2024-2025學(xué)年河北省石家莊市高三上學(xué)期天域聯(lián)考數(shù)學(xué)檢測試題（附解析）

2024-2025學(xué)年河北省石家莊市高三上學(xué)期天域聯(lián)考數(shù)學(xué)檢測試題一、單選題（本大題共8小題）1．已知復(fù)數(shù)，則（

）A． B． C． D．2．已知向量，若，則實(shí)數(shù)（

）A． B． C．11 D．23．已知函數(shù)，其圖象無限接近直線但又不與該直線相交，則的解集為（

）A． B． C． D．4．已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，，則當(dāng)取得最大值時(shí)，n的值為（

）A．5 B．6 C．5或6 D．6或75．如圖，某公園需要修建一段圍繞綠地的彎曲綠道（圖中虛線）與兩條直道（圖中實(shí)線）平滑連續(xù)（相切），已知環(huán)繞綠地的彎曲綠道為某三次函數(shù)圖象的一部分，則該函數(shù)的解析式為（

）A． B． C． D．6．設(shè)為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)為上一點(diǎn)，過作軸的垂線，垂足為，若，則（

）A． B． C． D．7．已知函數(shù)，在上恰有4個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．8．從重量分別為1，2，3，4，…，10克的砝碼（每種砝碼各2個(gè)）中選出若干個(gè)，使其重量恰為9克的方法總數(shù)為m，下列各式的展式中的系數(shù)為m的選項(xiàng)是（

）A．B．C．D．二、多選題（本大題共3小題）9．一位植物學(xué)家想要研究某類植物生長1年之后的高度，他隨機(jī)抽取了n株此類作物，測得它們生長1年之后的高度（單位：cm），將收集到的數(shù)據(jù)按照，，，，，，分組，畫出頻率分布直方圖，已知隨機(jī)抽取的植物生長1年之后高度低于60cm的有20株，則以下結(jié)論中正確的是（

）

A． B．此次檢測植物生長高度的第80百分位數(shù)約為80C．此次檢測植物生長高度的眾數(shù)的估計(jì)值為80 D．此次檢測植物生長高度在之間的有50株10．已知曲線C：，為C上一點(diǎn)，則（

）A．的取值范圍為 B．的取值范圍為C．不存在點(diǎn)，使得 D．的取值范圍為11．已知對于任意不為0的實(shí)數(shù)x，函數(shù)均滿足，則（

）A． B．關(guān)于對稱C．若為公比為4的正項(xiàng)等比數(shù)列，則 D．三、填空題（本大題共3小題）12．將半徑為1的半圓形紙片卷成一個(gè)無蓋的圓錐筒，則該圓錐簡的高為.13．已知，，則．14．互不相等的正實(shí)數(shù)是的任意順序排列，設(shè)隨機(jī)變量X，Y滿足：，滿足且的排列有個(gè)，的概率為．四、解答題（本大題共5小題）15．在中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，滿足.(1)求角A；(2)若，邊上的中線，求的面積．16．如圖，三棱錐中，底面ABC，，D是平面ABC內(nèi)的一點(diǎn)．(1)若平面PAB，求三棱錐的體積；(2)若，當(dāng)直線PD與平面ABC所成角的正弦值為時(shí)，求二面角的正切值．17．已知函數(shù)(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；(2)若函數(shù)有極值點(diǎn)，判斷的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．18．已知橢圓的上頂點(diǎn)為，設(shè)點(diǎn)軸上的兩個(gè)動點(diǎn)和滿足，且當(dāng)位于橢圓的右焦點(diǎn)時(shí)，.(1)求橢圓的方程；(2)設(shè)直線和分別交橢圓于和兩點(diǎn)，求證：直線經(jīng)過定點(diǎn).19．已知等差數(shù)列，若存在有窮等比數(shù)列，滿足，其中，則稱數(shù)列為數(shù)列的長度為的“等比伴隨數(shù)列”．(1)數(shù)列的通項(xiàng)公式為，寫出數(shù)列的一個(gè)長度為的“等比伴隨數(shù)列”；(2)等差數(shù)列的公差為，若存在長度為的“等比伴隨數(shù)列”，其中，求的最大值；(3)數(shù)列的通項(xiàng)公式為，數(shù)列為數(shù)列的長度為的“等比伴隨數(shù)列”，其中，求的最大值．

