2025年仁愛科普版高一數(shù)學(xué)上冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年仁愛科普版高一數(shù)學(xué)上冊月考試卷446考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、已知a，b，c，d成等比數(shù)列，且拋物線y=x2-2x+3的頂點(diǎn)為（b；c）則ad=（）

A.3

B.2

C.1

D.-2

2、已知?jiǎng)tf（3）為（）A.2B.3C.4D.53、【題文】若直線與直線平行，則A.-2或6B.6C.-2D.0或-44、【題文】下列各式運(yùn)算錯(cuò)誤的是A.B.C.D.5、若P(2,-1)為圓的弦AB的中點(diǎn)，則直線AB的方程是（）A.2x-y-5=0B.2x+y-3=0C.x+y-1=0D.x-y-3=06、已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=a，其前n項(xiàng)和為Sn，且滿足Sn+Sn﹣1=3n2+2n+4（n≥2），若對任意的n∈N*，an＜an+1恒成立，則a的取值范圍是（）A.（）B.（）C.（）D.（﹣∞，）評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)7、若t是方程x2-3x+1=0的一個(gè)根，則t2-2t+=____．8、已知函數(shù)y=sin（ωx+1）的最小正周期是則正數(shù)ω=____．9、平行于直線2x-y+1=0且與圓x2+y2=5相切的直線的方程是____．10、設(shè)D為△ABC的邊AB上一點(diǎn),P為△ABC內(nèi)一點(diǎn),且滿足:則=.11、若f（a+b）=f（a）?f（b），且f（1）=2，則=______．12、在下列四個(gè)命題中：

①函數(shù)的定義域是

②已知且α∈[0，2π]，則α的取值集合是

③函數(shù)f（x）=sin2x+acos2x的圖象關(guān)于直線對稱；則a的值等于-1；

④函數(shù)y=cos2x+sinx的最小值為-1．

把你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填在橫線上______．評卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)13、如圖A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．14、如圖A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．15、作出函數(shù)y=的圖象．16、以下是一個(gè)用基本算法語句編寫的程序；根據(jù)程序畫出其相應(yīng)的程序框圖．

17、請畫出如圖幾何體的三視圖．

18、某潛艇為躲避反潛飛機(jī)的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機(jī)的偵查．試畫出潛艇整個(gè)過程的位移示意圖．19、繪制以下算法對應(yīng)的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．20、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴(yán)格要求）

評卷人得分四、綜合題(共4題，共24分)21、已知拋物線y=x2+4ax+3a2（a＞0）

（1）求證：拋物線的頂點(diǎn)必在x軸的下方；

（2）設(shè)拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的右邊），過A、B兩點(diǎn)的圓M與y軸相切，且點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為；求拋物線的解析式；

（3）在（2）的條件下，若拋物線的頂點(diǎn)為P，拋物線與y軸交于點(diǎn)C，求△CPA的面積．22、如圖；以A為頂點(diǎn)的拋物線與y軸交于點(diǎn)B；已知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（3，0）、（0，4）．

（1）求拋物線的解析式；

（2）設(shè)M（m；n）是拋物線上的一點(diǎn)（m；n為正整數(shù)），且它位于對稱軸的右側(cè)．若以M、B、O、A為頂點(diǎn)的四邊形四條邊的長度是四個(gè)連續(xù)的正整數(shù)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；

（3）在（2）的條件下，試問：對于拋物線對稱軸上的任意一點(diǎn)P，PA2+PB2+PM2＞28是否總成立？請說明理由．23、若反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=kx+b的圖象都經(jīng)過一點(diǎn)A（a，2），另有一點(diǎn)B（2，0）在一次函數(shù)y=kx+b的圖象上．

（1）寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)；

（2）求一次函數(shù)y=kx+b的解析式；

（3）過點(diǎn)A作x軸的平行線，過點(diǎn)O作AB的平行線，兩線交于點(diǎn)P，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．24、已知拋物線y=ax2-2ax+c-1的頂點(diǎn)在直線y=-上，與x軸相交于B（α，0）、C（β，0）兩點(diǎn)，其中α＜β，且α2+β2=10．

