【-學(xué)案導(dǎo)學(xué)設(shè)計(jì)】2020-2021學(xué)年高中數(shù)學(xué)(蘇教版-選修1-2)-第1章-章末總結(jié)-課時作業(yè)

章末總結(jié)學(xué)問點(diǎn)一獨(dú)立性檢驗(yàn)獨(dú)立性檢驗(yàn)是對兩個變量之間是否存在相關(guān)關(guān)系的一種案例分析方法：由題意列出2×2列聯(lián)表．依據(jù)公式計(jì)算出χ2.要熟記χ2與三個臨界值：2.706,6.635,10.828之間的關(guān)系與變量X與Y相關(guān)與否的意義．例1調(diào)查某醫(yī)院某段時間內(nèi)嬰兒誕生的時間與性別的關(guān)系，得到下面的數(shù)據(jù)表，試問嬰兒的性別與誕生的時間是否有關(guān)系？誕生時間性別晚上白天總計(jì)男嬰153146女嬰82634總計(jì)235780例2爭辯某特殊藥物有無副作用(比如服用后惡心)，給50個患者服用此藥，給另外50個患者服用勸慰劑，記錄每類樣本中毀滅惡心的數(shù)目如下表：惡心不惡心合計(jì)給藥A153550給勸慰劑44650合計(jì)1981100試問此藥物有無惡心的副作用？學(xué)問點(diǎn)二回歸分析回歸分析是對具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的一種常用方法．在求變量x與y之間的回歸方程之前先進(jìn)行線性相關(guān)檢驗(yàn)．由公式計(jì)算出相關(guān)系數(shù)r，|r|越接近1，線性相關(guān)程度越強(qiáng)；|r|越近0，線性相關(guān)程度越弱，回歸直線方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(a,\s\up6(^))＋eq\o(b,\s\up6(^))x．其中eq\o(a,\s\up6(^))，eq\o(b,\s\up6(^))可由公式求出；可利用相關(guān)系數(shù)r進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)．例3某商場經(jīng)營一批進(jìn)價是30元/臺的小商品，在市場試驗(yàn)中發(fā)覺，此商品的銷售單價x(x取整數(shù))元與日銷售量y臺之間有如下對應(yīng)數(shù)據(jù)：單價x/元35404550日銷量y/臺56412811(1)畫出散點(diǎn)圖并說明y與x是否具有線性相關(guān)關(guān)系？假如有，求出線性回歸方程；(方程的斜率保留一個有效數(shù)字)(2)設(shè)經(jīng)營此商品的日銷售利潤為P元，依據(jù)(1)寫出P關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并猜想當(dāng)銷售單價x為多少元時，才能獲得最大日銷售利潤？例4維尼綸纖維的耐熱水性能的好壞可以用指標(biāo)“縮醛化度”y來衡量，這個指標(biāo)越高，耐水性能也越好，而甲醛濃度是影響縮醛化度的重要因素，在生產(chǎn)中常用甲醛濃度x(g/L)去把握這一指標(biāo)，為此必需找出它們之間的關(guān)系，現(xiàn)支配一批試驗(yàn)，獲得如下數(shù)據(jù)．甲醛濃度(g/L)18202224262830縮醛化度(克分子%)26.8628.3528.7528.8729.7530.0030.36(1)畫散點(diǎn)圖；(2)求y對x的線性回歸方程；(3)求相關(guān)系數(shù)r，并推斷x與y之間是否有線性相關(guān)關(guān)系．章末總結(jié)答案重點(diǎn)解讀例1解χ2＝eq\f(80×15×26－31×82,46×34×23×57)≈0.787<2.706.所以我們沒有把握認(rèn)為“嬰兒的性別與誕生的時間有關(guān)”．例2解由題意，問題可以歸納為獨(dú)立檢驗(yàn)．假設(shè)H1：服該藥物(A)與惡心(B)獨(dú)立，為了檢驗(yàn)假設(shè)，計(jì)算統(tǒng)計(jì)量χ2＝eq\f(100×15×46－4×352,50×50×19×81)≈7.86>6.635，故拒絕H1，即不能認(rèn)為藥物無惡心副作用，也可以說，我們有99%的把握說，該藥物與副作用(惡心)有關(guān)．例3解(1)散點(diǎn)圖如圖所示：從圖中可以看出這些點(diǎn)大致分布在一條直線四周，因此兩個變量具有線性相關(guān)關(guān)系．設(shè)線性回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))，由題知eq\x\to(x)＝42.5，eq\x\to(y)＝34，則求得eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\o(∑,\s\up6(4),\s\do4(i＝1))xi－\x\to(x)yi－\x\to(y),\o(∑,\s\up6(4),\s\do4(i＝1))xi－\x\to(x)2)＝－eq\f(370,125)≈－3.eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(^))eq\x\to(x)＝34－(－3)×42.5＝161.5.∴eq\o(y,\s\up6(^))＝－3x＋161.5.(2)依題意有P＝(－3x＋161.5)(x－30)＝－3x2＋251.5x－4845＝－3(x－eq\f(251.5,6))2＋eq\f(251.52,12)－4845，∴當(dāng)x＝eq\f(251.5,6)≈42時，P有最大值．即猜想銷售單價為42元時，能獲得最大日銷售利潤．例4解(1)(2)eq\x\to(x)＝eq\f(168,7)＝24，eq\x\to(y)＝eq\f(202.94,7)，eq\o(∑,\s\up6(7),\s\do4(i＝1))xiyi＝4900.16，eq\o(∑,\s\up6(7),\s\do4(i＝1))xeq\o\al(2,i)＝4144.eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\o(∑,\s\up6(7),\s\do4(i＝1))xiyi－7\x\to(x)\x\to(y),\o(∑,\s\up6(7),\s\do4(i＝1))x\o\al(2,i)－7\x\to(x)2)＝eq\f(4900.16－7×24×\f(202.94,7),4144－7×242)≈0.2643，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(^))eq\x\to(x)＝eq\f(202.94,7)－0.2643×24＝22.648，∴回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝22.648＋0.2643x.(3)eq\o(∑,\s\up6(7),\s\do4(i＝1))yeq\o\al(2,i)≈5892，r＝eq\f(\o(∑,\s\up6(7),\s\do4(i＝1))xiyi－7\x\to(x)\x\to(y),\r(\o(∑,\s\up6(7),\s\do4(i＝1))x\o\al(2,i)－7\x\to(x)2)\r(\o(∑,\s\up6(7),\s\do4(i＝1))y\o\al(2,i)－7\x\to(y)2))＝eq\f(4900.16－7×24