【創(chuàng)新設(shè)計(jì)】2020-2021學(xué)年高中物理魯科版選修3-1-對點(diǎn)練習(xí)：1.5-第一章-靜電場

庫侖力作用下的平衡圖1－5－61．兩個(gè)通電小球帶電后相互排斥，如圖1－5－6所示．兩懸線跟豎直方向各有一個(gè)夾角α、β，且兩球在同一水平面上．兩球質(zhì)量用m和M表示，所帶電量用q和Q表示．若已知α＞β，則肯定有關(guān)系()A．兩球肯定帶同種電荷B．m肯定小于MC．q肯定大于QD．m受到的電場力肯定大于M所受電場力答案AB解析庫侖力同樣滿足牛頓第三定律，滿足共點(diǎn)力平衡條件．由圖示可知兩小球相互排斥，故A正確、D錯(cuò)誤；偏角的大小與小球的質(zhì)量和懸線的長度有關(guān)，故B正確．電場線與運(yùn)動軌跡圖1－5－72．一帶電粒子從電場中的A點(diǎn)運(yùn)動到B點(diǎn)，軌跡如圖1－5－7中虛線所示．不計(jì)粒子所受重力，則()A．粒子帶正電荷B．粒子加速度漸漸減小C．A點(diǎn)的速度大于B點(diǎn)的速度D．粒子的初速度不為零答案BCD解析帶電粒子所受合外力(即靜電力)指向軌跡內(nèi)側(cè)，知靜電力方向向左，粒子帶負(fù)電荷．依據(jù)EA＞EB，知B項(xiàng)正確；粒子從A到B受到的靜電力為阻力，C項(xiàng)正確．由于電場線為直線，故粒子在A點(diǎn)速度不為零，D正確．電場力與牛頓其次定律的結(jié)合圖1－5－83．用一條絕緣輕繩懸掛一個(gè)帶電小球，小球質(zhì)量為1.0×10－2kg，所帶電荷量為＋2.0×10－8C．現(xiàn)加一水平方向的勻強(qiáng)電場，平衡時(shí)絕緣繩與豎直線成30°角，繩長L＝0.2m，求：(1)這個(gè)勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度大?。?2)突然剪斷輕繩，小球做什么運(yùn)動？加速度大小和方向如何？答案(1)eq\f(\r(3),6)×107N/C(2)eq\f(20\r(3),3)m/s2與繩子拉力方向相反解析(1)依據(jù)共點(diǎn)力平衡得，qE＝mgtan30°解得E＝eq\f(\r(3),6)×107N/C.(2)突然剪斷輕繩，小球受重力和電場力，初速度為零，做勻加速直線運(yùn)動．F合＝eq\f(mg,cos30°)＝maa＝eq\f(20\r(3),3)m/s2加速度方向與繩子拉力方向相反.題組一對電場強(qiáng)度的理解1．下列關(guān)于電場強(qiáng)度的說法中正確的是()A．公式E＝eq\f(F,q)只適用于真空中點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場B．由公式E＝eq\f(F,q)可知，電場中某點(diǎn)的電場強(qiáng)度E與摸索電荷在電場中該點(diǎn)所受的電場力成正比C．在公式F＝keq\f(Q1Q2,r2)中，keq\f(Q2,r2)是點(diǎn)電荷Q2產(chǎn)生的電場在點(diǎn)電荷Q1處的場強(qiáng)大??；而keq\f(Q1,r2)是點(diǎn)電荷Q1產(chǎn)生的電場在點(diǎn)電荷Q2處場強(qiáng)的大小D．由公式E＝keq\f(Q,r2)可知，在離點(diǎn)電荷格外近的地方(r→0)，電場強(qiáng)度E無窮大答案C解析電場強(qiáng)度的定義式E＝eq\f(F,q)適用于任何電場，故A錯(cuò)誤；電場中某點(diǎn)的電場強(qiáng)度由電場本身打算，而與電場中該點(diǎn)是否有摸索電荷或引入摸索電荷所受的電場力無關(guān)，故B錯(cuò)誤；點(diǎn)電荷間的相互作用力是通過電場產(chǎn)生的，故C正確；公式E＝eq\f(kQ,r2)是點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場中某點(diǎn)場強(qiáng)的計(jì)算式，當(dāng)r→0時(shí)，所謂“點(diǎn)電荷”已不存在，該公式已不適用，故D錯(cuò)誤．故選C.圖1－5－92．