2024年人教A版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2024年人教A版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、某個(gè)命題與正整數(shù)有關(guān)，若當(dāng)時(shí)該命題成立，那么可推得當(dāng)時(shí)該命題也成立，現(xiàn)已知當(dāng)時(shí)該命題不成立，那么可推得（）A.當(dāng)時(shí)，該命題不成立B.當(dāng)時(shí)，該命題成立C.當(dāng)時(shí)，該命題成立D.當(dāng)時(shí)，該命題不成立2、【題文】已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為以為直徑的圓與雙曲線漸近線的一個(gè)交點(diǎn)為則此雙曲線的方程為（）A.B.C.D.3、【題文】已知為等比數(shù)列，則（）A.B.C.D.4、【題文】已知函數(shù)下列結(jié)論中正確的是（）A.函數(shù)的最小正周期為B.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱；C.函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)（）對(duì)稱；D.函數(shù)內(nèi)是增函數(shù).5、【題文】已知復(fù)數(shù)則（）A.B.C.D.6、從n(且n≥2)人中選兩人排A，B兩個(gè)位置，若其中A位置不排甲的排法數(shù)為25，則n=()A.3B.4C.5D.67、數(shù)列的前n項(xiàng)和為若則等于（）A.1B.C.D.8、橢圓的焦點(diǎn)為F1F2

橢圓上存在點(diǎn)P

使得隆脧F1PF2=2婁脨3

則橢圓的離心率e

的取值范圍是(

)

A.[32,1)

B.[12,1)

C.(0,32]

D.(0,12]

評(píng)卷人得分二、填空題(共5題，共10分)9、已知根據(jù)以上等式，可猜想出的一般結(jié)論是____．10、設(shè)焦點(diǎn)是的雙曲線在第一象限內(nèi)的部分記為曲線若點(diǎn)都在曲線上，記點(diǎn)到直線的距離為又已知?jiǎng)t常數(shù)___________．11、在矩形ABCD中，對(duì)角線AC與相鄰兩邊所成的角為α，β，則cos2α+cos2β=1．類比到空間中一個(gè)正確命題是：在長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，對(duì)角線AC1與相鄰三個(gè)面所成的角為α，β，γ，則有____．12、已知f(x)=(鈭?x2+x鈭?1)ex(e

是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))

的圖象與g(x)=13x3+12x2+m

的圖象有3

個(gè)不同的交點(diǎn)，則m

的取值范圍是______．13、已知函數(shù)f(x)=13x3鈭?ax2+2x+3

在(鈭?隆脼,+隆脼)

上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a

的取值范圍是______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)14、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）16、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）19、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共4題，共32分)20、（本題滿分13分）已知數(shù)列滿足=-1，數(shù)列滿足（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式.（2）求證：當(dāng)時(shí)，（3）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為求證：當(dāng)時(shí)，21、已知的展開式中，第5項(xiàng)的二次式系數(shù)與第3項(xiàng)的系數(shù)之比是3∶2（1）求n的值;（2）若展開式中各項(xiàng)的系數(shù)和為S，各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為T，求的值.22、設(shè)函數(shù)f（x）=x2-alnx與的圖象分別交直線x=1于點(diǎn)A；B，且曲線y=f（x）在點(diǎn)A處的切線與曲線y=g（x）在點(diǎn)B處的切線平行（斜率相等）．

（1）求函數(shù)f（x）；g（x）的表達(dá)式；

（2）當(dāng)a＞1時(shí)；求函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）的最小值；

（3）當(dāng)a＜1時(shí)，不等式f（x）≥m?g（x）在上恒成立；求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

23、對(duì)某校小學(xué)生進(jìn)行心理障礙測(cè)試；得到如下列聯(lián)表(

單位：名)

性別與心理障礙列聯(lián)表。

。焦慮說(shuō)謊懶惰總計(jì)女生5101530男生20105080總計(jì)2520651110試說(shuō)明三種心理障礙分別與性別的關(guān)系如何.(

我們規(guī)定：如果隨機(jī)變量K2

的觀測(cè)值小于2.076

就認(rèn)為沒(méi)有充分的證據(jù)顯示“兩個(gè)分類變量有關(guān)系”.

