三角形的外接圓和內(nèi)切圓復(fù)習(xí)課件

三角形的外接圓和內(nèi)切圓三角形的性質(zhì)回顧內(nèi)角和定理三角形三個內(nèi)角的和等于180°三角形不等式任意兩邊之和大于第三邊外角定理三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角之和三角形的三角心重心三角形的三條中線的交點稱為三角形的重心。性質(zhì)重心到頂點的距離是重心到對邊中點距離的2倍。重心將每條中線分成2:1。外接圓的定義和性質(zhì)定義過三角形三個頂點的圓叫做三角形的外接圓。性質(zhì)三角形的外接圓圓心是三角形三條邊的垂直平分線的交點，外接圓的半徑叫做三角形的外接圓半徑。定理任意一個三角形都只有一個外接圓，外接圓的圓心到三角形三個頂點的距離相等。如何構(gòu)造三角形的外接圓垂直平分線首先，過三角形的任意兩邊作垂直平分線.交點兩條垂直平分線的交點就是三角形的外接圓圓心.半徑連接圓心和三角形任意頂點，該線段即為外接圓的半徑.外接圓的方程1圓心坐標外接圓圓心即三角形三條中垂線的交點.2半徑外接圓半徑即三角形任意一邊到圓心的距離.外接圓的相關(guān)概念圓心三角形外接圓的圓心就是三角形三條邊的垂直平分線的交點.半徑三角形外接圓的半徑就是從圓心到三角形任意一個頂點的距離.直徑三角形外接圓的直徑就是經(jīng)過圓心且兩端點都在圓周上的線段.內(nèi)切圓的定義和性質(zhì)定義三角形的內(nèi)切圓是指與三角形三條邊都相切的圓。性質(zhì)三角形內(nèi)切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點。半徑內(nèi)切圓的半徑等于三角形面積除以周長的一半。如何構(gòu)造三角形的內(nèi)切圓1角平分線作三角形三個內(nèi)角的角平分線2交點三條角平分線交于一點3內(nèi)切圓心交點即為內(nèi)切圓圓心4距離過內(nèi)切圓心作垂線，垂線段長即為內(nèi)切圓半徑內(nèi)切圓的方程S為三角形的面積，p為三角形的周長，a，b，c分別為三角形的三邊長。內(nèi)切圓的相關(guān)概念內(nèi)切圓半徑內(nèi)切圓半徑是指內(nèi)切圓的圓心到三角形三條邊的距離，它等于三角形的周長的一半除以三角形的面積。內(nèi)切圓心內(nèi)切圓心是指內(nèi)切圓的圓心，它是三角形三條角平分線的交點，也是三角形內(nèi)心。內(nèi)切圓切點內(nèi)切圓切點是指內(nèi)切圓與三角形三條邊的交點，它們是三角形三條邊的中點。外接圓與內(nèi)切圓的關(guān)系外接圓是包含三角形所有頂點的圓，它的圓心是三角形三條邊的垂直平分線的交點。內(nèi)切圓是與三角形三條邊都相切的圓，它的圓心是三角形三條角平分線的交點。外接圓和內(nèi)切圓的應(yīng)用幾何問題求解外接圓和內(nèi)切圓在解決平面幾何問題中有著廣泛的應(yīng)用，例如求解三角形的面積、周長、角度以及邊的長度等。建筑設(shè)計在建筑設(shè)計中，外接圓和內(nèi)切圓的原理可以用來設(shè)計圓形或多邊形建筑物，并確保其結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性和美觀性。工程設(shè)計在工程設(shè)計中，外接圓和內(nèi)切圓可以用于設(shè)計圓形管道、橋梁、隧道等工程結(jié)構(gòu)，并確保其安全性和效率。外接圓與內(nèi)切圓的綜合例題1幾何圖形2圓的性質(zhì)3三角形的性質(zhì)4綜合運用如何判斷一個圓是內(nèi)切圓還是外接圓1圓心到頂點如果圓心到三角形三個頂點的距離相等，則該圓是三角形的外接圓。2圓心到邊如果圓心到三角形三條邊的距離相等，則該圓是三角形的內(nèi)切圓。三角形外接圓和內(nèi)切圓的性質(zhì)1外接圓三角形的外接圓是過三角形三個頂點的圓，其圓心為三角形三條邊的垂直平分線的交點。2內(nèi)切圓三角形的內(nèi)切圓是與三角形三條邊都相切的圓，其圓心為三角形三條角平分線的交點。三角形外接圓心的坐標方法公式中點坐標公式O=[(x1+x2+x3)/3,(y1+y2+y3)/3]垂直平分線方程兩條邊的垂直平分線的交點即為外接圓心三角形內(nèi)切圓心的坐標內(nèi)切圓心坐標公式I(x,y)x=(a*xa+b*xb+c*xc)/(a+b+c)y=(a*ya+b*yb+c*yc)/(a+b+c)外接圓和內(nèi)切圓的幾何意義外接圓是三角形三個頂點所在圓，反映了三角形三個頂點在圓周上的位置關(guān)系。