2025年滬科新版高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年滬科新版高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷388考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、設(shè)曲線y=在點（1）處的切線與直線x-ay+1=0平行，則實數(shù)a等于（）

A.-1

B.1

C.-2

D.2

2、如圖，在棱長為3的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M、N分別是棱A1B1、A1D1的中點；則點B到平面AMN的距離是（）

A.

B.

C.

D.2

3、在中，則的面積是（）A.B.C.D.4、【題文】已知雙曲線C:-=1(a>0,b>0)的離心率為則C的漸近線方程為()A.y=±xB.y=±xC.y=±xD.y=±x5、【題文】從學(xué)號為0～55的高一某班55名學(xué)生中隨機選取5名同學(xué)參加數(shù)學(xué)測試,采用系統(tǒng)抽樣的方法,則所選5名學(xué)生的學(xué)號可能是()A.1,2,3,4,5B.2,4,6,8,10C.5,16,27,38,49D.4,13,22,31,406、點M（3，﹣2，1）關(guān)于面yoz對稱的點的坐標是（）A.（﹣3，﹣2，1）B.（﹣3，2，﹣1）C.（﹣3，2，1）D.（﹣3，﹣2，﹣1）7、已知；則f（n+1）-f（n）=（）A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)8、隨機變量則的值為____.9、已知向量則____.10、【題文】已知當取得最小值時，直線與曲線的交點個數(shù)為____11、【題文】若角的終邊經(jīng)過點則____，____.12、正方體ABCD﹣A1B1C1D1，異面直線DA1與AC所成的角為____．13、已知y=f（x），對任意實數(shù)x，y滿足：f（x+y）=f（x）+f（y）-3

（Ⅰ）當n∈N*時求f（n）的表達式；

（Ⅱ）若b1=1，bn+1=求bn；

（Ⅲ）記試證c1+c2++c2014＜89．評卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)14、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）16、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）20、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共4題，共24分)21、如圖；△ABC中，已知A（-1，0），B（1，2），點B關(guān)于y=0的對稱點在AC邊上，且BC邊上的高所在的直線方程為x-2y+1=0．

（Ⅰ）求AC邊所在直線的議程；

（Ⅱ）求點C的坐標．

22、【題文】已知是等差數(shù)列，前n項和是且

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）令=·2n，求數(shù)列的前n項和23、【題文】設(shè)在線段上任取兩點C,D（端點除外），將線段分成三條線段AC,CD,DB.

（1）若分成的三條線段的長度均為正整數(shù)；求這三條線段可以構(gòu)成三角形（稱事件A）的概率；

（2）若分成的三條線段的長度均為正實數(shù)；求這三條線段可以構(gòu)成三角形（稱事件B）的概率；

（3）根據(jù)以下用計算機所產(chǎn)生的20組隨機數(shù)；試用隨機數(shù)摸擬的方法，來近似計算（Ⅱ）中事件B的概率.

20組隨機數(shù)如下：

。

1組。

2組。

3組。

4組。

5組。

6組。

7組。

8組。

9組。

10組。

X

0.52

0.36

0.58

0.73

0.41

0.6

0.05

0.32

0.38

0.73

Y

0.76

0.39

0.37

0.01

0.04

0.28

0.03

0.15

0.14

086

。

11組。

12組。

13組。

14組。

15組。

16組。

17組。

18組。

19組。

20組。

X

0.67

0.47

0.58

0.21

0.54

0.64

0.36

0.35

0.95

0.14

Y

0.41

0.54

0.51

0.37

0.31

0.23

0.56

0.89

0.17

0.03

（X是之間的均勻隨機數(shù)，Y也是之間的均勻隨機數(shù)）24、甲、乙兩同學(xué)參加某闖關(guān)游戲，規(guī)則如下：游戲分三關(guān)，每過一關(guān)都有相應(yīng)的積分獎勵，闖過第一關(guān)可以贏得5個積分，不過則積分為0．闖過前兩關(guān)可以贏得10個積分，三關(guān)全過獲得30個積分，任何一關(guān)闖關(guān)失敗游戲自動終止．已知甲過每關(guān)的概率均為乙過前2關(guān)的概率均為過第三關(guān)的概率為且各關(guān)能否闖關(guān)互不影響．

（1）求甲；乙共獲得30個積分的概率；

（2）求乙所獲積分ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望E（ξ）評卷人得分五、計算題(共4題，共36分)25、如圖，已知正方形ABCD的邊長是8，點E在BC邊上，且CE=2，點P是對角線BD上的一個動點，求PE+PC的最小值．26、已知等式在實數(shù)范圍內(nèi)成立，那么x的值為____．27、1.本小題滿分12分）對于任意的實數(shù)不等式恒成立,記實數(shù)的最大值是（1）求的值；（2）解不等式28、1.（本小題滿分10分）某班組織知識競賽，已知題目共有10道，隨機抽取3道讓某人回答，規(guī)定至少要答對其中2道才能通過初試，他只能答對其中6道，試求：（1）抽到他能答對題目數(shù)的分布列；（2）他能通過初試的概率。評卷人得分六、綜合題(共3題，共12分)29、如圖，在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當AD+CD最小時點D的坐標；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標：____．30、（2015·安徽）設(shè)橢圓E的方程為+=1(ab0),點O為坐標原點，點A的坐標為（a，0），點B的坐標為（0，b），點M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為31、已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，S3=0．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、A【分析】