參考值圖表見(jiàn)題3)

評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共3題，共27分)24、1.（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足且（）。（1）求的值；（2）猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明。25、設(shè)L為曲線C：y＝在點(diǎn)(1,0)處的切線．求L的方程；26、解不等式組：．評(píng)卷人得分六、綜合題(共2題，共16分)27、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過(guò)AB，C三點(diǎn)的拋物的對(duì)稱軸為直線l，D為對(duì)稱軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．28、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設(shè)數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項(xiàng)為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、D【分析】試題分析：“當(dāng)時(shí)該命題成立，那么可推得當(dāng)時(shí)該命題也成立”它的逆否命題為“當(dāng)時(shí)該命題不成立，那么當(dāng)時(shí)該命題也不成立”，因?yàn)樗鼈兺?，所以?dāng)時(shí)該命題不成立，那么可推得當(dāng)時(shí)，該命題也不成立，故選擇D.考點(diǎn)：四種命題和數(shù)學(xué)歸納法.【解析】【答案】D2、C【分析】【解析】

試題分析：由條件得：即而漸近線為在上，所以得所以雙曲線方程為

考點(diǎn)：1.雙曲線方程的求法；2.雙曲線的漸近線.【解析】【答案】C3、D【分析】【解析】解：因?yàn)闉榈缺葦?shù)列，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到則-7，選D【解析】【答案】D4、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D5、B【分析】【解析】解：將代入得故選B【解析】【答案】B6、D【分析】【解答】從n(且n≥2)人中選兩人排A，B兩個(gè)位置，其中A位置不排甲的排法為分兩類，一是不排甲，有種方法，二是將甲排在位置B，再?gòu)钠溆鄋-1人中選一個(gè)排在位置A，有n-1種方法，所以，有+n-1=25，即

解得；n=6，n=4（舍去），選D。

【分析】簡(jiǎn)單題，有條件的排列問(wèn)題，應(yīng)注意從特殊元素及特殊位置優(yōu)先考慮。7、B【分析】【分析】因?yàn)?所以=選B。

【點(diǎn)評(píng)】常見(jiàn)的裂項(xiàng)公式：8、A【分析】解：設(shè)，P(x1,y1)1(鈭?c,0)2(c,0)c>0

則|PF1|=a+ex1|PF2|=a鈭?ex1

．

在鈻?PF1F2

中，由余弦定理得cos2婁脨3=鈭?12=(a+ex1)2+(a鈭?ex1)2鈭?4c22(a+ex1)(a鈭?ex1)

解得x12=4c2鈭?3a2e2.

隆脽x12隆脢(0,a2]

隆脿0鈮?4c2鈭?3a2e2<a2

即4c2鈭?3a2鈮?0.

且e2<1

隆脿e=ca鈮?32

．

故橢圓離心率的取范圍是e隆脢[32,1)

．

故選：A

．

先根據(jù)橢圓定義得到|PF1|=a+ex1|PF2|=a鈭?ex1

再利用余弦定理得到余弦定理得cos2婁脨3=鈭?12=(a+ex1)2+(a鈭?ex1)2鈭?4c22(a+ex1)(a鈭?ex1)

求出x12=4c2鈭?3a2e2

利用橢圓的范圍列出不等式求出離心率的范圍．

本題主要考查了橢圓的應(yīng)用.

當(dāng)P

點(diǎn)在短軸的端點(diǎn)時(shí)隆脧F1PF2

值最大，這個(gè)結(jié)論可以記住它.

在做選擇題和填空題的時(shí)候直接拿來(lái)解決這一類的問(wèn)題．【解析】A

二、填空題(共5題，共10分)9、略

【分析】試題分析：根據(jù)題意，分析所給的等式可得：對(duì)于第個(gè)等式，等式左邊為個(gè)余弦連乘的形式，且角部分為分式，分子從到分母為右式為將規(guī)律表示出來(lái)可得答案．考點(diǎn)：歸納推理．【解析】【答案】．10、略

【分析】試題分析：因?yàn)殡p曲線的焦點(diǎn)為所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程可設(shè)為且因?yàn)殡p曲線上的點(diǎn)到直線的距離為存在極限，所以直線與雙曲線的漸近線平行，即所以漸近線方程為又因?yàn)樗灾本€與雙曲線的漸近線的距離為即考點(diǎn)：雙曲線的幾何性質(zhì).【解析】【答案】11、cos2α+cos2β+cos2γ=2【分析】【解答】解：我們將平面中的兩維性質(zhì)；類比推斷到空間中的三維性質(zhì)．

