【全程復(fù)習(xí)方略】2020年人教A版數(shù)學(xué)理(廣東用)課時(shí)作業(yè)：第六章-第四節(jié)基本不等式

溫馨提示：此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標(biāo)滾軸，調(diào)整合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。課時(shí)提升作業(yè)(三十八)一、選擇題1.設(shè)0<a<b,則下列不等式中正確的是()(A)a<b<QUOTE<QUOTE(B)a<QUOTE<QUOTE<b(C)a<QUOTE<b<QUOTE(D)QUOTE<a<QUOTE<b2.(2021·福州模擬)若x>0,則x+QUOTE的最小值是()(A)2 (B)4 (C)QUOTE (D)2QUOTE3.(2022·湖北高考)設(shè)a,b,c∈R,則“abc=1”是“QUOTE+QUOTE+QUOTE≤a+b+c”的()(A)充分條件但不是必要條件(B)必要條件但不是充分條件(C)充分必要條件(D)既不充分也不必要的條件4.某公司一年購買某種貨物400噸,每次都購買x噸,運(yùn)費(fèi)為4萬元/次,一年的總存儲費(fèi)用為4x萬元,要使一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲費(fèi)用之和最小,則x=()(A)20(B)10(C)16(D)85.(2021·濟(jì)寧模擬)已知a>0,b>0,且2是2a與b的等差中項(xiàng),則QUOTE的最小值為()(A)QUOTE (B)QUOTE (C)2 (D)46.(2022·陜西高考)小王從甲地到乙地來回的時(shí)速分別為a和b(a<b),其全程的平均時(shí)速為v,則()(A)a<v<QUOTE (B)v=QUOTE(C)QUOTE<v<QUOTE (D)v=QUOTE7.已知x,y均為正數(shù),且x≠y,則下列四個(gè)數(shù)中最大的一個(gè)是()(A)QUOTE(QUOTE+QUOTE) (B)QUOTE(C)QUOTE (D)QUOTE8.已知a>0,b>0,a+b=2,則QUOTE+QUOTE的最小值是()(A)QUOTE (B)4 (C)QUOTE (D)59.(2021·汕頭模擬)設(shè)a>0,若關(guān)于x的不等式x+QUOTE≥5在x∈(1,+∞)恒成立,則a的最小值為()(A)16 (B)9 (C)4 (D)210.(力氣挑戰(zhàn)題)若a>0,b>0,且a+b=1,則ab+QUOTE的最小值為()(A)2 (B)4 (C)QUOTE (D)2QUOTE二、填空題11.若正數(shù)x,y滿足x+4y=4,則xy的最大值為.12.設(shè)a>0,b>0,若lga和lgb的等差中項(xiàng)是0,則QUOTE+QUOTE的最小值是.13.設(shè)x≥0,則函數(shù)y=QUOTE的最小值為.14.若當(dāng)x>1時(shí)不等式QUOTE>m2+1恒成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是.三、解答題15.若x,y∈R,且滿足(x2+y2+2)(x2+y2-1)-18≤0,(1)求x2+y2的取值范圍.(2)求證:xy≤2.16.(力氣挑戰(zhàn)題)東海水晶制品廠去年的年產(chǎn)量為10萬件,每件水晶產(chǎn)品的銷售價(jià)格為100元,固定成本為80元.從今年起,工廠投入100萬元科技成本,并方案以后每年比上一年多投入100萬元科技成本.估量產(chǎn)量每年遞增1萬件,每件水晶產(chǎn)品的固定成本g(n)與科技成本的投入次數(shù)n的關(guān)系是g(n)=QUOTE.若水晶產(chǎn)品的銷售價(jià)格不變,第n次投入后的年利潤為f(n)萬元.(1)求出f(n)的表達(dá)式.(2)求從今年算起第幾年利潤最高?最高利潤為多少萬元?答案解析1.【解析】選B.方法一:令a=1,b=4,則QUOTE=2,QUOTE=QUOTE,∴a<QUOTE<QUOTE<b.方法二:∵0<a<b,∴a2<ab,∴a<QUOTE,a+b<2b,∴QUOTE<b,∴a<QUOTE<QUOTE<b.【變式備選】下列結(jié)論中正確的是()(A)若3a+3b≥2QUOTE,則必有a>0,b>0(B)要使QUOTE+QUOTE≥2成立,必有a>0,b>0(C)若a>0,b>0,且a+b=4,則QUOTE+QUOTE≤1(D)若ab>0,則QUOTE≥QUOTE【解析】選D.當(dāng)a,b∈R時(shí),確定有3a>0,3b>0,必有3a+3b≥2QUOTE,A錯(cuò).要使QUOTE+QUOTE≥2成立,只要QUOTE>0,QUOTE>0即可,這時(shí)只要a,b同號,B錯(cuò).當(dāng)a>0,b>0,且a+b=4時(shí),則QUOTE+QUOTE=QUOTE,由于ab≤(QUOTE)2=4,所以QUOTE+QUOTE=QUOTE≥1,C錯(cuò).