如圖1－5－9所示，金屬板帶電量為＋Q，質(zhì)量為m的金屬小球帶電量為＋q，當(dāng)小球靜止后，懸掛小球的絕緣細(xì)線與豎直方向間的夾角為α，小球與金屬板中心O恰好在同一條水平線上，且距離為L.下列說法正確的是()A．＋Q在小球處產(chǎn)生的場強(qiáng)為E1＝eq\f(kQ,L2)B．＋Q在小球處產(chǎn)生的場強(qiáng)為E1＝eq\f(mgtanα,q)C．＋q在O點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)為E2＝eq\f(kq,L2)D．＋q在O點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)為E2＝eq\f(mgtanα,Q)答案BC解析金屬板不能看作點(diǎn)電荷，在小球處產(chǎn)生的場強(qiáng)不能用E＝eq\f(kQ,r2)計(jì)算，故A錯(cuò)誤；依據(jù)小球處于平衡得小球受電場力F＝mgtanα，由E＝eq\f(F,q)得：E1＝eq\f(mgtanα,q)，B正確；小球可看作點(diǎn)電荷，在O點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)E2＝eq\f(kq,L2)，C正確；依據(jù)牛頓第三定律知金屬板受到小球的電場力大小為F＝mgtanα，但金屬板不能看作摸索電荷，故不能用E＝eq\f(F,Q)求場強(qiáng)，D錯(cuò)誤．故選B、C.圖1－5－103．如圖1－5－10所示，A、B、C、D、E是半徑為r的圓周上等間距的五個(gè)點(diǎn)，在這些點(diǎn)上各固定一個(gè)點(diǎn)電荷，除A點(diǎn)處的電荷量為－q外，其余各點(diǎn)處的電荷量均為＋q，則圓心O處()A．場強(qiáng)大小為eq\f(kq,r2)，方向沿OA方向B．場強(qiáng)大小為eq\f(kq,r2)，方向沿AO方向C．場強(qiáng)大小為eq\f(2kq,r2)，方向沿OA方向D．場強(qiáng)大小為eq\f(2kq,r2)，方向沿AO方向答案C解析A處放一個(gè)－q的點(diǎn)電荷與在A處同時(shí)放一個(gè)＋q和－2q的點(diǎn)電荷的效果相當(dāng)．因此可以認(rèn)為O處的場強(qiáng)是五個(gè)＋q和一個(gè)－2q的點(diǎn)電荷產(chǎn)生的場強(qiáng)合成的，五個(gè)＋q處于對稱位置上，在圓心O處產(chǎn)生的合場強(qiáng)為0，所以O(shè)點(diǎn)的場強(qiáng)相當(dāng)于－2q在O處產(chǎn)生的場強(qiáng)．故選C.題組二電場線、運(yùn)動軌跡圖1－5－114．如圖1－5－11所示的電場中，虛線為某帶電粒子只在電場力作用下的運(yùn)動軌跡，a、b、c是軌跡上的三個(gè)點(diǎn)，則()A．粒子肯定帶正電B．粒子肯定是從a點(diǎn)運(yùn)動到b點(diǎn)C．粒子在c點(diǎn)加速度肯定大于在b點(diǎn)加速度D．粒子在電場中c點(diǎn)的速度肯定大于在a點(diǎn)的速度答案AC解析曲線運(yùn)動的物體，合力指向運(yùn)動軌跡的內(nèi)側(cè)，由此可知，帶電的粒子受到的電場力的方向?yàn)檠刂妶鼍€向左，所以粒子帶正電，A正確；粒子不肯定是從a點(diǎn)沿軌跡運(yùn)動到b點(diǎn)，也可能從b點(diǎn)沿軌跡運(yùn)動到a點(diǎn)，B錯(cuò)誤；由電場線的分布可知，帶電粒子在c點(diǎn)的受力較大，加速度肯定大于在b點(diǎn)加速度，C正確；粒子從c到a的過程，電場力與速度成銳角，所以粒子做加速運(yùn)動，在c點(diǎn)的速度肯定小于在a點(diǎn)的速度，D錯(cuò)誤；故選AC.5.圖1－5－12如圖1－5－12所示，a、b兩點(diǎn)為負(fù)點(diǎn)電荷Q的電場中，以Q為圓心的同一圓周上的兩點(diǎn)，a、c兩點(diǎn)為同一條電場線上的兩點(diǎn)，則以下說法中正確的是()A．a(chǎn)、b兩點(diǎn)場強(qiáng)大小相等B．同一檢驗(yàn)電荷在a、b兩點(diǎn)所受電場力相同C．a(chǎn)、c兩點(diǎn)場強(qiáng)大小關(guān)系為Ea＞EcD．