答案1．【正確答案】D【詳解】因?yàn)椋?故選：D2．【正確答案】D【詳解】，因?yàn)椋瑒t，解得.故選：D.3．【正確答案】B【詳解】由題意：當(dāng)時(shí)，，因?yàn)椋?dāng)時(shí)，，所以.所以，所以.故選：B4．【正確答案】C【詳解】因?yàn)椋海?，所?所以數(shù)列單調(diào)遞減，又，所以，當(dāng)時(shí)，.所以當(dāng)或時(shí)，相等且最大.故選：C5．【正確答案】A【詳解】由題意設(shè)三次函數(shù)的解析式為，即，，∴，解得，∴，故選：A．6．【正確答案】D【詳解】因?yàn)闉閽佄锞€的焦點(diǎn)，所以，所以拋物線的焦點(diǎn)的坐標(biāo)為，由拋物線定義可知2，又，所以，解得，故，所以為原點(diǎn)，從而.故選：D.7．【正確答案】A【詳解】因?yàn)?由.因?yàn)椋以谏锨∮?個(gè)零點(diǎn).所以，.故選：A8．【正確答案】C【詳解】一個(gè)砝碼有9一種情況，方法有種；兩個(gè)砝碼有，，，幾種情況，方法有種；三個(gè)砝碼有，，，，，幾種情況，方法有種；四個(gè)砝碼有，，，幾種情況，方法有種；五個(gè)砝碼有一種情況，方法有種，所以總計(jì)方法總數(shù)種.對A，系數(shù)可為單獨(dú)組成，其他為常數(shù)，則有種，系數(shù)為；由兩項(xiàng)與或與或與或與組成，系數(shù)為；由三項(xiàng)、與或、與組成，系數(shù)為；所以選項(xiàng)系數(shù)為7，故不符合，所以A錯(cuò)誤；對B，的系數(shù)可為10個(gè)因式中選個(gè)帶的，剩下個(gè)因式選常數(shù)項(xiàng)組成，所以的系數(shù)為，故B錯(cuò)誤；對C，，系數(shù)為單獨(dú)組成，其他為常數(shù)，則有種，系數(shù)為，由兩項(xiàng)組成，系數(shù)為與組成，其他為常數(shù)，，系數(shù)為，系數(shù)為與組成，其他為常數(shù)，，系數(shù)為，系數(shù)為與組成，其他為常數(shù)，，系數(shù)為，系數(shù)為與組成，其他為常數(shù)，，系數(shù)為，同理由三項(xiàng)組成，，，，，幾種情況，其他項(xiàng)為常數(shù)，則系數(shù)為，同理由四項(xiàng)組成，，，幾種情況，其他為常數(shù)，則系數(shù)，同理由五項(xiàng)組成，其他項(xiàng)為常數(shù)，則系數(shù)為，綜上系數(shù)為，故C正確；對D，，系數(shù)直接由一項(xiàng)組成，其他是常數(shù)項(xiàng)，可有種情況，系數(shù)為4，由兩項(xiàng)組成，系數(shù)為與組成，其他為常數(shù)，，系數(shù)為，系數(shù)還有兩項(xiàng)與或與或與這幾種情況組成，其他為常數(shù)；還有三項(xiàng)組成、四項(xiàng)組成、五項(xiàng)組成等等，所以系數(shù)大于m，故D錯(cuò)誤.故選：C9．【正確答案】AD【詳解】對于A，植物生長1年之后高度低于60cm的頻率為，所以，解得.故A正確；對于B，設(shè)這組數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)為m，則，解得.故B錯(cuò)誤；對于C，由眾數(shù)的定義知，估計(jì)這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為85.故C錯(cuò)誤；對于D，此次檢測植物生長高度在之間的頻率為，所以此次檢測植物生長高度在之間的有株.故D正確.故選：AD10．【正確答案】BCD【詳解】由題設(shè)得：曲線為，可得曲線圖形，A：由曲線方程及圖形可知，故A錯(cuò)誤；B：因?yàn)?，由圖可知當(dāng)在時(shí)，才能最小，，時(shí)等號成立，故B正確；C：因?yàn)橹本€與漸近線平行，由圖可知與曲線沒有公共點(diǎn)，即不存在點(diǎn)，使得，故C正確；D：因?yàn)楸硎军c(diǎn)到直線距離的倍，又直線與漸近線平行且距離為1，故，由圖可知當(dāng)在時(shí)，到直線距離有最大值，設(shè)，則到直線距離為，當(dāng)時(shí)等號成立，即，所以的取值范圍為，故D正確.故選：BCD．11．【正確答案】ACD【詳解】對A，中，令得，所以，故選項(xiàng)A正確；對B，令，則由得，①由得，②從而，即，所以亦即的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對稱，但為了排除選項(xiàng)B，必須舉出除之外的反例，這樣的反例有無數(shù)個(gè)，比如，所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對C，由①②知即，故，所以，令，則，從而，C正確；對D，因?yàn)?