2022年安徽省滁州市示范中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

2022年安徽省滁州市示范中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)，其中都是非零實數(shù)，若，那么（

）A．1

B．2

C．0

D．參考答案：A2.某商場在國慶黃金周的促銷活動中，對10月2日9時到14時的銷售額進(jìn)行統(tǒng)計，其頻率分布直方圖如圖所示，已知9時至10時的銷售額為2.5萬元，則11時到12時的銷售額為（）A．6萬元 B．8萬元 C．10萬元 D．12萬元參考答案：C【考點(diǎn)】用樣本的頻率分布估計總體分布．【專題】計算題；圖表型．【分析】設(shè)11時到12時的銷售額為x萬元，因為組距相等，所以對應(yīng)的銷售額之比等于之比，也可以說是頻率之比，解等式即可求得11時到12時的銷售額．【解答】解：設(shè)11時到12時的銷售額為x萬元，依題意有，故選

C．【點(diǎn)評】本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用問題．在頻率分布直方圖中，每一個小矩形的面積代表各組的頻率．3.（5分）已知集合A=x|x2﹣x﹣2＜0}，B={x|log4x＜0.5}，則（）A．A∩B=?B．B?AC．A∩?RB=RD．A?B參考答案：B【考點(diǎn)】：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【專題】：集合．【分析】：先根據(jù)不等式的解法求出集合A，再根據(jù)對數(shù)的單調(diào)性求出集合B，根據(jù)子集的關(guān)系即可判斷．

解：∵x2﹣x﹣2＜0，∴（x﹣2）（x+1）＜0，解得﹣1＜x＜2∴A=（﹣1，2），∵log4x＜0.5=log42，∴0＜x＜2，∴B=（0，2），∴B?A，故選：B【點(diǎn)評】：本題考查了不等式的解法和函數(shù)的性質(zhì)，以及集合的包含關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．4.已知函數(shù)，若函數(shù)的圖像上點(diǎn)P（1，m）處的切線方程為，則m的值為（

）A．

B．

C．－

D．－參考答案：C5.一個社會調(diào)查機(jī)構(gòu)就某地居民的月收入調(diào)查了20000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出了樣本頻率分布直方圖．為了分析居民的收入與年齡、學(xué)歷、職業(yè)等方面的關(guān)系，按月收入用分層抽樣方法抽樣，若從月收入[3000，3500)(元)段中抽取了30人．則在這20000人中共抽取的人數(shù)為(

)

A.200

B.100

C.20000

D.40參考答案：A略6.若P為棱長為1的正四面體內(nèi)的任一點(diǎn)，則它到這個正四面體各面的距離之和為______.A.

B.

C.

D.參考答案：D7.“”是“函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增”的A．充分不必要條件B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略8.若復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于y軸對稱，且z1=2﹣i，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】求出復(fù)數(shù)z2，代入表達(dá)式利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則化簡求解即可．【解答】解：復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于y軸對稱，且z1=2﹣i，z2=﹣2﹣i，復(fù)數(shù)====﹣i．在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第四象限．故選：D．9.設(shè)U為全集，A，B是集合，則“存在集合C使得A?C，B??UC”是“A∩B=?”的（）A．充分而不必要的條件 B．必要而不充分的條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C考點(diǎn)：充要條件；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．專題：集合；簡易邏輯．分析：通過集合的包含關(guān)系，以及充分條件和必要條件的判斷，推出結(jié)果．解答：解：由題意A?C，則?UC??UA，當(dāng)B??UC，可得“A∩B=?”；若“A∩B=?”能推出存在集合C使得A?C，B??UC，∴U為全集，A，B是集合，則“存在集合C使得A?C，B??UC”是“A∩B=?”的充分必要的條件．故選：C．點(diǎn)評：本題考查集合與集合的關(guān)系，充分條件與必要條件的判斷，是基礎(chǔ)題．10.雙曲線與拋物線相交于A,B兩點(diǎn)，公共弦AB恰好過它們的公共焦點(diǎn)F，則雙曲線C的離心率為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.求拋物線與直線所圍成的平面圖像的面積是

.參考答案：18

略12.已知點(diǎn)在直線上，則的最小值為

.參考答案：13.在直線，，，圍成的區(qū)域內(nèi)撒一粒豆子，則落入，，圍成的區(qū)域內(nèi)的概率為__________．參考答案：由題意，直線所圍成的區(qū)域為一個長為，高為的矩形，所以其的面積為，又由，解得，所以由所圍成的區(qū)域的面積為，所以概率為.14.的二項展開式中常數(shù)項是

