2024-2025學年天津市和平區(qū)雙菱中學高二（上）期中數(shù)學試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年天津市和平區(qū)雙菱中學高二（上）期中數(shù)學試卷一、單選題：本題共9小題，每小題3分，共27分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.在平面直角坐標系Oxy中，直線x+3y?1=0的傾斜角等于A.π6 B.π3 C.2π32.若方程x2m?y2m?2=1表示焦點在A.0<m<2 B.0<m<2且m≠1

C.0<m<1 D.1<m<23.設(shè)x，y∈R，向量a=(x,1,1)，b=(1,y,1)，c=(2,?4,2)，且a⊥c，b//cA.22 B.10 C.34.如圖，在四面體OABC中，點M在棱OA上，且滿足OM=2MA，點N，G分別是線段BC，MN的中點，則用向量OA，OB，OC表示向量OG應(yīng)為(

)A.OG=13OA+14OB+5.已知直線l1：3x?4y+7=0與直線l2：6x?(m+1)y+1?m=0平行，則l1與l2A.1 B.2 C.3 D.46.雙曲線C：x2a2?y2b2A.3 B.52 C.7.一條光線從點(?2,3)射出，經(jīng)x軸反射后與圓(x?3)2+(y?2)A.65或56 B.54或45 C.32或28.直線y=x+b與曲線x=1?y2有且僅有一個公共點，則bA.|b|=2 B.?1<b≤1或b=?2

C.?1≤b≤9.已知雙曲線C：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點分別為2F2A，F(xiàn)1B?FA.72 B.233 二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。10.已知向量a=(2,?1,1)，b=(1,x,1)，c=(1,?2,?1)，當a⊥b時，向量b在向量c上的投影向量為______11.已知圓M：x2+y2?2ay+a2?4=0與圓N：12.若空間中有三點A(1,1,?1)，B(0,1,1)，C(1,2,0)，則A到直線BC的距離為______；點P(1,2,3)到平面ABC的距離為______．13.如圖所示，在棱長均為2的平行六面體ABCD?A′B′C′D′中，∠A′AB=∠A′AD=∠BAD=60°，點M為BC′與B′C的交點，則AM的長為______．14.已知圓M：x2+y2?4x?1=0，P(x,y)是圓M上的動點，則t=15.已知雙曲線x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的離心率為2，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是雙曲線的左、右焦點，點M(?a,0)，N(0,b)，點P為線段MN上的動點，當PF三、解答題：本題共5小題，共49分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題9分)

根據(jù)下列條件，分別寫出直線的方程：

(1)斜率為?2，在y軸上的截距為?2．

(2)已知平面內(nèi)兩點A(6,?6)，B(2,2)，求過P(2,?3)且與直線AB平行的直線l的方程．

(3)求經(jīng)過點A(?5,2)，且在x軸上的截距等于在y軸上截距的2倍的直線方程．17.(本小題9分)

已知⊙C的圓心在x軸上，經(jīng)過點(1,3)和(2,2)．

(1)求⊙C的方程；

(2)過點P(3,1)的直線l與⊙C交于A、B兩點．

(ⅰ)若|AB|=2(ⅱ)求弦AB最短時直線l的方程．18.(本小題9分)

已知雙曲線C：x2a2?y2=1(a>0)的焦距為25且左右頂點分別為A1，A2，過點T(4,0)的直線l與雙曲線C的右支交于M，N兩點．

(1)19.(本小題11分)

如圖，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AC⊥AB，點D，E，F(xiàn)分別為A1B1，AA1，CD的中點，AB=AC=AA1=2．

(1)求證：EF//平面ABC；

20.(本小題11分)

已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦點F在直線x+2y?1=0上，A，B分別為C的左、右頂點，且|AF|=3|BF|．

(1)求C的標準方程；

(2)是否存在過點G(?1,0)的直線l交C于M，N兩點，使得直線BM，參考答案1.D

2.D

3.C

4.A

5.B

6.C

7.D

8.B

9.A

10.(?1,2,1)

11.(?∞,?12.2

13.1114.12

9?415.4

16.解：(1)因為直線的斜率為?2，在y軸上的截距為?2，

所以直線的斜截式方程為y=?2x?2，

化簡可得2x+y+2=0；

(2)因為A(6,?6)，B(2,2)，

所以k=?6?26?2=?2，

由題意直線l斜率也為?2，

又因為直線l過P(2,?3)，

所以直線l的方程為：y+3=?2(x?2)，

即2x+y?1=0；

(3)當直線不過原點時，設(shè)所求直線方程為x2a+ya=1，即x+2y=2a，

將A(?5,2)代入，可得?5+2×2=2a，解得a=?12，

所以x+2y=2×(?12)=?1，

所以直線方程為x+2y+1=0；

當直線過原點時，設(shè)直線方程為y=kx，

將A(?5,2)代入，可得?5k=2，解得k=?217.解：(1)⊙C的圓心在x軸上，經(jīng)過點(1,3)和(2,2)．

設(shè)圓心為C(a,0)，由題意可得(a?1)2+3=(a?2)2+4，解得a=2，

可得圓的半徑為r=(2?1)2+3=2，因此，圓C的標準方程為(x?2)2+y2=4．

(2)①當|AB|=23時，圓心C到直線l的距離為d=22?(|AB|2)2=4?3=1，

當直線l的斜率存在時，設(shè)直線l的方程為y?1=k(x?3)，即kx?y+1?3k=0，

則d=|2k+1?3k|k2+1=|1?k|k2+1=1，解得k=0，此時，直線l18.解：(1)因為雙曲線的焦距為25，

所以，2c=25，

解得c=5，

又b=1，

所以a2+1=5，

解得a=2，

則雙曲線的方程為x24?y2=1．

(2)直線MN的方程為y=32(x?4)，

聯(lián)立y=32(x?4)x24?19.解：(1)證明：設(shè)AC1∩A1C=O，連接OF，OE，則O為AC1，A1C的中點，

因為O，F(xiàn)分別為A1C，CD的中點，則OF//A1D，

且A1D//AB，則OF/?/AB，

由OF?平面ABC，AB?平面ABC，可得OF//平面ABC，

又因為O，E分別為AC1，AA1的中點，則OE/?/AC，

由OE?平面ABC，AC?平面ABC，可得OE/?/平面ABC，

且OF∩OE=O，OF，OE?平面OEF，可得平面OEF/?/平面ABC，

由EF?平面OEF可得EF/?/平面ABC．

(2)由題意可得：A1D=1,C1D=5，

作A1M⊥C1D，垂足為M，

因為CC1⊥平面A1B1C1，A1M?平面A1B1C1，可得CC1⊥A1M，

且C1D∩CC1=C1，C1D，CC1?平面CC1D，可得A1M⊥平面CC1D，

由等面積可得A1M=A1D?A1C1C1D=1×25=255，

可知點A1到平面CC1D的距離為A1M=255，

且點D為A1B1的中點，則點B1到平面CC1D的距離d=A1M=255，

取BB1的中點G，GB1的中點H，連接GA1，DH，

則A1E/?/BG，A1E=BG，則A1EBG為平行四邊形，可得A1G//BE，

又因為D，H分別為A1B1，B1G的中點，則DH//A1G，且DH=12A1G=52，

可得DH/?/BE，

可知直線BE與平面CC1D所成角即為直線DH20.解：(1)設(shè)橢圓C的右焦點F(c,0)，

因為橢圓C的右焦點F在直線x+2y?1