2024-2025學(xué)年河北省承德市雙橋卉原中學(xué)高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年河北省承德市雙橋卉原中學(xué)高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.命題“?x∈R，x2?2x+2≤0”的否定是(

)A.?x∈R，x2?2x+2≥0 B.?x∈R，x2?2x+2>0

C.?x∈R，x22.設(shè)集合A={?2,?1,0,1,2}，B={x|0≤x<52}，則A∩B=A.{0,1,2} B.{?2,?1,0} C.{0,1} D.{1,2}3.已知函數(shù)f(x)=(m2?4m+5)xmA.?1 B.1 C.?2 D.24.已知f(x)=x+3,x≤0x,x>0，若f(a?3)=f(a+2)，則A.2 B.2 C.1 D.5.若函數(shù)f(x)=??x2+ax,x<1(6?a)x?a,x≥1滿足對任意實數(shù)x1≠xA.(?∞,2] B.(1,2) C.[2,6) D.[2,6.設(shè)集合A={1,a2,?2}，B={2,4}，則“A∩B={4}”是“a=2”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件7.已知函數(shù)f(x+1)是偶函數(shù)，?x1，x2∈(1,+∞)，且x1≠x2時，[f(x1)?f(x2)](x1A.c<b<a B.c<a<b C.b<c<a D.a<b<c8.若x>0，y>0，且2x+1y=1，x+2y>mA.(?2,4) B.(?∞,?2)∪(4,+∞)

C.(?∞,?4)∪(2,+∞) D.(?4,2)二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知集合A={x∈R|x2+1=0}，B={?}，則A.A=? B.A=B C.A≠B D.A?B10.已知b>a>0，則下列不等關(guān)系正確的是(

)A.2ba+b<1 B.2aba+b<a+b211.已知奇函數(shù)f(x)與偶函數(shù)g(x)的定義域、值域均為R，則(

)A.f(x)+g(x)是奇函數(shù) B.f(x)|g(x)|是奇函數(shù)

C.f(x)g(x)是偶函數(shù) D.f(g(x))是偶函數(shù)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.若函數(shù)f(x)=?x2?2(a+1)x+3在區(qū)間(?∞,3]上是增函數(shù)，則實數(shù)a13.某在校大學(xué)生提前創(chuàng)業(yè)，想開一家服裝專賣店，經(jīng)過預(yù)算，店面裝修費為10000元，每天需要房租水電等費用100元，受營銷方法、經(jīng)營信譽度等因素的影響，專賣店銷售總收入P與店面經(jīng)營天數(shù)x的關(guān)系是P(x)=300x?1214.已知f(x)是奇函數(shù)，且在(0,+∞)上是增函數(shù)，又f(2)=0，則f(x?1)x<0的解集為______．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知集合A={x|?3<x≤4}，集合B={x|k+1≤x≤2k?1}．

(1)當(dāng)k=2時，求A∪B，(?RA)∩B；

(2)若A∪B=A，求k16.(本小題15分)

已知冪函數(shù)f(x)的圖象過點(2,8)．

(1)求f(?2)的值；

(2)求f(x)在區(qū)間[?2,?12]上的最大值；

(3)設(shè)函數(shù)g(x)=f(x)?x，判斷g(x)17.(本小題15分)

已知關(guān)于x的一元二次方程x2?2ax+a+2=0．

(1)當(dāng)a=5時，設(shè)方程的兩個實根分別為m，n，求代數(shù)式1m+1n的值；18.(本小題17分)

二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c滿足對任意的x∈R，x?1≤f(x)≤x2?x恒成立．

(1)求證：f(1)為定值；

(2)若f(0)=?14，求二次函數(shù)19.(本小題17分)

若函數(shù)f(x)在定義域R上滿足f(x)+f(y)=f(x+y)，且x>0時，f(x)>0，定義域為[?2,2]的g(x)為偶函數(shù)．

(1)求證：(ⅰ)函數(shù)f(x)為奇函數(shù)；

(ⅱ)函數(shù)f(x)在定義域上單調(diào)遞增；

(2)若在區(qū)間[?1,1]上f(x)+g(x)=?x2+x+1；g(x)在[0,2]上的圖象關(guān)于點(1,0)對稱.求函數(shù)f(x)和函數(shù)g(x)在區(qū)間[?2,2]參考答案1.D

2.A

3.D

4.A

5.D

6.B

7.B

8.A

9.ACD

10.BD

11.BD

12.(?∞,?4]

13.200

14.(?1,0)∪(1,3)

15.解：(1)由題設(shè)B={3}，則A∪B={x|?3<x≤4}，

?RA={x|x≤?3或x>4}，則(?RA)∩B=?．

(2)由A∪B=A?B?A，

若B=?時，k+1>2k?1?k<2，滿足；

若B≠?時，k+1≤2k?1k+1>?32k?1≤416.解：(1)設(shè)冪函數(shù)f(x)=xα，∵f(x)的圖象過點(2,8)，

∴2α=8，∴α=3.∴f(x)=x3.∴f(?2)=?8．

(2)f(x)=x3，

∴f(x)在區(qū)間[?2,?12]上單調(diào)遞增．

∴f(x)在區(qū)間[?2,?12]上的最大值為f(?12)=?1817.解：(1)因為當(dāng)a=5時，方程x2?10x+7=0的兩個實根分別為m，n，所以m+n=10，mn=7，

所以1m+1n=n+mnm=107；

(2)因為方程的兩個異號實根，則Δ=(?2a18.解：(1)證明：對任意的x∈R，x?1≤f(x)≤x2?x恒成立，則0≤f(1)≤0，

所以f(1)=0，為定值．

(2)由(1)知，a+b+c=f(1)=0，由f(0)=?14，得c=?14，則b=14?a，f(x)=ax2+(14?a)x?14，

不等式x?1≤f(x)可化為ax2+(14?a)x?14≥x?1，即ax2?(a+34)x+34≥0，

依題意，一元二次不等式ax2?(34+a)x+34≥0恒成立，則a>0Δ=(a+34)2?3a≤0，

解得a=34，

此時f(x)=34x2?12x?14，x2?x?f(x)=1419.解：f(x)在定義域R上滿足f(x)+f(y)=f(x+y)，

x>0時，f(x)>0，定義域為[?2,2]的g(x)為偶函數(shù)，

(1)證明：(i)令x=y=0，可得f(0)=0，

令y=?x，可得f(x)+f(?x)=f(0)=0，即f(?x)=?f(x)，

故函數(shù)f(x)為奇函數(shù)．

(ii)任取x1，x2∈R，且x1<x2，則x2?x1>0，

因為x>0時，f(x)>0，f(x2?x1)>0，

由f(x1)?f(x2)=f(x1)?f(x1+x2?x1)

=f(x1)?[f(x1)+f(x2?x1)]=?f(x2?x1)<0，

可得f(x1)<f(x2)，

故函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增