2024年統(tǒng)編版2024高一數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2024年統(tǒng)編版2024高一數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷144考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、單調(diào)增區(qū)間為（）A.B.C.D.2、【題文】函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢.B.C.D.3、α，β都是銳角，且則sinβ的值是（）A.B.C.D.4、要得到函數(shù)y=8?2﹣x的圖象，只需將函數(shù)的圖象（）A.向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度B.向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度C.向右平移8個(gè)單位長(zhǎng)度D.向左平移8個(gè)單位長(zhǎng)度5、把-495°表示成K?360°+θ（k∈Z）的形式，其中使|θ|最小的θ值是（）A.-135°B.-45°C.45°D.135°6、已知{an}是遞減等比數(shù)列，a2=2，a1+a3=5，則a1a2+a2a3++anan+1（n∈N*）的取值范圍是（）A.[12，16）B.[8，16）C.D.7、下列結(jié)論：壟脵

函數(shù)y=sinx2+3cosx2

的圖象的一條對(duì)稱軸方程是x=婁脨3壟脷鈻?ABC

中，若b=2asinB

則A

等于30鈭?壟脹

在鈻?ABC

中，若隆脧A=120鈭?AB=5BC=7

則鈻?ABC

的面積S=1534壟脺sin70鈭?cos40鈭?cos60鈭?cos80鈭?=18

其中正確的是(

)

A.壟脵壟脷

B.壟脵壟脹

C.壟脹壟脺

D.壟脷壟脺

評(píng)卷人得分二、填空題(共9題，共18分)8、已知實(shí)數(shù)a≥0，b≥0且a+b=1，則（a+1）2+（b+1）2的取值范圍為____

A．[5]B．[+∞）C．[0，]D．[0，5]．9、已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇0，2]，則f（2x）的定義域?yàn)開___．10、【題文】如果不等式|x－a|<1成立的充分非必要條件是<則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．11、【題文】已知將化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式為_________________.12、【題文】函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，并且當(dāng)時(shí)，那么，=____.13、【題文】?jī)绾瘮?shù)(m∈Z)為偶函數(shù),且在區(qū)間(0,+∞)上是單調(diào)遞減函數(shù),則m＝____．14、【題文】函數(shù)f(x)在R上為增函數(shù)，則y=f(|x+1|)的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間是____.15、函數(shù)y=（m2-m-1）是冪函數(shù)，且在區(qū)間（0，+∞）上為增函數(shù)，則m=______．16、若平面向量滿足（+）?（2-）=-12，且||=2，||=4，則在方向上的投影為______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)17、如圖A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來(lái)水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請(qǐng)你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．18、如圖A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來(lái)水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請(qǐng)你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．19、作出下列函數(shù)圖象：y=20、作出函數(shù)y=的圖象．21、畫出計(jì)算1++++的程序框圖．22、請(qǐng)畫出如圖幾何體的三視圖．

23、繪制以下算法對(duì)應(yīng)的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對(duì)變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．評(píng)卷人得分四、證明題(共4題，共28分)24、如圖，設(shè)△ABC是直角三角形，點(diǎn)D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點(diǎn)C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點(diǎn)G．求證：AD⊥BF．25、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．26、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點(diǎn)，DE∥BC，BE與CD交于點(diǎn)O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．27、已知ABCD四點(diǎn)共圓，AB與DC相交于點(diǎn)E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點(diǎn)，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．評(píng)卷人得分五、解答題(共2題，共6分)28、運(yùn)貨卡車以每小時(shí)千米的速度勻速行駛130千米（單位：千米/小時(shí)）．假設(shè)汽油的價(jià)格是每升2元，而汽車每小時(shí)耗油升，司機(jī)的工資是每小時(shí)14元.（Ⅰ）求這次行車總費(fèi)用關(guān)于的表達(dá)式；（Ⅱ）當(dāng)為何值時(shí)，這次行車的總費(fèi)用最低，并求出最低費(fèi)用的值．29、已知x∈[1，2]

（1）若b=1時(shí)；求f（x）的值域；

（2）若b≥2時(shí)，f（x）的最大值為M，最小值為m，且滿足：M-m≥4，求b的取值范圍．評(píng)卷人得分六、綜合題(共3題，共15分)30、如圖，△ABC中，AB=5，BC=6，BD=BC；AD⊥BC于D，E為AB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且EC交AD的延長(zhǎng)線于F．

