華師大版函數(shù)的圖像(平面直角坐標(biāo)系)課件

函數(shù)的圖像(平面直角坐標(biāo)系)函數(shù)概述定義函數(shù)是數(shù)學(xué)中的一種特殊關(guān)系，它將一個(gè)集合中的每個(gè)元素對(duì)應(yīng)到另一個(gè)集合中的唯一元素。表示函數(shù)可以用多種方式表示，例如公式、圖像、表格等。應(yīng)用函數(shù)在數(shù)學(xué)和現(xiàn)實(shí)生活中都有著廣泛的應(yīng)用，例如建模、預(yù)測(cè)、優(yōu)化等。函數(shù)的定義對(duì)應(yīng)關(guān)系一個(gè)函數(shù)本質(zhì)上是兩個(gè)集合之間的一種對(duì)應(yīng)關(guān)系，它將一個(gè)集合中的每個(gè)元素唯一地對(duì)應(yīng)到另一個(gè)集合中的元素。自變量函數(shù)的定義域是指自變量可以取值的范圍，它對(duì)應(yīng)到函數(shù)的輸入值。因變量函數(shù)的值域是指自變量取值后，函數(shù)所對(duì)應(yīng)的輸出值范圍，它表示函數(shù)的結(jié)果。函數(shù)的性質(zhì)單調(diào)性函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)，自變量的值增大時(shí)，函數(shù)值也隨之增大，則稱函數(shù)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)是單調(diào)遞增的。奇偶性對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)的任意x，如果f(-x)=f(x)恒成立，則稱函數(shù)為偶函數(shù)；如果f(-x)=-f(x)恒成立，則稱函數(shù)為奇函數(shù)。周期性對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)的任意x，存在一個(gè)非零常數(shù)T，使得f(x+T)=f(x)恒成立，則稱函數(shù)為周期函數(shù)，T為函數(shù)的周期。函數(shù)的表示解析式用數(shù)學(xué)公式表示函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，例如：y=2x+1.圖像用圖形表示函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，例如：直線、曲線等.表格用表格表示函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，例如：列出自變量和因變量的對(duì)應(yīng)值.坐標(biāo)系的概念1定義坐標(biāo)系是用來(lái)確定空間中點(diǎn)的位置的工具。它由一組相互垂直的軸線和刻度組成，這些軸線被稱為坐標(biāo)軸，刻度用于確定點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的位置。2分類坐標(biāo)系有多種類型，例如平面直角坐標(biāo)系、球坐標(biāo)系、柱坐標(biāo)系等，每種坐標(biāo)系都有其獨(dú)特的性質(zhì)和應(yīng)用領(lǐng)域。3應(yīng)用坐標(biāo)系在數(shù)學(xué)、物理、工程、地理等領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用，例如描述物體的運(yùn)動(dòng)、繪制圖形、進(jìn)行地圖定位等。平面直角坐標(biāo)系的定義兩條互相垂直的數(shù)軸平面直角坐標(biāo)系由兩條互相垂直的數(shù)軸構(gòu)成，水平軸稱為x軸，垂直軸稱為y軸。原點(diǎn)兩條數(shù)軸的交點(diǎn)稱為原點(diǎn)，它通常用字母O表示。平面直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)橫坐標(biāo)表示點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離，向右為正，向左為負(fù)?？v坐標(biāo)表示點(diǎn)到x軸的距離，向上為正，向下為負(fù)。平面直角坐標(biāo)系的應(yīng)用平面直角坐標(biāo)系在數(shù)學(xué)、物理、地理等學(xué)科中應(yīng)用廣泛。例如，在數(shù)學(xué)中，平面直角坐標(biāo)系可以用來(lái)表示點(diǎn)、直線、圓等幾何圖形，也可以用來(lái)描述函數(shù)的圖像。在物理中，平面直角坐標(biāo)系可以用來(lái)表示物體的位移、速度、加速度等物理量，也可以用來(lái)描述物體的運(yùn)動(dòng)軌跡。在地理中，平面直角坐標(biāo)系可以用來(lái)表示地球上的位置，也可以用來(lái)描述地球表面的地形和地貌。