2022年浙江省溫州市城關(guān)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

2022年浙江省溫州市城關(guān)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知f（x）為奇函數(shù)，函數(shù)f（x）與g（x）的圖象關(guān)于直線y=x+1對(duì)稱，若g（1）=4，則f（﹣3）=（）A．2 B．﹣2 C．﹣1 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）與g（x）的圖象關(guān)于直線y=x+1對(duì)稱，可得f（3）=2，結(jié)合f（x）為奇函數(shù)，可得答案．【解答】解：∵函數(shù)f（x）與g（x）的圖象關(guān)于直線y=x+1對(duì)稱，（1，4）點(diǎn)與（3，2）點(diǎn)關(guān)于直線y=x+1對(duì)稱，若g（1）=4，則f（3）=2，∵f（x）為奇函數(shù)，∴f（﹣3）=﹣2，故選：B．2.已知，若，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：C要使命題成立需滿足，函數(shù)在上是增函數(shù)，所以，函數(shù)在上是減函數(shù)，所以，所以。3.若向量，滿足，，且，則與的夾角為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.過雙曲線(a＞0，b＞0)的左焦點(diǎn)F作直線l與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)，使得|AB|=4b，若這樣的直線有且僅有兩條，則離心率e的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D5.已知a，b是實(shí)數(shù)，則“a＞2且b＞2”是“a+b＞4且ab＞4”的（）A．必要不充分條件 B．充分不必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)不等式的關(guān)系結(jié)合充分條件和必要條件的定義即可得到結(jié)論．【解答】解：若“a＞2且b＞2”則“a+b＞4且ab＞4”成立，即充分性成立，當(dāng)a=1，b=5時(shí)，滿足a+b＞4且ab＞4，但a＞2且b＞2不成立，即必要性不成立，故“a＞2且b＞2”是“a+b＞4且ab＞4”的充分不必要條件，故選：B6.設(shè)i為虛部單位，復(fù)數(shù)z滿足，則（

）A.1 B. C.2 D.參考答案：B【分析】把已知等式變形，利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡，再由復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式求解．【詳解】由（1﹣i）z＝2i，得z，∴|z|．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)模的求法，是基礎(chǔ)題．7.定義在R上的偶函數(shù)，滿足，且在上是減函數(shù)，若，是銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角，則

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.若函數(shù)上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 A． B． C． D．參考答案：A略9.若x，y滿足約束條件，則的最小值是A．－1

B．－3

C.

D．－5參考答案：B10.一個(gè)幾何體的三視圖及尺寸如圖所示，其中正視圖是直角三角形，側(cè)視圖是半圓，俯視圖是等腰三角形，該幾何體的體積為(

) A． B． C．4 D．8參考答案：A考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積．專題：計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．分析：根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體是平放的半圓錐體，結(jié)合圖中數(shù)據(jù)求出它的體積．解答： 解：根據(jù)幾何體的三視圖，得；該幾何體是平放的半圓錐體，且半圓錐體的底面半徑為2，高為4；所以該半圓錐體的體積為V=××π×22×4=π．故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了空間幾何體的三視圖的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)根據(jù)三視圖得出幾何體的結(jié)構(gòu)特征是什么．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.觀察下列等式

23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，53=21+23+25+27+29，…，若類似上面各式方法將m3分拆得到的等式右邊最后一個(gè)數(shù)是109，則正整數(shù)m等于

。參考答案：1012.正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)都在半徑為的球面上，球心到平面的距離為，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，過作球的截面，則截面面積的最小值為

.

參考答案：略13.對(duì)于數(shù)列{an}，若?m，n∈N*（m≠n），都有≥t（t為常數(shù)）成立，則稱數(shù)列{an}具有性質(zhì)P（t）．（1）若數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2n，且具有性質(zhì)P（t），則t的最大值為

；（2）若數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=n2﹣，且具有性質(zhì)P（10），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：2;[36，+∞）.【考點(diǎn)】數(shù)列與函數(shù)的綜合．【專題】新定義；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）由題意可得≥0，即數(shù)列{2n﹣nt}單調(diào)遞增，運(yùn)用單調(diào)性的定義，計(jì)算即可得到t的最大值；（2）由題意可得≥10，即有≥0，即為數(shù)列{n2﹣10n﹣}為單調(diào)遞增，由單調(diào)性即可得到所求范圍．【解答】解：（1）由題意可得≥t恒成立，即有≥0，即數(shù)列{2n﹣nt}單調(diào)遞增，即有2n+1﹣（n+1）t﹣（2n﹣nt）≥0，即t≤2n，由于2n的最小值為2，則t≤2．故t的最大值為2；（2）由題意可得≥10，即有≥0，即為數(shù)列{n2﹣10n﹣}為單調(diào)遞增，即有（n+1）2﹣10（n+1）﹣﹣（n2﹣10n﹣）≥0，即為﹣a≤n（n+1）（2n﹣9），由f（n）=n（n+1）（2n﹣9，n=3時(shí)，取得最小值﹣36，則﹣a≤﹣36，即有a≥36．故答案為：2，[36，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查新定義的理解和運(yùn)用，考查數(shù)列的單調(diào)性的判斷和運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．14.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，由曲線，和x軸正半軸所圍成的封閉圖形的面積為____.參考答案：【分析】首先計(jì)算曲線，的交點(diǎn)為，過作軸于，將面積分為兩部分，分別求面積相加得到答案.【詳解】易知曲線，交點(diǎn)為過作軸于，將面積分為兩部分則面積故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了定積分的兩種計(jì)算方式：公式法和幾何法，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.15.設(shè)函數(shù)，記，若函數(shù)至少存在一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

▲

．參考答案：16.等差數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為，已知，，則

參考答案：10。由得到。所以（舍）或。又，從而。17.方程的解可視為函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像交點(diǎn)的橫坐標(biāo).若方程的各個(gè)實(shí)根所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（=1,2,…，k）均在直線的同側(cè)（不包括在直線上），則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.參考答案：或三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知定點(diǎn)及橢圓

,過點(diǎn)C的動(dòng)直線與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)．???（1）若線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，求直線AB的方程；???（2）當(dāng)直線AB與x軸不垂直時(shí)，在x軸上是否存在點(diǎn)M，使為常數(shù)？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：（1）依題意，直線AB的斜率存在，設(shè)直線AB的方程為y=k（x+1）,將y=k（x+1）代入x2+3y2=5,消去y整理得（3k2+1）x2+6k2x+3k2-5=0．

…2分設(shè)A（x1,y1）,B（x2,y2）,①②

則

…4分由線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是-，得=-=-,解得k=±，適合①.…6分所以直線AB的方程為x-y+1=0,或x+y+1=0．……7分（2）假設(shè)在x軸上存在點(diǎn)M（m，0），使為常數(shù)．當(dāng)直線AB與x軸不垂直時(shí)，由（1）知x1+x2=-,x1x2=．③所以=（x1-m）（x2-m）+y1y2=（x1-m）（x2-m）+k2（x1+1）（x2+1）=（k2+1）x1x2+（k2-m）（x1+x2）+k2+m2．…9分將③代入，整理得=+m2=+m2=m2+2m--．

……11分注意到是與k無關(guān)的常數(shù)，從而有6m+14=0，m=-，此時(shí)=．

……12分所以，在x軸上存在定點(diǎn)M，使為常數(shù)．…13分19.的內(nèi)角、、的對(duì)邊分別為、、,已知,求的內(nèi)角.參考答案：由,由正弦定理及可得所以故由與可得而為三角形的內(nèi)角且,故,所以,故.略20.設(shè)的三個(gè)內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，且滿.（Ⅰ）求角的大??；

（Ⅱ）若，試求的最小值.參考答案：略21.設(shè)函數(shù)f（x）=2sinxcosx﹣cos（2x﹣）．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期；（Ⅱ）當(dāng)x∈[0，]時(shí)，求函數(shù)f（x）的最大值及取得最大值時(shí)的x的值．參考答案：解：（Ⅰ）因?yàn)閒（x）=2sinxcosx﹣cos（2x﹣）=sin2x﹣（cos2xcos）=cos2x=sin（2x﹣），所以f（x）=sin（2x﹣）．函數(shù)f（x）的最小正周期為T==π．（Ⅱ）因?yàn)閤∈[0，]，所以2x﹣．所以，當(dāng)2x﹣，即x=時(shí)，sin（2x﹣）=1，函數(shù)f（x）的最大值為1略22.改革開放40年來，體育產(chǎn)業(yè)蓬勃發(fā)展反映了“健康中國”理念的普及．下圖是我國2006年至2016年體育產(chǎn)業(yè)年增加值及年增速圖．其中條形圖表示體育產(chǎn)業(yè)年增加值（單位：億元），折線圖為體育產(chǎn)業(yè)年增長率（％）．（Ⅰ）從2007年至2016年這十年中隨機(jī)選出一年，求該年體育產(chǎn)業(yè)年增加值比前一年多億元以上的概率；（Ⅱ）從2007年至2011年這五年中隨機(jī)選出兩年，求至少有一年體育產(chǎn)業(yè)年增長率超過25%的概率；（Ⅲ）由圖判斷，從哪年開始連續(xù)三年的體育產(chǎn)業(yè)年增長率方差最大？從哪年開始連續(xù)三年的體育產(chǎn)業(yè)年增加值方差最大？（結(jié)論不要求證明）參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）從年或年開始連續(xù)三年的體育產(chǎn)業(yè)年增長率方差最大．從年開始連續(xù)三年的體育產(chǎn)業(yè)年增加值方差最大．【分析】（Ⅰ）由圖利用古典概型求值即可；（Ⅱ）求出任選兩年的基本事件總數(shù)，列舉滿足條件的基本事件，即可求概率（Ⅲ）由題分析即可求解【詳解】（Ⅰ）設(shè)表示事件“從20