣h）2+k的形式為（）A．y=（x﹣4）2+7 B．y=（x+4）2+7 C．y=（x﹣4）2﹣25 D．y=（x+4）2﹣256．下列說法正確的是（）A．一組對邊平行另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形B．對角線互相垂直平分的四邊形是菱形C．對角線相等的四邊形是矩形D．對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形7．設(shè)a，b是方程的兩個實數(shù)根，則的值為（）A．2010 B．2011 C．2012 D．20138．已知△ABC如圖，則下列4個三角形中，與△ABC相似的是（）A．B．C．D．9．如圖，菱形ABCD的邊長是2，E是AB的中點，且DE⊥AB，則菱形ABCD的面積為（）A． B． C． D．10．如圖，在矩形ABCD中，AD＝4，E，F(xiàn)分別為CD，BC上的點，若AE⊥EF，∠EAF＝30°，則CE的長度為（）A． B． C． D．二、填空題11．計算：tan260°＋4sin30°﹣2cos45°＝_____．12．設(shè)，是方程的兩個實數(shù)根，則的值為_____．13．如圖，在△ABC中，D是AB中點，DE∥BC，若DE＝6，則BC＝_____．14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，是坐標(biāo)原點，在中，于點，點在反比例函數(shù)的圖象上，若OB=4，AC=3，則的值為__________．15．拋物線與x軸有交點，則k的取值范圍是___________________．16．如圖所示，在四邊形中，，，．連接，，若，則長度是_________．三、解答題17．用配方法解方程：18．隨著“新冠肺炎”疫情防控形勢日漸好轉(zhuǎn)，各地開始復(fù)工復(fù)學(xué)，某校復(fù)學(xué)后成立“防疫志愿者服務(wù)隊”，設(shè)立四個“服務(wù)監(jiān)督崗”：①洗手監(jiān)督崗，②戴口罩監(jiān)督崗，③就餐監(jiān)督崗，④操場活動監(jiān)督崗．李老師和王老師報名參加了志愿者服務(wù)工作，學(xué)校將報名的志愿者隨機(jī)分配到四個監(jiān)督崗．用列表法或畫樹狀圖法，求李老師和王老師被分配到同一個監(jiān)督崗的概率．19．已知二次函數(shù)（b，c為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點（0，3），（﹣1，0）．（1）則b＝，c＝；（2）該二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)為；（3）在所給坐標(biāo)系中畫出該二次函數(shù)的圖象；（4）根據(jù)圖象，當(dāng)﹣1＜x＜0時，y的取值范圍是．20．B，D兩地間有一段筆直的高速鐵路，長度為100km，某時發(fā)生的地震對地面上以點A為圓心，30km為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)的建筑物有影響，分別從B，D兩地處測得點A的方位角如圖所示，高速鐵路是否會受到地震的影響？請通過計算說明理由．（結(jié)果精確到0.1km，參考數(shù)據(jù)：）21．某商店銷售一種成本為40元的玩具，若按每件50元銷售，一個月可售出500件，銷售價每漲1元，月銷量就減少10件（1）商店要使月銷售利潤達(dá)到8000元，銷售價應(yīng)定為每件多少元？（2）當(dāng)銷售價定為每件多少元時會獲得最大利潤？22．如圖，正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在邊，AD，CD上，且，BD和EF交于點O，延長BD至點H，使得，并連接HE，HF．求證：；試判斷四邊形BEHF是什么特殊的四邊形，并說明理由．23．如圖，四邊形均為正方形，連接．求證：．

24．如圖，在四邊形中，平分，點為的中點．（1）求證：（2）若，求的值．25．如圖，在四邊形ABCD和Rt△EBF中，AB∥CD，CD＞AB，點C在EB上，∠ABC＝∠EBF＝90°，AB＝BE＝8cm，BC＝BF＝6cm，延長DC交EF于點M，點P從點A出發(fā)，沿AC方向勻速運動，速度為2cm/s；同時，點Q從點M出發(fā)，沿MF方向勻速運動，速度為1cm/s，過點P作GH⊥AB于點H，交CD于點G，設(shè)運動時間為t（s）（0＜t≤5）；（1）當(dāng)t為何值時，CM＝QM？（2）連接PQ，作QN⊥AF于點N，當(dāng)四邊形PQNH為矩形時，求t的值；（3）連接QC，QH，設(shè)四邊形QCGH的面積為S（cm2），求S與t的函數(shù)關(guān)系式．參考答案1．C【分析】找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在俯視圖中．【詳解】從上面看，是一個矩形，矩形的中間是一個圓．故選：C．