2025年北師大版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年北師大版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷161考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、已知空間三點(diǎn)A（0，2，3），B（-2，1，6），C（1，-1，5）．若且分別與垂直，則向量為（）

A.（1；1，1）

B.（-1；-1，-1）

C.（1；1，1）或（-1，-1，-1）

D.（1；-1，1）或（-1，1，-1）

2、設(shè)n棱柱有f(n)個(gè)對(duì)角面，則(n+1)棱柱的對(duì)角面的個(gè)數(shù)f(n+1)等于()A.f(n)+n+1B.f(n)+nC.f(n)+n-1D.f(n)+n-23、圓x2+y2﹣2x﹣1=0關(guān)于直線2x﹣y+3=0對(duì)稱的圓的方程是（）A.（x+3）2+（y﹣2）2=B.（x﹣3）2+（y+2）2=C.（x+3）2+（y﹣2）2=2D.（x﹣3）2+（y+2）2=24、函數(shù)f（x）=x-sinx（x∈R），則f（x）（）A.是奇函數(shù)，且在（-∞，+∞）上是減函數(shù)B.是偶函數(shù)，且在（-∞，+∞）上是減函數(shù)C.是偶函數(shù)，且在（-∞，+∞）上是增函數(shù)D.是奇函數(shù)，且在（-∞，+∞）上是增函數(shù)5、在圓的方程x2+y2+Dx+Ey+F=0中，若D2=E2＞4F，則圓的位置滿足（）A.截兩坐標(biāo)軸所得弦的長(zhǎng)度相等B.與兩坐標(biāo)軸都相切C.與兩坐標(biāo)軸相離D.上述情況都有可能6、某地氣象局預(yù)報(bào)說，明天本地降水概率為80%，你認(rèn)為下面哪一個(gè)解釋能表明氣象局的觀點(diǎn)．（）A.明天本地有80%的時(shí)間下雨，20%的時(shí)間不下雨B.明天本地有80%的區(qū)域下雨，20%的區(qū)域不下雨C.明天本地下雨的機(jī)會(huì)是80%D.氣象局并沒有對(duì)明天是否下雨作出有意義的預(yù)報(bào)7、下列四個(gè)說法：

壟脵

若向量{a鈫?b鈫?c鈫?}

是空間的一個(gè)基底，則{a鈫?+b鈫?a鈫?鈭?b鈫?c鈫?}

也是空間的一個(gè)基底．

壟脷

空間的任意兩個(gè)向量都是共面向量．

壟脹

若兩條不同直線lm

的方向向量分別是a鈫?b鈫?

則l//m?a鈫?//b鈫?

．

壟脺

若兩個(gè)不同平面婁脕婁脗

的法向量分別是u鈫?v鈫?

且u鈫?=(1,2,鈭?2)v鈫?=(鈭?2,鈭?4,4)

則婁脕//婁脗

．

其中正確的說法的個(gè)數(shù)是(

)

A.1

B.2

C.3

D.4

評(píng)卷人得分二、填空題(共6題，共12分)8、已知?jiǎng)tx2+y2-2x+4y+15的最大值為____．9、曲線在處切線的斜率是____.10、【題文】拋擲兩枚質(zhì)量均勻的骰子各一次，向上的點(diǎn)數(shù)不相同時(shí)，其中有一個(gè)的點(diǎn)數(shù)為3的概率是____.11、若向量=（1，1，x），=（1，2，1），=（1，1，1），滿足條件（-）?（2）=-2，則x=______．12、過拋物線y2=6x

的焦點(diǎn)且與x

軸垂直的直線交拋物線MN

則|MN|=

______．13、已知復(fù)數(shù)z=1+3i3鈭?i

則z

的虛部為______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)14、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最小．（如圖所示）16、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最小．（如圖所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）20、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共4題，共36分)21、（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)（1）求的表達(dá)式；（2）若求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極大值和極小值22、【題文】（本小題滿分10分）

已知海島B在海島A的北偏東45°方向上；A；B相距10海里，小船甲從海島B以2海里/小時(shí)的速度沿直線向海島A移動(dòng)，同時(shí)小船乙從海島A出發(fā)沿北偏15°方向也以2海里/小時(shí)的速度移動(dòng)。

（Ⅰ）經(jīng)過1小時(shí)后；甲；乙兩小船相距多少海里？

（Ⅱ）在航行過程中，小船甲是否可能處于小船乙的正東方向？若可能，請(qǐng)求出所需時(shí)間，若不可能，請(qǐng)說明理由。

23、設(shè)f（x）=et（x-1）-tlnx；（t＞0）

（Ⅰ）若t=1；證明x=1是函數(shù)f（x）的極小值點(diǎn)；

（Ⅱ）求證：f（x）≥0．24、某移動(dòng)公司對(duì)[25；55]歲的人群隨機(jī)抽取n人進(jìn)行了一次是否愿意使用4G網(wǎng)絡(luò)的社會(huì)調(diào)查，若愿意使用的稱為“4G族”，否則稱為“非4G族”，得如下統(tǒng)計(jì)表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖：

