湖北省武漢市武昌區(qū)2024屆高三下學(xué)期5月質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷

湖北省武漢市武昌區(qū)2024屆高三下學(xué)期5月質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷姓名：__________班級(jí)：__________考號(hào)：__________題號(hào)一二三四總分評(píng)分一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足z(1?i)=iA．i2 B．?i2 C．12．已知二項(xiàng)式(x?2A．n=5B．n=8C．(x?2xD．(x?23．已知x∈R，向量a=(x,2),b=(2,A．5 B．5 C．(1,2) 4．已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若A．288 B．144 C．96 D．255．已知函數(shù)f(x)=x|x|，則關(guān)于x的不等式f(2x)>f(1?x)的解集為（）A．(13,+∞) B．(?∞,16．燈籠起源于中國(guó)的西漢時(shí)期，兩千多年來(lái)，每逢春節(jié)人們便會(huì)掛起象征美好團(tuán)圓意義的紅燈籠，營(yíng)造一種喜慶的氛圍.如圖1，某球形燈籠的輪廓由三部分組成，上下兩部分是兩個(gè)相同的圓柱的側(cè)面，中間是球面的一部分（除去兩個(gè)球缺）.如圖2，“球缺”是指一個(gè)球被平面所截后剩下的部分，截得的圓面叫做球缺的底，垂直于截面的直徑被截得的一段叫做球缺的高.已知球缺的體積公式為V=π3(3R?h)h2，其中RA．32000cm3 B．33664cm3 C．33792cm3 D．35456cm37．已知拋物線(xiàn)C:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F，過(guò)F作直線(xiàn)交拋物線(xiàn)C于A(yíng),B兩點(diǎn)，過(guò)A,B分別作準(zhǔn)線(xiàn)l的垂線(xiàn)，垂足分別為A．32 B．16 C．82 8．設(shè)a=2(eA．b>a>c B．b>c>a C．a(chǎn)>b>c D．b>c>a二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9．下列說(shuō)法正確的是（）A．將一組數(shù)據(jù)的每一個(gè)數(shù)減去同一個(gè)數(shù)后，新數(shù)據(jù)的方差與原數(shù)據(jù)方差相同B．線(xiàn)性回歸直線(xiàn)y=bC．線(xiàn)性相關(guān)系數(shù)r越大，兩個(gè)變量的線(xiàn)性相關(guān)性越強(qiáng)D．在殘差的散點(diǎn)圖中，殘差分布的水平帶狀區(qū)域的寬度越窄，其模型的擬合效果越好10．下列說(shuō)法正確的是（）A．若ac2>bc2，則C．?a>b,m>0,b11．已知無(wú)窮數(shù)列{an}中，a1,a2,?,am是以10為首項(xiàng)，以?2為公差的等差數(shù)列，am+1,am+2,A．當(dāng)m=3時(shí)，aB．當(dāng)a23=?2C．當(dāng)a2024=4D．不存在m，使得S2024m+3三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．已知函數(shù)f(2x+1)的定義域?yàn)閇?1,1)，則函數(shù)f(1?x)的定義域?yàn)?3．函數(shù)f(x)=2sin(2x+φ)+1(|φ|<π)的部分圖象如圖所示，則φ=14．已知?jiǎng)狱c(diǎn)P(x,y)的軌跡方程為x2?4y2?四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15．在△ABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為（1）求B；（2）已知b=3，求116．如圖，在四棱錐P?ABCD中，平面PAC⊥平面ABCD，AD//BC，AB=AD=CD=2，BC=4.（1）證明：AB⊥PC；（2）若PA=PC=AC，求平面BPC與平面PCD的夾角的余弦值.17．已知函數(shù)f(x)=ax（1）討論f(x)的單調(diào)性；（2）若f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍.18．已知點(diǎn)P是圓E:(x?1)2+y2=16上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)(?1,0)，M（1）求軌跡C的方程；（2）設(shè)不過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)l與C交于A(yíng),B兩點(diǎn)，且直線(xiàn)OA,OB的斜率的乘積為?34.