2024版小學數(shù)學新教材培訓：“圖形與幾何”解讀與一上教學建議

2024版小學數(shù)學新教材培訓：“圖形與幾何”解讀與一上教學建議《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》（以下簡稱“新課標”）關于小學1～6年級“圖形與幾何”的學習主題由《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》的四個主題：圖形的認識、測量、圖形的運動、圖形與位置，合并為兩大主題：圖形的認識與測量、圖形的位置與運動。新課標“圖形與幾何”學習主題的學習內(nèi)容是怎樣的？根據(jù)新課標編寫的教材（以下簡稱“新教材”）體現(xiàn)了怎樣的特點？在今年秋季開始的新教材使用中，如何上好“圖形的認識”課呢？一、新課標關于小學“圖形與幾何”的學習內(nèi)容小學數(shù)學學習關于圖形的認識包括立體圖形和平面圖形的認識，線段長度的測量，圖形的周長、面積和體積的計算。圖形的認識主要是對圖形的抽象，學生經(jīng)歷從實際物體抽象出幾何圖形的過程：了解圖形的組成元素，在圖形抽象過程中溝通點、線、面、體的關系，逐步形成空間觀念和幾何直觀。圖形的測量重點是確定圖形的大小，學生需要經(jīng)歷統(tǒng)一度量單位的過程，感受統(tǒng)一度量單位的意義，基于度量單位理解圖形長度、角度、周長、面積、體積，在推導一些常見圖形周長、面積、體積計算方法的過程中，感悟數(shù)學度量方法，逐步形成量感和推理意識。圖形的位置與運動包括確定點的位置，認識圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱。學生結(jié)合實際情境判斷物體的位置，探索用數(shù)對表示平面上點的位置。經(jīng)歷對現(xiàn)實生活中圖形運動的抽象過程，認識平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱的特征，體會運動前后圖形的變與不變，感受數(shù)學美，逐步發(fā)展空間觀念、量感、幾何直觀、推理意識、應用意識等。新課標增加尺規(guī)作圖，進一步發(fā)展幾何直觀。如：作等長線段比較線段的長短；依次度量三角形的三條邊，并將其首尾相接連成一條長線段，測量三角形的周長，感知線段長度的可加性，感受周長的“一維”屬性；利用尺規(guī)畫等邊三角形，探究圖形的特征，探索三邊關系等。學生在操作的過程中感悟數(shù)學的本質(zhì)，感悟數(shù)學概念即研究對象之間的關系。新課標小學各學段圖形與幾何領域的主要內(nèi)容為：二、小學新教材“圖形與幾何”學習內(nèi)容的編寫特點對于圖形的認識，各版本教科書按照先對圖形進行整體性直觀辨認再對圖形進行數(shù)學化研究的思路編寫，從簡單到復雜，從一維到二維再到三維，由粗略認識到特征研究，逐步加深。在直觀辨認階段，根據(jù)學生的認知特點，先初步認識立體圖形，再初步認識平面圖形；在數(shù)學化研究階段，從線到角再到長方形、正方形、平行四邊形、梯形、三角形、圓等平面圖形和長方體、正方體、圓柱、圓錐等立體圖形。表1為人教版教材關于“圖形與幾何”學習內(nèi)容的編排框架。表2為北師大版教材關于“圖形與幾何”學習內(nèi)容的編排框架。對于圖形的測量，各版本教科書也是從一維到二維再到三維，從長度的測量到面積的測量再到體積、容積的測量。在編排這些內(nèi)容時，又著力體現(xiàn)研究方法的一致性，緊緊抓住測量什么、怎樣測量、測量的結(jié)果是多少這幾個關鍵問題進行研究，使學生理解測量的本質(zhì)也是數(shù)“單位”的個數(shù)，只是這里的“單位”變成了長度單位、面積單位、體積單位。這樣的思想方法與利用“計數(shù)單位”認數(shù)和運算是一脈相承的，而這些單位的規(guī)定又是和長度、面積、體積的概念緊密相連的，單位的應用又進一步加深了對概念的理解。如蘇教版關于“角的認識”（如下圖）的學習中，通過提出“怎樣比較兩個鐘面上分針旋轉(zhuǎn)所形成的角的大小”的任務，引導學生將之前認識長度、面積的經(jīng)驗遷移到角的學習中，體會到度量角的大小時，也需要先尋找到一個合適的單位；鐘面上的一個大格或一個小格都可以作為度量角的大小的單位。在此基礎上，認識度量角的大小的標準單位——1度角，從而突出度量學習的本質(zhì)，以及圖形的測量主題在結(jié)構上的一致性。人教版教材在編排“圖形的位置與運動”時，將用數(shù)對確定位置和用方向與距離確定位置編排在同一單元（如下圖），在對比中溝通了二者的內(nèi)在聯(lián)系：都是用一對有序數(shù)表示位置，幫助學生初步建立坐標思想，為學生進入中學正式學習坐標系奠定了必要的基礎。