（1）設(shè)BE為x；DF為y，試用x的式子表示y．

（2）當(dāng)∠ACE=90°時(shí)，求此時(shí)x的值．31、二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，它與x軸的一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)是（-2，0），另一個(gè)交點(diǎn)的是C，它與y軸相交于D，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．試問：y軸上是否存在點(diǎn)P，使得△POB∽△DOC？若存在，試求出過P、B兩點(diǎn)的直線的解析式；若不存在，說(shuō)明理由．32、已知y=ax2+bx+c（a≠0）圖象與直線y=kx+4相交于A（1；m），B（4，8）兩點(diǎn)，與x軸交于原點(diǎn)及點(diǎn)C．

（1）求直線和拋物線解析式；

（2）在x軸上方的拋物線上是否存在點(diǎn)D，使S△OCD=2S△OAB？如果存在，求出點(diǎn)D坐標(biāo)，如果不存在，說(shuō)明理由．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、B【分析】試題分析：因?yàn)樗灾灰蟮臏p區(qū)間，由解得故選擇B．考點(diǎn)：三角函數(shù)的性質(zhì)．【解析】【答案】B2、A【分析】【解析】要使函數(shù)有意義，需使解得故選A【解析】【答案】A3、C【分析】【解答】解：α；β都是銳角，∴α+β∈（0，π）；

∵

∵

∴sin（α+β）=

∴sinβ=sin[（α+β）﹣α]=sin（α+β）cosα﹣cos（α+β）sinα

=

=

故選C．

【分析】將β化為（α+β）﹣α，再利用兩角和與差三角函數(shù)公式計(jì)算即可．4、A【分析】【解答】解：∵函數(shù)y=（）x=（2﹣1）x=2﹣x；

函數(shù)y=8?2﹣x=23﹣x

將以y=2﹣x向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到函數(shù)y=2﹣（x﹣3）=23﹣x的圖象；

故將函數(shù)y=（）x的圖象向右平移3個(gè)單位可以得到函數(shù)y=23﹣x的圖象；

故選：A．

【分析】根據(jù)指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，把函數(shù)y=8?2﹣x化為y=23﹣x，函數(shù)y=（）x的解析式化為y=2﹣x的形式，根據(jù)平移前后函數(shù)解析式的關(guān)系，利用平移方法判斷結(jié)果即可．5、A【分析】解：-495°=-135°-360°；它的終邊與-135°的終邊相同，在第三象限內(nèi)；

故選：A．

利用-495°=-135°-360°；它的終邊與-135°的終邊相同，故使|θ|最小的θ為-135°

本題考查終邊相同的角的表示方法，考查基本概念，基本知識(shí)的熟練程度，是基礎(chǔ)題．【解析】【答案】A6、C【分析】解：（a2）2=a1?a3=4，a1+a3=5；

∴a1和a3是方程x2-5x+4=0的兩個(gè)根；解得x=1或4

∵{an}是遞減等比數(shù)列，∴a1＞a3；

∴a1=4，a3=1

∴q2==

∵{an}是遞減等比數(shù)列；∴q＞0

∴q=

∴Sn=a1a2+a2a3++anan+1=a12q+a12q3+a12q5+a12q2n-1==（1-）＜

∵{an}是遞減等比數(shù)列；

∴{Sn}的最小項(xiàng)為S1=8

∴a1a2+a2a3++anan+1（n∈N*）的取值范圍是

故選C

先根據(jù)等比中項(xiàng)性質(zhì)可知（a2）2=a1?a3=4，進(jìn)而根據(jù)a1+a3=5求得a1和a3，進(jìn)而根據(jù)q2=求得q．根據(jù)a1a2+a2a3++anan+1是數(shù)列{anan+1}的前n項(xiàng)和，且數(shù)列{anan+1}是以8為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列．進(jìn)而可得前n項(xiàng)和的表達(dá)式為Sn=（1-），可知Sn＜由已知{an}是遞減等比數(shù)列可知{Sn}的最大項(xiàng)為S1；進(jìn)而得到答案．

本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)．?dāng)?shù)列內(nèi)容高考必考內(nèi)容之一，選擇題主要考查等差、等比數(shù)列的性質(zhì)（尤其是中項(xiàng)公式）、定義，以及前n項(xiàng)和Sn的簡(jiǎn)單應(yīng)用．【解析】【答案】C7、B【分析】解：壟脵

函數(shù)y=sinx2+3cosx2=2(12sinx2+32cosx2)=2sin(x2+婁脨3)

當(dāng)x=婁脨3

時(shí)，y

有最大值2隆脿

函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸方程是x=婁脨3

故壟脵

正確；

壟脷鈻?ABC

中，若b=2asinB

則A

等于30鈭?

則sinB=2sinAsinB隆脽sinB鈮?0隆脿sinA=12

則A=30鈭?

或150鈭?

