2024年滬科版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2024年滬科版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷185考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、溫州市市區(qū)出租車起步價(jià)為10元（起步價(jià)內(nèi)行駛的里程是4Km）以后每1Km價(jià)為1.5元；則乘坐出租車的費(fèi)用y（元）與行駛的里程x（Km）之間的函數(shù)圖象大致為（）

A.

B.

C.

D.

2、下列函數(shù)中既是偶函數(shù)又在區(qū)間（-∞，0）上單調(diào)遞減的是（）A.y=-x+1B.y=|x|C.D.3、函數(shù)f（x）=3x+x-3的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A.（0，1）B.（1，2）C.（2.3）D.（3，4）4、化簡(jiǎn)sin（x+y）sinx+cos（x+y）cosx等于（）A.cos（2x+y）B.cosyC.sin（2x+y）D.siny5、下列命題中正確的是（）A.如果平面α⊥平面β，那么平面α內(nèi)一定不存在直線平行于平面βB.平面α⊥平面β，且α∩β=l，若在平面α內(nèi)過(guò)任一點(diǎn)P做L的垂線m，那么m⊥平面βC.如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，那么平面α∥平面βD.如果直線l∥平面α，那么直線l平行于平面α內(nèi)的任意一條直線評(píng)卷人得分二、填空題(共6題，共12分)6、【題文】過(guò)直線x＋y－2＝0上點(diǎn)P作圓x2＋y2＝1的兩條切線，若兩條切線的夾角是60°，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是__________．7、【題文】點(diǎn)A（2,2）關(guān)于直線x-y-1=0的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)___.8、【題文】設(shè)實(shí)數(shù)a，b，c滿足a2＋b2≤c≤1，則a＋b＋c的最小值為_(kāi)_______．9、已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的側(cè)棱垂直于底面，且其6個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，若AB=3，AC=4，AB⊥AC，AA1=12，則球O的半徑為_(kāi)___．10、對(duì)于實(shí)數(shù)a和b，定義運(yùn)算“*”：設(shè)f（x）=（2x﹣1）*（x﹣1），且關(guān)于x的方程為f（x）=m（m∈R）恰有三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2，x3，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是____；x1+x2+x3的取值范圍是____．11、在等差數(shù)列{an}

中，a2+a4=5

則a3=

______．評(píng)卷人得分三、解答題(共8題，共16分)12、設(shè)二次函數(shù)y=f（x）=ax2+bx+c的圖象以y軸為對(duì)稱軸，已知a+b=1，而且若點(diǎn)（x，y）在y=f（x）的圖象上，則點(diǎn)（x，y2+1）在函數(shù)g（x）=f[f（x）]的圖象上．

（1）求g（x）的解析式；

（2）設(shè)F（x）=g（x）-λf（x），問(wèn)是否存在這樣的l（λ∈R），使f（x）在內(nèi)是減函數(shù)，在（0）內(nèi)是增函數(shù)．

13、如圖，平面直角坐標(biāo)系中，已知向量且(1)求與間的關(guān)系；(2)若求與的值及四邊形的面積.14、【題文】（本題滿分12分）

若且

（1）求的最小值及相應(yīng)x的值；

（2）若求x的取值范圍．15、【題文】如圖，P—ABCD是正四棱錐，是正方體，其中

（1）求證：

（2）求平面PAD與平面所成的銳二面角的余弦值；

（3）求到平面PAD的距離16、【題文】如圖是一個(gè)二次函數(shù)的圖象.

（1）寫出這個(gè)二次函數(shù)的零點(diǎn)；

（2）寫出這個(gè)二次函數(shù)的解析式及時(shí)函數(shù)的值域。

17、記函數(shù)的定義域?yàn)榧螦；函數(shù)g（x）=lg[（x﹣a+1）（x﹣a﹣1）]的定義域?yàn)榧螧．

（Ⅰ）求集合A；

（Ⅱ）若A∩B=A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．18、在數(shù)列{an}

中，a1=1

且對(duì)于任意自然數(shù)n

都有an+1=an+n

求a100

．19、已知函數(shù)y=f(x)

的定義域?yàn)镈

且f(x)

同時(shí)滿足以下條件：

壟脵f(x)

在D

上是單調(diào)遞增或單調(diào)遞減函數(shù)；

壟脷

存在閉區(qū)間[a,b]?D(

其中a<b)

使得當(dāng)x隆脢[a,b]

時(shí)，f(x)

的取值集合也是[a,b].

