2025年魯人新版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線(xiàn)…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線(xiàn)※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線(xiàn)…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年魯人新版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷285考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、已知偶函數(shù)f（x）=loga|x-b|在（-∞，0）上單調(diào)遞增，則f（a+1）與f（b+2）的大小關(guān)系是（）

A.f（a+1）≥f（b+2）

B.f（a+1）＞f（b+2）

C.f（a+1）≤f（b+2）

D.f（a+1）＜f（b+2）

2、2log510+0.5=（）

A.0

B.1

C.2

D.4

3、若則下列不等式中不成立的是（）A、B、C、D、4、【題文】設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)閯t函數(shù)和函數(shù)的圖象關(guān)于（）A.直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)B.直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)C.直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)D.直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)5、【題文】的值域?yàn)锳.B.C.D.6、【題文】將函數(shù)的圖象按向量平移得到函數(shù)的圖象，則（）A.B.C.D.7、下列函數(shù)中，滿(mǎn)足f（xy）=f（x）+f（y）的單調(diào)遞增函數(shù)是（）A.B.f（x）=2xC.xD.f（x）=log2x8、為了求函數(shù)f（x）=2x+3x-7的一個(gè)零點(diǎn)；某同學(xué)利用計(jì)算器得到自變量x和函數(shù)f（x）的部分對(duì)應(yīng)值，如下表所示：

。x1.251.31251.3751.43751.51.5625f（x）-0.8716-0.5788-0.28130.21010.328430.64115則方程2x+3x=7的近似解（精確到0.1）可取為（）A.1.32B.1.39C.1.4D.1.3評(píng)卷人得分二、填空題(共5題，共10分)9、若存在實(shí)數(shù)x∈[2，4]，使不等式x2-2x-2-m＜0成立，則m的取值范圍為_(kāi)___．10、關(guān)于函數(shù)有下列命題：①函數(shù)的周期為②直線(xiàn)是的一條對(duì)稱(chēng)軸；③點(diǎn)是的圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心；④將的圖象向左平移個(gè)單位，可得到的圖象．其中真命題的序號(hào)是____.（把你認(rèn)為真命題的序號(hào)都寫(xiě)上）11、【題文】函數(shù)有如下命題:

（1）函數(shù)圖像關(guān)于軸對(duì)稱(chēng).

（2）當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，時(shí)，是減函數(shù).

（3）函數(shù)的最小值是

（4）當(dāng)或時(shí)．是增函數(shù).

（5）無(wú)最大值；也無(wú)最小值.

其中正確命題的序號(hào)____.12、【題文】函數(shù)的值域是__________.13、定義實(shí)數(shù)運(yùn)算x*y=則|m﹣1|*m=|m﹣1|，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是____評(píng)卷人得分三、計(jì)算題(共9題，共18分)14、相交兩圓半徑分別是5厘米、3厘米，公共弦長(zhǎng)2厘米，那么這兩圓的公切線(xiàn)長(zhǎng)為_(kāi)___厘米．15、已知α、β是方程x2-x-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式α2+α（β2-2）的值為_(kāi)___．16、已知tanα=3，計(jì)算（1）（sinα+cosα）2；（2）的值．17、已知扇形的圓心角為150°，半徑為2cm，扇形的面積是____cm2．18、設(shè)，c2-5ac+6a2=0，則e=____．19、比較大?。?，，則A____B．20、已知x+y=x-1+y-1≠0，則xy=____．21、分別求所有的實(shí)數(shù)k，使得關(guān)于x的方程kx2+（k+1）x+（k-1）=0