故壟脷

錯(cuò)誤；

壟脹

在鈻?ABC

中，若隆脧A=120鈭?AB=5BC=7

則由72=52+b2鈭?10b隆脕(鈭?12)

得b=3

即AC=3隆脿鈻?ABC

的面積S=12隆脕5隆脕3隆脕sin120鈭?=1534

故壟脹

正確；

壟脺sin70鈭?cos40鈭?cos60鈭?cos80鈭?=cos20鈭?=cos20鈭?cos40鈭?cos60鈭?cos80鈭?=12隆脕2sin20鈭?cos20鈭?cos40鈭?cos80鈭?2sin20鈭?

=sin40鈭?cos40鈭?cos80鈭?4sin20鈭?=2sin40鈭?cos40鈭?cos80鈭?8sin20鈭?=sin80鈭?cos80鈭?8sin20鈭?=sin160鈭?16sin20鈭?=116

故壟脺

錯(cuò)誤．

隆脿

正確的命題是壟脵壟脹

．

故選：B

．

利用輔助角公式化簡(jiǎn)，求得x=婁脨3

時(shí)，y

有最大值2

判斷壟脵

正確；利用正弦定理化邊為角，進(jìn)一步求出A

判斷壟脷

解三角形求出鈻?ABC

的面積判斷壟脹

利用倍角公式求出sin70鈭?cos40鈭?cos60鈭?cos80鈭?

的值判斷壟脺

．

本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查三角函數(shù)的性質(zhì)，是中檔題．【解析】B

二、填空題(共9題，共18分)8、略

【分析】

（a+1）2+（b+1）2的取值范圍，轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)a≥0，b≥0，且a+b=1的線段上的點(diǎn)到（-1，-1）的距離的平方范圍，

由圖象可知，（-1，-1）到（）距離最小，即（+1）2+（+1）2=

（-1，-1）到（1，0）距離最大，即（1+1）2+（0+1）2=5

所以（a+1）2+（b+1）2的取值范圍：[5]．

故選A．

【解析】【答案】由題意（a+1）2+（b+1）2的取值范圍；就是線段上的點(diǎn)到（-1，-1）的距離的平方范圍．

9、略

【分析】

因?yàn)楹瘮?shù)f（x）的定義域?yàn)閇0；2]；

所以0≤2x≤2；

所以0≤x≤1；

所以f（2x）的定義域?yàn)閇0；1]；

故答案為[0；1]

【解析】【答案】根據(jù)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇0；2]，令0≤2x≤2，求出x的范圍即得到f（2x）的定義域．

10、略

【分析】【解析】

試題分析：不等式等價(jià)于所以是的充分不必要條件，所以有

考點(diǎn)：充分條件與必要條件。

點(diǎn)評(píng)：若成立，則是的充分條件，是的必要條件【解析】【答案】≤a≤11、略

【分析】【解析】解：【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】114、略

【分析】【解析】令t=|x+1|,則t在(－∞,－1上遞減，又y=f(x)在R上單調(diào)遞增，∴y=f(|x+1|)在(－∞,－1上遞減.【解析】【答案】(－∞,－115、略

【分析】解：∵冪函數(shù)y=（m2-m-1）xm2-3m-3；

∴m2-m-1=1；

解得m=2；或m=-1；

又x∈（0；+∞）時(shí)y為增函數(shù)；

∴當(dāng)m=2時(shí)，m2-3m-3=-5，冪函數(shù)為y=x-5；不滿足題意；

當(dāng)m=-1時(shí)，m2-3m-3=1；冪函數(shù)為y=x，滿足題意；

綜上；冪函數(shù)y=x．

故答案為：-1．

根據(jù)冪函數(shù)的定義，令m2-m-1=1；求出m的值，再判斷m是否滿足冪函數(shù)在x∈（0，+∞）上為增函數(shù)即可．

本題考查了冪函數(shù)的定義與性質(zhì)的應(yīng)用問題，解題的關(guān)鍵是求出符合題意的m值．【解析】-116、略

【分析】解：∵（+）?（2-）=-12，且||=2，||=4；

∴22-2+?=-12；

即8-16+?=-12；

則?=-4；

則在方向上的投影為==-2；

故答案為：-2

根據(jù)向量數(shù)量積的公式先求出?=-4；利用向量投影的定義進(jìn)行求解即可．

本題主要考查向量數(shù)量積的計(jì)算，根據(jù)向量投影的定義是解決本題的關(guān)鍵．【解析】-2三、作圖題(共7題，共14分)17、略

【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時(shí)，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽c(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′；連接A′B，交CD與點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為水廠位置，此時(shí)鋪設(shè)的管道長(zhǎng)度為OA+OB．

∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于CD對(duì)稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點(diǎn)A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元．18、略

【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時(shí)，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽c(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′；連接A′B，交CD與點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為水廠位置，此時(shí)鋪設(shè)的管道長(zhǎng)度為OA+OB．

∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于CD對(duì)稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點(diǎn)A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元．19、【解答】?jī)绾瘮?shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過原點(diǎn)且單調(diào)遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別畫出題目中的函數(shù)圖象即可．20、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點(diǎn)畫圖即可21、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)計(jì)的程序框圖時(shí)需要分別設(shè)置一個(gè)累加變量S和一個(gè)計(jì)數(shù)變量i，以及判斷項(xiàng)數(shù)的判斷框．22、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個(gè)圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長(zhǎng)方形上邊加一個(gè)三角形，長(zhǎng)方形上邊加一個(gè)三角形，圓加一點(diǎn)．23、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當(dāng)x取不同范圍內(nèi)的值時(shí)，函數(shù)解析式不同，因此當(dāng)給出一個(gè)自變量x的值時(shí)，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因?yàn)楹瘮?shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個(gè)，即進(jìn)行兩次判斷，于是，即可畫出相應(yīng)的程序框圖．四、證明題(共4題，共28分)24、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點(diǎn)；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．25、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽R(shí)t△PAD，Rt△EBC∽R(shí)t△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽R(shí)t△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽R(shí)t△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．26、略

【分析】【分析】延長(zhǎng)AM，過點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長(zhǎng)AM；過點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．27、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時(shí)發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來(lái)實(shí)現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進(jìn)一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個(gè)外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．五、解答題(共2題，共6分)28、略

【分析】【解析】試題分析：（Ⅰ）由題意得，行駛時(shí)間為小時(shí)，（Ⅱ）由題意得，由基本不等式可得，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立，費(fèi)用最低為考點(diǎn)：函數(shù)模型，均值定理的應(yīng)用?！窘馕觥俊敬鸢浮浚á瘢﹜（Ⅱ）時(shí)等號(hào)成立，費(fèi)用最低為29、略

【分析】

（1）當(dāng)b=1，f（x）=x+-3；然后根據(jù)函數(shù)f（x）在[1，2]上的單調(diào)性，求出f（x）的最值，從而求出函數(shù)f（x）的值域；

（2）分類討論①當(dāng)0＜b＜2時(shí)，②2≤b＜4時(shí)，③b≥4時(shí)，由函數(shù)f（x）在[1，2]上單調(diào)上的單調(diào)性，求出f（x）的最大值為M，最小值為m，最后根據(jù)M-m≥4，求出b的取值范圍．

本題考查函數(shù)的單調(diào)性與最值的意義，考查函數(shù)單調(diào)性與最值的應(yīng)用，考查分類討論思想，屬于中檔題．【解析】解：（1）當(dāng)b=1時(shí)，f（x）=x+-3；x∈[1，2]；

求導(dǎo)f′（x）=1-=令f′（x）=0，解得：x=±1；

當(dāng)x∈[1；2]，f′（x）＞0；

∴f（x）在[1；2]上單調(diào)遞增；

∴f（x）的最小值為f（1）=-1；

當(dāng)x=2時(shí)，f（x）取最大值，最大值為f（2）=-

∴f（x）的值域[-1，-]；

（2）①當(dāng)0＜b＜2時(shí)；f（x）在[1，2]上單調(diào)遞增；

則m=b-2，M=-1，此時(shí)M-m=-+1≥4，解得：b≤-6；

與0＜b＜2矛盾；

②當(dāng)2≤b＜4時(shí)，由（x）在[1，]上單調(diào)遞減，在[2]上單調(diào)遞增．

∴M=max{f（1），f（2）}=b-2，m=f（）=2-3；

M-m=b-2+1≥4，得（-1）2≥4；

即b≥9，與2≤b＜4矛盾．

③b≥4時(shí)；f（x）在[1，2]上單調(diào)遞減．

M=b-2，m=-1，M-m=-1≥4，解得：b≥10；

綜上可知：b≥10．六、綜合題(共3題，共15分)30、略

【分析】【分析】（1）過B作BG∥AF交BCEC于G，則可以得到△CDF∽△CBG，接著利用相似三角形的性質(zhì)得到，在Rt△ABD中，利用勾股定理可得；又△EGB∽△EFA，由此利用相似三角形的性質(zhì)即可求出y與x的函數(shù)關(guān)系；

（2）當(dāng)∠ACE=90°時(shí)，則有∠FCD=∠D