浙江省湖州市吳興區(qū)2024-2025學(xué)年七年級上學(xué)期11月期中數(shù)學(xué)試題

2024學(xué)年第一學(xué)期七年級期中質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題卷2024.11考生須知：1、試卷分為試題卷（共4頁）和答題卷（共4頁）；滿分為120分；考試時間為120分鐘．2、所有答案寫在答題卷上，做在試題卷上不得分；請勿在答題區(qū)域外答題．一、選擇題（本題共10題，每題3分，共30分）1.《九章算術(shù)》中注有“今兩算得失相反，要令正負(fù)以名之”，意思是：今有兩數(shù)若其意義相反，則分別叫做正數(shù)與負(fù)數(shù)，若氣溫為零上記作．則表示氣溫為（）A.零上 B.零下 C.零上 D.零下【答案】B【解析】【分析】本題主要考查正負(fù)數(shù)的意義，此題主要用正負(fù)數(shù)來表示具有意義相反的兩種量：若零上記為正，則零下就記為負(fù)，直接得出結(jié)論即可．【詳解】解：若規(guī)定零上為正，氣溫為零上記作“”，那么“”表示氣溫為零下．故選：B．2.在0，2，，這四個數(shù)中，是負(fù)整數(shù)的是（）A.0 B.2 C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查負(fù)整數(shù)的識別，根據(jù)負(fù)整數(shù)的定義即可求得答案．【詳解】解：0既不是負(fù)數(shù)，也不是正數(shù)；2是正整數(shù)；是負(fù)整數(shù)；是負(fù)分?jǐn)?shù)；故選：C．3.湖州奧體中心體育場里面有20800個座位．?dāng)?shù)據(jù)20800用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值時，n是負(fù)數(shù)．據(jù)此解答即可．【詳解】解：．故選：A．4.36的平方根是（）A. B.6 C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查求一個數(shù)的平方根，根據(jù)平方根的意義求解即可．【詳解】解：∵，∴36的平方根是，故選：D．5.在實數(shù)：，，，，，0.3030030003…（每2個3之間依次多一個0）中，無理數(shù)的個數(shù)是（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．根據(jù)無理數(shù)的定義，可得答案．【詳解】解：，，無理數(shù)有，，0.3030030003…（每2個3之間依次多一個0），共有3個．故選：C．6.下列各式，正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了算術(shù)平方根，平方根，立方根，根據(jù)算術(shù)平方根、平方根、立方根的定義解答即可求解，掌握以上知識點是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：、，該選項錯誤，不合題意；、，該選項錯誤，不合題意；、，該選項正確，符合題意；、，該選項錯誤，不合題意；故選：．7.下列各式中．運算正確的是（）A B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查合并同類項，直接運用合并同類項法則進(jìn)行計算即可．【詳解】解：A.，原選項計算錯誤，故A不符合題意；B.，計算正確，故B符合題意；C.，原選項計算錯誤，故C不符合題意；D.，原選項計算錯誤，故D不符合題意；故選：B．8.有理數(shù)a、b在數(shù)軸上對應(yīng)的點的位置如右圖所示，則下面結(jié)論：①a＜0；②|a∣＞|b|；③a＋b＞0；④b－a＞0；其中正確的個數(shù)有（）個．A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸上點的大小和絕對值的意義逐個判斷即可．【詳解】解：∵，∴，故①正確，符合題意；∵數(shù)軸上的點越往右越大，∴，，，∴，故②錯誤，不符合題意；∵，，，∴a＋b＞0，故③正確，符合題意；∵，，∴b－a＞0，故④正確，符合題意，綜上所述，正確的個數(shù)有3個．故選：C．【點睛】此題考查了數(shù)軸上點的大小，絕對值的意義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握數(shù)軸上點的大小，絕對值的意義．9.當(dāng)時．多項式的值為3．則當(dāng)時，多項式的值為（）A.0 B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查代數(shù)式求值，將代入，得到，進(jìn)而得到．【詳解】解：將代入得：，∴，當(dāng)時，；故選：C．10.是不為2的有理數(shù)，我們把稱為的“吉利數(shù)”．如3的“吉利數(shù)”是．的“吉利數(shù)”是．已知，是的“吉利數(shù)”，是的“吉利數(shù)”，是的“吉利數(shù)”，…，依此類推，則（）A.4 B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了數(shù)字變化的規(guī)律，根據(jù)所給“吉利數(shù)”的定義，依次求出，發(fā)現(xiàn)規(guī)律即可解決問題．【詳解】解：由題知，因為，所以，…，由此可知，從開始，這列數(shù)按重復(fù)出現(xiàn)，因為，所以．故選：D．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分．）11.的倒數(shù)是________.【答案】3【解析】【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義：若兩個數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù)．【詳解】解：的倒數(shù)是3．