由在長(zhǎng)方形中；設(shè)一條對(duì)角線與其一頂點(diǎn)出發(fā)的兩條邊所成的角分別是α，β；

則有cos2α+cos2β=1；

我們根據(jù)長(zhǎng)方體性質(zhì)可以類比推斷出空間性質(zhì)；

∵長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中；

對(duì)角線AC1與過(guò)A點(diǎn)的三個(gè)面ABCD，AA1B1B、AA1D1D所成的角分別為α；β，γ；

∴cosα=cosβ=cosγ=

∴cos2α+cos2β+cos2γ

==2．

故答案為：cos2α+cos2β+cos2γ=2．

【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是類比推理，由在長(zhǎng)方形中，設(shè)一條對(duì)角線與其一頂點(diǎn)出發(fā)的兩條邊所成的角分別是α，β，則有cos2α+cos2β=1，根據(jù)長(zhǎng)方體性質(zhì)可以類比推斷出空間性質(zhì)，從而得出答案．12、略

【分析】解：令h(x)=f(x)鈭?g(x)=(鈭?x2+x鈭?1)ex鈭?(13x3+12x2+m)

則h隆盲(x)=(鈭?2x+1)ex+(鈭?x2+x鈭?1)ex鈭?(x2+x)=鈭?(ex+1)(x2+x)

令h隆盲(x)>0

得鈭?1<x<0

令h隆盲(x)<0

得x>0

或x<鈭?1

．

隆脿h(x)

在x=鈭?1

處取得極小值h(鈭?1)=鈭?3e鈭?16鈭?m

在x=0

處取得極大值h(0)=鈭?1鈭?m

隆脽

函數(shù)f(x)g(x)

的圖象有三個(gè)交點(diǎn)，即函數(shù)h(x)

有3

個(gè)不同的零點(diǎn)；

隆脿{h(0)>0h(鈭?1)<0

即{鈭?1鈭?m>0鈭?3e鈭?16鈭?m<0

解得：鈭?3e鈭?16<m<鈭?1

故答案為：(3e鈭?16,鈭?1)

．

令h(x)=f(x)鈭?g(x)

求出導(dǎo)數(shù)，求出單調(diào)區(qū)間，和極值，函數(shù)f(x)g(x)

的圖象有三個(gè)交點(diǎn)，即函數(shù)h(x)

有3

個(gè)不同的零點(diǎn)，即有h(鈭?1)<0

且h(0)>0

解出即可．

本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求單調(diào)區(qū)間、極值和最值，考查構(gòu)造函數(shù)，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求極值，考慮極值的正負(fù)來(lái)判斷函數(shù)的零點(diǎn)，屬于中檔題．【解析】(3e鈭?16,鈭?1)

13、略

【分析】解：若函數(shù)f(x)=13x3鈭?ax2+2x+3

在(鈭?隆脼,+隆脼)

上單調(diào)遞增；則f隆盲(x)鈮?0

恒成立；

即f隆盲(x)=x2鈭?2ax+2鈮?0

恒成立；

則判別式鈻?=4a2鈭?4隆脕2鈮?0

即a2鈮?2

則鈭?2鈮?a鈮?2

故實(shí)數(shù)a

的取值范圍是[鈭?2,2]

故答案為：[鈭?2,2].

根據(jù)函數(shù)單調(diào)遞增；則等價(jià)為f隆盲(x)鈮?0

恒成立，利用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得到結(jié)論．

本題主要考查函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，將函數(shù)單調(diào)遞增轉(zhuǎn)化為f隆盲(x)鈮?0

恒成立是解決本題的關(guān)鍵．【解析】[鈭?2,2]

三、作圖題(共6題，共12分)14、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

15、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．19、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共32分)20、略

【分析】

（1）由題意即4分（2）當(dāng)時(shí)，即時(shí)命題成立假設(shè)時(shí)命題成立，即當(dāng)時(shí)，=即時(shí)命題也成立綜上，對(duì)于任意8分（2）當(dāng)時(shí)，平方則疊加得13分【解析】略【解析】【答案】21、略

【分析】

（1）由題知第五項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為,第三項(xiàng)的系數(shù)為（3分）故(6分)（2）令得各項(xiàng)系數(shù)和(9分)二項(xiàng)式系數(shù)和(11分)故(12分)【解析】【答案】22、略

【分析】

（1）由f（x）=x2-alnx，得所以f′（1）=2-a．

由得所以．

又由題意可得f'（1）=g'（1）；

即故a=2，或．

所以當(dāng)a=2時(shí)，f（x）=x2-2lnx，

當(dāng)時(shí)，．

（2）當(dāng)a＞1時(shí)，a=2，

函數(shù)h（x）的定義域?yàn)椋?；+∞）．

=．

由x＞0，得

故當(dāng)x∈（0；1）時(shí)，h'（x）＜0，h（x）遞減；

當(dāng)x∈（1；+∞）時(shí)，h'（x）＞0，h（x）遞增；

所以函數(shù)h（x）在（0，+∞）上的最小值為．

（3）因?yàn)閍＜1，所以此時(shí)