當(dāng)a>0,b>0時(shí),a+b≥2QUOTE,所以QUOTE≤QUOTE=QUOTE,而當(dāng)a<0,b<0時(shí),明顯有QUOTE>QUOTE,所以當(dāng)ab>0時(shí),確定有QUOTE≥QUOTE,故D正確.2.【解析】選D.由基本不等式可得x+QUOTE≥2QUOTE=2QUOTE,當(dāng)且僅當(dāng)x=QUOTE即x=QUOTE時(shí)取等號,故最小值是2QUOTE.3.【解析】選A.由于QUOTE+QUOTE+QUOTE=QUOTE≤QUOTE=QUOTE.可知當(dāng)abc=1時(shí),可推出QUOTE+QUOTE+QUOTE≤a+b+c;反之,如a=1,b=4,c=9,滿足QUOTE+QUOTE+QUOTE≤a+b+c,但abc=1不成立.4.【解析】選A.該公司一年購買某種貨物400噸,每次都購買x噸,則需要購買QUOTE次,運(yùn)費(fèi)為4萬元/次,一年的總存儲費(fèi)用為4x萬元,故一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲費(fèi)用之和為(QUOTE·4+4x)萬元.而QUOTE·4+4x≥2QUOTE=160,當(dāng)且僅當(dāng)QUOTE=4x,即x=20時(shí),一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲費(fèi)用之和最小.5.【解析】選B.由已知可得2a+b=4,因此4≥2QUOTE,所以0<ab≤2,故QUOTE≥QUOTE,即QUOTE的最小值為QUOTE,當(dāng)且僅當(dāng)a=1,b=2時(shí)取等號.6.【解析】選A.設(shè)甲乙兩地的路程為s,則來回時(shí)間分別是t1=QUOTE,t2=QUOTE,所以平均速度是v=QUOTE=QUOTE=QUOTE,由于a<b,所以QUOTE>a,QUOTE<QUOTE,即a<v<QUOTE.7.【解析】選A.取x=1,y=2,可得QUOTE(QUOTE+QUOTE)=QUOTE,QUOTE=QUOTE,QUOTE=QUOTE,QUOTE=QUOTE,因此最大的是QUOTE(QUOTE+QUOTE),故選A.8.【解析】選C.由已知可得QUOTE+QUOTE=QUOTE·(QUOTE+QUOTE)=QUOTE+QUOTE+QUOTE+2≥QUOTE+2QUOTE=QUOTE,當(dāng)且僅當(dāng)a=QUOTE,b=QUOTE時(shí)取等號,即QUOTE+QUOTE的最小值是QUOTE.9.【解析】選C.由x∈(1,+∞),得x-1>0,∴x-1+QUOTE≥2QUOTE,當(dāng)且僅當(dāng)x-1=QUOTE,即x=1+QUOTE時(shí),等號成立,則2QUOTE≥4,即a≥4,故選C.10.【思路點(diǎn)撥】由已知利用基本不等式得ab的取值范圍而后換元利用函數(shù)的單調(diào)性求解.【解析】選C.由a+b=1,a>0,b>0得2QUOTE≤a+b=1,∴QUOTE≤QUOTE,∴ab≤QUOTE.令ab=t,則0<t≤QUOTE,則ab+QUOTE=t+QUOTE,結(jié)合函數(shù)的圖象可知t+QUOTE在(0,QUOTE]上單調(diào)遞減,故當(dāng)t=QUOTE時(shí),t+QUOTE有最小值為QUOTE+4=QUOTE.11.【解析】由基本不等式可得x+4y≥2QUOTE=4QUOTE,于是4QUOTE≤4,xy≤1,當(dāng)且僅當(dāng)x=2,y=QUOTE時(shí)取等號,故xy的最大值為1.答案:112.【解析】由已知得lga+lgb=0,即ab=1,于是QUOTE+QUOTE=QUOTE=a+b≥2QUOTE=2,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=1時(shí)取等號,故QUOTE+QUOTE的最小值是2.答案:213.【解析】y=QUOTE=QUOTE=QUOTE=x+1+QUOTE+5,而x≥0,所以由基本不等式可得x+1+QUOTE≥2QUOTE=4,當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)取等號,故函數(shù)的最小值等于9.答案:914.【思路點(diǎn)撥】關(guān)鍵是用基本不等式求QUOTE的最小值,可將其分子依據(jù)分母x-1進(jìn)行配方,然后分解為3項(xiàng),再利用基本不等式求最值.【解析】由于QUOTE=QUOTE=(x-1)+QUOTE+2≥2QUOTE+2=6,當(dāng)且僅當(dāng)x=3時(shí)取等號,所以要使不等式恒成立,應(yīng)有m2+1<6,解得-QUOTE<m<QUOTE.答案:-QUOTE<m<QUOTE15.【解析】(1)(x2+y2+2)(x2+y2-1)-18≤0,即(x2+y2)2+(x2+y2)-20≤0,有(x2+y2+5)·(x2+y2-4)≤0,由于x2+y2+5>0,所以有0≤x2+y2≤4.(2)由(1)知x2+y2≤4,由基本不等式得xy≤QUOTE≤QUOTE=2,所以xy≤2.16.【解析】(1)第n次投入后,產(chǎn)量為(10+n)萬件,銷售價(jià)格為100元,固定成本為QU