故答案為3．【點睛】本題考查倒數(shù)的定義：若兩個數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù)．12.比較大小：________3（用“或或”填空）．【答案】【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)大小的比較，負(fù)數(shù)小于0，0小于正數(shù)，據(jù)此作答即可．【詳解】∵，∴，故答案為：．13.如果單項式與是同類項．那么_______．【答案】【解析】【分析】本題考查了同類項的知識，根據(jù)同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，即可得出m、n的值，再代入計算即可．【詳解】解：∵單項式與是同類項．，∴，解得：．∴，故答案為：．14.若，則的值為________【答案】1【解析】【分析】本題考查了算術(shù)平方根和絕對值的非負(fù)性，根據(jù)算術(shù)平方根和絕對值的非負(fù)性得出m，n的值，再代入計算即可．【詳解】解：∵，∴，∴，

∴，

∴．

故答案為：1．15.一條數(shù)軸上有點、、，點在、之間，其中點、表示的數(shù)分別是，12，現(xiàn)在以點為折點，將數(shù)軸向右對折，當(dāng)數(shù)軸的左右兩側(cè)重合，且（表示點和點的距離，表示點對折后的對應(yīng)點）時，點表示的數(shù)是_________．【答案】4或0【解析】【分析】本題考查了數(shù)軸，先根據(jù)兩點間的距離公式求出點對應(yīng)點所表示的數(shù)，再利用中點公式求出點表示的數(shù)．【詳解】解：∵，∴點和點的距離為4，∴點表示的數(shù)為或，由折疊的性質(zhì)可知，，即點為線段的中點，當(dāng)表示的數(shù)為16時，點表示的數(shù)為：，當(dāng)表示的數(shù)為8時，點表示的數(shù)為：，故答案為：4或0．16.“格子乘法”作為兩個數(shù)相乘的一種計算方法最早在15世紀(jì)由意大利數(shù)學(xué)家帕喬利提出，在明代的《算法統(tǒng)宗》一書中被稱為“鋪地錦”，如圖1，計算，將乘數(shù)47計入上行，乘數(shù)51計入右行，然后以乘數(shù)47的每位數(shù)字乘以乘數(shù)51的每位數(shù)字，將結(jié)果計入相應(yīng)的格子中，最后按斜行加起來（斜行的和均小于10），得2397．如圖2，用“鋪地錦”的方法表示兩個兩位數(shù)相乘，這兩個兩位數(shù)相乘的結(jié)果為_________．【答案】615或645或675或705或735【解析】【分析】本題考查有理數(shù)乘法，理解并運用數(shù)學(xué)常識是解題關(guān)鍵．根據(jù)示例求出b，再根據(jù)已知判斷a應(yīng)為奇數(shù)，從而求出結(jié)果即可．【詳解】解：由圖得，，，，∴如圖，∴，∴如圖，由圖得，a應(yīng)為奇數(shù)1，3，5，7，9．所以兩個兩位數(shù)可以為；；；；，∴相乘結(jié)果為615或645或675或705或735．故答案為：615或645或675或705或735．三、解答題（本大題共8個小題，共72分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步?）17.計算：（1）；（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了實數(shù)的運算，掌握實數(shù)的運算法則和運算律是解題的關(guān)鍵．（）先把分?jǐn)?shù)化為小數(shù)，再利用加法運算律計算即可求解；（）根據(jù)實數(shù)的運算法則計算即可求解；【小問1詳解】解：原式；【小問2詳解】解：原式=1．18.已知五個數(shù)分別為，，，，4．在如圖所示的數(shù)軸上表示各數(shù)，并用“<”號把這些數(shù)連接起來．【答案】數(shù)軸表示見解析，【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)的大小比較，先在數(shù)軸上表示各個數(shù)，再根據(jù)右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大用“＜”把這些數(shù)連接起來即可．【詳解】解：；如圖所示：故：．19.先化簡，再求值：．其中，．【答案】；【解析】【分析】本題考查整式的化簡求值，將原式去括號、合并同類項，得到最簡結(jié)果后代入已知數(shù)值計算即可．詳解】解：；當(dāng)，時，原式．20.閱讀下題解答：計算：．分析：利用倒數(shù)的意義，先求出原式的倒數(shù)，再得原式的值．解：．所以原式．根據(jù)閱讀材料提供的方法，完成下面的計算．計算：【答案】【解析】【分析】本題是閱讀材料問題，考查了有理數(shù)的混合運算和對閱讀材料問題的運用，根據(jù)閱讀材料先計算所求式子的倒數(shù)，從而得出原式的結(jié)果．【詳解】解：，∴．21.