廣西桂林市、來賓市2024屆高三下學期第三次聯(lián)合模擬考試（三模）數(shù)學試卷

廣西桂林市、來賓市2024屆高三下學期第三次聯(lián)合模擬考試（三模）數(shù)學試卷姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三四總分評分一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．若集合A={?2,?1,3,A．{?1} B．{3}C．{?2,?1} 2．已知1+zi=3i，則z=（）A．3+i B．3?i C．?3+i D．1?3i3．若(x?1)3+(x?1)A．18 B．-18 C．12 D．-124．具有線性相關(guān)關(guān)系的變量x，y有一組觀測數(shù)據(jù)(xi,yi)（xiA．40 B．32 C．8 D．12.85．某校組織社會實踐活動，將參加活動的3名老師與6名同學分成三組，每組1名老師與2名同學，不一樣的分法共有（）A．45種 B．90種 C．180種 D．270種6．在《九章算術(shù)》中，將四個面都是直角三角形的四面體稱為鱉臑，在鱉臑P?ABC中，PB⊥平面ABC，BC⊥CA，且PB=BC=CA=2，M為PA的中點，則異面直線BM與AC所成角的余弦值為（）A．23 B．34 C．337．已知橢圓C：x24+y23=1的右焦點為F，過F的直線與C交于A、B兩點，其中點AA．12 B．32 C．?78．已知函數(shù)f(x)=cosA．(14,12] B．[二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9．在△ABC中，sinC2=12A．cosC=12C．△ABC的面積為52 D．△ABC外接圓的直徑是10．某校高二年級在一次研學活動中，從甲地的3處景點、乙地的4處景點中隨機選擇一處開始參觀，要求所有景點全部參觀且不重復.記“第k站參觀甲地的景點”為事件Ak，k=1A．P(A6)=C．P(A1+11．如圖，已知圓錐PO的底面半徑為3，高為6，AB為底面圓的直徑，點C為底面圓周上的動點，則（）A．當C為弧AB的三等分點時，△PAC的面積等于934B．該圓錐可以放入表面積為14π的球內(nèi)C．邊長為54D．該圓錐可以放入邊長為22三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．拋物線C：y2=?2px(p>0)經(jīng)過點P(?1,2)，則點P到13．在中國傳統(tǒng)文化中，“九”被視為至尊之數(shù)，象征長壽、福氣和完美，若直線l與圓C相切，直線l在兩坐標軸上的截距均為9，圓C的半徑為9，點C到x軸的距離為9，則圓C的一個方程為．14．若xk?exex≥2(k四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟.15．年菜一詞指舊俗過年時所備的菜肴，也就是俗稱的“年夜飯”，為了了解消費者對年菜開支的接受區(qū)間，某媒體統(tǒng)計了1000名消費者對年菜開支接受情況，經(jīng)統(tǒng)計這1000名消費者對年菜開支接受區(qū)間都在[0,14]內(nèi)（單位：百元），按照[0,2)，[2,4)，[4,6)，參考數(shù)據(jù)：若X~N(μ,σ2（1）根據(jù)頻率分布直方圖求出這1000名消費者對年菜開支接受價格的75%（2）根據(jù)頻率分布直方圖可認為消費者對年菜開支接受價格X近似服從正態(tài)分布N(μ,3.16．已知數(shù)列{an}的前n項和為S（1）求數(shù)列{a（2）設bn=nan，且數(shù)列{bn}的前n項和為T17．如圖，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AB⊥AC，AB=AC=1，三棱錐A1（1）求證：平面ACD⊥平面A1（2）求直線CD與平面A118．雙曲線C：x24?y2b2=1(b>0)的左、右焦點分別為F1、F2，過F1且傾斜角為60°的直線為l（1）求C的方程；（2）若過點F2的直線l與C的左、右兩支分別交于M,N兩點（點M,N不在x軸上），判斷是否存在實數(shù)k19．已知f(x)=(x?1?a)e（1）討論f(x)的單調(diào)性；（2）若a>0且f(x)有2個極值點x1，x2(