∵切線與直線x-ay+1=0平行，斜率為

又y'==

所以切線斜率k=f′（）=-1；所以x-ay+1=0的斜率為-1；

即=-1；解得a=-1．

故選A．

【解析】【答案】利用直線平行斜率相等求出切線的斜率；再利用導(dǎo)數(shù)在切點處的值是曲線的切線斜率求出切線斜率，列出方程即得．

2、D【分析】

設(shè)AC的中點為O；MN的中點為E，連接AE，作OG⊥AE于G；

易證OG即是點B到平面AMN的距離．作出截面圖；

如圖所示，由AA1=3，AO=AE=

△AA1E∽△OGA；計算得OG=2；

故選D．

【解析】【答案】欲求點B到平面AMN的距離，取AC與BD的交點O，轉(zhuǎn)化為點O到平面AMN的距離，進而轉(zhuǎn)化為平面ACC1A1的距離．

3、C【分析】因為利用內(nèi)角和定理可知A=300，結(jié)合正弦定理可知，bsinA=asinB=3,b=6,由余弦定理可知S=9選C【解析】【答案】C4、C【分析】【解析】離心率e=====

所以=

又雙曲線C:-=1的漸近線方程為。

y=±x=±x.故選C.【解析】【答案】C5、C【分析】【解析】

試題分析：解：從學(xué)號為0～50的高一某班50名學(xué)生中隨機選取5名同學(xué)參加數(shù)學(xué)測試，采用系統(tǒng)抽樣間隔應(yīng)為=11；只有C答案中的編號間隔為11，故選C

考點：系統(tǒng)抽樣。

點評：本題主要考查了系統(tǒng)抽樣方法．一般地，要從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本，可將總體分成均衡的若干部分，然后按照預(yù)先制定的規(guī)則，從每一部分抽取一個個體，得到所需要的樣本【解析】【答案】C6、A【分析】【解答】解：根據(jù)點的對稱性；點M（3，﹣2，1）關(guān)于平面yOz的對稱點是：（﹣3，﹣2，1）；

故選A．

【分析】根據(jù)空間直角坐標系，點點對稱性，直接求解對稱點的坐標即可．7、D【分析】解：∵

∴f（n+1）-f（n）=

故選：D．

利用計算f（n+1）-f（n）即可．

本題考查歸納推理，考查學(xué)生的計算能力，正確計算是關(guān)鍵．【解析】【答案】D二、填空題(共6題，共12分)8、略

【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于隨機變量則故可知答案為考點：二項分布【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】

因為向量【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】

試題分析：∵

∴當且僅當即時，取得最小值8；

故曲線方程為時，方程化為

當時，方程化為

當時，方程化為

當時；無意義；

由圓錐曲線可作出方程和直線與的圖象；

由圖象可知；交點的個數(shù)為2.

考點：基本不等式，直線與圓錐曲線的位置關(guān)系.【解析】【答案】211、略

【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)正切函數(shù)的定義有根據(jù)正切和角公式有

考點：正切定義,正切和角公式.【解析】【答案】12、60°【分析】【解答】解：∵AC∥A1C1，∴∠DA1C1是面直線DA1與AC所成的角，∵DA1=A1C1=DC1；

∴∠DA1C1=60°；

∴異面直線DA1與AC所成的角為60°．

故答案為：60°．

【分析】由AC∥A1C1，知∠DA1C1是面直線DA1與AC所成的角，由此能示出異面直線DA1與AC所成的角．13、略

【分析】

（I）令x=y=則f（1）=2-3=5．可得f（n+1）-f（n）=2．利用等差數(shù)列的通項公式即可得出．

（II）由bn+1=取倒數(shù)可得=2n+1．利用“累加求和”即可得出．

（III）cn==．可得=放縮利用“累加求和”即可得出．

本題考查了抽象函數(shù)的性質(zhì)、等差數(shù)列的通項公式、“累加求和”，考查了放縮法、不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于難題．【解析】（I）解：令x=y=則f（1）=2-3=2×4-3=5．

∴f（n+1）-f（n）=5-3=2．

∴f（n）=f（1）+2（n-1）=2n+3．

（II）解：∵bn+1=∴=2n+1．

∴=++++=1+3+5++（2n-1）=n2．

∴（n∈N*）．

（III）證明：cn==．∵=

∴c1+c2++c2014＜1++2++

=-1＜2×45-1=89．三、作圖題(共9題，共18分)14、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

