【優(yōu)化探究】2022屆高三物理一輪復習知能檢測：4-4萬有引力與航天-

[隨堂演練]1．(2021年高考福建理綜卷)設太陽質量為M，某行星繞太陽公轉周期為T，軌道可視作半徑為r的圓．已知萬有引力常量為G，則描述該行星運動的上述物理量滿足()A．GM＝eq\f(4π2r3,T2) B．GM＝eq\f(4π2r2,T2)C．GM＝eq\f(4π2r2,T3) D．GM＝eq\f(4πr3,T2)解析：由eq\f(GMm,r2)＝mreq\f(4π2,T2)可得GM＝eq\f(4π2r3,T2)，A正確．答案：A2．(2022年高考北京卷)關于環(huán)繞地球運行的衛(wèi)星，下列說法正確的是()A．分別沿圓軌道和橢圓軌道運行的兩顆衛(wèi)星，不行能具有相同的周期B．沿橢圓軌道運行的一顆衛(wèi)星，在軌道不同位置可能具有相同的速率C．在赤道上空運行的兩顆地球同步衛(wèi)星，它們的軌道半徑有可能不同D．沿不同軌道經(jīng)過北京上空的兩顆衛(wèi)星，它們的軌道平面確定會重合解析：依據(jù)開普勒第三定律eq\f(R3,T2)＝k(常數(shù))可知只要橢圓軌道的半長軸與圓軌道的半徑相等，兩者的周期就相等，A選項錯誤；沿橢圓軌道運行的衛(wèi)星在以長軸為對稱軸的對稱點上具有相同的速率，故B選項正確；由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，解得r＝eq\r(3,\f(GMT2,4π2))，對于地球同步衛(wèi)星其周期T＝24小時，故其軌道半徑確定，C選項錯誤；經(jīng)過北京上空的衛(wèi)星軌道有很多條，軌道平面與赤道平面的夾角可以不同，故軌道平面可以不重合，D選項錯誤．答案：B3．我國航天事業(yè)取得了突飛猛進地進展，航天技術位于世界前列，在航天把握中心對其正上方某衛(wèi)星測控時，測得從發(fā)送操作指令到接收到衛(wèi)星已操作信息需要的時間為t(設衛(wèi)星接收到操作信息馬上操作，并馬上發(fā)送已操作信息回中心)，測得該衛(wèi)星運行周期為T，地球半徑為R，電磁波的傳播速度為c，由此可以求出地球的質量為()A.eq\f(π28R＋ct3,2GT2) B.eq\f(4π2R＋ct3,GT2)C.eq\f(π22R＋ct3,2GT2) D.eq\f(π24R＋ct3,GT2)解析：衛(wèi)星離地的高度為eq\f(ct,2)，運行軌道半徑為R＋eq\f(ct,2)，則Geq\f(Mm,R＋\f(ct,2)2)＝m(R＋eq\f(ct,2))(eq\f(2π,T))2，由此求得地球質量M＝eq\f(π22R＋ct3,2GT2).答案：C4．(2022年高考山東理綜卷)2011年11月3日，“神舟八號”飛船與“天宮一號”目標飛行器成功實施了首次交會對接．任務完成后“天宮一號”經(jīng)變軌升到更高的軌道，等待與“神舟九號”交會對接．變軌前和變軌完成后“天宮一號”的運行軌道均可視為圓軌道，對應的軌道半徑分別為R1、R2，線速度大小分別為v1、v2.則eq\f(v1,v2)等于()A.eq\r(\f(R\o\al(3,1),R\o\al(3,2))) B.eq\r(\f(R2,R1))C.eq\f(R\o\al(2,2),R\o\al(2,1)) D.eq\f(R2,R1)解析：“天宮一號”做勻速圓周運動，萬有引力供應向心力，由Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)可得v＝eq\r(\f(GM,R))，則變軌前后eq\f(v1,v2)＝eq\r(\f(R2,R1))，選項B正確．