2024-2025學(xué)年人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)期末能力提升卷-

2024-2025學(xué)年人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)期末能力提升卷-學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．要使分式值為0，則x的取值應(yīng)該滿足（

）A． B． C． D．2．以下列數(shù)據(jù)為三邊長(zhǎng)能構(gòu)成三角形的是（

）A．1，2，3 B．2，3，4 C．14，4，9 D．7，2，43．下列因式分解正確的是（

）A． B．C． D．4．已知，，，那么a，b，c的大小順序是（

）A． B． C． D．5．下列四個(gè)圖案中，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（

）A． B． C． D．6．已知，如圖，為的角平分線，且，E為延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，，過(guò)E作，F(xiàn)為垂足，下列結(jié)論：①；②；③；④，其中正確的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④7．工人師傅常用角尺平分一個(gè)任意角，做法是：如圖在的邊上分別取，移動(dòng)角尺，使角尺的兩邊相同的刻度分別與M、N重合，得到的平分線，做法中用到三角形全等的判定方法是（）A． B． C． D．8．辛棄疾詞曰：“稻花香里說(shuō)豐年，聽(tīng)取蛙聲一片．”五常稻花香大米成飯食味清淡略甜，綿軟略粘，芳香爽口，是餐桌上的佳品．某收割隊(duì)承接了五常水稻的收割任務(wù)，為了讓五常大米早日上市，實(shí)際工作效率比原來(lái)提高了20%，結(jié)果提前2天完成任務(wù)．設(shè)原計(jì)劃每天收割的面積為，則下列方程正確的是（

）A． B．C． D．二、填空題9．我國(guó)一款手機(jī)的芯片采用了先進(jìn)的制造工藝，已知，將用科學(xué)記數(shù)法表示為：．10．計(jì)算的結(jié)果是．11．如圖，在中，，，，則BD的長(zhǎng)為．12．如圖，在中，，，于，則BD的長(zhǎng)為．13．若關(guān)于的方程有增根，則k的值為．14．如圖，，點(diǎn)D在邊上，延長(zhǎng)交邊于點(diǎn)F，若，則度．15．中，若過(guò)頂點(diǎn)B的一條直線把這個(gè)三角形分割成兩個(gè)三角形，其中一個(gè)為等腰三角形，另一個(gè)為直角三角形，則稱(chēng)這條直線為的關(guān)于點(diǎn)B的二分割線．例如：如圖1，中，，，若過(guò)頂點(diǎn)B的一條直線交于點(diǎn)D，且，則直線是的關(guān)于點(diǎn)B的二分割線．如圖2，中，，鈍角同時(shí)滿足：①為最小角；②存在關(guān)于點(diǎn)B的二分割線，則的度數(shù)為．16．如圖，等腰的底邊長(zhǎng)為3，面積是12，腰的垂直平分線分別交邊，于點(diǎn)E，F(xiàn)．若D為邊的中點(diǎn)，M為線段上的一動(dòng)點(diǎn)，則的周長(zhǎng)的最小值為．三、解答題17．因式分解：(1)；(2)．18．解方程：(1)；(2)．19．某超市用3000元購(gòu)進(jìn)某種干果銷(xiāo)售，由于銷(xiāo)售狀況良好，超市又調(diào)撥9000元資金購(gòu)進(jìn)該種干果，但這次的進(jìn)價(jià)是第一次進(jìn)價(jià)的倍，購(gòu)進(jìn)干果數(shù)量是第一次的2倍還多300千克．(1)該種干果的第一次進(jìn)價(jià)是每千克多少元？(2)若超市將這批干果按每千克8元的價(jià)格全部出售，超市銷(xiāo)售這種干果共盈利多少元？20．如圖，在，，平分，于點(diǎn)E，點(diǎn)F在上，．(1)求證：；(2)若，，求的長(zhǎng)．21．在中，，，，垂足為G，且，，其兩邊分別交邊于點(diǎn)E，F(xiàn)．