（1）有實(shí)根；

（2）都是整數(shù)根．22、已知b＜a＜0，且a-b=3，ab=1；

（1）求a+b的值；

（2）求的值．評(píng)卷人得分四、解答題(共3題，共27分)23、解下列各不等式：

（1）2x2+3x＞2；

（2）-x2+3x-2＞0；

（3）3|2x-1|≤2；

（4）|4x+1|-3＞0．

24、已知函數(shù)其中a是大于0的常數(shù)。

（1）當(dāng)a=1時(shí)；求函數(shù)f（x）的定義域；

（2）若對(duì)任意x∈[2；+∞）恒有f（x）＞0，試確定a的取值范圍．

25、【題文】已知全集集合

（1）求（2）求評(píng)卷人得分五、證明題(共2題，共14分)26、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點(diǎn)，DE∥BC，BE與CD交于點(diǎn)O，直線(xiàn)AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．27、如圖，設(shè)△ABC是直角三角形，點(diǎn)D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過(guò)點(diǎn)C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點(diǎn)G．求證：AD⊥BF．評(píng)卷人得分六、綜合題(共4題，共28分)28、如圖1，點(diǎn)C將線(xiàn)段AB分成兩部分，如果，那么稱(chēng)點(diǎn)C為線(xiàn)段AB的黃金分割點(diǎn)．某研究小組在進(jìn)行課題學(xué)習(xí)時(shí)，由黃金分割點(diǎn)聯(lián)想到“黃金分割線(xiàn)”，類(lèi)似地給出“黃金分割線(xiàn)”的定義：直線(xiàn)l將一個(gè)面積為S的圖形分成兩部分，這兩部分的面積分別為S1，S2，如果；那么稱(chēng)直線(xiàn)l為該圖形的黃金分割線(xiàn)．

（1）研究小組猜想：在△ABC中；若點(diǎn)D為AB邊上的黃金分割點(diǎn)（如圖2），則直線(xiàn)CD是△ABC的黃金分割線(xiàn)．你認(rèn)為對(duì)嗎？為什么？

（2）研究小組在進(jìn)一步探究中發(fā)現(xiàn)：過(guò)點(diǎn)C任作一條直線(xiàn)交AB于點(diǎn)E，再過(guò)點(diǎn)D作直線(xiàn)DF∥CE，交AC于點(diǎn)F，連接EF（如圖3），則直線(xiàn)EF也是△ABC的黃金分割線(xiàn)．請(qǐng)你說(shuō)明理由．29、設(shè)直線(xiàn)kx+（k+1）y-1=0與坐標(biāo)軸所圍成的直角三角形的面積為Sk，則S1+S2++S2009=____．30、如圖；以A為頂點(diǎn)的拋物線(xiàn)與y軸交于點(diǎn)B；已知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（3，0）、（0，4）．

（1）求拋物線(xiàn)的解析式；

（2）設(shè)M（m；n）是拋物線(xiàn)上的一點(diǎn)（m；n為正整數(shù)），且它位于對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)．若以M、B、O、A為頂點(diǎn)的四邊形四條邊的長(zhǎng)度是四個(gè)連續(xù)的正整數(shù)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；

（3）在（2）的條件下，試問(wèn)：對(duì)于拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸上的任意一點(diǎn)P，PA2+PB2+PM2＞28是否總成立？請(qǐng)說(shuō)明理由．31、如圖，在矩形ABCD中，M是BC上一動(dòng)點(diǎn)，DE⊥AM，E為垂足，3AB=2BC，并且AB，BC的長(zhǎng)是方程x2-（k-2）x+2k=0的兩個(gè)根；

（1）求k的值；

（2）當(dāng)點(diǎn)M離開(kāi)點(diǎn)B多少距離時(shí)，△AED的面積是△DEM面積的3倍？請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、B【分析】

∵y=loga|x-b|是偶函數(shù)。

∴l(xiāng)oga|x-b|=loga|-x-b|

∴|x-b|=|-x-b|

∴x2-2bx+b2=x2+2bx+b2

整理得4bx=0，由于x不恒為0，故b=0

由此函數(shù)變?yōu)閥=loga|x|

當(dāng)x∈（-∞；0）時(shí)，由于內(nèi)層函數(shù)是一個(gè)減函數(shù)；

又偶函數(shù)y=loga|x-b|在區(qū)間（-∞；0）上遞增。

故外層函數(shù)是減函數(shù)；故可得0＜a＜1

綜上得0＜a＜1，b=0

∴a+1＜b+2，而函數(shù)f（x）=loga|x-b|在（-∞；0）上單調(diào)遞減。

∴f（a+1）＞f（b+2）

故選B．

【解析】【答案】考查本題的形式，宜先用偶函數(shù)的性質(zhì)求出b值，再由單調(diào)性確定參數(shù)a的值，最后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可判斷f（a+1）與f（b+2）的大?。?/p>

2、C【分析】

∵2log510++0.5=2log510+2log50.5=2log55=2

故選：C．

【解析】【答案】利用nlogab=logabn和logaM+logaN=loga（MN）；化簡(jiǎn)表達(dá)式，求解即可．

3、B【分析】特殊值法，令【解析】【答案】B4、D【分析】【解析】

試題分析：當(dāng)時(shí)，x=1，∴函數(shù)和函數(shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)；故選D