內(nèi)切圓是三角形三邊內(nèi)切的圓，反映了三角形三邊到圓心的距離相等，即內(nèi)切圓半徑是三角形三個頂點到圓心的距離。外接圓和內(nèi)切圓在平面幾何中的應(yīng)用求解三角形的邊長和角度利用外接圓和內(nèi)切圓的性質(zhì)，可以方便地求解三角形的邊長和角度，例如利用外接圓的半徑和圓心角來求解三角形的邊長。證明三角形的性質(zhì)外接圓和內(nèi)切圓的性質(zhì)可以用來證明一些三角形的性質(zhì)，例如證明三角形的垂心、內(nèi)心、外心共線。解決幾何問題外接圓和內(nèi)切圓在平面幾何問題中有著廣泛的應(yīng)用，例如求解圓的半徑、圓心、切線等。三角形外接圓和內(nèi)切圓的面積關(guān)系1外接圓面積2內(nèi)切圓面積外接圓的面積與三角形的面積之間沒有直接關(guān)系。而內(nèi)切圓的面積與三角形的面積之間存在關(guān)系，可以用公式表示:內(nèi)切圓面積=三角形面積*內(nèi)切圓半徑/三角形周長三角形外接圓和內(nèi)切圓的半徑關(guān)系外接圓半徑內(nèi)切圓半徑三角形外接圓和內(nèi)切圓的半徑之比，與三角形的邊長和面積有密切關(guān)系。三角形的圓心和重心的關(guān)系重心三角形的重心是三條中線的交點，它將每條中線分成2:1的比例。外心三角形的外心是三條邊的垂直平分線的交點，它到三個頂點的距離相等。內(nèi)切圓心三角形的內(nèi)切圓心是三條角平分線的交點，它到三條邊的距離相等。如何利用外切圓和內(nèi)切圓求解平面幾何問題1利用外接圓性質(zhì)三角形外接圓的圓心是三角形三條邊的垂直平分線的交點，可利用該性質(zhì)求解三角形外心坐標，并利用圓周角定理等相關(guān)知識解決幾何問題。2利用內(nèi)切圓性質(zhì)三角形內(nèi)切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點，可利用該性質(zhì)求解三角形內(nèi)心坐標，并利用切線長定理等相關(guān)知識解決幾何問題。3結(jié)合外接圓和內(nèi)切圓有些問題需要同時利用外接圓和內(nèi)切圓的性質(zhì)才能解決，例如求解三角形邊長、角度、面積等。三角形外接圓和內(nèi)切圓的綜合應(yīng)用1求解邊長利用外接圓和內(nèi)切圓的性質(zhì)可以求解三角形的邊長，并進一步求解三角形的面積、周長等。2證明幾何關(guān)系外接圓和內(nèi)切圓可以幫助我們建立三角形中點的幾何關(guān)系，從而證明一些幾何結(jié)論。3解決實際問題外接圓和內(nèi)切圓在實際問題中也有廣泛應(yīng)用，例如圓形物體之間的相互作用，或求解圓形建筑物的面積。三角形外接圓和內(nèi)切圓復(fù)習(xí)要點定義與性質(zhì)三角形的外接圓是指過三角形三個頂點的圓。三角形的內(nèi)切圓是指與三角形三條邊都相切的圓。構(gòu)造方法三角形的外接圓可以利用三角形的三個頂點構(gòu)造。三角形的內(nèi)切圓可以利用三角形的三個內(nèi)角平分線構(gòu)造。方程與坐標三角形外接圓的方程可以利用三角形三個頂點的坐標求得。三角形內(nèi)切圓的方程可以利用三角形的三個邊長和面積求得。應(yīng)用三角形的外接圓和內(nèi)切圓在平面幾何中有著廣泛的應(yīng)用，可以用來求解三角形的面積、周長、角度等。三角形外接圓和內(nèi)切圓重難點總結(jié)外接圓和內(nèi)切圓的定義和性質(zhì)外接圓和內(nèi)切圓的方程外接圓和內(nèi)切圓之間的關(guān)系三角形外接圓和內(nèi)切圓的思考題在直角三角形中，外接圓的圓心在斜邊的中點，內(nèi)切圓的圓心在直角頂點。請證明這個結(jié)論。一個三角形的外接圓和內(nèi)切圓的半徑分別為R和r。證明：R≥2r。當(dāng)R=2r時，三角形是等邊三角形。已知三角形ABC的三個頂點坐標分別為A(1,2)，B(3,4)，C(5,6)。求三角形ABC的外接圓方程和內(nèi)切圓方程。綜合練習(xí)練習(xí)題通過練習(xí)