平面上一點(diǎn)D滿(mǎn)足OA=AD，連接BD交C于點(diǎn)19．利用方程的方法可以將無(wú)限循環(huán)小數(shù)化為分?jǐn)?shù)，例如將0.31化為分?jǐn)?shù)是這樣計(jì)算的：設(shè)0.31=x這是一種利用方程求解具有無(wú)限過(guò)程的問(wèn)題的方法，這種方法在高中計(jì)算無(wú)限概率、無(wú)限期望問(wèn)題時(shí)都有很好的妙用.已知甲、乙兩人進(jìn)行乒乓球比賽，每局比賽甲獲勝的概率為23，乙獲勝的概率為13，每局比賽的結(jié)果互不影響.規(guī)定：凈勝m局指的是一方比另一方多勝（1）如果約定先獲得凈勝兩局者獲勝，求恰好4局結(jié)束比賽的概率；（2）如果約定先獲得凈勝三局者獲勝，那么在比賽過(guò)程中，甲可能凈勝i(i=?3,?2,?1,0,1,①求甲獲勝的概率P0②求E(X

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：z=i則z=?12故答案為：D.【分析】本題考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算和共軛復(fù)數(shù)的概念.先通過(guò)變形，利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算求出復(fù)數(shù)z，再根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的定義求出z，據(jù)此可找出虛部.2．【答案】D【解析】【解答】解：由題可知，2n=64，則(x?2x)6展開(kāi)式中的第令6?2k=0，得k=3，則T4令x=1得(1?21)故答案為：D.【分析】本題考查二項(xiàng)式的系數(shù)，二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng).根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)和為2n，據(jù)此可列出方程求出n的值，據(jù)此可判斷A和B選項(xiàng)；求出二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，由x的指數(shù)為0可列出方程6?2k=0，解方程可求出k，反代回通項(xiàng)公式可求出常數(shù)項(xiàng)，判斷C選項(xiàng)；再令x=13．【答案】C【解析】【解答】解：由a⊥b，則有a?則a+b=(3故答案為：C.【分析】本題考查平面向量垂直的坐標(biāo)轉(zhuǎn)化.先利用平面向量垂直的坐標(biāo)轉(zhuǎn)化可列出方程，解方程可求出x=1，則a+b在a上的投影向量為：4．【答案】B【解析】【解答】解：由題意S3=3a1+于是S12故答案為：B.【分析】本題考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式.利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)公式可列出方程組，解方程組可求出a1,d，再利用等差數(shù)列的前n5．【答案】A【解析】【解答】解：由f(x)=x|x|=x2,x≥0?由f(2x)>f(1?x)，有2x>1?x，即x>1故答案為：A.【分析】本題考查函數(shù)的單調(diào)性.先將函數(shù)解析式去絕對(duì)值，可判斷出函數(shù)的單調(diào)性為：f(x)在R上單調(diào)遞增，利用函數(shù)單調(diào)性可列出不等式，解不等式可求出解集.6．【答案】B【解析】【解答】解：該燈籠去掉圓柱部分的高為40?8=32cm，則R?h=32由圓柱的底面圓直徑為24cm，則有(R?h)2即162+122V=2=3456+32000?1792=33664.故答案為：B.【分析】本題考查球的內(nèi)接幾何體問(wèn)題，球的體積公式，圓柱的體積公式.先利用勾股定理可列出方程，解方程可求出R，進(jìn)而求出h，利用圓柱的體積公式求出兩個(gè)圓柱的體積，利用球的體積公式求出燈籠中間完整的球的體積與球缺的體積，據(jù)此可求出幾何體的體積.7．【答案】C【解析】【解答】解：設(shè)直線(xiàn)AB:代入拋物線(xiàn)方程，消元可得y2設(shè)A(y12S△AFMS△BFN∴==p于是S△AFM?S∴S故答案為：C.【分析】本題考查拋物線(xiàn)的定義.先設(shè)直線(xiàn)AB:x=my+p2代入拋物線(xiàn)方程，與拋物線(xiàn)方程進(jìn)行聯(lián)立，利用韋達(dá)定理可得：y1y2=?p8．