【全程復(fù)習(xí)方略】2020年人教A版數(shù)學(xué)文(廣東用)課時(shí)作業(yè)：8.5橢圓

溫馨提示：此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動(dòng)鼠標(biāo)滾軸，調(diào)整合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。課時(shí)提升作業(yè)(五十一)一、選擇題1.(2021·珠海模擬）已知焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的離心率為,且它的長軸長等于圓C:x2+y2-2x-15=0的半徑,則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是()(A)(B)(C)(D)2.(2021·韶關(guān)模擬)已知曲線C上的動(dòng)點(diǎn)M(x,y),向量a=(x+2,y)和b=（x-2,y）滿足|a|+|b|=6，則曲線C的離心率是()(A) (B) (C) (D)3.已知圓(x+2)2+y2=36的圓心為M,設(shè)A為圓上任一點(diǎn)，N（2，0），線段AN的垂直平分線交MA于點(diǎn)P，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是()(A)圓 (B)橢圓(C)雙曲線 (D)拋物線4.（2021·廣州模擬）已知橢圓若此橢圓上存在不同的兩點(diǎn)A,B關(guān)于直線y=4x+m對稱，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()(A)（,） (B)（,）(C)（-,）(D)（-,）5.已知F1,F2分別是橢圓(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)，A是橢圓上位于第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，點(diǎn)B也在橢圓上，且滿足（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），若橢圓的離心率等于,則直線AB的方程是()（A）y=x （B）y=-x（C）y=-x （D）y=x6.(力氣挑戰(zhàn)題)若點(diǎn)O和點(diǎn)F分別為橢圓的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓上的任意一點(diǎn),則的最大值為()(A)2(B)3(C)6(D)8二、填空題7.（2021·揭陽模擬）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1,F2在x軸上，離心率為.過F1的直線l交C于A，B兩點(diǎn)，且△ABF2的周長為16,那么C的方程為___________.8.(2021·廈門模擬)設(shè)F1,F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，P為橢圓上一點(diǎn)，M是F1P的中點(diǎn)，|OM|=3，則P點(diǎn)到橢圓左焦點(diǎn)距離為__________.9.（力氣挑戰(zhàn)題）已知對k∈R，直線y-kx-1=0與橢圓恒有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是__________.三、解答題10.(2022·廣東高考)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C1:(a＞b＞0)的左焦點(diǎn)為F1(-1,0),且點(diǎn)P(0,1)在C1上,(1)求橢圓C1的方程.(2)設(shè)直線l同時(shí)與橢圓C1和拋物線C2：y2=4x相切，求直線l的方程.11.（2021·深圳模擬）已知橢圓C:(a＞b＞0)的左焦點(diǎn)F及點(diǎn)A（0，b）,原點(diǎn)O到直線FA的距離為b.(1)求橢圓C的離心率e.(2)若點(diǎn)F關(guān)于直線l:2x+y=0的對稱點(diǎn)P在圓O：x2+y2=4上，求橢圓C的方程及點(diǎn)P的坐標(biāo).12.（2021·惠州模擬）已知橢圓(a＞b＞0)的離心率e=，連接橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)得到的菱形的面積為4.（1）求橢圓的方程.（2）設(shè)直線l與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)A，B.已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-a,0），點(diǎn)Q（0,y0）在線段AB的垂直平分線上，且求y0的值.答案解析1.【解析】選A.圓C的方程可化為(x-1)2+y2=16.知其半徑r=4,∴長軸長2a=4,∴a=2.又∴c=1,b2=a2-c2=4-1=3,∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為2.【解析】選A.由于|a|+|b|=6表示動(dòng)點(diǎn)M(x,y)到兩點(diǎn)(-2,0)和(2,0)距離的和為6，所以曲線C是橢圓，且長軸長2a=6,即a=3，又c=2,∴e=.3.【解析】選B.