（1）求這個(gè)拋物線的解析式；

（2）設(shè)這個(gè)拋物線與y軸的交點(diǎn)為P；H是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過H作HK∥PB，交PC于K，連接PH，記線段BH的長為t，△PHK的面積為S，試將S表示成t的函數(shù)；

（3）求S的最大值，以及S取最大值時(shí)過H、K兩點(diǎn)的直線的解析式．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、B【分析】

∵y=x2-2x+3=（x-1）2+2；

∴拋物線y=x2-2x+3的頂點(diǎn)為（1；2）；

∴b=1；c=2；

又∵a，b；c，d成等比數(shù)列；

∴ad=bc=2；

故選B．

【解析】【答案】通過配方，可得拋物線y=x2-2x+3的頂點(diǎn)為（1，2），即b=1，c=2，由等比數(shù)列的性質(zhì)可得ad=bc；故問題可求．

2、A【分析】【解析】試題分析：∵3＜6，∴f（3）＝f（3＋2）＝f（5），5＜6，∴f（5）＝f（5＋2）＝f（7）＝7－2＝5，∴f（3）＝2，故選A．考點(diǎn)：考查了分段函數(shù)求函數(shù)值．【解析】【答案】A3、B【分析】【解析】是兩直線不平行；則兩直線平行的條件是解得故選B【解析】【答案】B4、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C5、D【分析】【分析】由圓的方程可知圓心為C(1,0)，所以因?yàn)辄c(diǎn)P是弦AB的中點(diǎn)，所以從而可得由直線的點(diǎn)斜式可得直線AB的方程：y+1=x-2y即x-y-3=0，選D.6、C【分析】【解答】解：由Sn+Sn﹣1=3n2+2n+4（n≥2），可以得到Sn+1+Sn=3（n+1）2+2（n+1）+4，兩式相減得an+1+an=6n+5；

故an+2+an+1=6n+11，兩式再相減得an+2﹣an=6；

由n=2得a1+a2+a1=20，a2=20﹣2a；

故偶數(shù)項(xiàng)為以20﹣2a為首項(xiàng)；以6為公差的等差數(shù)列；

從而a2n=6n+14﹣2a；

n=3得a1+a2+a3+a1+a2=37，a3=2a﹣3；

從而a2n+1=6n﹣9+2a；

由條件得

解得＜a＜

故選：C．

【分析】根據(jù)條件求出與an的有關(guān)的關(guān)系式，利用條件an＜an+1恒成立，建立條件，即可得到結(jié)論二、填空題(共6題，共12分)7、略

【分析】【分析】先根據(jù)t是方程x2-3x+1=0的一個(gè)根，得出t2-3t+1=0，t2-3t=-1，再代入t2-2t+，然后進(jìn)行整理，即可求出答案．【解析】【解答】解：∵t是方程x2-3x+1=0的一個(gè)根；

∴t2-3t+1=0；

∴t2-3t=-1；

∴t2-2t+=-1+t+=-1+t+====2；

故答案為：2．8、略

【分析】

∵y=sin（ωx+1）的最小正周期是ω＞0；

∴=

∴ω=4．

故答案為：4．

【解析】【答案】由正弦型函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的周期公式T=即可求得答案．

9、略

【分析】

設(shè)所求直線方程為2x-y+b=0，平行于直線2x-y+1=0且與圓x2+y2=5相切；

所以所以b=±5；所以所求直線方程為：2x-y+5=0或2x-y-5=0

故答案為：2x-y+5=0或2x-y-5=0

【解析】【答案】設(shè)出所求直線方程；利用圓心到直線的距離等于半徑，求出直線方程中的變量，1求出直線方程．

10、略

【分析】【解析】【答案】11、略

【分析】解：∵f（a+b）=f（a）?f（b）；

∴=f（a）；

又f（1）=2；f（1+1）=f（1）?f（1）；

∴=f（1）=2；

同理可得，=2，=2，，=2；

∴+++=2×（2012）=4024．

故答案為：4024．

f（a+b）=f（a）?f（b）?=f（a），又f（1）=2，于是可求得+++的值．

本題考查抽象函數(shù)及其應(yīng)用，著重考查轉(zhuǎn)化思想與運(yùn)算能力，屬于中檔題．【解析】402412、略

【分析】解：根據(jù)正切函數(shù)的定義得：故①正確；

由且或故②不正確；

函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線對稱故③正確；故④正確．

所以正確的序號(hào)有：①③④

故答案為①③④

①根據(jù)正切函數(shù)的定義可知定義域?yàn)閤+≠kπ+解出x的范圍即可判斷；

②因?yàn)閟inα=且α∈[0，2π]，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值可得α的值即可判斷；

