2022年安徽省滁州市太平高級職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

/2022年安徽省滁州市太平高級職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，在楊輝三角形中，斜線的上方從1按箭頭所示方向可以構(gòu)成一個“鋸齒形”的數(shù)列：1，3，3，4，6，5，10，…，記此數(shù)列的前n項(xiàng)之和為，則的值為（

）A.66

B.153

C.295

D.361參考答案：D2.△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若且，則A＝

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A3.已知函數(shù)，則使得成立的x的解集為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】由已知可得：是偶函數(shù)，當(dāng)時，在為增函數(shù)，利用的單調(diào)性及奇偶性將轉(zhuǎn)化成：，解得：，問題得解.【詳解】因?yàn)樗允桥己瘮?shù).當(dāng)時，又在為增函數(shù)，在為減函數(shù)所以在為增函數(shù)所以等價于，解得：故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)單調(diào)性及奇偶性的應(yīng)用，還考查了轉(zhuǎn)化思想及函數(shù)單調(diào)性的判斷，屬于中檔題。4.已知變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z＝3x－y的取值范圍是（

）A．[－，6]

B．[－，－1]

C．[－1，6]

D．[－6，]參考答案：A略5.若變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最小值是（）A．6 B．3 C． D．1參考答案：D考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，z=2x+y表示直線在y軸上的截距，只需求出可行域直線在y軸上的截距最值即可．解答：解：變量x，y滿足約束條件，目標(biāo)函數(shù)z=2x+y，畫出圖形：點(diǎn)A（1，1），zA=3，B（0，1），zB=2×0+1=1C（3，0），zC=2×3+0=6，z在點(diǎn)B處有最小值：1，故選：D．點(diǎn)評：本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃，將可行域各角點(diǎn)的值一一代入，最后比較，即可得到目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解，是常用的一種方法．6.則下列等式不能成立的是（

）A．

B．C．

D．

（其中）參考答案：C7.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則下列說法錯誤的是（

）A.(－1,3)為函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；B.(3,5)為函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；C.函數(shù)在處取極大值；D.函數(shù)在處取極小值；參考答案：C【分析】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)圖象中函數(shù)值的正負(fù)確定單調(diào)性增減，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)圖象中零點(diǎn)且其附近函數(shù)值符號發(fā)生變化確定極值，由正變負(fù)為極大值，由負(fù)變正為極小值.【詳解】由函數(shù)y＝f(x)導(dǎo)函數(shù)的圖象可知，f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(－∞，－1)，(3，5)，單調(diào)遞增區(qū)間為(－1，3)，(5，＋∞)，所以f(x)在x＝－1，5取得極小值，在x＝3取得極大值，故選項(xiàng)C錯誤.【點(diǎn)睛】導(dǎo)函數(shù)圖象特點(diǎn)：導(dǎo)函數(shù)圖象中函數(shù)值的正負(fù)確定單調(diào)性增減，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)圖象中零點(diǎn)且其附近函數(shù)值符號發(fā)生變化確定極值，由正變負(fù)為極大值，由負(fù)變正為極小值.8.若隨機(jī)變量X的概率分布密度函數(shù)是

則的值是

(

)

A

5

B

9

C

3

D

2參考答案：C9.點(diǎn)P(x,y)是直線x+3y-2=0上的動點(diǎn)，則代數(shù)式3x+27y有(

)A.最大值8

B.最小值8

C.最小值6

D.最大值6參考答案：C10.設(shè)拋物線y2=8x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，P為拋物線上一點(diǎn)，PA⊥l，A為垂足．如果直線AF的斜率為，那么|PF|=（）A． B．8 C． D．16參考答案：B【考點(diǎn)】K8：拋物線的簡單性質(zhì)；K6：拋物線的定義．【分析】先根據(jù)拋物線方程求出焦點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)直線AF的斜率為求出直線AF的方程，然后聯(lián)立準(zhǔn)線和直線AF的方程可得點(diǎn)A的坐標(biāo)，得到點(diǎn)P的坐標(biāo)，根據(jù)拋物線的性質(zhì)：拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)和準(zhǔn)線的距離相等可得到答案．【解答】解：拋物線的焦點(diǎn)F（2，0），準(zhǔn)線方程為x=﹣2，直線AF的方程為，所以點(diǎn)、，從而|PF|=6+2=8故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在下列命題中（1）且是的充要條件；（2）命題“若，則”的逆命題與逆否命題；（3）命題“若，則”的否命題與逆否命題；（4），使。是真命題的序號為：

.參考答案：（４）12.．拋物線的焦點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離是

_______．參考答案：略13.已知函數(shù)有兩個極值點(diǎn)，，且，若存在滿足等式，，且函數(shù)至多有兩個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

．參考答案：由可得：，由于，故，由可知函數(shù)g(x)的單調(diào)性與函數(shù)f(x)的單調(diào)性相同：在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，很明顯是函數(shù)g(x)的一個零點(diǎn)，則滿足題意時應(yīng)有：，由韋達(dá)定理有：，其中，則：，整理可得：，由于，故，則.即實(shí)數(shù)的取值范圍為.

