【2021屆備考】2021全國名校數(shù)學(xué)試題分類解析匯編(1月第三期)：J單元-計數(shù)原理

J單元計數(shù)原理名目J單元計數(shù)原理 1J1基本計數(shù)原理 1J2排列、組合 2J3二項式定理 3J4單元綜合 6J1基本計數(shù)原理【數(shù)學(xué)（理）卷·2021屆湖北省武漢市武昌區(qū)高三元月調(diào)考（202101）】14.“漸升數(shù)”是指除最高位數(shù)字外，其余每一個數(shù)字比其左邊的數(shù)字大的正整數(shù)（如13456和35678都是五位的“漸升數(shù)”）.（Ⅰ）共有個五位“漸升數(shù)”（用數(shù)字作答）；（Ⅱ）假如把全部的五位“漸升數(shù)”依據(jù)從小到大的挨次排列，則第110個五位“漸升數(shù)”是.【學(xué)問點】計數(shù)原理J1【答案】【解析】解析：（Ⅰ）依據(jù)題意，“漸升數(shù)”中不能有0，則在其他9個數(shù)字中任取5個，每種取法對應(yīng)一個“漸升數(shù)”，則共有“漸升數(shù)”個，

（Ⅱ）對于這些“漸升數(shù)”，1在首位的有個，2在首位的有個，3在首位的有個，對于3在首位的“漸升數(shù)”中，其次位是4的有個，第三位是5的有，所以則第111個“漸升數(shù)”是首位是3、其次位是4，第三位是5的“漸升數(shù)”中最大的一個，即34589