，結(jié)合選項(xiàng)C知，則，所以選項(xiàng)D正確.故選：ACD.12．【正確答案】【詳解】如圖所示，由題意可知圓錐的母線，設(shè)圓錐的半徑為，高為，則圓錐底面周長等于半圓形紙片弧長，故得，故.故13．【正確答案】/【詳解】因?yàn)椋?，，所?所以.所以.故14．【正確答案】6【詳解】根據(jù)題意，1，2，3，4的全排列有種，其中滿足且的排列有：1243，1342，1432，2341，2431，3421，共6種；因?yàn)殡S機(jī)變量滿足：所以當(dāng)或時(shí)，；當(dāng)或時(shí)，；當(dāng)或時(shí)，；因?yàn)闈M足或，即滿足的排列有：1234，1243，2134，2143，3412，3421，4312，4321，共8種；所以的概率；故6；15．【正確答案】(1)；(2).【詳解】（1）因?yàn)椋?，所以由正弦定理得，又因?yàn)锽∈0,π，所以，所以，所以即，又因?yàn)?，所以，所以，所?（2）因?yàn)椋约?，所以，所以由余弦定理得，解得，所?16．【正確答案】(1)(2)【詳解】（1）如圖：在中，，，，所以為直角三角形，且.又平面，平面，所以，P平面，，所以平面.又平面，所以.所以，所以.（2）如圖：因?yàn)榈酌妫詾橹本€與平面所成的角.因?yàn)?，，所以?又，，所以.取中點(diǎn)，連接，則又，平面，，所以平面.所以為在平面內(nèi)的射影.在中，，，所以.在中，，，，因?yàn)?，所以為直角三角形，?設(shè)二面角為，則，所以.17．【正確答案】(1)當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.(2)當(dāng)時(shí)，函數(shù)無零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)有1個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn).【詳解】（1）因?yàn)?，（）所以，（?當(dāng)時(shí)，在0,+∞上恒成立，所以在0,+∞上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，由；由.所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.綜上可知：當(dāng)時(shí)，在0,+∞上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.（2）由（1）可知，當(dāng)時(shí)，有極大值點(diǎn)，.若，此時(shí)函數(shù)無零點(diǎn)；若，此時(shí)，函數(shù)有個(gè)零點(diǎn)；若，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上有個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上有個(gè)零點(diǎn).所以時(shí)，函數(shù)有個(gè)零點(diǎn).綜上：當(dāng)時(shí)，函數(shù)無零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)有個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)有個(gè)零點(diǎn).18．【正確答案】(1)(2)證明見解析【詳解】（1）因?yàn)闄E圓的上頂點(diǎn)為，所以，在當(dāng)位于橢圓的右焦點(diǎn)時(shí)，中，有，即，所以，于是，所以橢圓的方程為；（2）設(shè)，則，因?yàn)?，所以，即，設(shè)直線和的斜率分別為和，則（定值），（法一）因?yàn)橹本€的方程為，則，化簡得，解得，于是，同理可得，又由，整理得，所以，于是直線的方程為，化簡得，所以直線經(jīng)過定點(diǎn).（法二）設(shè)直線的方程為，因?yàn)闄E圓方程為，即，所以，所以，整理得，于是，所以，解得，即直線的方程為，令，有，所以直線經(jīng)過定點(diǎn).19．【正確答案】(1)（答案不唯一）(2)(3)【詳解】（1）因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以?shù)列滿足要求，所以數(shù)列的一個(gè)長度為的“等比伴隨數(shù)列”為（答案不唯一）.（2）由題意可知，，所以，聯(lián)立，所以，即，聯(lián)立，所以，即，聯(lián)立，所以，即，由上可知，，當(dāng)時(shí)