【點睛】本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖．2．C【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義逐項進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：在△ABC中，∠C＝90°，設(shè)∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a，b，c，因此有：sinA＝，sinB＝，cosA＝，tanA＝，故A不符合題意；故C符合題意；故D不符合題意；由sinB＝可得b＝sinB×c，故B不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查銳角三角函數(shù)的定義，掌握銳角三角函數(shù)的意義是正確判斷的前提．3．A【分析】先計算出判別式的值，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)判斷△＞0，然后利用判別式的意義對各選項進(jìn)行判斷．【詳解】解：∵△＝b2﹣4×（﹣1）＝b2+4＞0，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根．故選：A．【點睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)△＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)△=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)△＜0時，方程無實數(shù)根．4．C【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次摸出的小球標(biāo)號之和等于5的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】解：畫樹狀圖得：∵共有12種等可能的結(jié)果，兩次摸出的小球標(biāo)號之和等于5的有4種情況，

∴兩次摸出的小球標(biāo)號之和等于5的概率是：.故選C.【點睛】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率．當(dāng)有兩個元素時，可用樹形圖列舉，也可以列表列舉．解題時注意：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．5．C【分析】直接利用配方法進(jìn)而將原式變形得出答案．【詳解】y=x2-8x-9=x2-8x+16-25=（x-4）2-25．故選C．【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)的三種形式，正確配方是解題關(guān)鍵．6．B【分析】利用平行四邊形的判定、菱形的判定、矩形的判定及正方形的判定定理對各選項逐一判斷后即可確定正確的選項．【詳解】解：A、一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形錯誤，如等腰梯形；B、對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，正確；C、對角線相等的四邊形是矩形錯誤，如等腰梯形；D、對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形錯誤，如一般四邊形對角線也可以互相垂直且相等．故選：B．【點睛】本題考查了命題與定理，解題的關(guān)鍵是了解平行四邊形的判定、菱形的判定、矩形的判定及正方形的判定定理，難度一般．7．C【分析】根a、b是方程的兩個實數(shù)根，求出a2+a-2013=0，a+b=-1得出a2+a=2013，把a2+2a+b變形后（a2+a）+（a+b）進(jìn)行計算即可．【詳解】解：∵a、b是方程的兩個實數(shù)根，∴a2+a-2013=0，a+b=-1，∴a2+a=2013，∴a2+2a+b=（a2+a）+（a+b）=2013-1=2012．故選C．【點睛】本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系．將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法．8．C【分析】△ABC是等腰三角形，底角是75°，則頂角是30°，看各個選項是否符合相似的條件．【詳解】解：∵由圖可知，AB＝AC＝6，∠B＝75°，∴∠C＝75°，∠A＝30°，A、三角形各角的度數(shù)分別為75°，52.5°，52.5°，不符合題意；B、三角形各角的度數(shù)都是60°，不符合題意；C、三角形各角的度數(shù)分別為75°，30°，75°，符合題意；D、三角形各角的度數(shù)分別為40°，70°，70°，不符合題意；∴只有C選項中三角形各角的度數(shù)與題干中三角形各角的度數(shù)相等，故選：C．