湖州五中某校區(qū)，利用總長為的籬笆，和房屋的一面墻圍成如圖形狀的勞動基地，勞動基地的寬為．（1）用關(guān)于、的代數(shù)式表示勞動基地的面積．（2）當(dāng)，時，求勞動基地的面積【答案】（1）（2）勞動基地的面積為【解析】【分析】本題考查列代數(shù)式和求代數(shù)式的值，找出題目蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．（1）表示出長，利用長方形的面積列出算式即可；（2）把數(shù)值代入（1）中的代數(shù)式求得答案即可．【小問1詳解】解：∵園子的寬為t，∴園子的長為∴園子的面積；【小問2詳解】解：當(dāng)，時，園子的面積為．所以，勞動基地面積為．22.我們知道表示與之差的絕對值，實際上也可以理解為與兩數(shù)在數(shù)軸上所對的兩點之間的距離，試探索：（1）填空：_______．若，則________．（2）填空：使得成立的的值是________．（3）由以上探索：猜想對于任何有理數(shù)，是否有最小值？如果有，寫出最小值，如果沒有，請說明理由．【答案】（1），（2）或（3）有最小值，最小值為【解析】【分析】（）根據(jù)絕對值的意義解答即可求解；（）由得式子?可理解為到-2與到的距離之和，又由知不在-2和之間，再分在左邊和在右邊兩種情況解答即可求解；（）由得式子?可理解為到-2與到的距離之和，根據(jù)兩點之間線段最短，可知當(dāng)時，的值最小，據(jù)此即可求解；本題考查了絕對值的意義，掌握絕對值的意義是解題的關(guān)鍵．【小問1詳解】解：，若，則與的距離等于，∴或，當(dāng)時，，∴；當(dāng)時，，不合題意；故答案為：，；【小問2詳解】解：∵，∴式子可理解為到-2與到的距離之和，∵，∴不在-2和之間，當(dāng)在-2左邊時，，解得；當(dāng)在右邊時，，解得；故答案為：或；【小問3詳解】解：有最小值，最小值為，理由如下：∵，∴式子理解為到-2與到的距離之和，根據(jù)兩點之間線段最短，可知當(dāng)時，的值最小，最小值為．23.某超市在雙十一期間對顧客實行優(yōu)惠政策，規(guī)定如下表：一次性購物優(yōu)明辦法低于200元不予優(yōu)惠低于500元但不低于200元9折優(yōu)惠不低于500元其中500元的部分給予9折優(yōu)惠超出500元的部分給予8折優(yōu)惠（1）若小明一次購物原價400元，她實際付款_________元；（2）若一次購物原價700元，她實際付款_________元（3）若小明在該超市一次購物元．當(dāng)大于或等于500元時，她實際付款________元（用含的代數(shù)式表示并化簡）．（4）如果小明兩次購物合計900元（原價），第一次購物的原價為元，用含的代數(shù)式表示兩次購物實際付款一共多少元？當(dāng)元時，小明兩次購物一共節(jié)省了多少元？【答案】（1）360（2）610（3）（4）兩次購物實際付款一共元，當(dāng)元時，小明兩次購物一共節(jié)省了104元【解析】【分析】本題考查了列代數(shù)式，以及代數(shù)式求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)低于500元但不低于200元按9折付款即可；（2）根據(jù)不低于500元的，其中500元的部分給予9折優(yōu)明，超出500元的部分給予8折優(yōu)明即可；（3）等量關(guān)系為：當(dāng)x大于或等于500元時，實際付款折購物款折；（4）兩次購物小明實際付款=第一次購物款折折第二次購物款折，把相關(guān)數(shù)值代入計算可求兩次購物實際付款一共多少元，進(jìn)一步求出小明兩次購物一共節(jié)省了多少元即可求解；把代入計算即可．【小問1詳解】解：（元），故答案：360；【小問2詳解】解：（元），故答案為：610；小問3詳解】解：當(dāng)時，他實際付款元．故答案為：；【小問4詳解】解：∵小明第一次購物貨款為a元，∴小明第二次購物貨款為元，則∴小明二次購物實際付款為：元．當(dāng)時，小明兩次購物一共節(jié)?。ㄔ穑簝纱钨徫飳嶋H付款一共元，當(dāng)元時，小明兩次購物一共節(jié)省了104元24.如圖，已知數(shù)軸上兩點A、B對應(yīng)的數(shù)分別為a、b，且．動點P從點B出發(fā)，以每秒5個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，設(shè)運動時間為t秒（）．（1）寫出數(shù)軸上點A表示的數(shù)為，點B表示的數(shù)為，點P表示的數(shù)為______（用含t的式子表示）；（2）動點Q從點A出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度向左勻速運動，動點M從點B出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度向右勻速運動，且點P、Q、M同時出發(fā)．①當(dāng)t為何值時，點P、Q兩點到點A的距離相等？②式子的值不隨時間t的變化而變化，求m的值．【答案】（1），12，