a(chǎn)、c兩點(diǎn)場強(qiáng)方向相同答案AD解析負(fù)點(diǎn)電荷形成的電場中，各點(diǎn)的場強(qiáng)方向都由該點(diǎn)指向場源電荷，a、c兩點(diǎn)在同一條電場線上，因此兩點(diǎn)的場強(qiáng)方向相同，即選項(xiàng)D正確；場強(qiáng)大小可以依據(jù)電場線的疏密程度加以判定，由于c處電場線比a處密，故a、c兩點(diǎn)場強(qiáng)大小關(guān)系為Ec＞Ea，C錯(cuò)誤；a、b兩點(diǎn)處在同一圓周上，電場線疏密程度相同，因此a、b兩點(diǎn)場強(qiáng)大小相等，但方向不同，放同一檢驗(yàn)電荷在a、b兩點(diǎn)所受電場力大小相等，方向不同，故A正確，B錯(cuò)誤．題組三電場力作用下的平衡6.圖1－5－13如圖1－5－13所示，在一電場強(qiáng)度沿紙面方向的勻強(qiáng)電場中，用一絕緣絲線系一帶電小球，小球的質(zhì)量為m，電荷量為q，為了保證當(dāng)絲線與豎直方向的夾角為60°時(shí)，小球處于平衡狀態(tài)，則勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)大小可能為()A.eq\f(mgtan60°,q)B.eq\f(mgcos60°,q)C.eq\f(mgsin60°,q)D.eq\f(mg,q)答案ACD解析取小球?yàn)闋庌q對象，它受到重力mg、絲線的拉力F和電場力Eq的作用．因小球處于平衡狀態(tài)，則它受到的合外力等于零，由平衡條件知，F(xiàn)和Eq的合力與mg是一對平衡力．依據(jù)力的平行四邊形定則可知，當(dāng)電場力Eq的方向與絲線的拉力方向垂直時(shí)，電場力為最小，如圖所示，則Eq＝mgsin60°，得最小場強(qiáng)E＝eq\f(mgsin60°,q).所以，選項(xiàng)A、C、D正確．圖1－5－147．如圖1－5－14所示，水平粗糙絕緣桿從物體A中心的孔穿過，A的質(zhì)量為M，用絕緣細(xì)線將另一質(zhì)量為m的小球B與A連接，整個(gè)裝置所在空間存在水平向右的勻強(qiáng)電場E，A不帶電，B帶正電且電荷量大小為Q，A、B均處于靜止?fàn)顟B(tài)，細(xì)線與豎直方向成θ角．則()A．細(xì)線中張力大小為eq\f(mg,cosθ)B．細(xì)線中張力大小為eq\f(EQ,sinθ)C．桿對A的摩擦力大小為QED．桿對A的支持力大小為Mg答案ABC解析對小球B受力分析有，重力mg、電場力EQ，繩子的拉力T，依據(jù)平衡可知Tcosθ＝mg，所以細(xì)線中張力大小為T＝eq\f(mg,cosθ)，A選項(xiàng)正確；由平衡條件知：eq\f(EQ,mg)＝tanθ，故eq\f(EQ,sinθ)＝eq\f(mg,cosθ)＝T，B選項(xiàng)正確；以整體為爭辯對象，受重力、桿的支持力、電場力、摩擦力，摩擦力與電場力平衡，即桿對A的摩擦力大小為QE，故C選項(xiàng)正確；桿對A的支持力大小為(M＋m)g，D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選A、B、C.圖1－5－158．如圖1－5－15所示，三個(gè)點(diǎn)電荷q1、q2、q3固定在始終線上，q2與q3間距離為2r,q1與q2間距離為r，每個(gè)電荷所受靜電力的合力均為零，由此可以判定，三個(gè)電荷的電荷量之比為()A．(－9)∶4∶(－36)B．9∶4∶36C．(－3)∶2∶(－6)D．3∶2∶6答案A解析分別取三個(gè)點(diǎn)電荷為爭辯對象，由于三個(gè)點(diǎn)電荷只在靜電力(庫侖力)作用下保持平衡，所以這三個(gè)點(diǎn)電荷不行能是同種電荷，這樣可馬上排解B、D選項(xiàng)，故正確選項(xiàng)只可能在A、C中．若選q2為爭辯對象，由庫侖定律知keq\f(q1q2,r2)＝keq\f(q2q3,（2r）2)知：q3＝4q1.選項(xiàng)A恰好滿足此關(guān)系，明顯正確選項(xiàng)為A.圖1－5－169．如圖1－5－16所示，在一條直線上有兩個(gè)相距0.4m的點(diǎn)電荷A、B，A帶電荷量＋Q，B帶電荷量－9Q.