人教版高中數(shù)學必修二《第六章 平面向量及其應用》同步練習及答案解析

人教版高中數(shù)學必修二《第六章平面向量及其應用》同步練習

（6.1平面向量的概念》同步練習

一、選擇題（前四個為單選題，后兩個為多選題）

1.下列說法正確的是（）

A.數(shù)量可以比較大小，向量也可以比較大小

B.方向不同的向量不能比較大小，但同向的可以比較大小

C.向量的大小與方向有關

D.向量的?？梢员容^大小

2.下列物理量：①質量；②速度；③位移；④力；⑤加速度；⑥路程；⑦密度；⑧功.其

中不是向量的有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

3.設。是正六邊形力應比F的中心，則以。和各頂點為起點和終點的向量中與向量位

相等的向量的個數(shù)有（）

A.4個B.3個C.2個D.1個

4.若京|二虛|,那么要使方=5,兩向量還需要具備（）

A.方向相反B.方向相同C.共線D.方向任意

5.（多選題）給出下列結論，正確的是（）

A.兩個單位向量是相等向量；

B.若G=b=ctpiija=c.

C.若一個向量的模為°,則該向量的方向不確定；

lai=\b\-r

E.若々與石共線，否與2共線，則￡與之共線.

6.（多選題）如圖所示，在等腰梯形48CD中，AB//CD,對角線AC、BD交于點、

0,過。作MN//A8,交AO于M,交,BC于N,則在以A、B、C、D、M、。、

N為起點和終點的向量中，相等向量有（）

A

B

A.OM=N0B.OC=ODC.MO=OND.AB=DC

二、填空題

7.式是等腰三角形，則兩腰上的向量醺與阮的關系是.

8.若/!地位于夕地正西方向5而處，。地位于｛地正北方向5加處，則。地相對于4

地的位移是_______.

9.給出下列說法：

⑴若同=|同，則Q=b或0=一）；

（2）向量的模一定是正數(shù)；

（3）起點不同，但方向相同且模相等的幾個向量是相等向量；

（4）向量而與前是共線向量，則AB,C,。四點必在同一直線上.

其中正確說法的序號是.

10.若四邊形A8CO是菱形，邊長為2,則在向量而，BC,CD,DAfDC,AD

中，相等的有一對，它們的模為。

三、解答題

11.一輛汽車從A點出發(fā)向西行駛了100km到達5點，然后改變方向向北偏西40。行

駛了200km到達。點，最后又改變方向，向東行駛了100km到達。點.

（1）作出向量而、8亍、CD；

（2）求1碼.

12.如圖所示，已知四邊形力靦和四邊形力皮坦都是平行四邊形.

AB

ED

（1）與通相等的向量有哪些？

（2）與南共線的向量有哪些？

⑶若廊卜1.5,求|闞的大小.

（6.1平面向量的概念》同步練習答案解析

一、選擇題（前四個為單選題，后兩個為多選題）

1.下列說法正確的是（）

A.數(shù)量可以比較大小，向量也可以比較大小

B.方向不同的向量不能比較大小，但同向的可以比較大小

C.向量的大小與方向有關

D.向量的模可以比較大小

【答案】D

【解析】向量不能比較大小，向量的模能比較大小，顯然〃正確.

2.下列物理量：①質量；②速度；③位移：④力：⑤加速度；⑥路程；⑦密度；⑧功.其

中不是向量的有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】D

【解析】向量的定義：既有大小又有方向的量叫向量，①⑥⑦⑧沒有方向，不符合向量

的定義.