③由函數(shù)關(guān)于直線x=-對稱得到f（0）=f（-）；代入求出a即可判斷；

④利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡y；并利用二次函數(shù)求最值的方法得到y(tǒng)的最小值即可判斷．

本題考查學(xué)生知識(shí)比較多，考查了正切函數(shù)的定義域，特殊角的三角函數(shù)值，以及正弦函數(shù)的對稱性，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡求值，二次函數(shù)求最值的方法．【解析】①③④三、作圖題(共8題，共16分)13、略

【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對稱點(diǎn)A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時(shí)，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽c(diǎn)A關(guān)于河CD的對稱點(diǎn)A′；連接A′B，交CD與點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為水廠位置，此時(shí)鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點(diǎn)A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元．14、略

【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對稱點(diǎn)A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時(shí)，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省．【解析】【解答】解：作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對稱點(diǎn)A′；連接A′B，交CD與點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為水廠位置，此時(shí)鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點(diǎn)A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元．15、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點(diǎn)畫圖即可16、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題目中的程序語言，得出該程序是順序結(jié)構(gòu)，利用構(gòu)成程序框的圖形符號(hào)及其作用，即可畫出流程圖．17、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個(gè)圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長方形上邊加一個(gè)三角形，長方形上邊加一個(gè)三角形，圓加一點(diǎn)．18、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。19、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當(dāng)x取不同范圍內(nèi)的值時(shí)，函數(shù)解析式不同，因此當(dāng)給出一個(gè)自變量x的值時(shí)，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因?yàn)楹瘮?shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個(gè)，即進(jìn)行兩次判斷，于是，即可畫出相應(yīng)的程序框圖．20、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．四、綜合題(共4題，共24分)21、略

【分析】【分析】（1）判定拋物線的頂點(diǎn)必在x軸的下方；根據(jù)開口方向，二次函數(shù)只要與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)即可．

（2）利用垂徑定理；勾股定理可以求出

（3）利用三角形面積公式，以CD為底邊，P到y(tǒng)軸的距離為高，可以求出．【解析】【解答】（1）證明：拋物線y=x2+4ax+3a2開口向上；且a＞0

又△=（4a）2-4×3a2=4a2＞0

∴拋物線必與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)

∴其頂點(diǎn)在x軸下方

（2）解：令x2+4ax+3a2=0

∴x1=-a，x2=-3a2

∴A（-a；0），B（-3a，0）

又圓M與y軸相切；

∴MA=2a

如圖在Rt△MAC中，MA2=NA2+NM2即（2a）2=a2+（）2

∴a=±1（負(fù)值舍去）

∴拋物線的解析式為y=x2+4x+3

（3）解：P（-2；-1），A（-1，0），C（0，3）

設(shè)直線PA的方程：y=kx+b，則-1=-2k+b

0=-k+b

∴k=1

b=1

∴y=x+1；令x=0得y=1

∴D（0；1）

∴S△CPA=S△PCD-S△CAD=×2×2-×2×1=122、略

【分析】【分析】（1）已知了拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；可將拋物線的解析式設(shè)為頂點(diǎn)式，然后將B點(diǎn)坐標(biāo)代入求解即可；

（2）由于M在拋物線的圖象上，根據(jù)（1）所得拋物線的解析式即可得到關(guān)于m、n的關(guān)系式：n=（m-3）2；由于m；n同為正整數(shù)，因此m-3應(yīng)該是3的倍數(shù)，即m應(yīng)該取3的倍數(shù)，可據(jù)此求出m、n的值，再根據(jù)“以M、B、O、A為頂點(diǎn)的四邊形四條邊的長度是四個(gè)連續(xù)的正整數(shù)”將不合題意的解舍去，即可得到M點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）設(shè)出P點(diǎn)的坐標(biāo)，然后分別表示出PA2、PB2、PM2的長，進(jìn)而可求出關(guān)于PA2+PB2+PM2與P點(diǎn)縱坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)所得函數(shù)的性質(zhì)即可求出PA2+PB2+PM2的最大（?。┲?，進(jìn)而可判斷出所求的結(jié)論是否恒成立．【解析】【解答】解：（1）設(shè)y=a（x-3）2；