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：因為A={?2,?1,3,故答案為：B．【分析】先求解集合B，再利用交集運算求解即可.2．【答案】A【解析】【解答】解：因為1+zi=3i，所以z=?1+3i故答案為：A．【分析】根據(jù)復數(shù)的乘、除法運算即可求解.3．【答案】C【解析】【解答】解：由題意可知，(x?1)3展開式的通項Tr+1=所以(x?1)3展開式中x(x?1)6展開式的通項Tr+1=所以(x?1)6展開式中x所以a2故答案為：C．【分析】利用二項展開式的通項分別求出(x?1)3和(4．【答案】A【解析】【解答】解：由題意得，x=因為點(x,y所以i=15故答案為：A【分析】由題意求出x，將中心(x5．【答案】B【解析】【解答】解：先將6名同學平均分成3組，有C6再將3名老師分成3組，有A3所以共有15×6=90種分法.故答案為：B【分析】根據(jù)平均分組分配問題即可求解.6．【答案】C【解析】【解答】解：取PC的中點N，連接MN、BN，如圖所示：∵M、N分別為PA、PC的中點，則MN∥CA且MN=1∴異面直線BM與AC所成的角為∠BMN或其補角．∵PB⊥平面ABC，BC?平面ABC，∴PB⊥BC，PC=P∴BN=12PC=2，同理可得BM=∴BN⊥MN，則cos∠BMN=故答案為：C．【分析】如圖取PC的中點N，可得MN∥CA，即異面直線BM與AC所成的角為∠BMN，然后利用PB⊥平面ABC，可得兩直角三角形的斜邊中線長，從而得到求解.7．【答案】D【解析】【解答】解：由題意可知：c=a2?設A(x1,y1因為AF=2FB，可得y1將A,B代入方程可得(3?2x可知B點的橫坐標為x2故答案為：D．

【分析】由題意可知：F(1,0)，設A(x1,8．【答案】D【解析】【解答】解：依題意，f(當x∈(0,2π)時，3ωx∈則π<6ωπ≤2π，所以16故答案為：D【分析】根據(jù)給定條件，利用差角的余弦公式化簡函數(shù)f(9．【答案】A,B,D【解析】【解答】解：對于A，cosC=1?2對于B，由A選項知cosC=由余弦定理得AB2=B對于C，由于在△ABC中，C∈(0,π)，故sinC>0所以S△ABC對于D，設△ABC外接圓半徑為R，則由正弦定理得2R=AB故答案為：ABD.【分析】根據(jù)二倍角余弦公式計算判斷A，根據(jù)余弦定理求解判斷B，根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系及三角形面積公式求解判斷C，根據(jù)正弦定理求解判斷D.10．【答案】A,B【解析】【解答】解：由題意可得P(P(由于P(AP(A故答案為：AB.【分析】根據(jù)古典概型的概率公式可判斷A，C選項，繼而根據(jù)條件概率的計算公式可判斷B選項，結(jié)合對立事件判斷D選項.11．【答案】A,B,D【解析】【解答】解：已知如圖所示：

對于A，取AC的中點D，連接OD，PD，OC，則OD⊥AC，PD⊥AC，如圖1，當C為弧AB的三等分點時，∠AOC=120°或當∠AOC=120°時，所以PD=PO2+OD所以△PAC的面積為12當∠AOC=60°時，所以PD=PO2所以△PAC的面積為12對于B，因為圓錐的底面半徑為3，高為6，所以圓錐的外接球球心在圓錐內(nèi)部，設圓錐外接球的半徑為R，過點A的軸截面如圖2，O1則(6?R)2外接球的表面積為4πR2=對于C，設放入圓錐內(nèi)最大的正方體邊長為a，沿著正方體對角面的軸截面如圖3，因為圓錐的底面半徑為3，高為6，所以36=2所以2a=6，a=62對于D，過正方體一邊的中點作與體對角線垂直的平面，如圖4，此平面到頂點P的距離為體對角線的一半，即為12平面截正方體得到邊長為2的正六邊形，該正六邊形的內(nèi)切圓的半徑為3，以該圓作為圓錐的底面，點P為頂點即可得到圓錐．故D正確．故答案為：ABD．