3.設。是正六邊形力比好的中心，則以。和各頂點為起點和終點的向量中與向量位

相等的向量的個數(shù)有0

A.4個B.3個C.2個D.1個

【答案】B

【解析】

根據(jù)正六邊形的性質可得，與靠方向相同且長度相等的向量有麗，DO-樂，共3

個，故選8

4.若|日|=虛|,那么要使儀=方，兩向量還需要具備（）

A.方向相反B.方向相同C.共線D.方向任意

【答案】B

【解析】兩向量相等需具備長度相等且方向相同兩個條件，因此選區(qū)

5.（多選題）給出下列結論，正確的是（）

A.兩個單位向量是相等向量；

B.若】b=cf則。=c；

C.若一個向量的模為°,則該向量的方向不確定；

D.若忖咽，則￡=萬；

匕若￡與5共線，.與￡共線，則￡與之共線.

【答案】RC

【解析】兩個單位向量的模相等，但方向不一定相同，A錯誤;

若］=b=ct則￡=向量相等具有傳遞性，B正確：

一個向量的模為°，則該向量一定是零向量，方向不確定，C正確；

\a\=1^1-A

若"口，則。=人，還要方向相同才行，D錯誤；

2與刃共線，'與"共線，則￡與￡共線，當區(qū)為零向量時不成立，E錯誤.

6.（多選題）如圖所示，在等腰梯形ABC。中，AB//CD,對角線AC、80交于點

0,過。作肱V//AB,交AO于交于N,則在以A、B、C、D、M.。、

N為起點和終點的向量中，相等向量有（）

A.OM=NOB.OC=ODC.MO=OND.AB=DC

【答案】AC

【解析】由相等向量的定義及梯形的性質可知，相等向量有兩=而，麗=麗.

故選AC.

二、填空題

7.△力優(yōu)是等腰三角形，則兩腰上的向量有與靛的關系是____.

【答案】模相等

【解析】因為AABC是等腰三角形，所以A5=A。，即I兩閆飛I,向量與品

的方向不同，向量鼐與M的關系是模相等，故答案為模相等.

8.若力地位于6地正西方向5弱處，C地位于力地正北方向5揄處，則。地相對于4

地的位移是________.

【答案】西北方向504加

【解析】根據(jù)題意畫出圖形如圖所示，由圖形可得。地在8地的西北方向5夜而處.

t北

所以答案為西北方向5友癡

9.給出下列說法：

⑴若同=Ml,則Q=〃或°=-8：

（2）向量的模一定是正數(shù)；

（3）起點不同，但方向相同且模相等的幾個向量是相等向量；

（4）向量而與前是共線向量，則A3,。,。四點必在同一直線上.

其中正確說法的序號是________.

【答案】（3）

【解析】⑴錯誤.同=例僅說明。與。模相等，但不能說明它們方向的關系.

（2）錯誤.例如6的模同=0.

（3）正確.對于一個向量，只要不改變其大小和方向，是可以任意移動的.

（4）錯誤.共線向量即平行向量,只要求方向相同或相反即可，并不要求兩個向量而、

國必須在同一直線.匕

10.若四邊形ABC。是菱形，邊長為2,則在向量而，BC,CDfDA,DC,AD

中，相等的有一對，它們的模為

【答案】2,2

【解析】菱形ABCO如圖所示：

向量而和反大小相等方向相同，故而二反，同理，BC=AD,故相等的向量有

2對.

因為，菱形邊長為2,所以向量的模為2.

三、解答題

11.一輛汽車從A點出發(fā)向西行駛了100km到達5點，然后改變方向向北偏西40。行

駛了200km到達。點，最后又改變方向，向東行駛了100km到達。點.

（1）作出向量而、8亍、CD；

（2）求國

【答案】（1）詳見解析（2）200km

【解析】（1）向量而、BC.麗如圖所示:

（2）由題意，易知福與前方向相反，故而與前共線，又網(wǎng)=|西，

.?.在四邊形A8CO中，48，CD,A5=CO..??四邊形A8CO為平行四邊形.

/.AD=BC,/.|AD|=|BC|=200km.

12.如圖所示，已知四邊形月四和四邊形力隧都是平行四邊形.

AB

/X7\

EDC

(1)與荏相等的向量有哪些？

(2)與;O共線的向量有哪些？

⑶若府卜1.5,求|詞的大小.

【答案】(1)而，反；(2)BA,ED,DC,EC,DE,CD,CE；(3)3.

【解析】(1)與而相等的向量即與而同向且等長的向量，有而，配.

(2)與福共線的向量即與麗方向相同或相反的向量，有

BA,ED,DC,EC,DE,CD,CE.

⑶若廊卜1.5,M|cE|=|EC|=|ED|+|Dc|=2|=3.

(6.2.1向量的加法運算》同步練習

一、選擇題

1.已知a,b,c是非零向量，則(a+c)+6,b-\~(a+c),6+(c+a),c+(a+6),c

+(6+a)中，與向量a+b+c相等的個數(shù)為()

A.5B.4C.3D.2

2.在平行四邊形ABCD中，下列結論錯誤的是().

A.AB+CD=0B.AD+AB=ACC.AD+BD=AB，AD+CB=0

3.向量(麗+麗)+(的+南)+麗.化簡后等于()

A.AMB.0C.0D.AC

4.已知有向線段而，而不平行，則()。

A.|AB+C5|>|AB|B.府+西野西

C.府+西2網(wǎng)+|西D.|AB+CD|<|AB|+|CS|

5.（多選題）已知點D,E,尸分別是八48c的邊的中點，則下列等式中正確的是（）

A.FD+DA=FAB-FD+DE=FE

UUUUUIUUllU

C.DE+DA=ECD?DA-^-DE=FD

6.（多選題）卜.列結論中，不正確結論的是（）

A.如果非零向量a與b的方向相同或相反，那么a+b的方向必與a,b之一的方向相同;

B.在△力勿中，必有赤F反一近=0；

C.若荔+無+羽=0,則兒8,C為一個三角形的三個頂點；

D.若a,力均為非零向量，則a+b的長度與4的長度加b的長度的和一定相等.

二、填空題

7.設A&C是平面內任意三點，計算：AB+BC+CA=

8.給出下面四個結論：

①若線段AC=AB+BC,則向量前=福+前；

②若向量衣=福+及，則線段ACMB+BC;

③若向量質與反共線，則線段AOAB+BC;

其中正確的結論有________.

9.當非零向量a,b滿足時，a+b平分以a與b為鄰邊的平行四邊形的內角.

10.若a表示“向東走8km”,b表示"向北走8km”，貝ij|a+b|=,a-\-b

的方向是________.

三.解答題

11.己知|而|="|=3,|麗=|引=3,/力如=60。，求|a+b|.

12.如圖，己知〃E,尸分別為△力a'的三邊8。、AC.48的中點.求證：勖+應斗衣=

0.

《6.2.1向量的加法運算》同步練習答案解析

一、選擇題

1.已知a,b,c是非零向量，則(a+c)+b,b+(a+c),b+(c+a),c+(a+b),c

+(6+a)中，與向量a+b+c相等的個數(shù)為()

A.5B.4C.3D.2

【答案】A

【解析】依據(jù)向量加法的交換律及結合律，每個向量式均與a+力+c相等，故選A.

2.在平行四邊形ABCD中，下列結論謂送的是().

A.AB+CD=0B.AD+AB=ACC.AD+BD=AB民AD+CB=0

【答案】C

【解析】畫出圖像如下圖所示對于A選項，而，前大小相等方向相反，AB+CD=Q，

結論正確.對于B選項，根據(jù)向量加法的平行四邊形法則可知，而+而=/，結論正確.

對于C選項，由于X萬+麗=而，故結論錯誤.對于【)選項，AD,CB,大小相等方向相

反，AD+CB=0^結論正確.故選C.

AB

3.向量（而+荻）+（旃+而）+麗.化簡后等于（）

A.AMB.0C.0D.AC

【答案】D

【解析】

（AB+MB^+（W+BC）+OM=AB-i-W^OM+MB^BC=AO+OM+MB^BC

=AM+M§-^BC=AB+BC=ACt故選D.