當(dāng)時(shí)，由得

f（x）在上為減函數(shù)，．

當(dāng)時(shí)，由得

g（x）在上為增函數(shù)，且．

要使不等式f（x）≥m?g（x）在上恒成立，當(dāng)時(shí)；m為任意實(shí)數(shù)；

當(dāng)時(shí)，不等式f（x）≥m?g（x）化為

而．

所以．

所以當(dāng)a＜1時(shí)，不等式f（x）≥m?g（x）在上恒成立的實(shí)數(shù)m的取值范圍為．

【解析】【答案】（1）求出函數(shù)f（x）和g（x）的導(dǎo)函數(shù)并求出它們?cè)趚=1的導(dǎo)數(shù)值；由導(dǎo)數(shù)值相等求出a的值則兩個(gè)函數(shù)的解析式可求；

（2）把a(bǔ)=2代入兩個(gè)函數(shù)解析式；求出函數(shù)h（x），求導(dǎo)后把導(dǎo)函數(shù)進(jìn)行因式分解，然后由x=1對(duì)定義域分段，求出導(dǎo)函數(shù)在兩段內(nèi)的符號(hào)，判出單調(diào)性，從而求得函數(shù)h（x）的最小值；

（3）把a(bǔ)=分別代入函數(shù)f（x）和g（x）的解析式，分別求出導(dǎo)函數(shù)后判斷各自導(dǎo)函數(shù)在上的符號(hào)，由導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)得到原函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)一步得到函數(shù)f（x）在上的最小值和函數(shù)g（x）在上的最大值，把不等式f（x）≥m?g（x）分離參數(shù)m后求出的最小值；則實(shí)數(shù)m的取值范圍可求．

23、略

【分析】

對(duì)三種心理障礙焦慮；說(shuō)謊、懶惰分別構(gòu)造三個(gè)隨機(jī)變量K12,K22,K32

由題中數(shù)據(jù)分別計(jì)算K12K22K32

的觀測(cè)值；比較即可得出結(jié)論．

本題考查了列聯(lián)表與獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．【解析】解：對(duì)三種心理障礙焦慮；說(shuō)謊、懶惰分別構(gòu)造三個(gè)隨機(jī)變量K12,K22,K32

由題中數(shù)據(jù)可得：K12

的觀測(cè)值為k1=110隆脕(5隆脕60鈭?25隆脕20)230脳80脳20脳90隆脰0.8627<2.076

K22

的觀測(cè)值為k2=110隆脕(10隆脕70鈭?20隆脕10)230脳80脳20脳90隆脰6.366>5.024

K32

的觀測(cè)值為k3=110隆脕(15隆脕30鈭?15隆脕50)230脳80脳20脳90隆脰1.410<2.076

所以樣本數(shù)據(jù)沒(méi)有充分的證據(jù)顯示焦慮與性別有關(guān)；

有97.5%

的把握認(rèn)為說(shuō)謊與性別有關(guān)，樣本數(shù)據(jù)沒(méi)有充分的證據(jù)顯示懶惰與性別有關(guān)．五、計(jì)算題(共3題，共27分)24、略

【分析】【解析】

（1）由題得又則3分（2）猜想5分證明：①當(dāng)時(shí)，故命題成立。②假設(shè)當(dāng)時(shí)命題成立，即7分則當(dāng)時(shí)，故命題也成立。11分綜上，對(duì)一切有成立。12分【解析】【答案】（1）（2）有成立。25、解：所以當(dāng)x=1時(shí)，k=點(diǎn)斜式得直線方程為y＝x－1【分析】【分析】函數(shù)的導(dǎo)數(shù)這是導(dǎo)函數(shù)的除法運(yùn)算法則26、解：由|x﹣1|＜3解得﹣2＜x＜4；

由＞1得﹣1=＞0；

解得3＜x＜5；

所以，不等式解集為（3，4）．【分析】【分析】根據(jù)不等式的解法即可得到結(jié)論．六、綜合題(共2題，共16分)27、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對(duì)稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長(zhǎng)度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長(zhǎng)定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點(diǎn)之間；線段最短”的原理可知：

此時(shí)AD+CD最??；點(diǎn)D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC