第22單元（二次函數(shù)）-單元測(cè)評(píng)卷（2）-2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)人教版9年級(jí)上冊(cè)（含答案解析）

數(shù)學(xué)人教版9年級(jí)上冊(cè)第22單元（二次函數(shù)）單元測(cè)評(píng)卷（時(shí)間：120分鐘總分：120分）學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________學(xué)號(hào)：___________題號(hào)一二三四總分得分一、單選題（共15題滿分45分每題3分）1．若拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，則a的值在下列取值范圍內(nèi)的是（

）A． B． C． D．2．拋物線的頂點(diǎn)為A，過A點(diǎn)作y軸的平行線交直線于點(diǎn)B，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A．拋物線的對(duì)稱軸為直線B．拋物線過定點(diǎn)C．若拋物線與直線在第一象限有交點(diǎn)，則D．線段的最小值為13．設(shè)二次函數(shù)（k，c為實(shí)數(shù)）的圖象過點(diǎn)，，三點(diǎn)，且，，，下列結(jié)論正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則4．已知關(guān)于的方程有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，，，，設(shè)，則下列結(jié)論不正確的是（

）A． B．C． D．若，則5．如圖，某勞動(dòng)小組借助一個(gè)直角墻角圍成一個(gè)矩形勞動(dòng)基地，墻角兩邊和足夠長(zhǎng)，用總長(zhǎng)的籬笆圍成另外兩邊和．有下列結(jié)論：①當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)是時(shí)，勞動(dòng)基地的面積是；②的長(zhǎng)有兩個(gè)不同的值滿足勞動(dòng)基地的面積為；③點(diǎn)處有一棵樹（樹的粗細(xì)忽略不計(jì)），它到墻的距離是，到墻的距離是，如果這棵樹需在勞動(dòng)基地內(nèi)部（包括邊界），那么勞動(dòng)基地面積的最大值是，最小值是．其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（

）A．0 B．1 C．2 D．36．二次函數(shù)的圖象與直線有交點(diǎn)，若，則的坐標(biāo)一定不是（

）A． B． C． D．7．已知a、b為實(shí)數(shù)，下列四個(gè)函數(shù)圖像中，不可能是y關(guān)于x函數(shù)的圖像的為（

）A． B．C． D．8．已知拋物線與直線的交點(diǎn)橫坐標(biāo)分別記為，，下列描述不正確的是（

）A．當(dāng)時(shí)， B．當(dāng)時(shí)，C．當(dāng)時(shí)， D．當(dāng)時(shí)，9．如圖1，已知的邊長(zhǎng)為，，于點(diǎn)E．現(xiàn)將沿方向以每秒1個(gè)單位的速度勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的與重疊部分的面積S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的函數(shù)圖象如圖2，則當(dāng)t為9時(shí)，S的值是（

）

A． B． C． D．10．已知拋物線與軸交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，如圖，根據(jù)圖象判斷正確的有（）個(gè)．①當(dāng)或3時(shí)，；②當(dāng)時(shí)，；③當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大；④拋物線與軸的交點(diǎn)是．

A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④11．已知二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，y的最小值是，則下列說法正確的是（）A．拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)在y軸同側(cè) B．當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小C．拋物線與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是 D．該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是12．已知拋物線經(jīng)過兩點(diǎn)，若，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．13．已知二次函數(shù)的圖象頂點(diǎn)為，將二次函數(shù)沿軸向下平移后的拋物線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．若面積為．則等于（

）A．2 B．3 C．4 D．514．慈城某店家銷售特產(chǎn)印花糕，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)每盒印花糕售價(jià)為元時(shí)，日銷售量為盒，當(dāng)每盒售價(jià)每下降元時(shí)，日銷售量會(huì)增加盒．已知每盒印花糕的成本為元，設(shè)每盒降價(jià)元，商家每天的利潤(rùn)為元，則與之間的函數(shù)表達(dá)式為（

）A． B．C． D．15．在投擲鉛球項(xiàng)目中，鉛球脫手后的飛行路線可以看做如圖所示拋物線的一部分．設(shè)鉛球落地點(diǎn)離投擲者的距離為，則的范圍為（

）

A． B． C． D．二、填空題（共5題滿分20分每題4分）16．已知與是拋物線上的兩點(diǎn)，且．（1）若，則與的大小關(guān)系是；（2）當(dāng)與恰好是直線與拋物線兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，若，則a的取值范圍是．17．如圖，已知、為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)兩點(diǎn)，二次函數(shù)的頂點(diǎn)在內(nèi)（包括邊界），點(diǎn)、到點(diǎn)的最短距離分別為、，則的值是．18．如圖，二次函數(shù)的圖象交軸于點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），交軸于點(diǎn)．現(xiàn)有一長(zhǎng)為的線段在直線上移動(dòng)，且在移動(dòng)過程中，線段上始終存在點(diǎn)，使得三條線段能與某個(gè)等腰三角形的三條邊對(duì)應(yīng)相等．若線段左端點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則的取值范圍是．19．直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在第一象限，過點(diǎn)P分別向x、y軸作垂線段、，垂足為點(diǎn)A、B，連接，則線段的最小值為．20．如圖，已知拋物線（是常數(shù)且）和線段，點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)分別為．