4.已知有向線段而，詼不平行，則（）。

A.廊+而卜畫B.府+E3西

c.府+E3網(wǎng)+|5D.府+詼|＜府］+|西

【答案】D

【解析】

由向量的不等式，忖+）＜忖+忖，等號當且僅當33平行的時候取到，

所以本題中，|通+E|＜K圖+|CD|,故選及

5.（多選題）已知點，區(qū)/分別是△ABC的邊的中點，則下列等式中正確的是（）

A.FD+DA=FAB-FD+DE=FE

UUUUlUUuuu

C?DE+DA=ECD-DA+DE=FD

【答案】AfiC

【解析】由向量加法的平行四邊形法則可知，DA+DE=DF^FD^

故選ABC。

6.（多選題）下列結論中，不正確結論的是（）

A.如果非零向量a與6的方向相同或相反，那么a+6的方向必與a,6之一的方向相同;

B.在△N8C中，必有葩+反'+2=0；

C.若葩+反‘+萬=0,則4B,。為一個三角形的三個頂點；

D.若少。均為非零向量，則a+b的長度與a的長度加b的長度的和一定相等.

【答案】ACD

【解析】當a+6=0時，知力不正確；由向量加法的三角形法則知4正確；當兒B,

C三點共線時知。不正確：當向量a與向量6方向不相同時|a+引H㈤+|引，故〃不正確.

二、填空題

7.設A8,C是平面內任意三點，計算：AB+BC+CA=.

【答案】6

【解析】AB+BC+CA=^C+CA=O,/.A^+fiC+G4=0,故答案為。.

8.給出下面四個結論：

①若線段AC=AB+BC,則向量無e=而+而；

②若向量前=麗+的，則線段AC=AB+BC;

③若向量而與及共線，則線段AC=AB+BC;

其中正確的結論有.

【答案】①

【解析】

①由AC-AB+BC得點B在線段AC上，則衣=而十就，正確

②三角形內而=而+而，但ACHAB+BC,錯誤

③福比反向共線時，質卜廊+西工|回+|覺錯誤

9.當非零向量a,b滿足時，a+b平分以a與b為鄰邊的平行四邊形的內角.

【答案】la1=1b/

【解析】當/&/="/時，以a與6為鄰邊的平行四邊形為菱形，則其對角線上向量a

+6平分此菱形的內角.

10.若a表示“向東走8km”,b表示"向北走8km”，則|a+引=,a+b

的方向是

【答案】8小km東北方向

【解析】如圖所示，作方=a,~AB=b>

則a+b=OA^AB=~OB.

所以Ia+引=I為I=^82+82=8-\/2(km),

因為/力加=45°,所以a+A的方向是東北方向.

四.解答題

11.已知|而|=|&|=3,|而=|6|=3,NAOmU",求|a十引.

【答案】3^3

【解】如圖，??,|而|=|①|=3,

???四邊形》而為菱形.

連接OC、AB,則0C1AB,設垂足為D.

???/4應=60。，,??力6=|而|=3,

，在Rt△眥'中，g平,

乙

：.\OC\=\a^b\=平乂2=34.

12.如圖，已知〃，E,尸分別為△力回的三邊必AC.仍的中點.求證:質+應'+建=

\、

/

【證明】由題意知：~AD=AC+~CD,鹿=應斗亦"三匠十麻:

由平面幾何可知，沸=近，~BF=FA.

???花+廢+CF=（止+應+庇+S）+商+麻）

=(而+&滋+崩+(BC-\-CB)

=(9+應+而+而T+明+0

=赤+而+赤'=赤+而'+應=0,

??.而+礪+也=0.

