2024年滬科版高二數(shù)學(xué)上冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年滬科版高二數(shù)學(xué)上冊月考試卷871考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、現(xiàn)某高校有5個報送指標(biāo)分配給高三年級的3個班；每班至少一個指標(biāo)，則有多少種不同的分配方式（）

A.21

B.4

C.8

D.6

2、如圖是2013年某大學(xué)自主招生面試環(huán)節(jié)中，七位評委為某考生打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和眾數(shù)依次為（）A.85，84B.84，85C.86，84D.84，843、在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是AA1和B1B的中點，則D1F與CE所成角的余弦值為（）

A.

B.

C.

D.

4、已知雙曲線的方程為則它的一個焦點到一條漸進線的距離是（）A.2B4C.D.125、【題文】已知(0，π)，則=A.1B.C.D.16、已知{an}為等差數(shù)列，若a1+a2+a3=a7+a8+a9=π，則cosa5的值為（）A.B.-C.-D.評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)7、若雙曲線經(jīng)過點且它的兩條漸近線方程是y=±3x，則雙曲線的方程為____．8、特稱命題p：“?x∈R，x2-x+1≥0”的否定是：“____”．9、【題文】若雙曲線方程為x2－2y2＝1，則它的左焦點的坐標(biāo)為________．10、【題文】兩條平行直線與之間的距離____.11、【題文】在△ABC中，在中，所對的邊分別是若____________．評卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)12、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

13、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）14、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）18、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共1題，共7分)19、已知

求（1）

（2）．評卷人得分五、計算題(共1題，共6分)20、如圖，已知正方形ABCD的邊長是8，點E在BC邊上，且CE=2，點P是對角線BD上的一個動點，求PE+PC的最小值．評卷人得分六、綜合題(共3題，共18分)21、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標(biāo)是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．22、（2015·安徽）設(shè)橢圓E的方程為+=1(ab0),點O為坐標(biāo)原點，點A的坐標(biāo)為（a，0），點B的坐標(biāo)為（0，b），點M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為23、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設(shè)數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、D【分析】

根據(jù)題意；把5個報送指標(biāo)看成5個元素；

把5個相同的元素放到3班中；每班至少一個；

可以用擋板法來解；把5個元素一字排列形成4個空位，再在4個空位放置2個擋板；

共有C42=6種結(jié)果；

故選D．

【解析】【答案】根據(jù)題意；用擋板法來解，把5個報送指標(biāo)看成5個元素，將其一字排列形，成4個空位，再在4個空位放置2個擋板．把元素分成3部分，對應(yīng)3個班即可，由組合數(shù)公式可得答案．

2、A【分析】試題分析：根據(jù)莖葉圖可知七位評委的最高分?jǐn)?shù)是93，和最低分?jǐn)?shù)是79，去掉這兩個分?jǐn)?shù)還剩下84，84，86，84，87五個分?jǐn)?shù)，所以這五個數(shù)的平均數(shù)為這五個數(shù)的眾數(shù)為84，故選A.考點：1.統(tǒng)計的思想及基本數(shù)字特征知識.2.莖葉圖的識別.【解析】【答案】A3、A【分析】

以D為原點，DA、DC、DD1為x；y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系；設(shè)正方體的邊長為2

則C（0，2，0），E（2，0，1），F(xiàn)（2，2，1），D1（0；0，2）

∴=（2，-2，1），=（2；2，-1）

∴D1F與CE所成角的余弦值為||=||=

故選A．

【解析】【答案】建立空間直角坐標(biāo)系；分別寫出相關(guān)點和相關(guān)向量的坐標(biāo)，再利用向量數(shù)量積運算的夾角公式計算兩直線方向向量的夾角余弦值，即可得到結(jié)論．

4、C【分析】【解析】試題分析：雙曲線的焦點到漸近線的距離等于虛半軸長b=考點：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，雙曲線的性質(zhì)，點到直線的距離.【解析】【答案】C5、A【分析】【解析】將兩端同時平方得整理得于是故選A

考點定位：本題考查三角函數(shù)問題，意在考查學(xué)生對于三角函數(shù)中齊次式的運用能力和三角方程的解題能力【解析】【答案】A6、D【分析】解：由題意，{an}為等差數(shù)列，則a1+a2+a3，a4+a5+a6，a7+a8+a9成等差；

∴a4+a5+a6=

那么3a5=

a5=

cosa5=cos=

故選D

利用等差的性質(zhì)，a1+a2+a3，a4+a5+a6，a7+a8+a9成等差，從而可得a4+a5+a6的值，根據(jù)等差中項可得a5的值。

本題考查了等差數(shù)列的前n項和的性質(zhì)的利用，三角函數(shù)值的計算，是基礎(chǔ)題．【解析】【答案】D二、填空題(共5題，共10分)7、略

【分析】

因為雙曲線的漸近線方程為y=±3x；

則設(shè)雙曲線的方程是又經(jīng)過點∴λ=-1，∴

故答案為：

【解析】【答案】設(shè)雙曲線的方程是又它的一個焦點是（10，0），故λ+9λ=10由此可知λ=1，代入可得答案．

8、略

【分析】

∵命題“?x∈R，x2-x+1≥0”是特稱命題。

∴命題的否定為?x∈R，x2-x+1＜0．

故答案為?x∈R，x2-x+1＜0．

【解析】【答案】根據(jù)命題“?x∈R，x2-x+1≥0”是特稱命題；其否定為全稱命題，將“?”改為“?”，“＞“改為“≤”即可得答案．

9、略

【分析】【解析】∵雙曲線方程可化為x2－＝1，∴a2＝1，b2＝∴c2＝a2＋b2＝c＝∴左焦點坐標(biāo)為【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】211、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】略三、作圖題(共7題，共14分)12、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

13、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．14、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．18、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共1題，共7分)19、略

【分析】

（1）利用向量的數(shù)量積運算即可得出；

（2）利用向量數(shù)量積的性質(zhì)即可得出．

本題考查了向量數(shù)量積的運算及其性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．【解析】解：（1）∵

∴

即-3×32=61．

化為=-．

∴．

（2）===．五、計算題(共1題，共6分)20、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考慮通過作輔助線轉(zhuǎn)化PE，PC的值，從而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如圖；連接AE；

因為點C關(guān)于BD的對稱點為點A；

所以PE+PC=PE+AP；

根據(jù)兩點之間線段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的邊長為8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．六、綜合題(共3題，共18分)21、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標(biāo)是b，因而F點的縱坐標(biāo)是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標(biāo)為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標(biāo)為（0，）；M點的坐標(biāo)為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F點的坐標(biāo)為（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E點的坐標(biāo)為（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF?BE=1．

故答案為：1．22、（1）{#mathml#}255

{#/mathml#}；（2）{#mathml#}x245+y29=1

{#/mathml#}【分析】【解答】1、由題設(shè)條件知，點M的坐標(biāo)為（），又Kom=從而=進而得a=c==2b,故e==

2、由題設(shè)條件和（1）的計算結(jié)果可得，直線AB的方程為+=1,點N的坐標(biāo)為（-),設(shè)點N關(guān)于直線AB的對稱點S的坐標(biāo)為（x1，），則線段NS的中點T的坐標(biāo)為（)又點T在直線AB上，且KNSKAB=-1從而可解得b=3，所以a=故圓E的方程為

【分析】橢圓一直是解答題中考查解析幾何知識的重要載體，不管對其如何進行改編與設(shè)計，抓住基礎(chǔ)知識，考基本技能是不變的話題，解析幾何主要研究兩類問題：一是根據(jù)已知條件確定曲線方程，二