那么；我們稱函數(shù)y=f(x)(x隆脢D)

是閉函數(shù)．

(1)

判斷f(x)=鈭?x3

是不是閉函數(shù)？若是；找出條件壟脷

中的區(qū)間；若不是，說(shuō)明理由．

(2)

若f(x)=k+x+2

是閉函數(shù)；求實(shí)數(shù)k

的取值范圍．

(

注：本題求解中涉及的函數(shù)單調(diào)性不用證明，直接指出是增函數(shù)還是減函數(shù)即可)

評(píng)卷人得分四、計(jì)算題(共2題，共16分)20、（2015秋?太原校級(jí)月考）如圖，在△ABC中，AB=AC，D是AB上一點(diǎn)，點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上，且BD=CE，連結(jié)DE交BC于F，過(guò)點(diǎn)D作DG⊥AE，垂足為G，連結(jié)FG．若FG=，∠E=30°，則GE=____．21、如果從數(shù)字1、2、3、4中，任意取出兩個(gè)數(shù)字組成一個(gè)兩位數(shù)，那么這個(gè)兩位數(shù)是奇數(shù)的概率是____．評(píng)卷人得分五、證明題(共1題，共2分)22、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點(diǎn)；弦AD與邊BC相交于點(diǎn)E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．評(píng)卷人得分六、綜合題(共1題，共3分)23、如圖1；△ABC與△EFA為等腰直角三角形，AC與AE重合，AB=EF=9，∠BAC=∠AEF=90°，固定△ABC，將△EFA繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)AF邊與AB邊重合時(shí)，旋轉(zhuǎn)中止．不考慮旋轉(zhuǎn)開(kāi)始和結(jié)束時(shí)重合的情況，設(shè)AE；AF（或它們的延長(zhǎng)線）分別交BC（或它的延長(zhǎng)線）于G、H點(diǎn)，如圖2．

（1）問(wèn)：在圖2中，始終與△AGC相似的三角形有____及____；

（2）設(shè)CG=x；BH=y，GH=z，求：

①y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

②z關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（只要求根據(jù)第（1）問(wèn)的結(jié)論說(shuō)明理由）

（3）直接寫出：當(dāng)x為何值時(shí)，AG=AH．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、D【分析】

由題意，函數(shù)的解析式為f（x）=由函數(shù)解析式知，此函數(shù)圖象應(yīng)為一折線，D是正確選項(xiàng)．

故選D

【解析】【答案】由題意；可得函數(shù)的解析式，再由函數(shù)解析式判斷出函數(shù)圖象形狀，對(duì)照四個(gè)選項(xiàng)找出正確選項(xiàng)即可。

2、B【分析】解：A．y=-x+1為非奇非偶函數(shù)；不滿足條件．

B．y=|x|是偶函數(shù)；當(dāng)x＜0時(shí)，y=-x為減函數(shù)，滿足條件．

C.是奇函數(shù)；不滿足條件．

D.是偶函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，x2+1為減函數(shù)，則為增函數(shù)；不滿足條件．

故選：B

根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)分別進(jìn)行判斷即可．

本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的判斷，要求熟練掌握常見(jiàn)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)．【解析】【答案】B3、A【分析】解：∵f（0）=-2＜0；f（1）=1＞0；

∴由零點(diǎn)存在性定理可知函數(shù)f（x）=3x+x-3的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（0；1）．

故選A

根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判定定理；算出所給的區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)的函數(shù)值，對(duì)于同一個(gè)區(qū)間兩個(gè)端點(diǎn)的函數(shù)值進(jìn)行比較，當(dāng)兩個(gè)區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)的函數(shù)值符號(hào)相反時(shí)，零點(diǎn)就在這個(gè)區(qū)間上．

本題主要考查了函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理，這種問(wèn)題只要代入所給的區(qū)間的端點(diǎn)的值進(jìn)行檢驗(yàn)即可，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】A4、B【分析】解：sin（x+y）sinx+cos（x+y）cosx=cos（x+y-x）=cosy；