（6.2.2向量的減法運算》同步練習

一、選擇題

1.化簡（福一①）-（/一麗）的結果是（）

A.0ADC.~BC0.AB

2.如圖，在四邊形ABC?？冢O而=Q,AD=b,前二。，則反等于（）

A.b-a-cB.a+c-b

C.a+b+cD.b—a+c

3.已知向量而是單位向量，點M是A8的中點，點P為任意一點，則西一麗等

于（）

A.BM-AMB.AM-BMC.AM+BMD.AB

4.在平行四邊形ABC。中，荏一反一而等于（）

D

AB

A.ACB.而C.DAD.BC

5.（多選題）下列各式，其中結果為零向量的是（）

A.AB+BC+C4；B,AB-AC+BD-CD,

C.OA-OD+AD；D.NO+OP+MN-MP.

6.（多選題）四式能化簡為標的是（）

A.MB+AD-BMB.（AD+A?§）+（BC4-CA7）

C.（AB+CD）+BCD.OC-OA+CD

二、填空題

7.若菱形ABC。的邊長為2,貝“福一而+而|=______.

8.梯形ABCO中，AB〃DC,AC與30交于點。，則而—而+成—而+C0=

9.化簡：AB-AC+BD-CD+AD=

10.已知菱形被力的邊長為2,則向量葩一無+而的模為；I油的范圍是

三、解答題

11.化簡：（1）MN-MP+NQ-PQ,（2）BD+DC+AB-AC.

12.如圖，解答下列各題:

/

(1)用a,d,e表示通

(2)用b,c表示歷；

(3)用a,b,e表示的;

(4)用d,c表示詼

《6.2.2向量的減法運算》同步練習答案解析

一、選擇題

1.化簡(福一C萬)-(/一麗)的結果是()

A.0反而C.BCAB

【答案】A

【解析】因為（AB—C。）一（AC—8￡＞）=A8—AC+8￡）—C￡）=CB+3O—C￡）0,

故選A.

2.如圖，在四邊形ABC。口，設而=。，AD=b,或=。，則反等于()

A.b-a-cB.a+c-b

C.a+lf+cD.b-a+c

【答案】B

【解析】DC=AC-AD=\AB+BC^-AD=a+c-b.

3.已知向量Q是單位向量，點M是A3的中點，點P為任意一點，則而一麗等

于（）

A.BM-AMB.AM-BMC.赤+麗D.AB

【答案】A

【解析】由于蘇一方二函，BM-AM=MA-MB=BA,故選4

4.在平行四邊形A8CD中，麗—方心―而等于（）

A.ACB.BDC.DAD.BC

【答案】D

【解析】AS-DC-CB=A§-DB=AS+BD=AD,又而二前，故選〃

5.（多選題）下列各式，其中結果為零向量的是（）

A.AB+BC+CA；B.AB-AC+BD-CD；

C.OA-OD+AD,D.NO+OP+MN-MP.

【答案】ABCD

【解析】AAB+BC+CA=0；B

7^B-AC+Bb-W=CB+Bb-Cb=Cb-CD=^；c.

OA-OD+AD=DA+AD=0；DN6+0P+MN—MP=NP+PN=D.取選ABC/）。

6.（多選題）四式能化簡為標的是（）

B.（而網(wǎng)阿國）

A.MB-^-AD-BM+++

C.（AB+CD）+BC

D.OC-OA^CD

【答案】BCD

【解析】

(AD+MS)+(BC^-CM)=AD+(BC+CM+MS)=AD,

(AS+CD)+BC=AB+BC+CD=AD,OC-OA^CD=AC^CD=AD>故B、C、

【)都能化簡為亞，只有A項而S+而—麗=2礪+亞，化簡結果不是，故選BCD.

二、填空題

7.若菱形ABCD的邊長為2,則|而一麗+而|=______.

【答案】2

【解析】由于AB-CB^CD=AB-^BC+CD=AD,則

府-方+函=國=2.

8.梯形A3CO中，AB〃0C,AC與80交于點0,則而—而+成—記+C0=

【答案】0

【解析】~AD-~BD+BC-AO+Cd=AD+D8+BC+OA-OC=AC+CA=^.

9.化簡：AB-AC+W-CD+AD=________.