（1）補(bǔ)全頻率分布直方圖并求n；a的值；

（2）用頻率分布直方圖估計(jì)“4G族”年齡的中位數(shù)；和平均數(shù)（不用寫過程只寫數(shù)據(jù)）；

（3）從年齡段在[40，50）的“4G族”中采用分層抽樣法抽取6人參加4G網(wǎng)絡(luò)體驗(yàn)活動(dòng)，求年齡段分別在[40，45）、[45，50）中抽取的人數(shù)．評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共3題，共24分)25、如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)是8，點(diǎn)E在BC邊上，且CE=2，點(diǎn)P是對(duì)角線BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PE+PC的最小值．26、1.（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足且（）。（1）求的值；（2）猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明。27、解不等式|x﹣2|+|x﹣4|＞6．評(píng)卷人得分六、綜合題(共2題，共8分)28、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點(diǎn)的拋物的對(duì)稱軸為直線l，D為對(duì)稱軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．29、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、C【分析】

（1）∵空間三點(diǎn)A（0；2，3），B（-2，1，6），C（1，-1，5）

∴=（-2，-1，3），=（1；-3，2）；

設(shè)=（x，y，z），由已知中向量分別與向量垂直，且

∴解得x=y=z=±1．

=（1，1，1）或=（-1；-1，-1）

故選C

【解析】【答案】分別求出向量利用向量分別與向量垂直，且設(shè)出向量的坐標(biāo)；

2、C【分析】【解答】選C.因?yàn)檫^不相鄰兩條側(cè)棱的截面為對(duì)角面；過每一條側(cè)棱與它不相鄰的一條側(cè)棱都能作對(duì)角面，可作(n-3)個(gè)對(duì)角面，n條側(cè)棱可作n(n-3)個(gè)對(duì)角面，由于這些對(duì)角面是相互之間重復(fù)計(jì)算了，所以共有n(n-3)÷2個(gè)對(duì)角面；

所以可得f(n+1)-f(n)

=(n+1)(n+1-3)÷2-n(n-3)÷2

=n-1；

故f(n+1)=f(n)+n-1.

【分析】因?yàn)檫^不相鄰兩條側(cè)棱的截面為對(duì)角面，過每一條側(cè)棱與它不相鄰的一條側(cè)棱都能作對(duì)角面，可作(n-3)個(gè)對(duì)角面，n條側(cè)棱可作n(n-3)個(gè)對(duì)角面，由于這些對(duì)角面是相互之間重復(fù)計(jì)算了，所以共有n(n-3)÷2個(gè)對(duì)角面，從而得出f(n+1)與f(n)的關(guān)系.3、C【分析】【解答】解：圓x2+y2﹣2x﹣1=0?（x﹣1）2+y2=2，圓心（1，0），半徑關(guān)于直線2x﹣y+3=0對(duì)稱的圓半徑不變，排除A、B，兩圓圓心連線段的中點(diǎn)在直線2x﹣y+3=0上，C中圓（x+3）2+（y﹣2）2=2的圓心為（﹣3；2），驗(yàn)證適合，故選C

【分析】先求圓心和半徑，再去求對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)，可得到圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．4、D【分析】解：∵f（-x）=-x-sin（-x）=-x+sinx=-（x-sinx）=-f（x）；

∴函數(shù)f（x）是奇函數(shù)．

求導(dǎo)函數(shù)可得f′（x）=1-cosx．

∵-1≤cosx≤1；

∴f′（x）=1-cosx≥0．

∴函數(shù)f（x）=x-sinx（x∈R）在（-∞；+∞）上是增函數(shù)．

故選：D．

利用奇函數(shù)的定義；驗(yàn)證f（-x）=-x+sinx=-f（x），利用導(dǎo)數(shù)非負(fù)，確定函數(shù)f（x）=x-sinx（x∈R）在（-∞，+∞）上是增函數(shù)．

本題考查了函數(shù)奇偶性的判定，考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，是基礎(chǔ)題．【解析】【答案】D5、A【分析】解：在圓的方程x2+y2+Dx+Ey+F=0中，若D2=E2＞4F；則圓心的橫坐標(biāo)；縱坐標(biāo)相等或互為相反數(shù)；

∴圓心到兩坐標(biāo)軸的距離相等；

故選A．

在圓的方程x2+y2+Dx+Ey+F=0中，若D2=E2＞4F；則圓心的橫坐標(biāo)；縱坐標(biāo)相等，即可得出結(jié)論．

本題考查圓的方程及對(duì)稱軸的應(yīng)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】A6、C【分析】解：根據(jù)概率的意義；“明天降水的概率為80%”的正確解釋是明天下雨的機(jī)會(huì)是80%；