故選：B

根據(jù)兩角差的余弦公式化簡(jiǎn)即可．

本題考查了兩角差的余弦公式，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】B5、B【分析】解：如果平面α⊥平面β；那么平面α內(nèi)存在直線平行于平面β，故A錯(cuò)誤；

平面α⊥平面β；且α∩β=l；

若在平面α內(nèi)過(guò)任一點(diǎn)P做l的垂線m；

那么由平面與平面垂直的性質(zhì)得m⊥平面β；故B正確；

如果平面α⊥平面γ；平面β⊥平面γ，那么平面α與平面β相交或平行，故C錯(cuò)誤；

如果直線l∥平面α；那么直線l和平面α內(nèi)的任意一條直線平行或異面，故D錯(cuò)誤．

故選：B．

利用空間中線線；線面、面面間的位置關(guān)系求解．

本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．【解析】【答案】B二、填空題(共6題，共12分)6、略

【分析】【解析】本題主要考查數(shù)形結(jié)合的思想，設(shè)P(x，y)，則由已知可得PO(O為原點(diǎn))與切線的夾角為30°，則|PO|＝2，由可得【解析】【答案】()7、略

【分析】【解析】

試題分析：設(shè)根據(jù)題意有：解得故的坐標(biāo)為

考點(diǎn)：求點(diǎn)關(guān)于已知直線對(duì)稱點(diǎn)問(wèn)題.【解析】【答案】8、略

【分析】【解析】

試題分析：由題中所給易知由不難聯(lián)想到圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，故可令根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系可得：得那么所求的：可令其中結(jié)合二次函數(shù)的圖象可知當(dāng)時(shí)，．

考點(diǎn)：1.不等式的處理;2.直線與圓的位置關(guān)系;3.線性規(guī)劃的運(yùn)用【解析】【答案】9、【分析】【解答】解：因?yàn)槿庵鵄BC﹣A1B1C1的6個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，若AB=3，AC=4，AB⊥AC，AA1=12；

所以三棱柱的底面是直角三角形，側(cè)棱與底面垂直，側(cè)面B1BCC1；經(jīng)過(guò)球的球心，球的直徑是其對(duì)角線的長(zhǎng)；

因?yàn)锳B=3，AC=4，BC=5，BC1==13．

所以球的半徑為：．

故答案為：．

【分析】通過(guò)球的內(nèi)接體，說(shuō)明幾何體的側(cè)面對(duì)角線是球的直徑，求出球的半徑．10、|【分析】【解答】解：∵∴f（x）=（2x﹣1）*（x﹣1）=

則當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)取得極小值0，當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)取得極大值

故關(guān)于x的方程為f（x）=m（m∈R）恰有三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2，x3時(shí)；

實(shí)數(shù)m的取值范圍是

令f（x）=則x=或x=

不妨令x1＜x2＜x3時(shí)。

則＜x1＜0，x2+x3=1

∴x1+x2+x3的取值范圍是

故答案為：

【分析】由已知新定義，我們可以求出函數(shù)的解析式，進(jìn)而分析出函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，進(jìn)而求出x的方程為f（x）=m（m∈R）恰有三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根時(shí)，實(shí)數(shù)m的取值范圍，及三個(gè)實(shí)根之間的關(guān)系，進(jìn)而求出x1+x2+x3的取值范圍11、略

【分析】解：等差數(shù)列{an}

中；a2+a4=5

由等差數(shù)列的中項(xiàng)性質(zhì)；可得2a3=a2+a4=5

解得a3=52

．

故答案為：52

．

由等差數(shù)列的中項(xiàng)性質(zhì)；可得2a3=a2+a4

解方程可得a3

．

本題考查等差數(shù)列中某一項(xiàng)的值，注意運(yùn)用等差數(shù)列中項(xiàng)的性質(zhì)，考查方程思想和運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】52