14.已知空間中兩點(diǎn)A（x，2.3）和B（5，4.7）的距離為6，則實(shí)數(shù)x的值為．參考答案：9或1【考點(diǎn)】IR：兩點(diǎn)間的距離公式．【分析】直接利用空間兩點(diǎn)間的距離公式求出x的值即可．【解答】解：因?yàn)榭臻g中兩點(diǎn)P1（x，2，3），P2（5，4，7）的距離為6，所以6=，解得：x=9或1．故答案為：9或1．15.，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：根據(jù)題意，分2種情況討論：①若=0，則a=±1，當(dāng)a=1時,不等式為：?1<0，滿足對任意實(shí)數(shù)x都成立，則a=1滿足題意，當(dāng)a=?1時,不等式為：?2x<0，不滿足對任意實(shí)數(shù)x都成立，則a=?1不滿足題意，②若≠0,不等式為二次不等式，要保證對任意實(shí)數(shù)x都成立，必須有，解可得：<1，綜合可得，

16.已知直線ax+by+c=0與圓：x2+y2=1相交于A、B兩點(diǎn)，且，則=

．參考答案：【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；綜合題．【分析】直線與圓有兩個交點(diǎn)，知道弦長、半徑，不難確定∠AOB的大小，即可求得?的值．【解答】解：依題意可知角∠AOB的一半的正弦值，即sin=所以：∠AOB=120°則?=1×1×cos120°=．故答案為：．【點(diǎn)評】初看題目，會被直線方程所困惑，然而看到題目后面，發(fā)現(xiàn)本題容易解答．本題考查平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，直線與圓的位置關(guān)系．是基礎(chǔ)題．17.已知，則________.（用含m的式子表示）參考答案：【分析】通過尋找，與特殊角的關(guān)系，利用誘導(dǎo)公式及二倍角公式變形即可?！驹斀狻恳?yàn)椋?，所以，所以，所以，?【點(diǎn)睛】本題主要考查誘導(dǎo)公式和二倍角公式的應(yīng)用，意在考查學(xué)生分析解決問題的能力。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（1）設(shè)a，b是兩個不相等的正數(shù)，若+=1，用綜合法證明：a+b＞4（2）已知a＞b＞c，且a+b+c=0，用分析法證明：＜．參考答案：【考點(diǎn)】R8：綜合法與分析法(選修）．【分析】（1）利用綜合法進(jìn)行證明即可．（2）利用分析法進(jìn)行證明．【解答】解：（1）因?yàn)閍＞0，b＞0，且a≠b，所以a+b=（a+b）（）=1+1+＞2+2=4．所以a+b＞4

（2）因?yàn)閍＞b＞c，且a+b+c=0，所以a＞0，c＜0，要證明原不等式成立，只需證明＜a，即證b2﹣ac＜3a2，又b=﹣（a+c），從而只需證明（a+c）2﹣ac＜3a2，即證（a﹣c）（2a+c）＞0，因?yàn)閍﹣c＞0，2a+c=a+c+a=a﹣b＞0，所以（a﹣c）（2a+c）＞0成立，故原不等式成立．（12分）【點(diǎn)評】本題主要考查不等式的證明，利用分析法和綜合法是解決本題的關(guān)鍵．19.（1）求證：（2）參考答案：（1）詳見解析（2）詳見解析試題分析：（1）結(jié)合不等式特點(diǎn)采用分析法證明；（2）由題意可知此題證明時采用反證法，首先假設(shè)兩者都大于等于2，由此推出與已知矛盾的結(jié)論，從而說明假設(shè)不成立，從而證明結(jié)論試題解析：而上式顯然成立，故原不等式成立．………………6分……………8分………………12分考點(diǎn)：不等式證明20.（12）某校舉行運(yùn)動會，為了搞好場地衛(wèi)生，組委會招墓了16名男志愿者和14名女志愿者，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，男、女志愿者中分別有10人和6人喜愛運(yùn)動，其余不喜愛。（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成以下列聯(lián)表：（2）根據(jù)列聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗(yàn)，有多大的把握認(rèn)為性別與喜愛運(yùn)動有關(guān)？（3）從不喜愛運(yùn)動的女志愿者中和喜愛運(yùn)動的女志愿者中各抽取1人參加場地衛(wèi)生工作，求其中不喜愛運(yùn)動的女生甲及喜愛運(yùn)動的女生乙至少有一人被選取的概率。參考公式：（其中）

是否有關(guān)聯(lián)沒有關(guān)聯(lián)90%95%99%參考答案：解：（1）由已知得：

喜愛運(yùn)動不喜愛運(yùn)動總計(jì)男10616女6814總計(jì)1614303分（2）由已知得：，則：則：性別與喜愛運(yùn)動沒有關(guān)聯(lián)。 7分（3）記不喜愛運(yùn)動的女生甲及喜愛運(yùn)動的女生乙至少有一人被選取為事件A，由已知得：從不喜愛運(yùn)動的女志愿者中和喜愛運(yùn)動的女志愿者中各抽取1人參加場地衛(wèi)生工作共有種方法，其中不喜愛運(yùn)動的女生甲及喜愛運(yùn)動的女生乙沒有一人被選取的共有種方法，則： 12分略21.設(shè)拋物線y2=2px(p＞0)的焦點(diǎn)為F,經(jīng)過點(diǎn)F的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)C在拋物線的準(zhǔn)線上,且BC∥x軸,證明:直線AC經(jīng)過原點(diǎn)O.

參考答案：證:如圖所示,因?yàn)閽佄锞€y2=2px(p＞0)的焦點(diǎn)為F(,0)，所以經(jīng)過點(diǎn)F的直線AB的方程可設(shè)為x=my+.…2分代入拋物線方程