西北工業(yè)大學(xué)自動(dòng)控制原理課件培訓(xùn)課件

自動(dòng)控制原理西北工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院

自動(dòng)控制原理教學(xué)組自動(dòng)控制原理

本次課程作業(yè)(15)4-2,34-4,8（選做）自動(dòng)控制原理（第15講）§4.1根軌跡法的基本概念§4.2繪制根軌跡的基本法則§4.3廣義根軌跡§4.4利用根軌跡分析系統(tǒng)性能

§4根軌跡法課程回顧（2）法則1根軌跡的起點(diǎn)和終點(diǎn)：根軌跡起始于開環(huán)極點(diǎn)，終止于開環(huán)零點(diǎn)；當(dāng)開環(huán)極點(diǎn)個(gè)數(shù)n大于開環(huán)零點(diǎn)個(gè)數(shù)m時(shí)，有n-m條根軌跡分支趨向于無(wú)窮遠(yuǎn)處。

法則2

根軌跡的分支數(shù)，對(duì)稱性和連續(xù)性：根軌跡的分支數(shù)=系統(tǒng)階數(shù)；根軌跡連續(xù)且對(duì)稱于實(shí)軸。

法則3實(shí)軸上的根軌跡：

從實(shí)軸上最右端的開環(huán)零點(diǎn)或極點(diǎn)向左算起，奇數(shù)開環(huán)零、極點(diǎn)到偶數(shù)開環(huán)零、極點(diǎn)之間的區(qū)域必是根軌跡。

定理:若系統(tǒng)有2個(gè)開環(huán)極點(diǎn)，1個(gè)開環(huán)零點(diǎn)，且在復(fù)平面存在根軌跡，則復(fù)平面的根軌跡一定是以該零點(diǎn)為圓心的圓弧。法則4根之和：

n-m≥2時(shí)，閉環(huán)根之和為常數(shù)。

§4.2繪制根軌跡的基本法則（7）法則5

漸近線：n>

m時(shí)，n-m條根軌跡趨于無(wú)窮遠(yuǎn)處的規(guī)律。證明:(1)根軌跡方程§4.2繪制根軌跡的基本法則（8）法則5

漸近線：n>

m時(shí)，n-m條根軌跡趨于無(wú)窮遠(yuǎn)處的規(guī)律。證明:(2)由相角條件§4.2繪制根軌跡的基本法則（9）法則5

漸近線：n>

m時(shí)，n-m條根軌跡趨于無(wú)窮遠(yuǎn)處的規(guī)律。例1系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為，試?yán)L制根軌跡。解.①實(shí)軸上的根軌跡：[-2，0]

②漸近線：§4.2繪制根軌跡的基本法則（10）例2系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖所示。解.(1)②漸近線：①實(shí)軸上的根軌跡：[-4,-2],[-1,0]（1）繪制當(dāng)K*=0→∞時(shí)系統(tǒng)的根軌跡；（2）當(dāng)Re[l1]

=-1時(shí)，l3=?用根之和法則分析繪制根軌跡：(2)§4.2繪制根軌跡的基本法則（11）法則6

分離點(diǎn)d：說明：（無(wú)零點(diǎn)時(shí)右端為0）（對(duì)應(yīng)重根）試根:§4.2繪制根軌跡的基本法則（12）例3單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為解.②漸近線：①實(shí)軸上的根軌跡：[-∞,-2],[-1,0]，繪制根軌跡。③分離點(diǎn)：整理得：解根：④與虛軸交點(diǎn)：?§4.2繪制根軌跡的基本法則（13）法則7

與虛軸交點(diǎn)：解法I：1）系統(tǒng)臨界穩(wěn)定點(diǎn)2）s=jw是根的點(diǎn)[接例3]Routh：解法II：穩(wěn)定范圍：0<K<3§4.2繪制根軌跡的基本法則（14）法則8

出射角/入射角

（起始角/終止角）例4單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為，繪制根軌跡?！?.2繪制根軌跡的基本法則（15）例5已知系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，繪制根軌跡。解.②漸近線：①實(shí)軸上的根軌跡：[-∞,0]④與虛軸交點(diǎn)：③出射角：§4.2繪制根軌跡的基本法則（16）例6單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為解.②漸近線：①實(shí)軸上的根軌跡：[-20,0]，繪制根軌跡。③分離點(diǎn)：試根得：④虛軸交點(diǎn)：③出射角：§4.2繪制根軌跡的基本法則（17）例6②漸近線：①實(shí)軸上的根軌跡：[-20,0]③

分離點(diǎn)：④

虛軸交點(diǎn)：③

出射角：穩(wěn)定的開環(huán)增益范圍：0<K<3.4725基于根軌跡的系統(tǒng)設(shè)計(jì)工具—RLTool§4.2繪制根軌跡的基本法則（18）解.②漸近線：①實(shí)軸上的根軌跡：(-∞,-1],[0,1]例6已知，繪根軌跡;求穩(wěn)定的K范圍。④

分離點(diǎn)：③

出射角：§4.2繪制根軌跡的基本法則（19）例6零點(diǎn)靠近極點(diǎn)時(shí)的情況(例3)⑤

虛軸交點(diǎn)：穩(wěn)定的范圍：穩(wěn)定的范圍：繪制根軌跡法則小結(jié)法則5

漸近線法則1

根軌跡的起點(diǎn)和終點(diǎn)法則2

根軌跡的分支數(shù)，對(duì)稱性和連續(xù)性法則3

實(shí)軸上的根軌跡法則4