考點(diǎn)：本題考查了函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性。

點(diǎn)評(píng)：函數(shù)關(guān)于對(duì)稱(chēng)掌握此知識(shí)點(diǎn)是解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵【解析】【答案】D5、A【分析】【解析】本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)值域的求法．因?yàn)樗怨蔬xA．【解析】【答案】A6、A【分析】【解析】以函數(shù)y=2的圖像為參照系，函數(shù)的圖象向上平移了1個(gè)單位，函數(shù)的圖象向左平移了一個(gè)單位，因此，只需把函數(shù)的圖象向下平移一個(gè)單位，再向左平移一個(gè)單位，即可得到函數(shù)的圖象，選A.【解析】【答案】A.7、D【分析】【解答】解：對(duì)于A，f（xy）=（）xy≠（）x+（）y；故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B，f（xy）=2xy≠（2）x+（2）y；故B錯(cuò)誤；

對(duì)于C，f（xy）==+=f（x）+f（y），但f（x）=為單調(diào)減函數(shù)；故C錯(cuò)誤；

對(duì)于D，f（xy）=log2（xy）=log2x+log2y=f（x）+f（y），f（x）=log2x為單調(diào)增函數(shù)；滿(mǎn)足題意，故D正確；

故選：D．

【分析】對(duì)于A與B；由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，f（xy）≠f（x）+f（y），可排除；

對(duì)于C，雖然f（xy）==+=f（x）+f（y），但f（x）=為單調(diào)減函數(shù)；可排除；

對(duì)于D，是滿(mǎn)足f（xy）=f（x）+f（y）的單調(diào)遞增函數(shù)，正確．8、C【分析】解：由圖表可知，函數(shù)f（x）=2x+3x-7的零點(diǎn)介于1.375到1.4375之間；

故方程2x+3x=7的近似解也介于1.375到1.4375之間；

由于精確到0.1；結(jié)合選項(xiàng)可知1.4符合題意；

故選C

由圖表可知，函數(shù)f（x）=2x+3x-7的零點(diǎn)介于1.375到1.4375之間，方程2x+3x=7的近似解也介于1.375到1.4375之間；結(jié)合精確度和選項(xiàng)可得答案．

本題考查二分法求方程的近似解，涉及精確度，屬基礎(chǔ)題．【解析】【答案】C二、填空題(共5題，共10分)9、略

【分析】

∵存在實(shí)數(shù)x∈[2，4]，使不等式x2-2x-2-m＜0成立；

∴m＞[x2-2x-2]min．

令f（x）=x2-2x-2=（x-1）2-3；

∵f（x）在區(qū)間[2；4]上單調(diào)遞增，f（2）=-2，f（4）=6．

∴m＞-2．

故答案為（-2；+∞）．

【解析】【答案】由題意存在實(shí)數(shù)x∈[2，4]，使不等式x2-2x-2-m＜0成立，可得m＞[x2-2x-2]min．利用二次函數(shù)的單調(diào)性得出即可．

10、略

【分析】【解析】

因?yàn)閯t函數(shù)的周期為把x=代入解析式中，函數(shù)沒(méi)有得到最值，因此2錯(cuò)，點(diǎn)是的圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心；3對(duì)，4中將的圖象向左平移個(gè)單位，可得到的圖象，4錯(cuò)，因此答案為①③【解析】【答案】①③11、略

【分析】【解析】

試題分析：(1)易得所以是偶函數(shù)，它的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng).

時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.從而在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.又因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.所以（2）錯(cuò)；（4）正確.

由重要不等式得：所以（3）正確；（5）錯(cuò).

考點(diǎn)：1、函數(shù)的奇偶性單調(diào)性；2、重要不等式.【解析】【答案】（1）（3）（4）12、略

【分析】【解析】

試題分析：因?yàn)樵冢?，+）是減函數(shù)，所以=－2，故函數(shù)的值域是

考點(diǎn)：本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)；對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性。

點(diǎn)評(píng)：簡(jiǎn)單題，研究對(duì)數(shù)函數(shù)，要注意對(duì)數(shù)的底數(shù)的取值范圍?！窘馕觥俊敬鸢浮?3、（﹣∞，]【分析】【解答】解：定義實(shí)數(shù)運(yùn)算x*y=則|m﹣1|*m=|m﹣1|，即2|m﹣1|﹣1≥3m，解得m≤