(1)求證：是等邊三角形；(2)求證：．22．閱讀下列材料，并完成相應(yīng)的任務(wù).數(shù)學(xué)研究發(fā)現(xiàn)常用的因式分解的方法有提取公因式法、公式法，但還有很多的多項(xiàng)式只用上述方法無(wú)法分解，如“”，細(xì)心觀察這個(gè)式子就會(huì)發(fā)現(xiàn)，前兩項(xiàng)可以提取公因式，后兩項(xiàng)也可以提取公因式，前后兩部分分別因式分解后產(chǎn)生了新的公因式，然后再提取公因式就可以完成整個(gè)式子的因式分解了，其過(guò)程如下：.此種因式分解的方法叫做“分組分解法”.任務(wù)：(1)因式分解：(2)已知，，求的值.23．已知在網(wǎng)格中的位置如圖所示．(1)作出關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的，并寫(xiě)出三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)．(2)在軸上畫(huà)出點(diǎn)，使最?。ūＡ糇鲌D痕跡）(3)在軸上找一點(diǎn)，使．（保留作圖痕跡）24．如圖，，與相交于點(diǎn)，．(1)求證：垂直平分；(2)過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于，如果；①求證：是等邊三角形；②如果、分別是線段、線段上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)為最小值時(shí)，請(qǐng)確定點(diǎn)的位置，并思考此時(shí)與有怎樣的數(shù)量關(guān)系．參考答案：題號(hào)12345678答案CBDDCBAD1．C【分析】本題考查了分式的值為零的條件．當(dāng)分式的值為零時(shí)：分子為零；分母不為零，據(jù)此即可判斷．【詳解】解：根據(jù)題意，得，解得，故選：C．2．B【分析】利用三角形三邊關(guān)系進(jìn)行判定即可．【詳解】解：A、，不符合三角形三邊關(guān)系，錯(cuò)誤，不符合題意；B、，成立，符合題意；C、，不符合三角形三邊關(guān)系，錯(cuò)誤，不符合題意；D、，不符合三角形三邊關(guān)系，錯(cuò)誤，不符合題意；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查三角形三邊關(guān)系，判定形成三角形的標(biāo)準(zhǔn)是兩小邊之和大于最大邊，熟練掌握運(yùn)用三角形三邊關(guān)系是解題關(guān)鍵．3．D【分析】根據(jù)分解因式就是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，利用排除法求解．【詳解】A項(xiàng)，)，故錯(cuò)誤；B項(xiàng)，不能因式分解，故錯(cuò)誤；C項(xiàng)，不能因式分解，故錯(cuò)誤；D項(xiàng)，，故正確；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了公式法分解因式，關(guān)鍵在于是否準(zhǔn)確運(yùn)用公式，還要注意分解因式一定要徹底，直到不能再分解為止；因式分解是恒等變形．4．D【分析】本題應(yīng)先將化為指數(shù)都為11的乘方形式，再比較底數(shù)的大小，即可確定出的大?。驹斀狻拷馕觯阂?yàn)?，，，所以，即．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)乘方的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟記冪的乘方的公式，注意公式的逆用．5．C【分析】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義；平面內(nèi)，一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，就叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，據(jù)此即可作答．【詳解】解：A、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意；B、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意；C、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，符合題意；D、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意；故選：C．6．B【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．先證，可得，，可得①②正確；再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可求得，，可得④正確．【詳解】解：①∵為的角平分線，∴，在和中，，∴，故結(jié)論①正確；②∵為的角平分線，且，，∴，，∵，∴，∴，故結(jié)論②正確；③∵，，，，∴，∴為等腰三角形，∴，∵，∴，∴，∵為的角平分線，，而不垂直于，∴，故結(jié)論③錯(cuò)誤；④由③知，故結(jié)論④正確；綜上所述，正確的結(jié)論是①②④．故選：B．7．A【分析】此題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、角平分線的定義等知識(shí)．用證明，則，即可得到解答．【詳解】解：做法中用到的三角形全等的判定方法是，證明如下：由題意得，，在和中，，∴，∴，即為的平分線．故選：A．8．D【分析】設(shè)原計(jì)劃每天收割的面積為，則實(shí)際每天收割的面積為，根據(jù)結(jié)果提前2天完成任務(wù)列方程求解即可．【詳解】解：設(shè)原計(jì)劃每天收割的面積為，由題意得．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了列分式方程解實(shí)際問(wèn)題的應(yīng)用，解答時(shí)根據(jù)條件建立方程是關(guān)鍵，解答時(shí)對(duì)求出的根必須檢驗(yàn)，這是解分式方程的必要步驟．9．【分析】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示形式即可得．【詳解】解：故答案為：．10．【分析】本題主要考查了單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，熟練掌握單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則進(jìn)行計(jì)算．【詳解】解：．故答案為：．11．【分析】本題考查了含度角的直角三角形的性質(zhì)，在中，根據(jù)含度角的直角三角形的性質(zhì)先求得，在中，同理可得BD的長(zhǎng)，即可求解．【詳解】解：在中，，，，，在中，，，．故答案為：12．【分析】本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)．