（1）拋物線的對(duì)稱軸為直線；（2）當(dāng)時(shí)，將拋物線向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度后與線段僅有一個(gè)交點(diǎn)，則的取值范圍是．三、解答題（共5題滿分55分）（9分）21．某超市以元每件的價(jià)格購(gòu)進(jìn)了一批玩具，并以每件不低于進(jìn)貨價(jià)且利潤(rùn)率不高于的價(jià)格進(jìn)行銷售．設(shè)售價(jià)為元/件，每天銷售量為件，與滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示．銷售單價(jià)（元/件）……每天銷售數(shù)量（件）……(1)設(shè)每天銷售利潤(rùn)為元，求與的函數(shù)表達(dá)式并寫出的取值范圍；(2)當(dāng)這種玩具每天銷售利潤(rùn)為元時(shí)，求這種玩具的售價(jià)；(3)當(dāng)這種玩具的售價(jià)定為多少時(shí)，每天銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？（10分）22．在平面直角坐標(biāo)系中，，．(1)若拋物線過、兩點(diǎn)，且與軸交于點(diǎn)，求此拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)如圖，小敏發(fā)現(xiàn)所有過、兩點(diǎn)的拋物線如果與軸負(fù)半軸交于點(diǎn)，為拋物線的頂點(diǎn)，那么與的面積比不變，請(qǐng)你求出這個(gè)比值．（12分）23．雜技節(jié)目“爬桿”的一個(gè)基本動(dòng)作是演員從一根桿子飛躍到另一根桿子上，如圖，在地面上每隔2米依次有O，A，B，C，D五點(diǎn)，分別直立著高度為5米的五根木桿．將演員看作點(diǎn)，在某次訓(xùn)練中，演員從O桿上的點(diǎn)處起跳，飛躍落至B桿上的點(diǎn)處，其運(yùn)動(dòng)路線為拋物線：的一部分，該演員在B桿向上攀爬到處，并再次躍起，去抓向D桿，運(yùn)動(dòng)路線為拋物線的一部分，已知拋物線與的形狀相同．(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)若拋物線的最高點(diǎn)到x軸的距離為5米，試判斷該演員能否抓住D桿？說明理由；(3)若演員從B桿起跳后沿拋物線在空中飛行，下落后能抓住D桿，且飛行的最大高度為米，直接寫出演員從點(diǎn)開始向上攀爬的最小距離．（12分）24．已知：拋物線經(jīng)過點(diǎn)、，頂點(diǎn)為P．(1)求拋物線的解析式及頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；(2)平移拋物線，使得平移后的拋物線頂點(diǎn)Q在直線上，且點(diǎn)Q在y軸右側(cè)．若點(diǎn)B平移后得到的點(diǎn)C在x軸上，求此時(shí)拋物線的解析式；若平移后的拋物線與y軸相交于點(diǎn)D，且是直角三角形，求此時(shí)拋物線的解析式．（12分）25．已知拋物線（實(shí)數(shù)a為常數(shù)）的對(duì)稱軸為直線．(1)求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；(2)記x在某個(gè)范圍時(shí)，函數(shù)y的最大值為m，最小值為n，當(dāng)時(shí)，則，求t的值．

參考答案：1．B2．C3．D4．C5．D6．D7．C8．C9．C10．D11．D12．B13．C14．D15．B16．且17．18．19．20．2或21．（1）設(shè)關(guān)于的表達(dá)式為，將，代入，得，解得，∴，，∵利潤(rùn)率不高于的價(jià)格進(jìn)行銷售，∴∴與的函數(shù)表達(dá)式；（2）∵每天銷售利潤(rùn)為元，∴，解得，，∵，∴，答：這種玩具的售價(jià)元/件；（3）∵，∴，，∴當(dāng)時(shí)，取得最大值，此時(shí)，答：當(dāng)售價(jià)應(yīng)定為元/件時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是元．22．（1）解：設(shè)過拋物線，兩點(diǎn)，且與軸交于點(diǎn)，的拋物線解析式為，把，，點(diǎn)代入得，解得，故此拋物線的解析式為，∵，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為；（2）解：由題意，設(shè)，即，當(dāng)，，而，∴，，，而，，作軸于，又，∴．23．（1）解：將點(diǎn)，代入解析式，得：，解得：，∴，∵，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為：；（2）∵拋物線與的形狀相同，∴設(shè)，把代入解析式，得：，解得：（舍去）；∴，當(dāng)時(shí)，，∴不能抓住點(diǎn)；（3）由題意，設(shè)，當(dāng)時(shí)，，解得：或（舍去），∴，當(dāng)時(shí)，；∵，∴演員從點(diǎn)開始向上攀爬的最小距離為米．24．（1）由題意得：，∴，拋物線的解析式為，，頂點(diǎn)P的坐標(biāo)是．（2）①設(shè)直線的解析式是，∴，∴，∴直線的解析式是，設(shè)Q點(diǎn)的坐標(biāo)是，其中，此時(shí)拋物線的解析式是，∵點(diǎn)B平移后得到的點(diǎn)C在x軸上，∴拋物線向上平移了3個(gè)單位，∴，即，∴此時(shí)拋物線的解析式是，即．②拋物線，與y軸的交點(diǎn)是D（0，），如果，即軸不合題意，如果，∵，，∴，∴，∴，作軸，則，∴，∵，，∴，解得（不合題意，舍去）或，∴，此時(shí)拋物線的解析式是，即．25．（1）解：∵拋物線的對(duì)稱軸為直線，∴，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是分式方程的解，∴拋物線的函數(shù)關(guān)系式為：；（2）解：，∴對(duì)稱軸為，∴當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增