【答案】A【解析】【解答】解：令h(x)=e2x?1?2(當(dāng)x＞0時(shí)，h'(x)=2e2x?2所以h(x)＞h(0)=0，所以h(12024)＞0，即h(令f(x)=2(e則f'令g(x)=f'(x)因?yàn)閤∈(0可得2sinxco所以g(x)在(即f'(x)＞0在(可得f(12024)＞f綜上所述：b>a>c故答案為：A.【分析】本題考查函數(shù)的單調(diào)性.令h(x)=e2x?1?2(ex?1)，求出導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)可確定函數(shù)h(x)的單調(diào)性，進(jìn)而推出h(12024)＞0，據(jù)此可推出b＞a；令f(x)=2(9．【答案】A,B,D【解析】【解答】解：A：由方差的性質(zhì)可知，將一組數(shù)據(jù)的每一個(gè)數(shù)減去同一個(gè)數(shù)后，新數(shù)據(jù)的方差與原數(shù)據(jù)方差相同，A正確；B：由a=y?bxC：線(xiàn)性相關(guān)系數(shù)|r|越大，兩個(gè)變量的線(xiàn)性相關(guān)性越強(qiáng)，C錯(cuò)誤；D：在殘差的散點(diǎn)圖中，殘差分布的水平帶狀區(qū)域的寬度越窄，其模型的擬合效果越好，D正確.故答案為：ABD.【分析】本題考查方差的性質(zhì)、樣本點(diǎn)中心的性質(zhì)、線(xiàn)性相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)與殘差的性質(zhì).利用方差的性質(zhì)可判斷A選項(xiàng)；根據(jù)線(xiàn)性回歸直線(xiàn)y=bx+10．【答案】A,D【解析】【解答】解：A，若ac2>bB，ba+ab≥2或bC，若a>b,m>0，則m(b?a)<0，但是a(a+m)與0的大小不能確定，C錯(cuò)誤；D，sin2x+1+1故答案為：AD【分析】本題考查不等式的性質(zhì)，利用基本不等式求最值.根據(jù)不等式的性質(zhì)：不等式兩邊同時(shí)乘以一個(gè)正數(shù)，不等式的方程不改變，據(jù)此可判斷A選項(xiàng)；觀(guān)察B和D選項(xiàng)可得積為定值，利用基本不等式可求出最值，據(jù)此可分析取得最值的條件，據(jù)此可判斷B和D選項(xiàng)；利用作差法化簡(jiǎn)可得ba?b+ma+m=11．【答案】A,B,D【解析】【解答】解：A.等差數(shù)列通項(xiàng)公式：an=10+(n?1)(?2)=?2n+12，m,等比數(shù)列通項(xiàng)公式：an=12?對(duì)一切正整數(shù)n，都有an+2m=an，當(dāng)m=3時(shí)，a12B.當(dāng)a23=?2時(shí)，由題意知，?2是等差數(shù)列中的項(xiàng)，在等差數(shù)列中，令?2n+12=?2，得對(duì)一切正整數(shù)n，都有an+2m=a解得m=8，B正確；C.當(dāng)a2024=4時(shí)，由題意知，4是等差數(shù)列中的項(xiàng)，在等差數(shù)列中，令?2n+12=4，得對(duì)一切正整數(shù)n，都有an+2m=a得km=1010(k,m∈ND.S2024m+3若S2024m+3則有1012(11m?m令f(m)=1012(11m?m2)所以f(m)在m=5或m=6時(shí)取最大值f(m)令g(m)=30360+1012(12所以1012(11m?m即不存在m，使得S2024m+3故答案為：ABD.【分析】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，數(shù)列的周期性.由等差等和比數(shù)列的通項(xiàng)可推出an+2m=an，據(jù)此推出數(shù)列為周期數(shù)列，周期為2m，利用數(shù)列的周期性可得：a12=a6進(jìn)行求值可判斷A選項(xiàng)；?2和4是等差數(shù)列中的項(xiàng)，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求出項(xiàng)數(shù)n，根據(jù)數(shù)列為周期數(shù)列，周期為2m，可求出m的值可判斷B和C選項(xiàng)；若S2024m+3≥31396，有12．【答案】(?2,【解析】【解答】解：由函數(shù)f(2x+1)的定義域?yàn)閇?1,1)，則有令?1≤1?x<3，解得?2<x≤2.故答案為：(?2,【分析】本題考查抽象函數(shù)的定義域.根據(jù)題意可推出2x+1∈[?1,3)，據(jù)此可列出不等式13．【答案】π【解析】【解答】解：令f(x)=2sin(2x+φ)+1=0，則根據(jù)圖象得x=?π則2×(?π則φ=2kπ+π3,k∈Z，因?yàn)閨φ|<π故答案為：π3【分析】本題考查根據(jù)函數(shù)圖象確定函數(shù)的解析式.令f(x)=0，解出sin(2x+φ)=?12，根據(jù)圖中零點(diǎn)可列出方程2×(?14．【答案】85【解析】【解答】解：令x2?4y2=t≥0則5≥645+故答案為：8【分析】本題考查函數(shù)的最值.令x2?4y2=t≥0，由m∈(?∞15．【答案】（1）解：(2a?c)cos由正弦定理得(2sin2cosBsin所以2cos∵A∈(0,π)，∴sinA≠0，∵0<B<π，∴B=π（2）解：由正弦定理，得asin∴1=sin又∵0<A<2π3，φ為銳角，∴21sin∴12a+2c的最大值為【解析】【分析】本題考查利用正弦定理和余弦定理解三角形