三、解答題(共8題，共16分)12、略

【分析】

（1）∵二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c的圖象以y軸為對(duì)稱軸；

∴b=0，又∵a+b=1；∴a=1；

∴f（x）=x2+c；

∵點(diǎn)（x，y）在y=f（x）的圖象上，則點(diǎn)（x，y2+1）在函數(shù)g（x）=f[f（x）]的圖象上；

∴y2+1=（x+c）2+c，即（x2+c）2+1=（x+c）2+c；

c=1；

∴f（x）=x2+1；g（x）=（x2+1）2+1；

（2）假設(shè)存在λ，使得F（x）在（內(nèi)是減函數(shù)，在（0）內(nèi)是增函數(shù)；

而是函數(shù)的一個(gè)極小值點(diǎn)，F(xiàn)（x）=（x2+1）2+1-λ（x2+1）；

F′（x）=4x（x2+1）-2λx，∴F（）=0；解得λ=3；

經(jīng)檢驗(yàn)知λ=3復(fù)合題意；

故λ=3．

【解析】【答案】（1）根據(jù)二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c的圖象以y軸為對(duì)稱軸，得到b=0，又a+b=1，求得a=1，再根據(jù)點(diǎn)（x，y）在y=f（x）的圖象上，則點(diǎn)（x，y2+1）在函數(shù)g（x）=f[f（x）]的圖象上；代入，即可求得c的值，從而求得函數(shù)g（x）的解析式；

（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，假設(shè)存在λ滿足題意，即說(shuō)明是函數(shù)的一個(gè)極小值點(diǎn)，求導(dǎo)，即是導(dǎo)函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)；解方程即可求得λ的值，注意驗(yàn)證．

13、略

【分析】試題分析：（1）先求出的坐標(biāo)，代入相應(yīng)坐標(biāo)即可得到進(jìn)而由得到整理即可得到與的關(guān)系式；（2）先由算出再由得到即化簡(jiǎn)的另一個(gè)關(guān)系式，聯(lián)立兩個(gè)的關(guān)系式，求解即可得到的取值，進(jìn)而確定再由算出四邊形的面積即可.試題解析：(1)由題意得

因?yàn)樗约储?/p>

(2)由題意得

因?yàn)樗约醇储?/p>

由①②得或

當(dāng)時(shí)，則

當(dāng)時(shí)，則

所以或四邊形的面積為16.考點(diǎn)：1.平面向量的線性運(yùn)算；2.平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算；3.平面向量的數(shù)量積；4.平面向量平行、垂直的判定與性質(zhì).【解析】【答案】（1）（2）或14、略

【分析】【解析】

試題分析：(1)∵f(x)=x2－x+b，∴f(log2a)=(log2a)2－log2a+b=b，∴l(xiāng)og2a=1∴a=2.2分。

又∵log2f(a)=2，f(a)=4.∴a2－a+b=4，∴b=2.∴f(x)=x2－x+24分。

∴f(log2x)=(log2x)2－log2x+2=(log2x－)2+

∴當(dāng)log2x=即x=時(shí)，f(log2x)有最小值6分。

(2)由題意知8分。

∴10分。

∴∴0＜x＜112分。

考點(diǎn)：函數(shù)求解析式及解不等式。

點(diǎn)評(píng)：求函數(shù)解析式主要用到的是待定系數(shù)法，整道題目在求解過(guò)程中多處涉及到了對(duì)數(shù)運(yùn)算需結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)考慮，整體來(lái)看難度不大，需分析求解時(shí)認(rèn)真細(xì)心【解析】【答案】（1）f(log2x)有最小值x=（2）0＜x＜115、略

【分析】【解析】本試題主要是考查了線線垂直和二面角的求解以及點(diǎn)到面的距離的求解。

（1）合理的建立空間直角坐標(biāo)系；然后利用向量的數(shù)量積為零來(lái)證明線線的垂直。

（2）利用求解平面的法向量與法向量的夾角得到二面角的平面角的求解。

（3）根據(jù)直線的方向向量，與平面的法向量來(lái)表示點(diǎn)到面的距離，即為射影的運(yùn)用【解析】【答案】（1）證明略（2）（3）16、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】解．（1）由圖可知這個(gè)二次函數(shù)的零點(diǎn)為（4分）