故答案為：（﹣∞，]；

【分析】根據(jù)|m﹣1|*m=|m﹣1|，建立關(guān)于m的不等式，解之即三、計(jì)算題(共9題，共18分)14、略

【分析】【分析】①連接CD交EF于O；連接CE，CA，DB，過(guò)D作DQ⊥CA于Q，根據(jù)勾股定理求出CO；DO，求出CD，證矩形DQAB，推出AQ=DB，AB=DQ，根據(jù)勾股定理求出DQ即可；

②求出CD=2-2，根據(jù)勾股定理求出即可．【解析】【解答】解：有兩種情況：

①連接CD交EF于O；連接CE，CA，DB，過(guò)D作DQ⊥CA于Q；

∵EF是圓C和圓D的公共弦；

∴CD⊥EF；EO=FO=1；

在△CDE中，由勾股定理得：CO==2；

同理求出DO=2；

∴CD=2+2；

∵AB是兩圓的外公切線(xiàn)；

∴QA⊥AB；DB⊥AB；

∵DQ⊥CA；

∴∠DQA=∠CAB=∠DBA=90°；

∴四邊形AQDB是矩形，

∴AB=DQ；AQ=DB=3；

∴CQ=5-3=2；

在△CDQ中，由勾股定理得：DQ==4+2；

②如圖所示：

同理求出AB=4-2．

故答案為：4±2．15、略

【分析】【分析】根據(jù)所求代數(shù)式為α、β的非對(duì)稱(chēng)式，通過(guò)根的定義、一元二次方程的變形轉(zhuǎn)化后即可得出答案．【解析】【解答】解：∵α、β是方程x2-x-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

∴α+β=1，αβ=-1，α2-α-1=0，β2-β-1=0；

∴α2=α+1，β2=β+1

∴α2+α（β2-2）=α+1+α（β+1-2）

=α+1-1-α

=0．

故答案為：0．16、略

【分析】【分析】（1）利用tanα==3得到a=3b，利用勾股定理求得斜邊c=b；代入即可得到答案；

（2）分子分母同時(shí)除以cosα，把tanα=3代入答案可得；【解析】【解答】解：（1）∵tanα==3；

∴a=3b；

∴c==b；

∴（sinα+cosα）2=（+）2=（+）2=；

（2）∵tanα==3；

∴tanα==3；

===．17、略

【分析】【分析】根據(jù)扇形的面積=，直接進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解析】【解答】解：根據(jù)扇形的面積公式；得

S扇==π（cm2）．

故答案為．18、略

【分析】【分析】根據(jù)題意，將等式c2-5ac+6a2=0兩邊同時(shí)除以a2，得出關(guān)于e的一元二次方程，求解即可．【解析】【解答】解：∵c2-5ac+6a2=0；

∴（c2-5ac+6a2）÷a2=0；

即（）2-5×+6=0；

∵；

∴e2-5e+6=0

因式分解得；（e-2）（e-3）=0；

解得e=2或3．

故答案為2或3．19、略

【分析】【分析】利用差減法比較大小．并用字母表示數(shù)，再進(jìn)行分式減法計(jì)算．【解析】【解答】解：先設(shè)5678901234=a；那么5678901235=a+1；

同樣設(shè)6789012345=x；那么67890123456=10x+6；

∴A-B=-=；

∵9ax-x=（9a-1）x＞0；

∴A-B＞0；

∴A＞B．

故答案是＞．20、略

【分析】【分析】先把原式化為x+y=+=的形式，再根據(jù)等式的性質(zhì)求出xy的值即可．【解析】【解答】解：∵x+y=x-1+y-1≠0；

∴x+y=+=；

∴xy=1．

故答案為：1．21、略

【分析】【分析】（1）分類(lèi)討論：當(dāng)k=0，方程變?yōu)椋簒-1=0，解得x=1；當(dāng)k≠0，△=（k+1）2-4×k×（k-1）=-3k2+6k+1，則-3k2+6k+1≥0，利用二次函數(shù)的圖象解此不等式得≤k≤；最后綜合得到當(dāng)≤k≤時(shí)；方程有實(shí)數(shù)根；