（用數(shù)字作答）．參考答案：答案：84解析：根據(jù)二項式展開式通項公式到展開式中常數(shù)項是：,令得,故有:15.函數(shù)f(x)=+ln(x+1)的定義域是

。參考答案：16.己知某幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺

寸（單位cm），可得這個幾何體的體積是----_________．參考答案：略17.已知向量若則

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=|3x+2|．（Ⅰ）解不等式f（x）＜4﹣|x﹣1|；（Ⅱ）已知m+n=1（m，n＞0），若|x﹣a|﹣f（x）≤+（a＞0）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】絕對值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）把要解的不等式等價轉(zhuǎn)化為與之等價的三個不等式組，求出每個不等式組的解集，再取并集，即得所求．（Ⅱ）由條件利用基本不等式求得+≥4，結(jié)合題意可得|x﹣a|﹣|3x+2|≤4恒成立．令g（x）=|x﹣a|﹣|3x+2|，利用單調(diào)性求得它的最大值，再由此最大值小于或等于4，求得a的范圍．【解答】解：（Ⅰ）不等式f（x）＜4﹣|x﹣1|，即|3x+2|+|x﹣1|＜4，∴①，或②，或③．解①求得﹣＜x＜﹣，解②求得﹣≤x＜，解③求得x∈?．綜上可得，不等式的解集為（﹣，）．（Ⅱ）已知m+n=1（m，n＞0），∴+=（m+n）（+）=2++≥2+2=4，當(dāng)且僅當(dāng)m=n=時，取等號．再根據(jù)|x﹣a|﹣f（x）≤+（a＞0）恒成立，可得|x﹣a|﹣f（x）≤4，即|x﹣a|﹣|3x+2|≤4．設(shè)g（x）=|x﹣a|﹣|3x+2|=，故函數(shù)g（x）的最大值為g（﹣）=+a，再由+a≤4，求得0＜a≤．19.已知函數(shù)y=3x+的圖象上有一點(diǎn)列P1（x1，y1），P2（x2，y2），…，Pn（xn，yn），其中數(shù)列{xn}為等差數(shù)列，滿足x2=﹣，x5=﹣．（Ⅰ）求點(diǎn)Pn的坐標(biāo)；（Ⅱ）若拋物線列C1，C2，…，Cn分別以點(diǎn)P1，P2，…，Pn為頂點(diǎn)，且任意一條的對稱軸均平行于y軸，Cn與y軸的交點(diǎn)為An（0，n2+1），記與拋物線Cn相切于點(diǎn)An的直線的斜率為kn，求數(shù)列前n項的和Sn．參考答案：解：（I）設(shè)等差數(shù)列{xn}的公差為d，∵x2=﹣，x5=﹣，∴d===﹣1．∴xn=x2+（n﹣2）d=﹣（n﹣2）=．∴yn==．∴Pn．（II）由題意可設(shè)以Pn為頂點(diǎn)的拋物線方程為：y=a﹣，∵Cn與y軸的交點(diǎn)為An（0，n2+1），∴n2+1=a﹣，解得a=1，∴以Pn為頂點(diǎn)的拋物線方程為：y=﹣，，∴y′（x=0）=2n+3=kn，∴kn+1=2n+5．∴==，∴數(shù)列前n項的和Sn=+…+==．考點(diǎn)：數(shù)列的求和；數(shù)列與函數(shù)的綜合．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（I）設(shè)等差數(shù)列{xn}的公差為d，可得d=，利用等差數(shù)列的通項公式可得xn，進(jìn)而得到y(tǒng)n．（II）由題意可設(shè)以Pn為頂點(diǎn)的拋物線Cn的方程為：y=a﹣，由于Cn與y軸的交點(diǎn)為An（0，n2+1），代入解得a=1，可得以Pn為頂點(diǎn)的拋物線方程為：y=﹣，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得切線的斜率，再利用“裂項求和”即可得出Sn．解答：解：（I）設(shè)等差數(shù)列{xn}的公差為d，∵x2=﹣，x5=﹣，∴d===﹣1．∴xn=x2+（n﹣2）d=﹣（n﹣2）=．∴yn==．∴Pn．（II）由題意可設(shè)以Pn為頂點(diǎn)的拋物線方程為：y=a﹣，∵Cn與y軸的交點(diǎn)為An（0，n2+1），∴n2+1=a﹣，解得a=1，∴以Pn為頂點(diǎn)的拋物線方程為：y=﹣，，∴y′（x=0）=2n+3=kn，∴kn+1=2n+5．