直線的方程斜截式y(tǒng)=kx+b，其中k是直線的斜率，b是直線在y軸上的截距。點(diǎn)斜式y(tǒng)-y1=k(x-x1)，其中k是直線的斜率，(x1,y1)是直線上一點(diǎn)。一般式Ax+By+C=0，其中A，B，C是常數(shù)，且A和B不同時(shí)為0。直線方程的表示斜截式y(tǒng)=kx+b點(diǎn)斜式y(tǒng)-y1=k(x-x1)一般式Ax+By+C=0直線方程的求解1點(diǎn)斜式已知直線上一點(diǎn)和斜率，可求直線方程2斜截式已知直線的斜率和縱截距，可求直線方程3一般式將點(diǎn)斜式或斜截式整理成Ax+By+C=0的形式二次函數(shù)的定義定義二次函數(shù)是指其表達(dá)式中最高次數(shù)為2的函數(shù)，可以表示為如下形式：y=ax^2+bx+c，其中a，b，c為常數(shù)且a≠0。特點(diǎn)二次函數(shù)的圖像為拋物線，拋物線的開(kāi)口方向取決于a的符號(hào)。當(dāng)a>0時(shí)，開(kāi)口向上；當(dāng)a<0時(shí)，開(kāi)口向下。二次函數(shù)的性質(zhì)1對(duì)稱性二次函數(shù)圖像關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱。2單調(diào)性二次函數(shù)在對(duì)稱軸左側(cè)單調(diào)遞增，在對(duì)稱軸右側(cè)單調(diào)遞減。3最值二次函數(shù)在對(duì)稱軸上取得最值，最值點(diǎn)坐標(biāo)為（-b/2a,-Δ/4a）。二次函數(shù)的圖像二次函數(shù)的圖像是一條拋物線。拋物線的形狀取決于二次函數(shù)的系數(shù)。如果二次項(xiàng)系數(shù)為正，拋物線開(kāi)口向上；如果二次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)，拋物線開(kāi)口向下。拋物線的對(duì)稱軸是一條垂直于x軸的直線，它穿過(guò)拋物線的頂點(diǎn)。頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)可以通過(guò)公式-b/2a計(jì)算得到。二次函數(shù)的應(yīng)用現(xiàn)實(shí)世界二次函數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活中有著廣泛的應(yīng)用，例如在物理學(xué)中，可以用來(lái)描述物體的運(yùn)動(dòng)軌跡。工程學(xué)在工程學(xué)中，二次函數(shù)可以用來(lái)設(shè)計(jì)橋梁、建筑物和飛機(jī)等。經(jīng)濟(jì)學(xué)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，二次函數(shù)可以用來(lái)分析成本、利潤(rùn)和價(jià)格等經(jīng)濟(jì)指標(biāo)。指數(shù)函數(shù)的定義定義域指數(shù)函數(shù)的定義域是全體實(shí)數(shù)。值域指數(shù)函數(shù)的值域是正實(shí)數(shù)。單調(diào)性當(dāng)?shù)讛?shù)a>1時(shí)，指數(shù)函數(shù)是單調(diào)遞增的。圖像特征指數(shù)函數(shù)的圖像總是穿過(guò)點(diǎn)(0,1)。指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)1定義域指數(shù)函數(shù)的定義域是所有實(shí)數(shù)。2值域當(dāng)a>1時(shí)，指數(shù)函數(shù)的值域是(0,+∞);當(dāng)03單調(diào)性當(dāng)a>1時(shí)，指數(shù)函數(shù)是單調(diào)遞增函數(shù);當(dāng)04奇偶性指數(shù)函數(shù)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù).指數(shù)函數(shù)的圖像指數(shù)函數(shù)的圖像是一個(gè)單調(diào)遞增或遞減的曲線，其形狀取決于底數(shù)的大小。當(dāng)?shù)讛?shù)大于1時(shí)，圖像在第一象限單調(diào)遞增，且越靠近y軸越陡峭。當(dāng)?shù)讛?shù)在0到1之間時(shí)，圖像在第一象限單調(diào)遞減，且越靠近y軸越平緩。指數(shù)函數(shù)的圖像始終經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,1)。指數(shù)函數(shù)的應(yīng)用人口增長(zhǎng)指數(shù)函數(shù)可以用來(lái)模擬人口增長(zhǎng)趨勢(shì)。人口增長(zhǎng)率通常是恒定的，因此可以使用指數(shù)函數(shù)來(lái)預(yù)測(cè)未來(lái)的增長(zhǎng)情況。