2022年安徽省滁州市汪郢中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

/2022年安徽省滁州市汪郢中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）已知集合M={x||x|≤2，x∈R}，N={﹣1，0，2，3}，則M∩N=（）A．{﹣1，0，2}B．{﹣1，0，1，2}C．{﹣1，0，2，3}D．{0，1，2，3}參考答案：A【考點(diǎn)】：交集及其運(yùn)算．【專題】：集合．【分析】：求出M中不等式的解集確定出M，找出M與N的交集即可．解：由M中不等式解得：﹣2≤x≤2，即M=[﹣2，2]，∵N={﹣1，0，2，3}，∴M∩N={﹣1，0，2}，故選：A．【點(diǎn)評】：此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．2.已知函數(shù)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，且,若在[-1,0]上是增函數(shù)，那么上是(

)A.增函數(shù)

B.減函數(shù)

C.先增后減的函數(shù)

D.先減后增的函數(shù)參考答案：C略3.某程序框圖如圖所示，若，則該程序運(yùn)行后，輸出的值為（

）

A、7B、15C、31D、63參考答案：B略4.右圖是函數(shù)在區(qū)間上的圖象．為了得到這個函數(shù)的圖象，只需將的圖象上所有的點(diǎn)（

）

A．向左平移個單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變

B．向左平移個單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變C．向左平移個單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變

D．向左平移個單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變參考答案：A

5.設(shè)偶函數(shù)，則A．的對稱中心為，且在上為減函數(shù)B．的對稱中心為，且在上為減函數(shù)C．的對稱中心為，且在上為增函數(shù)D．的對稱中心為，且在上為增函數(shù)參考答案：D略6.已知函數(shù)f（x）=x2，g（x）=﹣1nx，g'（x）為g（x）的導(dǎo)函數(shù)．若存在直線l同為函數(shù)f（x）與g'（x）的切線，則直線l的斜率為（）A． B．2 C．4 D．參考答案：C【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】分別設(shè)出直線l與兩個函數(shù)所對應(yīng)曲線的切點(diǎn)，求出切線方程，由兩切線系數(shù)相等列式求出切點(diǎn)橫坐標(biāo)，則答案可求．【解答】解：由g（x）=﹣1nx，得g'（x）=﹣，設(shè)直線l與f（x）的切點(diǎn)為（），則f′（x1）=2x1，∴直線l的方程為y﹣，即；再設(shè)l與g'（x）的切點(diǎn)為（），則，∴直線l的方程為，即．∴，解得x1=2．∴直線l的斜率為2x1=4．故選：C．7.已知、、為直線上不同的三點(diǎn)，點(diǎn)直線，實(shí)數(shù)滿足關(guān)系式，有下列命題：①；

②；③的值有且只有一個；

④的值有兩個；⑤點(diǎn)是線段的中點(diǎn)．則正確的命題是

．（寫出所有正確命題的編號）參考答案：

①③⑤

8.若，則必定是

（

）

A．銳角三角形

B．直角三角形

C．鈍角三角形

D．等腰直角三角形參考答案：9.已知函數(shù)f（x）=x2+2|x|，若f（﹣a）+f（a）≤2f（2），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

) A．[﹣2，2] B．（﹣2，2] C．[﹣4，2] D．[﹣4，4]參考答案：A考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)．專題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：易知函數(shù)f（x）=x2+2|x|是偶函數(shù)，且函數(shù)在[0，+∞）上是增函數(shù)；從而化為|a|≤2；從而求解．解答： 解：易知函數(shù)f（x）=x2+2|x|是偶函數(shù)，且函數(shù)在[0，+∞）上是增函數(shù)；故f（﹣a）+f（a）≤2f（2）可化為f（|a|）≤f（2）；故|a|≤2；故﹣2≤a≤2；故選A．點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．10.已知全集，集合，，則（

）A．{－1,2}

B．{－1,0}

C．{0,1}

D．{1,2}參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)ΔABC的三邊長分別為，ΔABC的面積為S，內(nèi)切圓半徑為r，則r＝；類比這個結(jié)論可知：四面體P－ABC的四個面的面積分別為S1、S2、S3、S4，內(nèi)切球的半徑為R，四面體P－ABC的體積為V，則R＝

.參考答案：12.已知函數(shù)，則函數(shù)有最

值為

。參考答案：13.已知函數(shù)，.若,，使,則實(shí)數(shù)的取值范圍是________________.參考答案：14.某商船在海上遭海盜襲擾，正以15海里/h的速度沿北偏東15°方向行駛，此時(shí)在其南偏東45°方向，相距20海里處的我海軍艦艇接到命令，必須在80分鐘內(nèi)（含80分鐘）追上商船為其護(hù)航．為完成任務(wù)，我海軍艦艇速度的最小值為________（海里/h）．參考答案：15.若，，則

．參考答案：，又，故，且，從而，故答案為.

16.參數(shù)方程(是參數(shù))表示的曲線的普通方程是_________________.參考答案：答案：()17.若拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)，則=____參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)f（x）=的定義域?yàn)锳，g（x）=lg[（x﹣a﹣1）（2a﹣x）]（a＜1）的定義域?yàn)锽．（Ⅰ）求A、B；（Ⅱ）若p：x∈A，q：x∈B，￢p是￢q充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假；函數(shù)的定義域及其求法．【專題】簡易邏輯．【分析】（Ⅰ）要使f（x）有意義，則需由2﹣≥0，按分式不等式的解法求解，要使g（x）有意義，則由真數(shù)大于零求解即可．（Ⅱ）由￢p是￢q充分不必要條件，p是q必要不充分條件，繼而求出a的范圍解：（Ⅰ）由2﹣≥0，解得x＜﹣1或x≥1，即A=（﹣∞，﹣1）∪[1，+∞）由（x﹣a﹣1）（2a﹣x）＞0得：（x﹣a﹣1）（x﹣2a）＜0，由a＜1得a+1＞2a，∴2a＜x＜a+1，∴B=（2a，a+1）．（Ⅱ）∵p：x∈A，q：x∈B，￢p是￢q充分不必要條件，∴p是q必要不充分條件，∴或解得≤a＜1，或a≤﹣2，故實(shí)數(shù)a的取值范圍為（﹣∞，﹣2]∪[，1）【點(diǎn)評】本題通過求函數(shù)定義域來考查分式不等式，一元二次不等式的解法和集合的運(yùn)算．19.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，點(diǎn)（）是曲線上的點(diǎn)．?dāng)?shù)列{bn}是等比數(shù)列，且滿足．（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；（2）記，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：（1）（2）當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，20.平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，），曲線（為參數(shù)）.（1）求直線l及曲線C1的極坐標(biāo)方程；（2）若曲線與直線l和曲線C1分別交于異于原點(diǎn)的A，B兩點(diǎn)，且，求m的取值.參考答案：（1）直線：，曲線；

……4分（2）

……10分

21.（本小題滿分14分）已知函數(shù)(其中為自然對數(shù)的底數(shù)).（1）若,求函數(shù)在區(qū)間上的最大值；（2）若,關(guān)于的方程有且僅有一個根,求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若對任意,不等式均成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.