（2）分類(lèi)討論：當(dāng)k=0，方程變?yōu)椋簒-1=0，解得方程有整數(shù)根為x=1；當(dāng)k≠0，△=（k+1）2-4×k×（k-1）=-3k2+6k+1=-3（k-1）2+4，要使一元二次方程都是整數(shù)根，則△必須為完全平方數(shù)，得到k=1，2，-，k=1±；然后利用求根公式分別求解即可得到k=1、2、-時(shí)方程的解都為整數(shù)．【解析】【解答】解：（1）當(dāng)k=0；方程變?yōu)椋簒-1=0，解得x=1；

當(dāng)k≠0，△=（k+1）2-4×k×（k-1）=-3k2+6k+1；

當(dāng)△≥0，即-3k2+6k+1≥0，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，解得≤k≤；

∴當(dāng)≤k≤時(shí)；方程有實(shí)數(shù)根；

（2）當(dāng)k=0；方程變?yōu)椋簒-1=0，解得方程有整數(shù)根為x=1；

當(dāng)k≠0，△=（k+1）2-4×k×（k-1）=-3k2+6k+1=-3（k-1）2+4；

一元二次方程都是整數(shù)根；則△必須為完全平方數(shù)；

∴當(dāng)△=4，則k=1；當(dāng)△=1，則k=2；當(dāng)△=時(shí)，k=-；當(dāng)△=0，則k=1±；

而x=；

當(dāng)k=1；解得x=0或-2；

當(dāng)k=2，解得x=-或-1；

當(dāng)k=-；解得x=2或4；

當(dāng)k=1±；解得x都不為整數(shù)，并且k為其它數(shù)△為完全平方數(shù)時(shí)，解得x都不為整數(shù)．

∴當(dāng)k為0、1、-時(shí)方程都是整數(shù)根．22、略

【分析】【分析】（1）要求a+b，可以首先求得（a+b）2的值，利用完全平方公式中（a+b）2與（a-b）2之間的關(guān)系；即可求解；

（2）根據(jù)===，代入即可求解．【解析】【解答】解：（1）∵b＜a＜0

∴a+b＜0（1分）

又∵（a+b）2=（a-b）2+4ab=13

∴a+b=±

∵b＜a＜0

∴a+b=-

（2）∵a-b=3

∴（a-b）2=a2+b2-2ab=9

∴a2+b2=9+2ab=9+2=11

∴====-×3×11=-33．四、解答題(共3題，共27分)23、略

【分析】

（1）由2x2+3x＞2可得2x2+3x-2＞0．令2x2+3x-2=0可得x=-2，或x=故不等式的解集為{x|x＜-2，或x＞}．

（2）由-x2+3x-2＞0可得x2-3x+2＜0；即（x-1）（x-2）＜0，故不等式的解集為{x|1＜x＜2}．

（3）由3|2x-1|≤2可得|2x-1|≤即-≤2x-1≤解得≤x≤故不等式的解集為{x|≤x≤}．

（4）由|4x+1|-3＞0可得|4x+1|＞3，故4x+1＞3，或4x+1＜-3，解得x＞或x＜-1，故不等式的解集為{x|x＞或x＜-1}．

【解析】【答案】（1）由2x2+3x＞2可得2x2+3x-2＞0．求得2x2+3x-2=0的兩個(gè)根；從而求得不等式的解集．

（2）由-x2+3x-2＞0可得（x-1）（x-2）＜0；由此求得不等式的解集．

（3）由3|2x-1|≤2可得|2x-1|≤即-≤2x-1≤由此解得x的范圍，即得所求．

（4）由|4x+1|-3＞0可得4x+1＞3；或4x+1＜-3，由此解得x的范圍，即得所求．

24、略

【分析】

（1）∵a=1；

∴由得，

解得；f（x）的定義域?yàn)閧x|x＞0且x≠1}．

（2）對(duì)任意x∈[2；+∞）恒有f（x）＞0；

即對(duì)x∈[2；+∞）恒成立；

∴a＞3x-x2，而在x∈[2；+∞）上是減函數(shù)；

∴h（x）max=h（2）=2；

∴a＞2．

【解析】【答案】（1）由得，由此能求出函數(shù)f（x）的定義域．

（2）對(duì)任意x∈[2，+∞）恒有f（x）＞0，即對(duì)x∈[2，+∞）恒成立，故a＞3x-x2；由此能求出a的取值范圍．

25、略

【分析】【解析】

試題分析：分別求出兩集合A,B的解集再求出分別求出

由得-6<6,解得-5<7，由得（x-8）(2x-1)>0,解得x>8,或x<(1)（2）

考點(diǎn)：集合的運(yùn)算.【解析】【答案】（1）（2）五、證明題(共2題，共14分)26、略

【分析】【分析】延長(zhǎng)AM，過(guò)點(diǎn)B作CD的平行線(xiàn)與AM的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)F，再連接CF．根據(jù)平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長(zhǎng)AM；過(guò)點(diǎn)B作CD的平行線(xiàn)與AM的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．27、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線(xiàn)定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點(diǎn)；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．六、綜合題(共4題，共28分)28、略