（1）利用正弦定理將邊化為角，再利用兩角和的正弦公式可求出cosB，據(jù)此可推出B（2）利用正弦定理化簡(jiǎn)可得12a+2c=sin16．【答案】（1）如圖，取BC的中點(diǎn)E，連接AE，因?yàn)镋C//所以四邊形ADCE為平行四邊形.因?yàn)锳D=DC，所以四邊形ADCE為菱形，所以AE=BE=EC，即點(diǎn)A在以BC為直徑的圓上，所以AB⊥AC.因?yàn)槠矫鍼AC⊥平面ABCD，平面PAC∩平面ABCD=AC，AB?平面ABCD，所以AB⊥平面PAC因?yàn)镻C?平面PAC，所以AB⊥PC.（2）由（1）可知AB⊥平面PAC，因?yàn)镻A=PC，取AC中點(diǎn)為O，連PO，所以PO⊥AC.因?yàn)锳E=EC，O為AC中點(diǎn)，所以O(shè)E⊥OC，又因?yàn)槠矫鍼AC⊥平面ABCD，平面PAC∩平面ABCD=AC，PO?平面PAC，所以PO⊥平面ABCD，因?yàn)镺E?平面ABCD，所以PO⊥OE，所以O(shè)E,以點(diǎn)O為原點(diǎn)，OE為x軸，OC為y軸，OP為z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則B(2,所以CP=(0設(shè)平面PBC的法向量為m=(由CP?m=0取z1=1，得y1設(shè)平面PCD的法向量為n=(x2,y取z2=1，得y2所以cosm設(shè)平面BPC與平面PCD的夾角為θ，則cosθ=|所以，平面BPC與平面PCD夾角的余弦值為513【解析】【分析】本題考查平面與平面垂直的性質(zhì)定理，利用空間向量求二面角.

（1）取BC的中點(diǎn)E，連接AE，通過(guò)證明AE=BE=EC，利用圓周角定理可得：AB⊥AC，利用平面與平面垂直的性質(zhì)定理可證明AB⊥平面PAC，利用直線(xiàn)與平面垂直的性質(zhì)定理可證明結(jié)論；（2）利用等腰三角形的性質(zhì)可證明OE⊥OC，利用平面與平面垂直的性質(zhì)定理可證明PO⊥平面ABCD，進(jìn)而推出PO⊥OE，以點(diǎn)O為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，寫(xiě)出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，求出對(duì)應(yīng)向量，求出平面PBC的法向量和平面PCD的法向量，利用空間向量的夾角公式可求出二面角.17．【答案】（1）f'(x)=2ax+(a?2)?若a≤0，f'(x)<0，f(x)在(0，+∞)上單調(diào)遞減；若a>0，當(dāng)x∈(0，1a)時(shí)，f'(x)<0，即f(x)當(dāng)x∈(1a，+∞)時(shí)，f'(x)>0，即f(x)（2）若a≤0，f(x)在(0，+∞)上單調(diào)遞減，f(x)至多一個(gè)零點(diǎn)，不符合題意.若a>0，由（1）可知，f(x)的最小值為f(令h(a)=lna?1a+1，h'(a)=1a又h(1)=0，當(dāng)h(a)≥0時(shí)，a∈[1，+∞)，f(x)至多一個(gè)零點(diǎn)，不符合題意，當(dāng)h(a)<0時(shí)，a∈(0，1)又因?yàn)閒(1e)=ae令g(x)=x?lnx，g'(x)=1?1x=x?1x，當(dāng)x∈(0，1)時(shí)，g(x)單調(diào)遞減，當(dāng)x∈(1，+∞)時(shí)，g(x)單調(diào)遞增，當(dāng)x>3?af(x)=ax2結(jié)合單調(diào)性可知f(x)在(3?a綜上所述，若f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)，a的范圍是(0，1)【解析】【分析】(1)利用對(duì)a進(jìn)行分類(lèi)討論結(jié)合求導(dǎo)的方法討論出函數(shù)的單調(diào)性。

(2)利用求導(dǎo)的方法判斷出函數(shù)的單調(diào)性，從而求出函數(shù)的最值，再結(jié)合零點(diǎn)存在性定理求出a的取值范圍。18．【答案】（1）解：因?yàn)閨ME|+|MF|=|ME|+|PM|=|EP|=4>|EF|=2，所以點(diǎn)M的軌跡是以點(diǎn)E,設(shè)C:x2a2由c=1知b=a所以點(diǎn)M的軌跡C的方程為x2（2）設(shè)A(x1,y1)因?yàn)辄c(diǎn)A,B均在曲線(xiàn)C上，所以同向相乘得x整理