首先根據(jù)可以判斷是等腰三角形，再根據(jù)等腰三角形三線合一定理可求BD的長(zhǎng)度．【詳解】解：，，又，，又，．故答案為：．13．9【分析】根據(jù)題意先將分式方程化為整式方程，再將增根代入求得k的值即可．【詳解】解：方程兩邊同乘以，去分母得，將增根代入得，解得.故答案為：9.【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的增根，根據(jù)題意把分式方程的增根代入整式方程是解題的關(guān)鍵．14．138【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)得出，，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求出，即可求解．【詳解】解：∵，∴，，又∵，，且，∴，∴．故答案為：138．15．或或【分析】本題考查了直角三角形，等腰三角形的性質(zhì)，正確地理解“的關(guān)于點(diǎn)B的二分割線”是解題的關(guān)鍵．根據(jù)關(guān)于點(diǎn)B的二分割線的定義即可得到結(jié)論．【詳解】解：如圖2所示：，，如圖3所示：，，，如圖4所示，，，故答案為：或或．16．【分析】本題考查等腰三角形三線合一的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)．連接，，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及三角形中線的性質(zhì)結(jié)合三角形的面積公式求出的長(zhǎng)，再根據(jù)是線段的垂直平分線，可得，即當(dāng)A、M、D三點(diǎn)共線時(shí)，有最小值，最小值為，則有的周長(zhǎng)的最小，由此即可得出結(jié)論．【詳解】解：連接，，如圖，∵是等腰三角形，點(diǎn)D是底邊的中點(diǎn)，面積為12，長(zhǎng)為3，∴，，∴，∴，∵是線段的垂直平分線，∴，∴，即當(dāng)A、M、D三點(diǎn)共線時(shí)，有最小值，最小值為，∴的周長(zhǎng)最短．故答案為：．17．(1)(2)【分析】本題考查因式分解．（1）運(yùn)用平方差公式分解即可；（2）先提公因式3，再運(yùn)用完全平方公式分解即可．【詳解】（1）解：原式．（2）解：原式．18．(1)；(2).【分析】本題考查了分式方程的解法，熟悉解分式方程的步驟是解題關(guān)鍵．（1）先把分式方程兩邊同乘化為整式方程求解，然后檢驗(yàn)即可；（2）先把分式方程兩邊同乘化為整式方程求解，然后檢驗(yàn)即可．【詳解】（1）解：方程兩邊同乘得：，解得，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，所以原分式方程的解為；（2）解：方程兩邊同乘得：，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解.所以原分式方程的解是.19．(1)該種干果的第一次進(jìn)價(jià)是每千克5元(2)超市銷(xiāo)售這種干果共盈利4800元【分析】本題考查了分式方程的實(shí)際應(yīng)用，有理數(shù)混合運(yùn)算的應(yīng)用；（1）等量關(guān)系式：3000元購(gòu)進(jìn)干果數(shù)量的倍9000元購(gòu)進(jìn)干果的數(shù)量，據(jù)此列方程，即可求解；（2）第一次、第二次的銷(xiāo)售總額減去兩次購(gòu)買(mǎi)干果的金額，即可求解；找出等量關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：設(shè)該種干果第一次進(jìn)價(jià)是每千克x元，則第二次進(jìn)價(jià)是每千克元，依題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意．答：該種干果的第一次進(jìn)價(jià)是每千克5元．（2）解：第一次購(gòu)進(jìn)（千克），第二次購(gòu)進(jìn)（千克），（元）．答：超市銷(xiāo)售這種干果共盈利4800元．20．(1)詳見(jiàn)解析(2)【分析】（1）證明即可；（2）證明，結(jié)合，列式計(jì)算即可．本題考查了直角三角形全等的判定和性質(zhì)，角的平分線的性質(zhì)，熟練掌握直角三角形的全等判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）證明：∵，平分，，∴∵，，，∴，∴．（2）解：∵，平分，，∴，∵，，，∴，∴，∴，∵．∴，∵，，∴．21．(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)．熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．（1）由等腰三角形的性質(zhì)和已知條件得出，再由，即可得出是等邊三角形；（2）由是等邊三角形，得出，證出，由證明可得．【詳解】（1），，，，，是等邊三角形；（2）是等邊三角形，，，，，在與中，，．22．(1)(2)，8【分析】本題考查因式分解，掌握“分組分解法”是解題的關(guān)鍵．（1）仿照材料中的方法，前兩項(xiàng)為一組，后兩項(xiàng)為一組，利用“分組分解法”求解；（2）先利用“分組分解法”進(jìn)行因式分解，再將，作為整體代入求值．【詳解】（1）解：，．（2）解：.將，代入，得：原式．23．(1)答案見(jiàn)解析，(2)答案見(jiàn)解析(3)答案見(jiàn)解析【分析】（1）本題考查了軸對(duì)稱(chēng)，解題的關(guān)鍵是作出的三個(gè)頂點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)；（2）本題考查了最短路線，解題的關(guān)鍵是作點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)；（3）本題考查了最短路線，解題的關(guān)鍵是理解點(diǎn)Q是線段的垂直平分線與y軸交點(diǎn)．【詳解】（1）解：如下圖，分別作點(diǎn)A、B、C關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接，即為所求；（2）如（1）圖，作點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連結(jié)與軸的交與點(diǎn)P，點(diǎn)P即為所求；（3）如（1）圖，作線段的垂直平分線與y軸相交與點(diǎn)Q，點(diǎn)Q即為所求．24．(1)詳見(jiàn)解析(2)①詳見(jiàn)解析；②圖見(jiàn)解析，【分析】本題考查中垂線的判定定理、等腰三角形的判定和性質(zhì)、含角得的直角三角形的性質(zhì)、軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，綜合題，理解題意是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)，可得，再由證