【答案】AD

【解析】原式:通+前+布二通

10.已知菱形4龐。的邊長為2,則向量/一歷+而的模為；|尼|的范圍是

【答案】20<|元<4

【解析】因為靠一理+而=而+說+而=而,

又|花1=2,所以|1--+1|=|茄1=2.

又因為應三葩+茄，且在菱形力靦中，|崩1=2,

所以||通一|舫||<|應1=1葩+方|<|旃+|①,即0<|花<4.

三、解答題

11.化簡：（1）MN-MP+NQ-PQ,（2）BD+DC+AB-AC.

【答案】（1）0（2）6

【解析】（1）麗一語+而一用=（麗+而）一（麗+所）=詼一麗=6.

（2）BD+DC+AB-AC=[BD+DC^[AB-AC}=BC+CB=O.

12.如圖，解答下列各題：

/「

C

Hl：=

⑴用a,d,e表示施;

(2)用6,c表示成

(3)用a,b,e表不EC；

⑷用d,。表示反：

【答案】(1)DB=d+e+a；(2)DB=-b-c.(3)EC=a+b+e.(4)￡C=-c-d

【解】因為葩=a,BC=b,CD=c1DE=d,EA=e,

所以⑴而=讀+而+疝=d+e+a.

(2)DB=CB-CD=-BC-CD=-b-c.

(3)EC=EA+AB+BC=a+b+e.

⑷應三一落一（歷+應）=-c—d

《6.2.3向量的數(shù)乘運算》同步練習

一、選擇題

1.設￡是非零向量，％是非零實數(shù)，則下列結論中正確的是（）

A.￡的方向入￡的方向相反B.卜入力之忖

C.。與九%方向相同D.卜。卜囚。

2.設q,0是兩個不共線的向量，若向量皿=一4+履2（攵6R）與向量〃=62-2勺共

線，則（）

A.k=0B.k=1C.k=2D.^=—

2

3.已知向量通=￡+3B,BC=5a+3b,CD=-3a-^-3b,則（）

A.A、8、C三點共線B.4、8、。三點共線

C.A、C、。三點共線D.8、C、。三點共線

4.如圖所示，在AABC中，點D是邊AB的中點，則向量反=（）

B.—BA—BC

2

D.--BA+BC

2

5.已知用，〃是實數(shù)，a,。是向量，則下列命題中正確的為（)

A.m[a~b)=ma-mbB.(m-ri)a=ma—na

C.若ma=mb,則a=bD.若ma=na,則m=n.

6.設點M是AABC所在平面內一點，則下列說法正確的是（）

A,若而=?而+!/，則點M是邊8c的中點

B.麗'=2而一/若，見點M在邊8C的延長線上

C.若而=一而一而，則點M是ZvlBC的重心

D.若戒=不而+＞而，且x+y=4,則的面積是的人鉆。面積的;

二、填空題

7.—（2?！?b）-3（〃+b）—.

2

8.已知和于泡，若而=幾兩，則4等于.

9.若而=訕1丘R）,0為平面上任意一點，則宓=______.i用應，敘示）

10.如圖，在平行四邊形力的中，對角線力。與加交于點0,AB+Ab=AAO,則A=

Bd=（用麗而來表示）

三、解答題

11.計算：(1)8(加-A+c)-6(a-2b+c)-2(Zi+c)；

(2)gg(2a+8b)-(4a-2b)；(3)(〃2+〃>(°一力)一(m+〃).(a+b).

12.設a,6是兩個不共線的非零向量，記應=a,OB=tb[t^,狂J（a+6）,那么當

O

實數(shù)1為何值時，力、B、C三點共線？

《6.2.3向量的數(shù)乘運算》同步練習答案解析

一、選擇題

1.設3是非零向量，％是非零實數(shù)，則下列結論中正確的是（）

A.￡的方向入￡的方向相反B.|-x^|＞|5|

C.a與片〃方向相同D.卜4=閃。

【答案】C

【解析】對于A,3與九￡方向相同或相反，因此不正確；對于B,風＜1時，卜九@＜同，

因此不正確；對于C,因為紀>0,所以￡與入同向，正確；對于D,卜］是實數(shù)，囚3

是向量，不可能相等.故選C.