則第110個“漸升數(shù)”即34579；故答案為.【思路點撥】（Ⅰ）分析可得“漸升數(shù)”中不能有0，則可以在其他9個數(shù)字中任取5個，按從小到大的挨次排成一列，即可以組成一個“漸升數(shù)”，即每種取法對應(yīng)一個“漸升數(shù)”，由組合數(shù)公式計算即可得答案，（Ⅱ），先計算1和2，3在首位的“漸升數(shù)”的個數(shù)，可得第100個“漸升數(shù)”的首位是3，進而計算3在首位，其次位是4，第三位是5的“漸升數(shù)”的個數(shù)，即可分析可得第1111個“漸升數(shù)”是首位是3、其次位是4，第三位是5的“漸升數(shù)”中最大的一個，即，繼而求出第個.J2排列、組合【數(shù)學(xué)（理）卷·2021屆湖北省荊門市高三元月調(diào)研考試（202101）】15．已知：對于給定的及映射，若集合，且中全部元素在B中對應(yīng)的元素之和大于或等于，則稱為集合的好子集．①對于，映射，那么集合的全部好子集的個數(shù)為▲；②對于給定的，，映射的對應(yīng)關(guān)系如下表：123456f(x)11111yz若當(dāng)且僅當(dāng)中含有和至少中3個整數(shù)或者中至少含有中5個整數(shù)時，為集合的好子集，則全部滿足條件的數(shù)組為▲．【學(xué)問點】映射排列組合的應(yīng)用B11J2【答案】【解析】①5；②(5,1,2)解析：①由于A中的每個元素對應(yīng)的B中的元素都是1，所以所A的子集全部元素之和大于等于3，則子集的元素個數(shù)最少為3個，所以集合的全部好子集的個數(shù)為;②由當(dāng)且僅當(dāng)C中含有π和至少A中3個整數(shù)時C為A的好子集，知：z+1+1+1大于等于q且z+1+1+y大于等于q，（1）同時，z+1+1小于q且z+y+1小于q，（2），又B包含于正整數(shù)集所以y大于等于1，（3），由上（1）（2）（3）知y=1，∵C中至少含有A中5個整數(shù)時，得出5大于等于q，且4小于q．所以q=5，將q=5代入（1）式，得：z大于等于2且z小于3，∴z=2，綜上（q，y，z）=（5，1，2）．【思路點撥】本題主要考查的是映射、排列組合的綜合應(yīng)用，留意分類爭辯思想的運用.【數(shù)學(xué)（理）卷·2021屆河北省衡水中學(xué)高三上學(xué)期第四次聯(lián)考（202101）】14．某賓館支配A、B、C、D、E五人入住3個房間,每個房間至少住1人,且A、B不能住同一房間,則共有種不同的支配方法（用數(shù)字作答）?！緦W(xué)問點】排列、組合J2【答案】114【解析】【思路點撥】依據(jù)房間住人數(shù)分類求出支配方法?！緮?shù)學(xué)理卷·2021屆河北省衡水市冀州中學(xué)高三上學(xué)期第四次月考（202101）】10、將A，B，C，D，E五種不同的文件放入編號依次為1，2，3，4，5，6，7的七個抽屜內(nèi)，每個抽屜至多放一種文件，若文件A、B必需放入相鄰的抽屜內(nèi)，文件C、D也必需放在相鄰的抽屜內(nèi)，則全部不同的放法有 （）A、192 B、144 C、288 D、240【學(xué)問點】排列組合的應(yīng)用J2【答案】【解析】D解析：本題為相鄰排列問題，可先排相鄰的文件，再作為一個整體與其它文件做排列，則有種排法，所以選D.【思路點撥】把握常見的排列模型是解題的關(guān)鍵，本題在相鄰排列的基礎(chǔ)上，可把七個抽屜轉(zhuǎn)化為五個抽屜進行排列.【數(shù)學(xué)理卷·2021屆河北省衡水市冀州中學(xué)高三上學(xué)期第四次月考（202101）】10、將A，B，C，D，E五種不同的文件放入編號依次為1，2，3，4，5，6，7的七個抽屜內(nèi)，每個抽屜至多放一種文件，若文件A、B必需放入相鄰的抽屜內(nèi)，文件C、D也必需放在相鄰的抽屜內(nèi)，則全部不同的放法有 （）A、192 B、144 C、288 D、240【學(xué)問點】排列組合的應(yīng)用J2【答案】【解析】D解析：本題為相鄰排列問題，可先排相鄰的文件，再作為一個整體與其它文件做排列，則有種排法，所以選D.【思路點撥】把握常見的排列模型是解題的關(guān)鍵，本題在相鄰排列的基礎(chǔ)上，可把七個抽屜轉(zhuǎn)化為五個抽屜進行排列.J3二項式定理【數(shù)學(xué)（理）卷·2021屆湖北省武漢市武昌區(qū)高三元月調(diào)考（202101）】3．若的開放式中x3項的系數(shù)為20，則a2＋b2的最小值為A．1 B．2 C．3 D．4【學(xué)問點】二項式定理J3【答案】【解析】B解析：由二項式定理的開放公式可得：，x3項為，由于的開放式中x3項的系數(shù)為20，所以，由基本不等式可得，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立.所以選B.【思路點撥】由二項式定理的開放公式可得x3項的系數(shù)為可求得，然后利用基本不等式求得的最小值.【數(shù)學(xué)（理）卷·2021屆河北省衡水中學(xué)高三上學(xué)期第四次聯(lián)考（202101）】10．（x2+2）開放式中x2項的系數(shù)250,則實數(shù)m的值為（） A．±5 B．5 C． D．【學(xué)問點】二項式定理J3【答案】C【解析】若第一個因式取2，其次個因式中項為，由3r-10=2得r=4，系數(shù)為=5，因其次個因式中沒有常數(shù)項，所以開放式系數(shù)為25=250，m=.【思路點撥】利用二項式定理通項公式求出。【數(shù)學(xué)理卷·2021屆湖南省長郡中學(xué)高三第五次月考（202101）word版】4．在（1+x）6（1+y）4的開放式中，記xmyn項的系數(shù)為f（m，n），則f（3,0）+f（2,1）+f（1，2）+f（0，3）= A．45 B．60 C．120 D．210【學(xué)問點】二項式定理J3【答案】C【解析】解析：的開放式中，含的系數(shù)是：含的系數(shù)是：含的系數(shù)是含的系數(shù)是∴．故選擇C.【思路點撥】由題意依次求出，項的系數(shù)，求和即可．【數(shù)學(xué)理卷·2021屆湖南省長郡中學(xué)高三第五次月考（202101）word版】4．在（1+x）6（1+y）4的開放式中，記xmyn項的系數(shù)為f（m，n），則f（3,0）+f（2,1）+f（1，2）+f（0，3）= A．45 B．60 C．120 D．210【學(xué)問點】二項式定理J3【答案】C【解析】解析：的開放式中，含的系數(shù)是：含的系數(shù)是：含的系數(shù)是含的系數(shù)是∴．故選擇C.【思路點撥】由題意依次求出，項的系數(shù)，求和即可．【數(shù)學(xué)理卷·2021屆河北省衡水市冀州中學(xué)高三上學(xué)期第四次月考（202101）】13、二項式的開放式中常數(shù)項為（用數(shù)字作答）?！緦W(xué)問點】二項式定理J3【答案】【解析】－10解析：由于，由，得r=3,所以開放式中常數(shù)項為.【思路點撥】一般遇到二項開放式的某項或某項系數(shù)問題，通常利用開放式的通項公式解答.【數(shù)學(xué)理卷·2021屆河北省衡水市冀州中學(xué)高三上學(xué)期第四次月考（202101）】13、二項式的開放式中常數(shù)項為（用數(shù)字作答）?！緦W(xué)問點】二項式定理J3【答案】【解析】－10解析：由于，由，得r=3,所以開放式中常數(shù)項為.【思路點撥】一般遇到二項開放式的某項或某項系數(shù)問題，通常利用開放式的通項公式解答.【數(shù)學(xué)理卷·2021屆云南省部分名校高三1月份統(tǒng)一考試（202101）】13.已知,那么開放式中含項的系數(shù)