故選C．

根據(jù)概率的意義；即可得出結(jié)論．

本題考查根據(jù)概率的意義，比較基礎(chǔ)．【解析】【答案】C7、D【分析】解：壟脵

若向量{a鈫?b鈫?c鈫?}

是空間的一個(gè)基底，則{a鈫?+b鈫?a鈫?鈭?b鈫?c鈫?}

也是空間的一個(gè)基底；正確．

壟脷

空間的任意兩個(gè)向量都是共面向量；正確．

壟脹

若兩條不同直線lm

的方向向量分別是a鈫?b鈫?

則l//m?a鈫?//b鈫?

正確．

壟脺

若兩個(gè)不同平面婁脕婁脗

的法向量分別是u鈫?v鈫?

且u鈫?=(1,2,鈭?2)v鈫?=(鈭?2,鈭?4,4)隆脽v鈫?=鈭?2u鈫?

則婁脕//婁脗

．

其中正確的說法的個(gè)數(shù)是4

．

故選：D

．

利用向量基地的定義；共面與共線向量的定義、空間線面關(guān)系即可判斷出結(jié)論．

本題考查了向量基地的定義、共面與共線向量的定義、空間線面關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．【解析】D

二、填空題(共6題，共12分)8、略

【分析】

z=x2+y2-2x+4y+15=（x-1）2+（y+2）2+10

注意到目標(biāo)函數(shù)所表示動(dòng)點(diǎn)S到點(diǎn)A（1；-2）的距離的平方加上10；

作出可行域．如圖．

易知當(dāng)S在B點(diǎn)時(shí)取得目標(biāo)函數(shù)的最大值；

可知B點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1；-2）；

代入目標(biāo)函數(shù)中，可得zmax=12+22-2×（-1）+4×（-2）+15=14．

故答案為：14．

【解析】【答案】先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，z=x2+y2-2x+4y+15=（x-1）2+（y+2）2+10表示可行域動(dòng)點(diǎn)S到點(diǎn)A（1；-2）的距離的平方加上10，只需求出可行域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)（1，-2）的距離最大值即可．

9、略

【分析】【解析】試題分析：因?yàn)樗郧€在處切線的斜率是1.考點(diǎn)：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，導(dǎo)數(shù)的幾何意義?！窘馕觥俊敬鸢浮?10、略

【分析】【解析】答案為：1/3

根據(jù)向上的點(diǎn)數(shù)不同時(shí)；所有的情況共有6×5種，其中有一個(gè)點(diǎn)數(shù)為3的情況有1×5+5×1種，由此求出結(jié)果．

解答：解：拋擲兩顆質(zhì)量均勻的骰子各一次；向上的點(diǎn)數(shù)不同時(shí)，所有的情況共有6×5=30種；

其中有一個(gè)點(diǎn)數(shù)為3的情況有1×5+5×1=10種；

故其中有一個(gè)點(diǎn)數(shù)為3的概率為10/30=1/3；

故答案為：1/3．【解析】【答案】011、略

【分析】解：由題意向量=（1，1，x），=（1，2，1），=（1，1，1），滿足條件（-）?（2）=-2

所以（-）?（2）=（0；0，1-x）?（2，4，2）=2（1-x）=-2；

可得x=2；

故答案為：2．

由條件（-）?（2）=-2；化簡(jiǎn)可得2（1-x）=-2，由此求得x的值．

本題主要考查兩個(gè)向量數(shù)量積公式的應(yīng)用，兩個(gè)向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．【解析】212、略

【分析】解：根據(jù)題意，拋物線y2=6x

的焦點(diǎn)為(32,0)

直線MN

過拋物線y2=6x

的焦點(diǎn)且與x

軸垂直，設(shè)M

的坐標(biāo)(32,b)

則N

的坐標(biāo)為(32,鈭?b)

M

在拋物線上，則有b2=6隆脕32

解可得b=隆脌3

|MN|=2|b|=6

故答案為：6

．

根據(jù)題意，求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合題意可以設(shè)設(shè)M

的坐標(biāo)(32,b)

則N

的坐標(biāo)為(32,鈭?b)

將M

的坐標(biāo)代入拋物線的方程，計(jì)算可得b

的值，又由拋物線的對(duì)稱性可得|MN|=2|b|

即可得答案．

本題考查拋物線的幾何性質(zhì)，關(guān)鍵是利用拋物線的方程設(shè)出MN

的坐標(biāo)．【解析】6

13、略

【分析】解：z=1+3i3鈭?i=(1+3i)(3+i)(3鈭?i)(3+i)=10i10=i

隆脿z

的虛部為1

．

故答案為：1

．

直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案．

本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．【解析】1

三、作圖題(共9題，共18分)14、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

15、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．20、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共36分)21、略