（2）可設(shè)兩點(diǎn)式又過(guò)點(diǎn)，代入得

其在中，時(shí)遞增，時(shí)遞減，最大值為

又最大值為0，時(shí)函數(shù)的值域?yàn)?7、解：（Ⅰ）由已知得：A={x|1﹣2x≥0}={x|2x≤1}={x|x≤0}

（Ⅱ）由B={x|（x﹣a+1）（x﹣a﹣1）＞0}={x|[x﹣（a﹣1）][x﹣（a+1）]＞0}

∵a﹣1＜a+1∴B={x|x＜a﹣1或x＞a+1

∵A?B∴a﹣1＞0∴a＞1【分析】【分析】（Ⅰ）由函數(shù)的定義域1﹣2x≥0；能求出集合A；

（Ⅱ）先求出集合B，再由A∩B=A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．18、略

【分析】

由條件可得an+1鈭?an=n

利用疊加法，即可得到結(jié)論．

本題考查數(shù)列的求和，考查疊加法的運(yùn)用，屬于中檔題．【解析】解：隆脽an+1=an+n隆脿an+1鈭?an=n

隆脿an=a1+(a2鈭?a1)++(an鈭?an鈭?1)=1+1+2++(n鈭?1)=1+n(n鈭?1)2

隆脿a100=1+100隆脕992=4951

．19、略

【分析】

(1)

由條件利用閉函數(shù)的定義判斷f(x)=鈭?x3

是不是閉函數(shù)．

(2)

根據(jù)閉函數(shù)的定義，ab

是方程x2鈭?(2k+1)x+k2鈭?2=0

的兩根，且a鈮?kb>k.

令f(x)=x2鈭?(2k+1)x+k2鈭?2

得{f(k)鈮?0鈻?>02k+12>k

由此求得k

的范圍．

本題主要考查閉函數(shù)的定義，函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)，屬于中檔題．【解析】解：(1)f(x)=鈭?x3

在R

上是減函數(shù)；滿足壟脵

設(shè)存在區(qū)間[a,b]f(x)

的取值集合也是[a,b]

則{鈭?b3=a鈭?a3=b

解得a=鈭?1b=1

所以存在區(qū)間[鈭?1,1]

滿足壟脷

所以f(x)=鈭?x3(x隆脢R)

是閉函數(shù)．

(2)f(x)=k+x+2

在[鈭?2,+隆脼)

上的增函數(shù)；

由題意知，f(x)=k+x+2

是閉函數(shù)，存在區(qū)間[a,b]

滿足壟脷

即：{k+a+2=ak+b+2=b

．

即ab

是方程k+x+2=x

的兩根；化簡(jiǎn)得；

ab

是方程x2鈭?(2k+1)x+k2鈭?2=0

的兩根，且a鈮?kb>k

．

令f(x)=x2鈭?(2k+1)x+k2鈭?2

得{f(k)鈮?0鈻?>02k+12>k

解得鈭?94<k鈮?鈭?2

所以實(shí)數(shù)k

的取值范圍為(鈭?94,鈭?2]

．四、計(jì)算題(共2題，共16分)20、略

【分析】【分析】作DH∥AC交BC于H，如圖，利用等腰三角形的性質(zhì)得∠B=∠ACB，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠BHD=∠ACB，則∠B=∠BHD，所以DB=DH，加上DB=CE，所以DH=CE，于是可根據(jù)“AAS”可證明△DHF≌△ECF，得到DF=EF，則GF為斜邊DE上的中線，所以DE=2GF=2，然后根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系可求出GE．【解析】【解答】解：作DH∥AC交BC于H；如圖；

∵AB=AC；

∴∠B=∠ACB；

∵DH∥AC；

∴∠BHD=∠ACB；∠E=∠EDH；

∴∠B=∠BHD；

∴DB=DH；

而DB=CE；

∴DH=CE；

在△DHF和△ECF中；

；

∴△DHF≌△ECF；

∴DF=EF；

∵DG⊥AC；

∴∠DGE=90°；

∵GF為斜邊DE上的中線；

∴DE=2GF=2；

而∠E=30°；

∴DG=DE=；

∴GE=DG=．

故答案為．21、略

【分析】【分析】列表列舉出所有情況，看兩位數(shù)是偶數(shù)的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可解答．【解析】【解答】解：列表如下。12341121314221232433132344414243共有12種等可能的結(jié)果，其中是奇數(shù)的有6種，概率為=．

故答案為．五、證明題(共1題，共2分)22、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過(guò)圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作