把B（0；4）代入；

得a=；

∴y=（x-3）2；

（2）解法一：

∵四邊形OAMB的四邊長是四個(gè)連續(xù)的正整數(shù)；其中有3；4；

∴可能的情況有三種：1；2、3、4；2、3、4、5；3、4、5、6；

∵M(jìn)點(diǎn)位于對稱軸右側(cè)；且m，n為正整數(shù)；

∴m是大于或等于4的正整數(shù)；

∴MB≥4；

∵AO=3；OB=4；

∴MB只有兩種可能；∴MB=5或MB=6；

當(dāng)m=4時(shí)，n=（4-3）2=（不是整數(shù)；舍去）；

當(dāng)m=5時(shí)，n=（不是整數(shù)；舍去）；

當(dāng)m=6時(shí)；n=4，MB=6；

當(dāng)m≥7時(shí)；MB＞6；

因此；只有一種可能，即當(dāng)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（6，4）時(shí)，MB=6，MA=5；

四邊形OAMB的四條邊長分別為3；4、5、6．

解法二：

∵m，n為正整數(shù)，n=（m-3）2；

∴（m-3）2應(yīng)該是9的倍數(shù)；

∴m是3的倍數(shù)；

又∵m＞3；

∴m=6；9，12；

當(dāng)m=6時(shí)；n=4；

此時(shí)；MA=5，MB=6；

∴當(dāng)m≥9時(shí)；MB＞6；

∴四邊形OAMB的四邊長不能是四個(gè)連續(xù)的正整數(shù)；

∴點(diǎn)M的坐標(biāo)只有一種可能（6；4）．

（3）設(shè)P（3；t），MB與對稱軸交點(diǎn)為D；

則PA=|t|，PD=|4-t|，PM2=PB2=（4-t）2+9；

∴PA2+PB2+PM2=t2+2[（4-t）2+9]

=3t2-16t+50

=3（t-）2+；

∴當(dāng)t=時(shí)，PA2+PB2+PM2有最小值；

∴PA2+PB2+PM2＞28總是成立．23、略

【分析】【分析】（1）把y=2代入反比例函數(shù)y=可得x=3；即可求得點(diǎn)A的坐標(biāo)；

（2）把點(diǎn)A（3，2）、點(diǎn)B（2，0）代入一次函數(shù)y=kx+b；利用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)解析式；

（3）根據(jù)與x軸平行的直線的特點(diǎn)線，可求得此直線為y=2，過點(diǎn)O作AB的平行線，則此直線為y=2x，從而可得點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，2）．【解析】【解答】解：（1）把y=2代入反比例函數(shù)y=；得：x=3；

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3；2）；

（2）∵點(diǎn)A（3，2），點(diǎn)B（2，0）在一次函數(shù)y=kx+b的圖象上；

∴；

解得；

∴一次函數(shù)y=kx+b的解析式為y=2x-4；

（3）過點(diǎn)A（3；2）作x軸的平行線，則此直線為y=2；

過點(diǎn)O作AB的平行線；則此直線為y=2x；

∵兩線交于點(diǎn)P；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，2）．24、略

【分析】【分析】（1）把頂點(diǎn)A的坐標(biāo)代入直線的解析式得出c=a+；根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出c=1-3a，得出方程組，求出方程組的解即可；

（2）求出P、B、C的坐標(biāo)，BC=4，根據(jù)sin∠BCP==，和HK∥BP，得出=，求出PK=t；過H作HG⊥PC于G，根據(jù)三角形的面積公式即可求出答案；

（3）根據(jù)S=-（t-2）2+2求出S取最大值，作KK′⊥HC于K′，求出KK′和OK′，得到點(diǎn)K的坐標(biāo)，設(shè)所求直線的解析式為y=kx+b，代入得到方程組求出即可．【解析】【解答】解：（1）由y=ax2-2ax+c-1=a（x-1）2+c-1-a得拋物線的頂點(diǎn)為

A（1；c-1-a）．

∵點(diǎn)A在直線y=-x+8上；

∴c-1-a=-×1+