【分析】

（1）2分（2）時(shí)，令得或4分則當(dāng)變化時(shí)，與的變化情況如下表。+0－0+遞增遞減遞增∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是6分函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是8分當(dāng)時(shí)，取得極大值，極大值為10分當(dāng)時(shí)，取得極小值，極小值為12分【解析】略【解析】【答案】22、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】解：（Ⅰ）經(jīng)過1小時(shí)后，甲船到達(dá)M點(diǎn)；乙船到達(dá)N點(diǎn)；

┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅2分。

∴

∴．┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅4分。

（Ⅱ）設(shè)經(jīng)過t（）小時(shí)小船甲處于小船乙的正東方向．

則甲船與A距離為海里；

乙船與A距離為海里；

┅┅┅5分。

則由正弦定理得

即┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅7分。

．┅┅┅┅┅┅┅┅9分。

答：經(jīng)過小時(shí)小船甲處于小船乙的正東方向．┅┅┅┅┅┅┅┅┅10分23、略

【分析】

（Ⅰ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求出函數(shù)的極值，判斷即可；

（Ⅱ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，令根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性證明即可．

本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、極值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及不等式的證明，考查轉(zhuǎn)化思想，是一道中檔題．【解析】證明：（Ⅰ）函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?；+∞），（1分）

若t=1，則f（x）=ex-1-lnx，．（2分）

因?yàn)閒′（1）=0；（3分）

且0＜x＜1時(shí)，即f′（x）＜0；

所以f（x）在（0；1）上單調(diào)遞減；（4分）

x＞1時(shí)，即f′（x）＞0；

所以f（x）在（1；+∞）上單調(diào)遞增；（5分）

所以x=1是函數(shù)f（x）的極小值點(diǎn)；（6分）

（Ⅱ）函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），t＞0.（7分）

令則故g（x）單調(diào)遞增．（8分）

又g（1）=0；（9分）

當(dāng)x＞1時(shí)；g（x）＞0，因而f′（x）＞0，f（x）單增；

即f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（1；+∞）；

當(dāng)0＜x＜1時(shí)；g（x）＜0，因而f′（x）＜0，f（x）單減；

即f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（0；1）．（11分）

所以x∈（0，+∞）時(shí)，f（x）≥f（1）=1≥0成立．（12分）24、略

【分析】

（1）根據(jù)題意；先求出第二組的頻率和對(duì)應(yīng)小矩形的高，補(bǔ)全頻率分布直方圖，然后求出第一組的頻率和第五組的頻率，從而求出n；a的值．

（2）由頻率分布直方圖能求出中位數(shù)和平均數(shù)．

（3）利用分層抽樣的性質(zhì)能求出年齡段分別在[40；45）；[45，50）中抽取的人數(shù)．

本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查中位數(shù)、平均數(shù)的求法，考查分層抽樣的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．【解析】解：（1）根據(jù)題意；第二組的頻率為：

1-（0.04+0.04+0.03+0.02+0.01）×5=0.3；

∴對(duì)應(yīng)小矩形的高為=0.06；

補(bǔ)全頻率分布直方圖如右圖所示；

第一組的頻率為0.04×5=0.2；∴n═1000；

第五組的頻率為0.02×5=0.1；∴a=1000×0.1=100；

（2）中位數(shù)：35平均數(shù)：36.5．

（3）[40，45）歲中應(yīng)抽取：人；

[45，50）歲中應(yīng)抽?。喝耍?、計(jì)算題(共3題，共24分)25、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考慮通過作輔助線轉(zhuǎn)化PE，PC的值，從而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如圖；連接AE；

因?yàn)辄c(diǎn)C關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)A；

所以PE+PC=PE+AP；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．26、略

【分析】【解析】

（1）由題得又則3分（2）猜想5分證明：①當(dāng)時(shí)，故命題成立。②假設(shè)當(dāng)時(shí)命題成立，即7分則當(dāng)時(shí)，故命題也成立。11分綜上，對(duì)一切有成立。12分【解析】【答案】（1）（2）有成立。27、解：當(dāng)x＜2時(shí)；不等式即6﹣2x＞6，解得x＜0．

當(dāng)2≤x＜4時(shí)；不等式即2＞6，解得x無解．

當(dāng)x≥4時(shí)；不等式即x﹣6＞6，解得x＞12．

綜上可得，不等式的解集為（﹣∞，0）∪（12，+∞）．【分析】【分析】將絕對(duì)值不等式的左邊去掉絕對(duì)值，在每一段上解不等式，最后求它們的并集即可．六、綜合題(共2題，共8分)28、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對(duì)稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長(zhǎng)度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長(zhǎng)定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1