答案：B[限時檢測](時間：45分鐘，滿分：100分)[命題報告·老師用書獨具]學問點題號萬有引力定律的應用7、9、10同步衛(wèi)星1、12衛(wèi)星的變軌3、5宇宙速度及天體密度計算4、11雙星問題6、8經(jīng)典力學和相對論力學2一、選擇題(本題共10小題，每小題7分，共70分，每小題只有一個選項正確，把正確選項前的字母填在題后的括號內(nèi))1．由于通訊和廣播等方面的需要，很多國家放射了地球同步軌道衛(wèi)星，這些衛(wèi)星的()A．質量可以不同 B．軌道半徑可以不同C．軌道平面可以不同 D．速率可以不同解析：同步衛(wèi)星軌道只能在赤道平面內(nèi)，高度確定，軌道半徑確定，速率確定，但質量可以不同，A項正確．答案：A2．下面說法正確的是()A．在經(jīng)典力學中，物體的質量不隨運動狀態(tài)而轉變，在狹義相對論中，物體的質量也不隨運動狀態(tài)而轉變B．在經(jīng)典力學中，物體的質量隨物體運動速度增大而減小，在狹義相對論中，物體的質量隨物體運動速度的增大而增大C．在經(jīng)典力學中，物體質量是不變的，在狹義相對論中，物體的質量隨物體速度增大而增大D．上述說法都是錯誤的解析：在經(jīng)典力學中，物體的質量是不變的，依據(jù)狹義相對論可知，物體的質量隨物體速度的增大而增大，二者在速度遠小于光速時是統(tǒng)一的，故選項C正確．答案：C3．(2021年高考新課標全國卷Ⅰ改編)2022年6月18日，神舟九號飛船與天宮一號目標飛行器在離地面343km的近圓形軌道上成功進行了我國首次載人空間交會對接．對接軌道所處的空間存在極其淡薄的大氣．下列說法正確的是()A．為實現(xiàn)對接，兩者運行速度的大小都應介于第一宇宙速度和其次宇宙速度之間B．如不加干預，在運行一段時間后，天宮一號的動能可能會減小C．如不加干預，天宮一號的軌道高度將緩慢降低D．航天員在天宮一號中處于失重狀態(tài)，說明航天員不受地球引力作用解析：全部航天器在近圓形軌道上繞地球運動的速度大小均小于第一宇宙速度，A錯誤；對接軌道處的空間存在淡薄的大氣，天宮一號克服空氣阻力做功，動能減小，速率減小，萬有引力大于做圓周運動的向心力，若不加干預，天宮一號將做向心運動，使軌道高度緩慢下降．此過程中萬有引力做正功，其動能增大，選項B錯誤，C正確；由于萬有引力供應向心力，航天員在天宮一號中處于失重狀態(tài)，但地球對其的引力作用仍存在，D錯誤．答案：C4．美國宇航局發(fā)覺了太陽系外第一顆類似地球的、可適合居住的行星——“開普勒—226”A．3.3×103m/s B．7.9×C．1.2×104m/s D．1.9×解析：設地球的密度為ρ，半徑為R，第一宇宙速度為v1，開普勒—226的第一宇宙速度為v2，則eq\f(Gρ\f(4,3)πR3m,R2)＝eq\f(mv\o\al(2,1),R)，eq\f(Gρ\f(4,3)π2.4R3m0,2.4R2)＝eq\f(m0v\o\al(2,2),2.4R)，得v2＝2.4v1＝1.9×104m/s，故D正確．答案：D5．一人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，假設該衛(wèi)星變軌后仍做勻速圓周運動，動能減小為原來的1/4，不考慮衛(wèi)星質量的變化，則變軌前后衛(wèi)星的()A．向心加速度大小之比為8∶1B．角速度大小之比為16∶1C．周期之比為1∶8D．