2.設q,e2是兩個不共線的向量，若向量山=一弓+修(ZsR)與向量〃=02-2勺共

線，則()

A.k=OB.k=1C.k=2D.k=—

2

【答案】D

【解析】當2=』時，m=-e}+—e2,又〃=-2q+e2，此時、〃共

22

線，故選D.

3.已知向量A8=a+3B,BC=5tz+3S>CD=-3a+3b,則()

A.A、3、C三點共線B.A、8、。三點共線

C.A、C、。三點共線D.8、C、。三點共線

【答案】B

【解析】丁8。=8C+CD=2。+6行=2(a+3坂)=2AB,工A、B、。三點共線.故

選B.

4.如圖所示，在△A3C中，點D是邊AB的中點，則向量反=()

B.-BA-BC

22

C.--BA-BCD.--BA+BC

22

【答案】D

【解析】QO為A3中點:.DB=^AB=~BA

.\DC=DB+BC=--BA+W

2

本題正確選項：Do

5.已知勿，〃是實數(shù)，a,b是向量，則下列命題中正確的為()

A.m(a-6)=ma—mbB.(m-n)a=ma—na

C.若ma=mby則a=bD.若ma=na>則m=n.

【答案】AB

【解析】對于A和B屬于數(shù)乘對向量與實數(shù)的分配律，正確：對于C,若m=0,則不能

推出a=b,錯誤；對于D,若a=0,則如〃沒有關系，錯誤.故選A,B.

6.設點”是八48。所在平面內一點，則下列說法正確的是()

-----1—1—

A.若—+—則點M是邊8c的中點

22

B.麗7=2麗一/若，則點M在邊8C的延長線上

C.若而二一的一西，則點M是zMBC的重心

D.若AM=xAB+yAC,且x+y=],則的面積是的△ABC面積的,

22

【答案】ACD

-----1—1—

【解析】力中：AM=-AB+-AC,

22

^>AM=-AB+-AC^>-AM--AB=-AC--AM即：

222222

BM=MC,則點M是邊的中點

B.AM=2AB-AC，n而7-通=而一?.麗=麗則點M在邊C8的延

長線上，所以B錯誤.

C.

設中點D,則而=一兩一兩，AM=-BM-CM=MB+MC=2MD^由重

心性質可知C成立.

D.赤=%而+丁而且x+y4=>2與7=2x而+2y/,2x+2y=l設

AD=2AM

^^AD=2xAB+2yACt2x+2y=l,可知民。,。三點共線，所以的面積

是AABC面積的1

2

故選擇ACD。

二、填空題

7.-（2。—3b）-3（〃+力）=.

7-

【答案】—a—4br

3

【解析】g（2M—3b）—3（1+5）=：萬一5—3萬—35=一（萬一45

故答案為一不值一4萬

3

O

8.已知科可成，若崩=人曲，則久等于.

2

【答案】

□

【解析】因為科目旗，所以一西=,（崩i+崩），即麗=一芻和=入初，

663

9

所以久=一5

□

9.若力=￡功&￡R）,0為平面上任意一點，則尻.1用而，應表示）

【答案】（l-f）^44-tOB

【解析】AP=iAB.~0P-0A=t（0B-0A）,

~0P=應+tOB-tOA=（1一/而+tOB.

10.如圖，在平行四邊形力頗中，對角線力。與加交于點0,葩+拓=4勿，則A=

________9

BO=（用而而來表示）

【答案】2-(AD-AB)

2

【解析1由向量加法的平行四邊形法則知葩+蒞=尼，

又???。是47的中點，:.AC=)AO,：,AC=2A0,,??葩+彳》=2花，AA=2.

—*1—,1—?—?1—,—*

BO=-BD=-(AD-AB)o-(AD-AB)

222

三、解答題

11.計算：(1)8(加一》+。)一6(。一25+c)—2(加+c)；

(2)---(2°+85)一(40-2力)；(3)+—力)一(加+〃)?(4+6).