【點睛】此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理和相似三角形的判定的理解和掌握，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的判定．9．A【分析】利用勾股定理求出DE，根據(jù)菱形ABCD的面積=AB?DE計算即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AD=AB=2，∵E是AB的中點，∴AE=EB=1，∵DE⊥AB，∴∠AED=90°在Rt△ADE中，DE==，∴菱形ABCD的面積=AB?DE=2×=，故選：A．【點睛】本題考查菱形的性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形的性質(zhì)．10．C【分析】證△DAE∽△ECF，根據(jù)相似比求出CE的長即可．【詳解】解：∵AE⊥EF，∠EAF＝30°，∴設(shè)EF=x，則AF=2x，，在矩形ABCD中，∠D=∠C=90°，∴∠FEC+∠CFE=90°，∵AE⊥EF，∴∠FEC+∠DEA=90°，∴∠DEA=∠CFE，∴△DAE∽△ECF，∴，即，解得，；故選：C．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練運用相似三角形的判定進(jìn)行推理，根據(jù)30°角確定相似比．11．【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值得出答案．【詳解】解：原式．故答案為：．【點睛】本題考查特殊角的三角函數(shù)值，解題的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值．12．【分析】先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到，，然后利用整體代入的方法計算．【詳解】解：根據(jù)題意得，，∴．故答案是：．【點睛】本題考查一元二次方程根于系數(shù)的關(guān)系式，解題的關(guān)鍵是掌握韋達(dá)定理公式．13．12【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理得到AE＝EC，根據(jù)三角形中位線定理計算即可．【詳解】解：∵DE∥BC，D是AB中點，∴＝＝1，∴AE＝EC，∵AD＝DB，∴BC＝2DE＝2×6＝12，故答案為：12.【點睛】本題考查了平行線分線段成比例定理，三角形中位線定理，掌握三角形的中位線定理的運用是解題的關(guān)鍵．14．6【分析】由等腰三角形的性質(zhì)可得C點坐標(biāo)，結(jié)合AC長即可得到A點坐標(biāo)，進(jìn)而可得k值．【詳解】∵AO=OB∴△AOB為等腰三角形又∵AC⊥OB∴C為OB中點∵OB=4，AC=3∴C（2，0），A（2，3）將A點坐標(biāo)代入反比例函數(shù)得，3=∴k=6故答案為：6．【點睛】本題主要考察反比例函數(shù)與等腰三角形的綜合，利用等腰三角形的性質(zhì)求得反比例函數(shù)上點的坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．15．且【分析】直接利用根的判別式進(jìn)行計算，再結(jié)合，即可得到答案．【詳解】解：∵拋物線與x軸有交點，∴，∴，又∵，∴，∴k的取值范圍是且；故答案為：且．【點睛】本題考查了二次函數(shù)與坐標(biāo)軸有交點的問題，解題的關(guān)鍵是掌握根的判別式求參數(shù)的取值范圍．16．10【分析】根據(jù)直角三角形的邊角間關(guān)系，先計算，再在直角三角形中，利用勾股定理即可求出．【詳解】解：在中，∵，∴．在中，．故答案為：10．【點睛】本題考查了解直角三角形和勾股定理，利用直角三角形的邊角間關(guān)系，求出AC是解決本題的關(guān)鍵．17．，【分析】將常數(shù)項移到方程的右邊，兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方配成完全平方式后，再開方即可得．【詳解】解：，．【點睛】本題考查解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程的解法．18．見解析，【分析】畫樹狀圖展示所有16種等可能的結(jié)果，找出李老師和王老師被分配到同一個監(jiān)督崗的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計算．【詳解】畫樹狀圖為：共有種等可能的結(jié)果，其中李老師和王老師被分配到同一個監(jiān)督崗的結(jié)果數(shù)有種P分配到同一個監(jiān)督崗．所以李老師和王老師被分配到同一個監(jiān)督崗的概率．【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率．