軌道半徑之比為1∶2解析：動能(Ek＝eq\f(1,2)mv2)減小為原來的eq\f(1,4)，則衛(wèi)星的環(huán)繞速度v變?yōu)樵瓉淼膃q\f(1,2)；由v＝eq\r(\f(GM,r))知r變?yōu)樵瓉淼?倍，故D項錯誤；由ω＝eq\r(\f(GM,r3))，a向＝eq\f(GM,r2)，T＝eq\r(\f(4π2r3,GM))知ω變?yōu)樵瓉淼膃q\f(1,8)，a向變?yōu)樵瓉淼膃q\f(1,16)，T變?yōu)樵瓉淼?倍，故A、B錯誤，C正確．答案：C6．(2021年高考山東理綜卷)雙星系統(tǒng)由兩顆恒星組成，兩恒星在相互引力的作用下，分別圍繞其連線上的某一點做周期相同的勻速圓周運動．爭辯發(fā)覺，雙星系統(tǒng)演化過程中，兩星的質量、距離和周期均可能發(fā)生變化．若某雙星系統(tǒng)中兩星做圓周運動的周期為T，經(jīng)過一段時間演化后，兩星總質量變?yōu)樵瓉淼膋倍，兩星之間的距離變?yōu)樵瓉淼膎倍，則此時圓周運動的周期為()A.eq\r(\f(n3,k2))T B.eq\r(\f(n3,k))TC.eq\r(\f(n2,k))T D.eq\r(\f(n,k))T解析：由eq\f(GMm,r2)＝mr1ω2＝Mr2ω2，可知eq\f(GM,r2)＝r1ω2，eq\f(Gm,r2)＝r2ω2，則有eq\f(GM＋m,r2)＝(r1＋r2)ω2＝rω2＝req\f(4π2,T2)，同理有eq\f(GkM＋m,nr2)＝nreq\f(4π2,T\o\al(2,1))，解得T1＝eq\r(\f(n3,k))T，B正確．答案：B7．一物體從一行星表面某高度處自由下落(不計阻力)．自開頭下落計時，得到物體離行星表面高度h隨時間t變化的圖象如圖所示，則依據(jù)題設條件可以計算出()①行星表面重力加速度的大小②行星的質量③物體落到行星表面時速度的大?、芪矬w受到行星引力的大小A．①② B．①③C．②③ D．③④解析：從題中圖象看到，下落的高度和時間已知(初速度為0)，所以能夠求出行星表面的加速度和落地的速度，故①、③正確；由于物體的質量未知，不能求出物體受到行星引力的大小，又由于行星的半徑未知，不能求出行星的質量，故②、④項錯誤．答案：B8．冥王星與其四周的另一星體卡戎可視為雙星系統(tǒng)，質量比約為7∶1，同時繞它們連線上某點O做勻速圓周運動．由此可知，冥王星繞O點運動的()A．軌道半徑約為卡戎的eq\f(1,7)B．角速度大小約為卡戎的eq\f(1,7)C．線速度大小約為卡戎的7倍D．向心力大小約為卡戎的7倍解析：兩星繞連線上某點穩(wěn)定轉動，則轉動周期和角速度相同，依據(jù)兩星做圓周運動所需的向心力由萬有引力供應，兩星受到的萬有引力為相互作用力，有eq\f(Gm1m2,L2)＝eq\f(4π2m1R1,T2)，eq\f(Gm1m2,L2)＝eq\f(4π2m2R2,T2)，解之得eq\f(R1,R2)＝eq\f(m2,m1)＝eq\f(1,7)，A選項正確，B選項錯誤；線速度v＝ωR，eq\f(v1,v2)＝eq\f(R1,R2)＝eq\f(1,7)，C選項錯誤；因兩星向心力均由大小相等的相互作用的萬有引力供應，D選項錯誤．答案：A9．“探路者”號宇宙飛船在宇宙深處飛行過程中，發(fā)覺A、B兩顆均勻球形天體，兩天體各有一顆靠近其表面飛行的衛(wèi)星，測得兩顆衛(wèi)星的周期相等，以下推斷正確的是()A．天體A、B的質量確定不相等B．兩顆衛(wèi)星的線速度確定相等C．天體A、B表面的重力加速度之比等于它們的半徑之比D．