湖南省名校大聯(lián)考2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期1月期末質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷 含答案

高考資源網(wǎng)（）您身邊的高考專家（AI教學(xué)）訂購熱線南省名校大聯(lián)考2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期1月期末質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題考生注意：1．本試卷分選擇題和非選擇題兩部分。滿分150分，考試時間120分鐘。2．答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項目填寫清楚。3．考生作答時，請將答案答在答題卡上。選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷，草稿紙上作答無效。4．本卷命題范圍：入教A版必修第一冊第一章～第五章第3節(jié)。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若，則的終邊在A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．已知集合，則A． B． C． D．3．已知命題，命題，則A．和均為真命題 B．和均為真命題C．和均為真命題 D．和均為真命題4．已知其中[x]表示不超過的最大整數(shù)，如，則A．e B．1 C．0 D．-15．已知函數(shù)，則的定義域為A． B． C． D．6．已知點(diǎn)在冪函數(shù)的圖象上，設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系為A． B． C． D．7．已知某種蔬菜的保鮮時間（單位：小時）與儲藏溫度（單位：）近似滿足函數(shù)關(guān)系（k，b為常數(shù)，e為自然對數(shù)底數(shù)），若該品種蔬菜在時的保鮮時間為216小時，在時的保鮮時間為24小時，則在時，該品種蔬菜的保鮮時間大約為A．120小時 B．96小時 C．72小時 D．64小時8．已知函數(shù)在上是奇函數(shù)，當(dāng)時，，則不等式的解集是A． B．C． D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。9．已知角和的終邊關(guān)于軸對稱，則A． B． C． D．10．已知，則A． B． C． D．11．若函數(shù)在區(qū)間[a，b]上的值域為[a，b]，則稱[a，b]為函數(shù)的“保值區(qū)間”，下列說法正確的是A．函數(shù)存在保值區(qū)間 B．函數(shù)存在保值區(qū)間C．若一次函數(shù)存在保值區(qū)間，則或D．若函數(shù)存在保值區(qū)間，則實數(shù)的取值范圍為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．已知某扇形所在圓的半徑為3，扇形的面積為，則該扇形的圓心角（正角）的弧度數(shù)為__________．13．已知，則__________．（用a，b表示）14．已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有四個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是__________．四，解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15．（本小題滿分13分）已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)．（1）求的值；（2）求的值．16．（本小題滿分15分）已知集合．（1）若，求；（2）若“”是“”的必要不充分條件，求的取值范圍．17．（本小題滿分15分）已知二次函數(shù)．（1）當(dāng)取何值時，不等式對一切實數(shù)都成立？（2）若在區(qū)間內(nèi)恰有一個零點(diǎn)，求實數(shù)的取值范圍．18．（本小題滿分17分）已知函數(shù)．（1）若，求的值；（2）判斷在上的單調(diào)性并利用定義法證明；（3）求在[1，t]上的最大值．19．（本小題滿分17分）現(xiàn)定義了一種新運(yùn)算“”：對于任意實數(shù)x，y，都有且．（1）當(dāng)時，計算；（2）證明：，都有；（3）設(shè)，若在區(qū)間上的值域為，求實數(shù)的取值范圍．2024年下學(xué)期高一期末質(zhì)量檢測?數(shù)學(xué)參考答案，提示及評分細(xì)則1．C因為，所以與的終邊相同，易知的終邊在第三象限．故選C．2．B因為，所以.故選B．3．B對于命題，當(dāng)時，，所以為真命題；對于命題，當(dāng)時，，所以為假命題，則為真命題．綜上可知，和均為真命題．故選B．4．D因為，所以，所以．故選D.5．C由題意可得解得，所以函數(shù)的定義域為，所以，解得-2，所以的定義域為．故選C．6．A已知冪函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)，可得，解得，即，易知在上單調(diào)遞減．由于，所以可得，綜上所述，．故選A．7．C由題意得：①÷②得，則．故選C．8．D根據(jù)題意，作出的圖象，如圖所示．由得，即，則或觀察圖象得或所以或，即不等式的解集是.故選D．9．AC因為角和的終邊關(guān)于軸對稱，可得．對于A，由，A正確；對于B，由，B錯誤；對于C，由，C正確；對于D，由，D錯誤．故選AC．10．BCD因為，所以，所以．對于A，因為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，故A錯誤；對于B，因為，所以，因為，所以，即，故B正確；對于C，因為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，故C正確；對于D，因為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，故D正確．故選BCD．11．ACD函數(shù)在區(qū)間[0，1]上的值域為[0，1]，故函數(shù)存在保值區(qū)間，A正確；當(dāng)時，；當(dāng)時，，故函數(shù)不存在保值區(qū)間，B錯誤；當(dāng)時，若函數(shù)存在保值區(qū)間，則有解得當(dāng)時，若函數(shù)存在保值區(qū)間，則有解得所以或，C正確；函數(shù)在上單調(diào)遞增，若函數(shù)存在保值區(qū)間，則有即關(guān)于的方程有兩個不相等的實數(shù)根，令，則，所以，結(jié)合二次函數(shù)的圖象可知，，故D正確．故選ACD．12．由扇形面積，得，解得，所以該扇形的圓心角（正角）．13．由，得，則．14．易知，令，則關(guān)于的方程在上有兩個不相等的實數(shù)根，由解得.15．解：（1）由題意，角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，所以．………..6分（2）由（1）可得，……………..9分所以．…………..13分16．解：（1）由題意知，…………..2分若，則，………………3分所以．……………………6分（2）若是的必要不充分條件，所以?…………9分所以且等號不能同時取得，……………12分解得，即的取值范圍是．……………15分17．解：（1）因為為二次函數(shù)，所以，…………………1分又因為不等式對一切實數(shù)都成立，所以解得．…………………5分（2）當(dāng)在上僅有一個零點(diǎn)時，由，解得，此時零點(diǎn)為,符合題意;…………7分當(dāng)在R上有兩個零點(diǎn)時,,即日…………8分①當(dāng)時,則由解得另一個零點(diǎn)為,符合題意;……10分②當(dāng)時，，則由解得另一個零點(diǎn)為，符合題意；……12分③當(dāng)時，由零點(diǎn)存在定理，則，解得分綜上，在區(qū)間內(nèi)恰有一個零點(diǎn)時，實數(shù)的取值范圍為分18．解：（1）因為，所以，即…2分因為，所以．………5分（2）在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，證明如下：…………6分任取，且，則，…………8分因為，且，所以，……………9分當(dāng)時，，所以，即，當(dāng)時，，所以，即，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增．……11分（3）當(dāng)時，由（2）知在[1，t]上單調(diào)遞減，所以；………………13分當(dāng)>2時,由(2)知在[1,2]上單調(diào)遞減,在[2，t]上單調(diào)遞增，……………14分因為f(4)=5,所以若2<t<4,則=f(1)=5，……………15分若，則．……………………16分綜上，………………17分19．（1）解：當(dāng)時，．………3分（2）證明：因為…5分………………7分所以…………………8分（3）解：由新運(yùn)算可知，.9分令，則在上單調(diào)遞減，由于在[s，t]上的值域為，所以，則，……………………10分所以在[s，t]上