∴==，∴數(shù)列前n項的和Sn=+…+==．點(diǎn)評：本題考查了等差數(shù)列的通項公式及其性質(zhì)、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、拋物線的切線方程、“裂項求和”方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．20.已知函數(shù)f（x）=mlnx++2x，x∈[2，e]．（Ⅰ）若m=﹣1，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若對任意的m∈[0，1]，關(guān)于x的不等式f（x）≤（n+2）x恒成立，求實數(shù)n的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的符號，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（Ⅱ）問題轉(zhuǎn)化為mlnx+﹣nx≤0，令g（m）=mlnx+﹣nx，由已知得只需g（1）≤0，得到n≥+，令h（x）=+，（x∈[2，e]），根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出n的范圍即可．【解答】解：（Ⅰ）由題意得：f（x）=﹣lnx++2x，f′（x）=＞0在[2，e]恒成立，故函數(shù)f（x）在[2，e]上遞增，無遞減區(qū)間；（Ⅱ）若f（x）≤（n+2）x，則mlnx++2x≤（n+2）x，則mlnx+﹣nx≤0，令g（m）=mlnx+﹣nx，由已知得只需g（1）≤0即lnx+﹣nx≤0，若對任意x∈[2，e]，lnx+﹣nx≤0恒成立，即n≥+，令h（x）=+，（x∈[2，e]），則h′（x）=，設(shè)m（x）=x﹣xlnx﹣2，x∈[2，e]，則m′（x）=1﹣（1+lnx）=﹣lnx＜0，故m（x）在[2，e]遞減，m（x）≤m（2）=﹣2ln2＜0，即h′（x）＜0，∴h（x）在[2，e]遞減，∴h（x）max=h（2）=+，即n≥+，故實數(shù)n的范圍是[+，+∞）．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及函數(shù)恒成立問題，考查轉(zhuǎn)化思想，是一道中檔題．21.已知數(shù)列{an}滿足：a1=，a2=2且3（an+1﹣2an+an﹣1）=2．（1）令bn=an﹣an﹣1，求證：{bn}是等差數(shù)列，并求{an}的通項公式；（2）為使+++…+＞成立的最小的正整數(shù)n．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（1）由3（an+1﹣2an+an﹣1）=2，變形為：an+1﹣an=an﹣an﹣1+．可得bn+1﹣bn=，利用等差數(shù)列的定義即可證明．（2）由（1）可得：an﹣an﹣1=．利用“累加求和”可得：an=a1+（a2﹣a1）+（a3﹣a2）+…+（an﹣an﹣1）=，可得=3．利用“裂項求和”可得：+++…+=3=＞，解出即可．【解答】（1）證明：∵3（an+1﹣2an+an﹣1）=2，變形為：an+1﹣an=an﹣an﹣1+．∵bn=an﹣an﹣1，∴bn+1﹣bn=，由a2﹣a1=a1﹣a0+，∴=b1+，解得b1=．∴{bn}是等差數(shù)列，首項為，公差為．∴bn==．（2）解：由（1）可得：an﹣an﹣1=．∴an=a1+（a2﹣a1）+（a3﹣a2）+…+（an﹣an﹣1）=+×2++…+=，∴=3．∴+++…+=3+…+=3=＞成立，則n＞5．因此為使+++…+＞成立的最小的正整數(shù)n=6．22.已知函數(shù)f（x）=log2（|x+1|+|x﹣2|﹣m）．（1）當(dāng)m=7時，求函數(shù)f（x）的定義域；（2）若關(guān)于x的不等式f（x）≥2的解集是R，求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】其他不等式的解法；函數(shù)的定義域及其求法．【專題】壓軸題；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（1）由題設(shè)知：|x+1|+|x﹣2|＞7，解此絕對值不等式求得函數(shù)f（x）的定義域．（2）由題意可得，不等式即|x+1|+|x﹣2|≥m+4，由于x∈R時，恒有|x+1|+|