天體A、B的密度確定不相等解析：假設某天體有衛(wèi)星繞其表面旋轉，萬有引力供應向心力，可得Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(4π2,T2)R，那么該天體的平均密度為ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)＝eq\f(3π,GT2)，衛(wèi)星的環(huán)繞速度v＝eq\r(\f(GM,R))，表面的重力加速度g＝Geq\f(M,R2)＝G·eq\f(4ρπR,3)，所以正確答案為C.答案：C10．同重力場作用下的物體具有重力勢能一樣，萬有引力場作用下的物體同樣具有引力勢能．若取無窮遠處引力勢能為零，物體距星球球心的距離為r時的引力勢能為Ep＝－Geq\f(m0m,r)(G為引力常量)，設宇宙中有一個半徑為R的星球，宇航員在該星球上以初速度v0豎直向上拋出一個質量為m的物體，不計空氣阻力，經(jīng)t秒后物體落回手中，則下列說法不正確的是()A．在該星球表面上以eq\r(\f(2v0R,t))的初速度水平拋出一個物體，物體將不再落回星球表面B．在該星球表面上以2eq\r(\f(v0R,t))的初速度水平拋出一個物體，物體將不再落回星球表面C．在該星球表面上以eq\r(\f(2v0R,t))的初速度豎直拋出一個物體，物體將不再落回星球表面D．在該星球表面上以2eq\r(\f(v0R,t))的初速度豎直拋出一個物體，物體將不再落回星球表面解析：設該星球表面四周的重力加速度為g′，物體豎直上拋運動有：v0＝eq\f(g′t,2)，在星球表面有：mg′＝Geq\f(m0m,R2)，設繞星球表面做圓周運動的衛(wèi)星的速度為v1，則meq\f(v\o\al(2,1),R)＝Geq\f(m0m,R2)，聯(lián)立解得v1＝eq\r(\f(2v0R,t))，A正確；2eq\r(\f(v0R,t))>eq\r(\f(2v0R,t))，B正確；從星球表面豎直拋出物體至無窮遠速度為零的過程，有eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)＋Ep＝0，即eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)＝Geq\f(m0m,R)，解得v2＝2eq\r(\f(v0R,t))，C錯誤，D正確．答案：C二、非選擇題(本題共2小題，共30分，解答時應寫出必要的文字說明、方程式和演算步驟，有數(shù)值計算的要注明單位)11．(15分)已知地球半徑為R，地球表面重力加速度為g，萬有引力常量為G，不考慮地球自轉的影響．(1)求衛(wèi)星環(huán)繞地球運行的第一宇宙速度v1；(2)若衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動且運行周期為T，求衛(wèi)星運行半徑r；(3)由題目所給條件，請?zhí)岢鲆环N估算地球平均密度的方法，并推導出平均密度表達式．解析：(1)設衛(wèi)星的質量為m，地球的質量為M，衛(wèi)星在地球表面四周繞地球做勻速圓周運動滿足Geq\f(Mm,R2)＝mg①第一宇宙速度是指衛(wèi)星在地球表面四周繞地球做勻速圓周運動的速度，衛(wèi)星做圓周運動的向心力等于它受到的萬有引力Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v\o\al(2,1),R)②①式代入②式，得v1＝eq\r(gR)(2)衛(wèi)星受到的萬有引力為Geq\f(Mm,r2)＝m(eq\f(2π,T))2r③由①③式解得r＝eq\r(3,\f(gR2T2,4π2))(3)設質量為m0的小物