32

【答案】略

【解析】(1)原式=1&1-86+8。一6?+1%-&-4?-2。

=(16-6-4)a+(-8+12)Z>+(8-6-2)c

=6a+4b.

(2)原式=g[(a+4b)—(4a—2))]=g(—M+6〃)=2〃一a.

(3)原式=(，〃+〃)?。一(機+〃)。一(，〃+，2>°—(機+〃)?力=-2(機+〃)/.

12.設a,6是兩個不共線的非零向量，記面=a,0B=,應三;(a+b),那么當

J

實數(shù)匕為何值時，A.B、。三點共線？

【解】'：~OA=a,OB=tb,OC=\{a-\-b).：JAB=~OB-~OA=tb-a,

o

^C=~OC—~OA=]:{a-\-b)—a=^b—^a,

ooo

??"、B、C三點共線，.??存在實數(shù)A,使誦=4位即tb-a=4

故當￡=1時，力、B、C三點共線.

《62.4向量的數(shù)量積》同步練習

第1課時向量的數(shù)量積的物理背景和數(shù)量積

一、選擇題

1.在邊長為1的等邊三角形48c中，設配=￡,CA=b,AB=c,M

ab+bc+ca=（）

33

A.----B.0C.—D.3

22

2.下面給出的關系式中正確的個數(shù)是（）

?o-a=o；②m。；③/=同；④B年￡區(qū)⑤（￡城=、⑥2

A.1B.2C.3D.4

3.已知同二居，同二黑，若募需=T，那么向量履海的夾角等于（）

4.已知下列結論:①a?0a②0?aK;③0而二麗;④|a,bl=ab;⑤若aKO,則

對任一非零向量6有a?6W0;⑥若a?ZFO,則a與8中至少有一個為0;⑦若a與6是兩個

單位向量,則a=l）.

則以上結論正確的是（）

A.⑥⑦B.③@⑦

C.??@?D.??

5.（多選題）下列命題中，正確的是（）

A.對于任意向量",九有|Z+%國］+何;

B.若0工=0,則a=6或辦=6；

C.對于任意向量H，有|二各國々|曲

D.若々3共線,^ia-b=±\a\\b\

6.（多選題）關于平面向量下列命題中錯誤的是（）

A.若々〃1,白工6,則存在使得各=而。B.若a?E=O,則a］的夾角為直角。

C.若ab=ac,則b=cD.(〃?/?)?(?=[?(/??c)

二、填空題

7.若向量）、加滿足1司=2,；；為單位向量，且￡與坂夾角為'冗，則加在々上

C<Cl八J”

”=——

的投影向量為.

8.在等邊三角形ABC中，邊長為2,則彳5?近=

9.已知|a|=6,|引=4,a?Zrl2,向量方方向上的單位向量為e則向量a在向量b方向

上的投影是_________

10.已知困=2,|麗卜4,礪.詼=4,則/AO3=，以A48O的面

積為

三.解答題

—>—>

11.如圖所示，在平行四邊形力版中，\AS\=4t\AD\=3tN%=60°.

求：（DAD?BC；②AB?CD；⑻AB?DA.

12.已知〃石=16,若向量。在加上的投影向量為4右，求|5|。

《6.2.4向量的數(shù)量積》同步練習答案解析

第1課時向量的數(shù)量積的物理背景和數(shù)量積

一、選擇題

1.在邊長為1的等邊三角形4BC中，設比=2CA=b,AB=c,則

ab+bc+ca

【答案】A

【解析】￡]=瓦;?不二—麗.《%二—|而口泡上0560°=—1.同理

22

.*.ab+bc+ca=——.故選A.

2

2.下面給出的關系式中正確的個數(shù)是（）

?0-5=0：②；?力二.二；③了=同1④卜石卜￡區(qū)⑤（￡町=￡2.片.

A.1B.2