【分析】如圖1，分類討論∠AOC=120°、12．【答案】2【解析】【解答】解：把P(?1,2)代入y2所以C的焦點為F(?1,所以|PF|=(?1+1)故答案為：2.【分析】將點P坐標代入拋物線方程求出p，求出F，結(jié)合兩點間距離公式計算即可求解.13．【答案】(x?92【解析】【解答】解：由題意可得直線l的方程為x+y?9=0，設C(a,由直線l與圓C相切，得|a±9?9|2所以a=±92或a=18±9所以圓C的一個方程可以為(x?92故答案為：(x?92【分析】首先得到線l的方程，設C(a,±9)，利用點到直線的距離公式結(jié)合直線與位置關(guān)系得到關(guān)于14．【答案】(0【解析】【解答】解：由xk?exe設t=xke設f(t)=t?2lnt?1，則令f'所以f(t)在(0,2)上單調(diào)遞減，在且f(1)=0，f(2)=1?2ln2<0，又x→+∞時所以0<t≤1，即0<xkex≤1設h(x)=x?klnx，則當0<x<k時，h'(x)<0，當x>k時，h'(x)>0，所以h(x)≥h(k)=k?kln即lnk≤1，解得0<k≤e故答案為：(【分析】將原不等式轉(zhuǎn)化為xkex?2lnxkex?1≥0，設t=xke15．【答案】（1）解：根據(jù)頻率分布直方圖，可得(0.(0.所以這1000名消費者對年菜開支接受價格的75%分位數(shù)是8+0（2）解：由μ=0.所以X~所以P(X>9.故所有消費者對年菜開支接受價格大于972元的概率為0.16．【解析】【分析】（1）利用75%分位數(shù)左邊矩形的面積和為0.75可求得樣本的75（2）根據(jù)正態(tài)分布的對稱性求出概率即可.16．【答案】（1）解：因為4a當n=1時，得4a1?3a1=1當n≥2時，3Sn?1由①-②得3an=14所以an（2）解：因為bn所以Tn=1×(兩式相減得，34即34Tn故Tn由Tn≤169+3λ依題意，?n∈N*不等式因為y=?n所以λ≥?727，即λ的取值范圍為【解析】【分析】（1）根據(jù)an（2）由（1）可得bn=n(14)n?117．【答案】（1）解：在直三棱柱ABC?A1B因為AC⊥AB，AB∩AA1=A，AB所以AC⊥平面ABB1A1，又A1由VA1?ABC在矩形ABB1A1中，所以∠ABA1=∠ADB，又∠ADB+∠BAD=90°所以AD⊥A1B，又AD∩AC=A所以A1B⊥平面ACD，又A1所以平面ACD⊥平面A1（2）解：因為AB，AC，AA以AB，AC，AA則A(0,0,0)，B(1,0,所以BC=(?1,1,0)設平面A1BC的法向量為n=(x,y,z)，則有n設直線CD與平面A1BC所成角為θ，則所以直線CD與平面A1BC所成角的正弦值為【解析】【分析】（1）由題意，根據(jù)線面垂直的判定定理與性質(zhì)可得AC⊥A1B，在矩形ABB1（2）建立如圖所示的空間直角坐標系，利用空間向量法求解線面角即可.18．【答案】（1）解：設c=4+b2，因為l1，所以2csin60°=4所以C的方程為x2（2）解：由（1）知F2(4,設直線l：x=my+4(m≠0)，M(x1,聯(lián)立方程組x24?所以3m因為|MF所以|MF2|=因為直線l過點F2所以M，N兩點在x軸同側(cè)，∴y1y2>0，此時所以(===1所以||MF所以存在k=13，使得【解析】【分析】（1）由題意可得2csin60（2）易知直線l的斜率存在且不為0，設直線l：M(x1,y1)，N(x19．【答案】（1）解：f(x)的定義域為(?1,由題可得f'設g(x)=ex?1x+1，則g(x)若a≤?1，則x?a>0，x∈(?1,0)時，f'(x)<0，f(x)單調(diào)遞減，x∈(0,若?1<a<0，則x∈(a,0)時，f'(x)<0，f(x)單調(diào)遞減，x∈(?1,a)或若a=0，則f'(x)≥0，f(x)在若a>0，則x∈(0,a)時，f'(x)<0，f(x)單調(diào)遞減，x∈(?1,0)或綜上，當a≤?1時，f(x)在(?1,0)上單調(diào)遞減，在當?1<a<0時，f(x)(a,0)上單調(diào)遞減，在(?1,a)當a=0時，f(x)在(?1