【北京特級教師】2020-2021學年人教A版數學必修二課后練習：空間中的平行關系-二

學科：數學專題：空間中的平行關系對于不重合的兩直線m、n和平面α，下列命題中的真命題是()．A．假如m?α，nα，m、n是異面直線，那么n∥αB．假如m?α，n∥α，m、n共面，那么m∥nC．假如m?α，nα，m、n是異面直線，那么n與α相交D．假如m∥α，n∥α，m、n共面，那么m∥nα、β、γ是三個平面，a、b是兩條直線，有下列三個條件：①a∥γ，b?β；②a∥γ，b∥β；③b∥β，a?γ．假如命題“α∩β＝a，b?γ，且________，則a∥b”為真命題，則可以在橫線處填入的條件是()．A．①或②B．②或③C．①或③D．只有②如圖，在正方體中，為異面直線與的公垂線，求證：．ABCD是平行四邊形，點P是平面ABCD外一點，M是PC的中點，在DM上取一點G，過G和AP作平面交平面BDM于GH，求證：AP∥GH．如圖所示，在正方體中，是棱的中點．（Ⅰ）證明：平面平面；（Ⅱ）在棱上是否存在一點，使//平面？證明你的結論．如圖所示，在底面是菱形的四棱錐P—ABCD中，∠ABC＝60°，PA＝AC＝a，PB＝PD＝eq\r(2)a，點E在PD上，且PE∶ED＝2∶1，在棱PC上是否存在一點F，使BF∥平面AEC？證明你的結論．如圖，正方體ABCD—A1B1C1D1中，點N在BD上，點M在B1C上，且CM＝DN，求證：MN∥平面AA1B1如下的三個圖中，上面的是一個長方體截去一個角所得多面體的直觀圖，它的正視圖和側視圖在下面畫出(單位：cm)．(1)在正視圖下面，依據畫三視圖的要求畫出該多面體的俯視圖；(2)在所給直觀圖中連接BC′，證明：BC′∥平面EFG．假如平面與外一條直線都垂直，那么．

課后練習詳解答案：B．詳解：如圖所示，長方體ABCD—A1B1C1D1中，直線AB?平面AC，直線CC1平面AC，直線AB和直線CC1是異面直線，但是直線CC1∩平面AC＝C，排解A；直線AB?平面AC，直線B1C1平面AC，直線AB和直線B1C1是異面直線，但是直線B1C1∥平面AC，排解C；直線A1B1∥平面AC，直線B1C1∥平面AC，直線A1B1和直線B1C1共面，但是直線A1B1∩直線B1C1答案：C．詳解：若填入①，則由a∥γ，b?β，b?γ，b＝β∩γ，又a?β，則a∥b；若填入③，則由a?γ，a＝α∩β，則a是三個平面α、β、γ的交線，又b∥β，b?γ，則b∥a；若填入②，不能推出a∥b，可以舉出反例，例如使β∥γ，b?γ，畫一草圖可知，此時能有a∥γ，b∥β，但不肯定a∥b，有可能異面．從而A、B、D都不正確，只有C正確．證明：連結，由于，，∴．又，，∴．①∵，，∴．∵四邊形為正方形，∴，，∴，而，∴．同理，，∴．②由①、②可知：．答案：見詳解詳解：如圖所示，連結AC交BD于O，連結MO，∵ABCD是平行四邊形，∴O是AC中點，又M是PC的中點，∴AP∥OM．依據直線和平面平行的判定定理，則有PA∥平面BMD．∵平面PAHG∩平面BMD＝GH，依據直線和平面平行的性質定理，∴PA∥GH．答案：見詳解．詳解：（Ⅰ）由于多面體為正方體，所以；由于，所以．又由于，，所以．由于,所以平面平面．（Ⅱ）當點F為中點時，可使//平面．以下證明之：易知：//，且，設，則//且所以//且，所以四邊形為平行四邊形．所以//．又由于，．則//平面答案：見詳解．詳解：當F是棱PC的中點時，BF∥平面AEC．取PE的中點M，連接FM，則FM∥CE．∵FM?平面AEC，CE?平面AEC，∴FM∥平面AEC，由EM＝eq\f(1,2)PE＝ED，得E是MD的中點．連接BM，BD，設BD∩AC＝O，則O是BD的中點，所以BM∥OE．∵BM?平面AEC，OE?平面AEC，∴BM∥平面AEC，∵FM∩BM＝M，∴平面BFM∥平面AEC，又BF?平面BFM，所以BF∥平面AEC．答案：見詳解．詳解：證法一：如圖，作ME∥BC，交B1B于E，作NF∥AD交AB于F，連接EF，則EF?平面AA1B1B．∴eq\f(ME,BC)＝eq\f(B1M,B1C)，eq\f(NF,AD)＝eq\f(BN,BD)．∵在正方體ABCD—A1B1C1D1中，CM＝DN，∴B1M＝BN又∵B1C＝BD，∴eq\f(ME,BC)＝eq\f(BN,BD)＝eq\f(NF,AD)．∴ME＝NF．又ME∥BC∥AD∥NF．∴四邊形MEFN為平行四邊形．∴MN∥EF，∴MN∥平面AA1B1B．證法二：如圖，連接CN并延長交BA所在直線于點P，連接B1P，則B1P?平面AA1B1B．∵△NDC∽△NBP，∴eq\f(DN,NB)＝eq\f(CN,NP)．又CM＝DN，B1C＝BD，∴eq\f(CM,MB1)＝eq\f(DN,NB)＝eq\f(CN,NP)．∴MN∥B1P．∵B1P?平面AA1B1B，∴MN∥平面AA1B1B．答案：見詳解．詳解:(1)如圖．(2)在長方體ABCD-A′B′C′D′中，連接AD′，則AD′∥BC′．由于E，G分別為AA′，A′D′中點，所以AD′∥EG，從而EG