15、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．20、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共24分)21、略

【分析】

（I）點B關(guān)于y=0的對稱點B'（1；-2）

∵A（-1；0），B'（1，-2），在AC邊上。

∴斜率k=-1

∴直線AC方程為y+2=-（x-1）即y+x+1=0

（II）∵BC邊上的高所在的直線方程為x-2y+1=0

∴直線BC的斜率為-2

∴直線BC的方程為y-2=-2（x-1）即2x+y-4=0

∵C點是直線AC和直線BC的交點。

∴

解得

∴點C的坐標為（5；-6）

【解析】【答案】（I）首先求出B的關(guān)于y=0的對稱點B'（1；-2），然后根據(jù)B'點和A點求出直線方程；

（II）先求出直線BC的方程；然后根據(jù)圖可知C點是直線AC和直線BC的交點，聯(lián)立兩方程即可求出結(jié)果．

22、略

【分析】【解析】

試題分析：（1）等差數(shù)列的求解方法為待定系數(shù)法，利用已知兩個條件，列出關(guān)于首項及公差的方程組解出從而可得數(shù)列的通項公式（2）數(shù)列求和，要先分析通項特征，本題是等差乘等比型，因此應(yīng)用錯位相減法求和.設(shè)則錯位相減得再利用等比數(shù)列求和公式化簡得

試題解析：

解：（1）

解得4分。

（2）

①

②6分。

①②8分。

所以：12分。

考點：等差數(shù)列通項公式，錯位相減法求和【解析】【答案】（1）（2）23、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】解：（1）所有的基本事件有：（1，1，4），（1，2，3），（1，3，2），（1，4，1），（2，1，3），（2，2，2），（2，3，1），（3，1，2），（3，2，1），（41，1），其中（a,b,c）表示所分成三條線段的長度；共有10種.

而事件A所包含的基本事件為（2，2，2）；共1種.

故所以所分成的三條線段可以構(gòu)成三角形的概率為

（2）設(shè)為分成三條線段中的兩條長度.可以看成平面中的點，試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域為如圖所示，其面積為事件B所構(gòu)成的區(qū)域為。

如圖所示陰影部分，其面積為故

所以這三條線段可以構(gòu)成三角形的概率為

（3）步驟如下：

①產(chǎn)生兩組之間的均勻隨機數(shù)X；Y（題目給出）

②經(jīng)平移和伸縮變換，

③數(shù)出落在的點的個數(shù)N和落在。

的點的個數(shù)N1；由已知中的20組隨機數(shù)可數(shù)得N=13，N1=3

④由計算得：故24、略

【分析】

（1）確定事件A：甲；乙共獲得30個積分；記事件B甲獲得30個積分，乙獲得0個積分；記事件C乙獲得30個積分，甲獲得0個積分；利用互斥事件的概率公式得出P（A）=P（B）+P（C），求解就看得出答案．

（2）確定ξ可以取值0；5，10，30，求解相應(yīng)的概率，得出分布列，運用數(shù)學(xué)期望公式求解即可．

本題考查了離散型的概率問題，分布列數(shù)學(xué)期望，考查了學(xué)生的閱讀分析問題的能力，解決實際問題的能力．【解析】解：（1）記事件A：甲；乙共獲得30個積分；記事件B甲獲得30個積分，乙獲得0個積分；記事件C乙獲得30個積分，甲獲得0個積分；

所以P（A）=P（B）+P（C）；

又p（B）=（）3×（1-）=P（C）=（1-）×=

故P（A）==

（2）ξ可以取值0；5，10，30；

P（ξ=0）=P（ξ=5）==

P（ξ=10）=×=

P（ξ=30）==．

。ξ051030p故E（ξ）=×5×=．五、計算題(共4題，共36分)25、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考慮通過作輔助線轉(zhuǎn)化PE，PC的值，從而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如圖；連接AE；

因為點C關(guān)于BD的對稱點為點A；

所以PE+PC=PE+AP；

根據(jù)兩點之間線段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的邊長為8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．26、略

【分析】【分析】先移項并整理得到=，然后兩邊進行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化為=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案為：1或2．27、略

【分析】【解析】

（1）由絕對值不等式，有那么對于只需即則4分（2）當時：即則當時：即則當時：即則10分那么不等式的解集為12分【解析】【答案】（1）（2）28、略

【分析】解(1)設(shè)隨機抽出的三道題目某人能答對的道數(shù)為X，且X=0、1、2、3，X服從超幾何分布，高考+資-源-網(wǎng)分布列如下：。X0123P即。X0123P8分(2)10分【解析】【答案】(1)。X0123P(2)2/3六、綜合題(共3題，共12分)29、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點B與點A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標．

（3）由（2）可知，當AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點D關(guān)于x軸對稱，所以另一點D的坐標為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關(guān)于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最?。稽cD的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線B