人教版教材關于圖形運動的編排分為兩個層次，第一個層次是生活層面的，學生通過生活現(xiàn)象直觀感知三種運動的特點；第二個層次是數(shù)學層面的，使學生從數(shù)學的角度定量地描述三種運動的幾何特征。學生經(jīng)歷對現(xiàn)實生活中圖形運動的抽象過程，認識平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱的特征，體會運動前后圖形的變與不變，感受數(shù)學美，逐步形成空間觀念和幾何直觀。三、小學一年級上冊“圖形的認識”的教學建議新課標第一學段（1~2年級）學業(yè)要求是：能辨認長方體、正方體、圓柱、球等立體圖形，能直觀描述這些立體圖形的特征；能根據(jù)描述的特征對圖形進行簡單分類。會用簡單的圖形拼圖，能在組合圖形中說出各組成部分圖形的名稱；形成初步的空間觀念。主要是直觀認識，初步感受特征，能夠辨認和區(qū)別，形成初步的空間觀念。主要是指對空間物體或圖形的形狀、大小及位置關系的認識。能夠根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實際物體。人教版新教材一年級上冊第三單元“認識立體圖形”，學生學習有兩大主線，第一條線是通過主題活動掌握研究圖形的一般方法，通過看、摸、玩、拼、搭等活動初步認識圖形特征；第二條線是通過立體圖形的特征，探究圖形的分類方法?？臻g觀念在本單元的具體表現(xiàn)：1.能辨認日常生活中長方體、正方體、圓柱、球等形狀的物品。2.能用自己的語言直觀描述長方體、正方體、圓柱和球的特征。3.能根據(jù)描述的圖形特征找到相應形狀的物品，感悟圖形的特點。通過本單元的學習，學生應該達成如下學習目標：1.經(jīng)歷觀察、想象、操作、驗證的過程，形成對長方體、正方體、圓柱和球的直觀認識，知道這些立體圖形的特征和名稱，積累認識立體圖形的數(shù)學活動經(jīng)驗，初步發(fā)展空間觀念。2.在分類、觀察等操作活動中，能主動嘗試從生活情境中發(fā)現(xiàn)和提出與圖形有關的問題，能根據(jù)幾何圖形的特征，尋找生活中對應形狀的物體。3.在解決問題的過程中，感受數(shù)學與生活的密切聯(lián)系，初步發(fā)展學生的合作意識與創(chuàng)新意識，體驗數(shù)學學習的樂趣。知識的引入環(huán)節(jié)，主題圖直接呈現(xiàn)學生熟悉的實物圖以及拼搭積木的情境，并提出問題“這些物品分別是什么形狀的？”，讓學生思考這些積木、模型分別是什么形狀的，引發(fā)學生開展學習活動。在三個看似簡單的活動（1.按形狀分一分。分類，抽象出圖形。2.所有的積木都要用上，看誰搭得又穩(wěn)又高。在解決問題中，加強圖形特征的直觀感知，培養(yǎng)解決問題的能力。3.用立體圖形拼一拼。用相同的立體圖形拼組出不同的立體圖形。）過程中，給學生提供了一個開放思維的空間，不僅培養(yǎng)了學生的問題意識，還能激發(fā)學生的探究欲望，使學生體會數(shù)學與生活的聯(lián)系，提高數(shù)學學習的興趣。知識的探究環(huán)節(jié)，通過分類的方式，對長方體、正方體、圓柱、球等立體圖形分別進行直觀辨認。每種圖形的認識包括實物圖、模型圖和圖形名稱三個層次：先讓學生通過觀察形狀相同的幾種實物，從直觀上認識到雖然這些實物在材料、大小、用途等方面各不相同，但形狀相同，逐步數(shù)學化拋開這些實物的其他屬性，只考慮形狀這一屬性，抽象出一般模型；在此基礎上，讓學生為這些立體圖形起名字，再告知這些幾何圖形的名稱；最后通過操作活動，利用多感官協(xié)同作用，使學生初步感知各種立體圖形的特征。“看誰搭得又穩(wěn)又高？”的學習活動，讓學生經(jīng)歷解決問題的全過程，學生需要經(jīng)歷三個步驟。1.閱讀理解：知道了什么信息，解決什么問題。2.分析解答：掌握解決問題的方法。3.回顧反思：回顧解決問題的過程，建立反思的意識。在解決問題中，加強圖形特征的直觀感知，探索解決問題的兩個要點：穩(wěn)和高，從單個積木開始研究；球的放法?；仡櫩偨Y(jié)搭的方法。注意培養(yǎng)學生的反思能力，回顧思考怎樣運用積木的形狀特點搭得又穩(wěn)又高，進一步加深學生對立體圖形顯著特征的認識。圖形拼組，用相同的圖形拼組出新的圖形，進一步直觀感知圖形之間的關系：1.相同圖形之間的關系，滲透轉(zhuǎn)化思想。兩個相同的長方體既可以拼出一個長方體，也可以拼出一個正方體。2.不同圖形之間的關系，感知不同圖形之間的聯(lián)系。有了研究方向，再出示明確的活動要求，學生的研究有目的、有方法、有針對性，不斷聚焦到認識圖形的本質(zhì)特征。讓學生在操作中感受立體圖形間的關系，“用2個、3個、4個相同的立體圖形拼組更大的立體圖形”“要拼成一個大的正方體，至少需要幾個小的正方體？”讓學生邊說邊操作，經(jīng)歷猜測——實驗——結(jié)論的過程。加強學習方法指導，幫助學生梳理對立體圖形的理解與認識，指導學生回顧與反思的策略和路徑“