點(diǎn)P在線段AN的垂直平分線上，故|PA|=|PN|,又AM是圓的半徑,∴|PM|+|PN|=|PM|+|PA|=|AM|=6＞|MN|，由橢圓的定義知,P的軌跡是橢圓.4.【解析】選B.設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),AB的中點(diǎn)M（x,y)，x1+x2=2x,y1+y2=2y,3x12+4y12=12①,3x22+4y22=12②,①②兩式相減得3(x22-x12)+4(y22-y12)=0，即y1+y2=3(x1+x2),即y=3x,與y=4x+m聯(lián)立得x=-m,y=-3m,而M(x,y)在橢圓的內(nèi)部，則【方法技巧】點(diǎn)差法解直線與橢圓相交問題的適用條件及技巧對于直線與橢圓相交問題，若題設(shè)和待求涉及弦的中點(diǎn)和所在直線的斜率，求解時(shí)一般先設(shè)交點(diǎn)坐標(biāo)，代入曲線方程，再用平方差公式求解，這種解法，大大削減了將直線方程與橢圓方程聯(lián)立求解帶來的繁雜運(yùn)算.5.【思路點(diǎn)撥】由知，A,B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，設(shè)出A點(diǎn)坐標(biāo),利用向量列方程求解.【解析】選A.設(shè)A(x1,y1)，由于，所以B(-x1,-y1),=(c-x1,-y1)，=(2c,0)，又由于=0，所以(c-x1,-y1)·（2c,0)=0，即x1=c，代入橢圓方程得由于離心率e=，所以，a=c，b=c，A(c,)，所以直線AB的方程是y=x.6.【思路點(diǎn)撥】設(shè)點(diǎn)P(x0,y0)，將表示成關(guān)于x0的函數(shù)求最值.【解析】選C.由題意得F(-1,0),設(shè)點(diǎn)P(x0,y0),則y02=3(1-)(-2≤x0≤2),=x0(x0+1)+y02=x02+x0+y02=x02+x0+3(1-)=(x0+2)2+2,當(dāng)x0=2時(shí),取得最大值為6.7.【解析】依據(jù)橢圓焦點(diǎn)在x軸上，可設(shè)橢圓方程為（a＞b＞0）.∵e=,∴.依據(jù)△ABF2的周長為16得4a=16,因此a=4,b=，所以橢圓方程為.答案：8.【解析】由于|OM|=3,數(shù)形結(jié)合得|PF2|=6,又|PF1|+|PF2|=10,∴|PF1|=4.答案：49.【思路點(diǎn)撥】直接將直線方程代入橢圓方程，整理得一元二次方程的判別式Δ≥0求解，也可以利用直線過的定點(diǎn)在橢圓上或橢圓內(nèi)求解.【解析】方法一：由橢圓的方程，可知m＞0，且m≠5.將直線與橢圓的方程聯(lián)立方程組，得由①，得y=kx+1,代入②，得整理，得(5k2+m)x2+10kx+5(1-m)=0，由于直線與橢圓恒有公共點(diǎn),故Δ=(10k)2-4×(5k2+m)×5(1-m)=20(5k2m-m+m2)≥由于m＞0，所以不等式等價(jià)于5k2-1+m≥0，即k2≥,由題意，可知不等式恒成立,則≤0,解得m≥1.綜上m的取值范圍為m≥1且m≠5.方法二:由于直線y-kx-1=0過定點(diǎn)(0,1),要使直線和橢圓恒有公共點(diǎn)，則該點(diǎn)在橢圓上或橢圓內(nèi),即整理，得≤1.解得m≥1.又方程表示橢圓,所以m＞0且m≠5,綜上m的取值范圍為m≥1且m≠5.答案：m≥1且m≠510.【解析】(1)由題意得c=1,b=1,∴橢圓C1的方程為（2）由題意得直線的斜率確定存在且不為0,設(shè)直線l方程y=kx+m.由于橢圓C1的方程為∴消去y得(1+2k2)x2+4kmx+2m2直線l與橢圓C1相切，∴Δ=16k2m2-4(2k2+1)(即2k2-m2+1=0①；直線l與拋物線C2：y2=4x相切,則消去y得k2x2+(2km-4)x+m2=0.∴Δ=(2km-4)2-4k2m2=0,即km=1由①②解得k=,m=;k=-,m=-.所以直線l的方程y=x+,y=-x-.11.【解析】(1)由點(diǎn)F(-ae,0)，點(diǎn)A(0,b)及得直線FA的方程為即∵原點(diǎn)O到直線FA的距離b=∴·a=ea.解得e=.(2)方法一:設(shè)橢圓C的左焦點(diǎn)F(-a,0)關(guān)于直線l:2x+y=0的對稱點(diǎn)為P(x0,y0),則有解得∵P在圓x2+y2=4上,∴(a)2+(a)2=4.∴a2=8,b2=(1-e2)a2=4.故橢圓C的方程為點(diǎn)P的坐標(biāo)為方法二:∵F(-a,0)關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)P在圓O上,又直線l:2x+y=0經(jīng)過圓O:x2+y2=4的圓心O(0,0),∴F(-a,0)也在圓O上.從而(-a)2+02=4，a2=8,b2=(1-e2)a2=4.故橢圓C的方程為∵F（-2，0）與P(x0,y0)關(guān)于直線l對稱,∴解得故點(diǎn)P的坐標(biāo)為.12.【解析】（1）由得3a2=4c2,再由c2=a2-b2，得a=2b，由題意可知,×2a×2b=4，即ab=2，解方程組得a=2,b=1，所以橢圓的方程為（2）由（1）可知A（-2，0）.設(shè)B點(diǎn)的坐標(biāo)為（x1,y1），直線l的斜率為k，則直線l的方程為y=k(x+2)，于是A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程組由方程組消去y并整理，得（1+4k2）x2+16k2x+(16k2-4)=0，由得從而設(shè)線段AB的中點(diǎn)為M，則M的坐標(biāo)