課時作業(yè)-21直線與圓錐曲線的綜合問題-2024-2025學年高二數(shù)學(北師版)選擇性必修第一冊

第二章圓錐曲線

課時作業(yè)21直線與圓錐曲線的綜合問題A解析：因為|PF1|∶|F1F2|∶|PF2|＝4∶3∶2，所以可設(shè)|PF1|＝4t，|F1F2|＝3t，

A

y2＋(1－2a)y＋a2－a＝0.

即(y－a)[y－(a－1)]＝0，∵A，B，C是拋物線與

A解析：拋物線的焦點為F(2，0)，準線方程為x＝－2，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則|AF|＝x1＋2，|BF|＝x2＋2，由|AF|＝2|BF|得x1＋2＝2(x2＋2)，即有x1＝2x2＋2①，聯(lián)立y2＝8x與直線y＝k(x＋2)的方程得k2x2＋(4k2

A解析：如圖，連接EF1，PF1，則|EF1|＝|EF2|，所以△PEF2的周長l＝|PE|＋|EF2|＋|PF2|＝|PE|＋|EF1|＋|PF2|，因為|PE|＋|EF1|≥|PF1|，所以△PEF2的周

時，取等號)，因為△PEF2的周長的最小值為4b，所以2a＝4b，即a＝2b，

C

A解析：依題意，點N的坐標為N(0，－p)，可設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，直

消去y得x2－2pkx－2p2＝0.由韋達定理得x1＋x2＝2pk，x1x2＝－2p2.

B解析：由題意可知拋物線y2＝12x的焦點為F(3，0)，圓(x－3)2＋y2＝16的圓心為E(3，0)，因此點P，F(xiàn)，E三點重合，所以|PA|＝4，設(shè)B(x0，y0)，

＝16，整理得x2＋6x－7＝0，解得x1＝1，x2＝－7(舍去)，設(shè)圓E與拋物線交于C，D兩點，所以xC＝xD＝1，因此0≤x0≤1，又|AB|＝|AP|＋|BP|＝4＋x0＋3＝x0＋7，所以|AB|＝x0＋7∈[7，8]，故選B.BC

＋y2＋8x＝0，即(x＋4)2＋y2＝16，故A錯誤；對于B選項，根據(jù)對稱性可

＋y2，2|AP|2－8＝2x2＋8x＋2y2＝(x2＋8x＋y2)＋(x2＋y2)＝x2＋y2，則cos∠APO＝cos∠BPO，故C正確；對于D選項，設(shè)M(x0，y0)，由|MO|＝2|MA|

故選BC.

解析：由題意，得△ABF2的周長為32，∴|AF2|＋|BF2|＋|AB|＝32，

解析：∵F(2，0)，M(0，2)，

曲線的定義可得|PM|＋|PF|＝|PM|＋2＋|PF1|，而|PM|＋|PF1|的最小值為|MF1|

解：(1)因為拋物線C：y2＝2px(p＞0)經(jīng)過點(1，－2)，所以(－2)2＝2p×1，解得p＝2.

所以拋物線C的方程是y2＝4x.

y2)，直線AB的方程為x＝n(y＋4)＋8.

則Δ＝(－4n)2－4(－16n－32)＝16(n2＋4n＋8)＞0.

4)(y0－4)＝0，解得y0＝4.

所以x0＝4，

解：(1)證明：由已知得直線l的斜率不為0，

＝0，∴y1＋y2＝4m，y1·y2＝－4n.∴x1＋x2＝4m2＋2n，x1·x2＝n2.

my＋2，∴直線l恒過定點(2，0).(2)直線l與曲線M相切，M(1，0)，顯然n≥3.

x1x2－(x1＋x2)＋1＋y1y2＝n2－4m2－2n＋1－4n＝n2－4m2－6n＋1＝4－4n，

B

x2－y2＝a2.

設(shè)B(x0，y0)，由對稱性可知C(－x0，y0)，∵點B(x0，y0)在雙曲

y0)，

6

由