現(xiàn)引入第三個(gè)點(diǎn)電荷C，恰好使三個(gè)點(diǎn)電荷處于平衡狀態(tài)，問：C應(yīng)帶什么性質(zhì)的電荷？應(yīng)放于何處？所帶電荷量為多少？答案負(fù)電A的左邊0.2m處－eq\f(9,4)Q解析依據(jù)平衡條件推斷，C應(yīng)帶負(fù)電荷，放在A的左邊且和AB在一條直線上．設(shè)C帶電荷量為q，與A點(diǎn)相距為x，由平衡條件：以A為爭辯對象，則keq\f(qQA,x2)＝keq\f(QAQB,r2)①以C為爭辯對象，則keq\f(qQA,x2)＝keq\f(qQB,（r＋x）2)②聯(lián)立①②解得x＝eq\f(1,2)r＝0.2m，q＝－eq\f(9,4)Q故C應(yīng)帶負(fù)電荷，放在A的左邊0.2m處，帶電荷量為－eq\f(9,4)Q.題組四電場力與牛頓其次定律的綜合問題圖1－5－1710．長為L的絕緣細(xì)線下系一帶正電的小球，其帶電荷量為Q，懸于O點(diǎn)，如圖1－5－17所示．當(dāng)在O點(diǎn)另外固定一個(gè)正電荷時(shí)，假如球靜止在A處，則細(xì)線拉力是重力mg的兩倍，現(xiàn)將球拉至圖中B處(θ＝60°)，放開球讓它搖擺，問：(1)固定在O處的正電荷的帶電荷量為多少？(2)擺球回到A處時(shí)懸線拉力為多少？答案(1)q＝eq\f(mgL2,kQ)(2)F拉′＝3mg解析(1)球靜止在A處經(jīng)受力分析知受三個(gè)力作用：重力mg、靜電力F和細(xì)線拉力F拉，由受力平衡和庫侖定律列式：F拉＝F＋mgF＝keq\f(Qq,L2)F拉＝2mg三式聯(lián)立解得：q＝eq\f(mgL2,kQ).(2)擺回的過程只有重力做功，所以機(jī)械能守恒，規(guī)定最低點(diǎn)重力勢能等于零，有：mgL(1－cos60°)＝eq\f(1,2)mv2，F(xiàn)拉′－mg－F＝meq\f(v2,L)由(1)知靜電力F＝mg，解上述三個(gè)方程得：F拉′＝3mg.圖1－5－1811．豎直放置的兩塊足夠長的平行金屬板間有勻強(qiáng)電場．其電場強(qiáng)度為E，在該勻強(qiáng)電場中，用絲線懸掛質(zhì)量為m的帶電小球，絲線跟豎直方向成θ角時(shí)小球恰好平衡，如圖1－5－18所示．請問：(1)小球帶電荷量是多少？(2)若剪斷絲線，小球遇到金屬板需多長時(shí)間？答案(1)eq\f(mgtanθ,E)(2)eq\r(\f(2b,g)cotθ)解析(1)由于小球處于平衡狀態(tài)，對小球受力分析如圖所示FTsinθ＝qE①FTcosθ＝mg②由eq\f(①,②)得tanθ＝eq\f(qE,mg)，故q＝eq\f(mgtanθ,E).(2)由第(1)問中的方程②知FT＝eq\f(mg,cosθ)，而剪斷絲線后小球所受電場力和重力的合力與未剪斷絲線時(shí)絲線對小球的拉力大小相等，故剪斷絲線后小球所受重力、電場力的合力等于eq\f(mg,cosθ).小球的加速度a＝eq\f(F合,m)＝eq\f(g,cosθ)，小球由靜止開頭沿著絲線拉力的反方向做勻加速直線運(yùn)動，當(dāng)遇到金屬板上時(shí)，它的位移為x＝eq\f(b,sinθ)，又由x＝eq\f(1,2)at2，得t＝eq\r(\f(2x,a))＝eq\r(\f(2bcosθ,gsinθ))＝eq\r(\f(2b,g)cotθ).圖1－5－1912．如圖1－5－19所示，在豎直放置的光滑半圓弧絕緣細(xì)管的圓心O處固定一點(diǎn)電荷，將質(zhì)量為m，帶電荷量為＋q的小球從圓弧管的水平直徑端點(diǎn)A由靜止釋放，小球沿細(xì)管滑到最低點(diǎn)B時(shí)，對管壁恰好無壓力．求：(1)固定于圓心處的點(diǎn)電荷在AB弧中點(diǎn)處的電場強(qiáng)度大??；(2)若把O處固定的點(diǎn)電荷拿走，加上一個(gè)豎直向下場強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場，帶電小球仍從A點(diǎn)由靜止釋放，下滑到最低點(diǎn)B時(shí)，小球?qū)Νh(huán)的壓力多大？答案(1)eq\f(3mg,q)(2)3(mg＋qE)解析(1)由A到B，由動能定理得：mgr＝eq\f(1