19．（1）2，3；（2）（1，4）；（3）見解析；（4）0＜y＜3【分析】（1）把已知點的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，即可求出答案；（2）化成頂點式即可求得；（3）根據(jù)函數(shù)的解析式畫出拋物線即可；（4）根據(jù)圖形得出y的取值范圍即可．【詳解】解：（1）將（0，3）、（﹣1，0）代入得：，解得，故答案是：2，3；（2）∵，∴頂點坐標(biāo)為（1，4），故答案是：（1，4）；（3）如圖：；（3）由圖象可知，當(dāng)x滿足﹣1＜x＜0時，0＜y＜3，故答案為0＜y＜3．【點睛】本題考查二次函數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)解析式的求解，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)．20．不受影響，理由見解析．【分析】過點A作AC⊥BD于點C，然后根據(jù)特殊角三角函數(shù)即可求出AC，進(jìn)而進(jìn)行比較即可判斷．【詳解】解：如圖，過點A作AC⊥BD于點C，∴∠ACB＝∠ACD＝90°，根據(jù)題意可知：∠ABC＝45°，∠ADC＝30°，BD=100km，∴∠BAC＝45°，∴BC＝AC，在Rt△ACD中，tan∠ADC，∴，∵BD＝BC＋CD，∴AC＋AC＝100，解得AC＝50（﹣1）≈36.6＞30，∴高速鐵路不會受到地震的影響．【點睛】本題考查解直角三角形的實際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握利用銳角三角函數(shù)解直角三角形的方法．21．（1）60元或80元；（2）70元【分析】（1）設(shè)銷售價應(yīng)定為每件x元，由利潤8000元等于每件的利潤乘以銷售量得出關(guān)于x的一元二次方程，求解即可；（2）設(shè)銷售價應(yīng)定為每件x元，獲得利潤y元，由利潤等于每件的利潤乘以銷售量得出y關(guān)于x的二次函數(shù)，將其寫成頂點式，按照二次函數(shù)的性質(zhì)及x的取值范圍可得答案．【詳解】解：（1）設(shè)銷售價應(yīng)定為每件x元，由題意得：（x﹣40）[500﹣10（x﹣50）]＝8000，化簡得x2﹣140x＋4800＝0，解得：x1＝60，x2＝80，∴銷售價應(yīng)定為每件60元或80元；（2）設(shè)銷售價應(yīng)定為每件x元，獲得利潤y元，依題意得：y＝（x﹣40）[500﹣10（x﹣50）]＝﹣10x2＋1400x﹣40000＝﹣10（x﹣70）2＋9000，∵x≥50，且500﹣10（x﹣50）＞0，∴50≤x＜100，當(dāng)x＝70時，y取最大值9000，∴銷售價定為每件70元時會獲得最大利潤9000元．【點睛】本題考查了一元二次方程與二次函數(shù)在銷售問題中的應(yīng)用，理清題中的數(shù)量關(guān)系并熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22．（1）見解析；（2）四邊形BEHF是菱形．理由見解析.【分析】（1）根據(jù)題意可得AB=CB，BE=BF，即可證≌，所以；（2）由（1）可得DE=DF，即為等腰直角三角形，可得EF垂直BH，然后可證得OE=OF，即EF與BH互相垂直平分，所以四邊形BEHF是菱形．【詳解】四邊形ABCD是正方形，，，在和中，，，≌；四邊形BEHF是菱形；理由：四邊形ABCD是正方形，，，，又，，為等腰直角三角形，，，即，又，，，四邊形BEHF是菱形．23．見解析【分析】由正方形的性質(zhì)得出AB＝CB，∠ABC＝∠GBE＝90°，BG＝BE，得出∠ABG＝∠CBE，由SAS證明△ABG≌△CBE，得出對應(yīng)邊相等即可．【詳解】證明：∵四邊形、均為正方形，∴，，，∴，即，在和中，，∴，∴．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握正方形的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵．24．（1）見解析；（2）【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義得到∠DAC=∠CAB，根據(jù)相似三角形的判定定理可證得結(jié)論；（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到∠ACB=∠ADC=90゜，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到CE=AE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、平行線的判定定理證明，由相似三角形的性質(zhì)列出比例式，計算即可．【詳解】（1）∵平分∴∠DAC=∠CAB∵∴∴（2）點為的中點又【點睛】本題考查了直角三角形