投資收益復(fù)利計(jì)算可以利用指數(shù)函數(shù)來(lái)預(yù)測(cè)投資的未來(lái)價(jià)值。復(fù)利意味著利息也產(chǎn)生利息，因此投資的增長(zhǎng)速度會(huì)隨著時(shí)間的推移而加速。放射性衰變放射性物質(zhì)的衰變過(guò)程可以用指數(shù)函數(shù)來(lái)描述。放射性物質(zhì)的半衰期是固定的，因此可以使用指數(shù)函數(shù)來(lái)預(yù)測(cè)剩余放射性物質(zhì)的量。對(duì)數(shù)函數(shù)的定義定義如果ax=N(a>0且a≠1)，那么數(shù)x叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作logaN=x。性質(zhì)對(duì)數(shù)函數(shù)滿足以下性質(zhì)：loga1=0，logaa=1，loga(MN)=logaM+logaN，loga(M/N)=logaM-logaN，logaMn=nlogaM。圖像對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像是一條曲線，它在x軸的正半軸上單調(diào)遞增，在x軸的負(fù)半軸上單調(diào)遞減。對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)單調(diào)性對(duì)數(shù)函數(shù)在定義域內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，當(dāng)?shù)讛?shù)大于1時(shí)，函數(shù)是單調(diào)遞增函數(shù)；當(dāng)?shù)讛?shù)小于1時(shí)，函數(shù)是單調(diào)遞減函數(shù)。定義域?qū)?shù)函數(shù)的定義域是所有正實(shí)數(shù)。值域?qū)?shù)函數(shù)的值域是所有實(shí)數(shù)。對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像可以通過(guò)平移和伸縮得到，其基本形狀與指數(shù)函數(shù)的圖像互為反函數(shù)。對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像具有以下特點(diǎn)：定義域?yàn)?0,+∞)，值域?yàn)镽，單調(diào)性取決于對(duì)數(shù)的底數(shù)，底數(shù)大于1時(shí)單調(diào)遞增，底數(shù)小于1時(shí)單調(diào)遞減，過(guò)點(diǎn)(1,0)。對(duì)數(shù)函數(shù)的應(yīng)用解決科學(xué)計(jì)算問(wèn)題地理學(xué)：地震強(qiáng)度數(shù)據(jù)分析三角函數(shù)的定義角的正弦直角三角形中，一個(gè)銳角的對(duì)邊與斜邊的比值叫做這個(gè)銳角的正弦，記作sin.角的余弦直角三角形中，一個(gè)銳角的鄰邊與斜邊的比值叫做這個(gè)銳角的余弦，記作cos.角的正切直角三角形中，一個(gè)銳角的對(duì)邊與鄰邊的比值叫做這個(gè)銳角的正切，記作tan.三角函數(shù)的性質(zhì)周期性三角函數(shù)的值在一定的范圍內(nèi)重復(fù)出現(xiàn)，這個(gè)范圍稱為周期。奇偶性正弦、余切函數(shù)是奇函數(shù)，而余弦、正切函數(shù)是偶函數(shù)。單調(diào)性三角函數(shù)在不同的區(qū)間內(nèi)具有不同的單調(diào)性，比如正弦函數(shù)在[0,π/2]上是遞增的。三角函數(shù)的圖像三角函數(shù)的圖像可以通過(guò)將自變量的值代入函數(shù)表達(dá)式，求得對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，并將這些值描繪在坐標(biāo)系中得到。三角函數(shù)的圖像具有周期性、對(duì)稱性等特點(diǎn)，可以幫助我們更直觀地理解三角函數(shù)的性質(zhì)和變化規(guī)律。三角函數(shù)的應(yīng)用物理在物理學(xué)中，三角函數(shù)用于描述振動(dòng)、波動(dòng)、旋轉(zhuǎn)等現(xiàn)象。例如，正弦函數(shù)和余弦函數(shù)可以用于描述簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。工程在工程領(lǐng)域，三角函數(shù)用于計(jì)算角度、距離、力和運(yùn)動(dòng)軌跡。例如，三角函數(shù)用于計(jì)算斜坡的坡度、橋梁的結(jié)構(gòu)以及飛機(jī)的飛行路徑。地圖學(xué)在繪制地圖時(shí)，三角函數(shù)用于計(jì)算經(jīng)緯度、距離和方位角