【分析】【分析】（1）設(shè)△ABC的邊AB上的高為h，由三角形的面積公式即可得出=，=，再由點(diǎn)D為邊AB的黃金分割點(diǎn)可得出=；故可得出結(jié)論；

（2）由DF∥CE可知△DEC和△FCE的公共邊CE上的高也相等，故S△DEC=S△FCE，設(shè)直線(xiàn)EF與CD交于點(diǎn)G，由同底等高的三角形的面積相等可知S△DEG=S△FEG，故可得出S△ADC=S四邊形AFGD+S△FCG=S△AEF，再由S△BDC=S四邊形BEFC，再由=可知=，故直線(xiàn)EF也是△ABC的黃金分割線(xiàn)．【解析】【解答】解：（1）直線(xiàn)CD是△ABC的黃金分割線(xiàn)．理由如下：

設(shè)△ABC的邊AB上的高為h．

∵S△ADC=AD?h，S△BDC=BD?h，S△ABC=AB?h；

∴=，=；

又∵點(diǎn)D為邊AB的黃金分割點(diǎn)；

∴=；

∴=；

∴直線(xiàn)CD是△ABC的黃金分割線(xiàn)；

（2）∵DF∥CE；

∴△DEC和△FCE的公共邊CE上的高也相等；

∴S△DEC=S△FCE；

設(shè)直線(xiàn)EF與CD交于點(diǎn)G；

∴S△DEG=S△FCG；

∴S△ADC=S四邊形AFGD+S△FCG=S四邊形AFGD+S△DGE=S△AEF；

S△BDC=S四邊形BEFC；．

又∵=；

∴=；

∴直線(xiàn)EF也是△ABC的黃金分割線(xiàn)．29、略

【分析】【分析】令x=0，得y=，令y=0，得x=，則Sk=?=（-），根據(jù)三角形面積公式求和．【解析】【解答】解：依題意，得直線(xiàn)與y軸交于（0，），與x軸交于（；0），則

則Sk=?=（-）；

S1+S2++S2009

=（1-+-++-）

=（1-）

=．

故答案為：．30、略

【分析】【分析】（1）已知了拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)；可將拋物線(xiàn)的解析式設(shè)為頂點(diǎn)式，然后將B點(diǎn)坐標(biāo)代入求解即可；

（2）由于M在拋物線(xiàn)的圖象上，根據(jù)（1）所得拋物線(xiàn)的解析式即可得到關(guān)于m、n的關(guān)系式：n=（m-3）2；由于m；n同為正整數(shù)，因此m-3應(yīng)該是3的倍數(shù)，即m應(yīng)該取3的倍數(shù)，可據(jù)此求出m、n的值，再根據(jù)“以M、B、O、A為頂點(diǎn)的四邊形四條邊的長(zhǎng)度是四個(gè)連續(xù)的正整數(shù)”將不合題意的解舍去，即可得到M點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）設(shè)出P點(diǎn)的坐標(biāo)，然后分別表示出PA2、PB2、PM2的長(zhǎng)，進(jìn)而可求出關(guān)于PA2+PB2+PM2與P點(diǎn)縱坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)所得函數(shù)的性質(zhì)即可求出PA2+PB2+PM2的最大（?。┲担M(jìn)而可判斷出所求的結(jié)論是否恒成立．【解析】【解答】解：（1）設(shè)y=a（x-3）2；

把B（0；4）代入；

得a=；

∴y=（x-3）2；

（2）解法一：

∵四邊形OAMB的四邊長(zhǎng)是四個(gè)連續(xù)的正整數(shù)；其中有3；4；

∴可能的情況有三種：1；2、3、4；2、3、4、5；3、4、5、6；

∵M(jìn)點(diǎn)位于對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)；且m，n為正整數(shù)；

∴m是大于或等于4的正整數(shù)；