【優(yōu)化方案】2021年高中物理人教版選修3-1導學案：第一章第8節(jié)電容器的電容-

第八節(jié)電容器的電容1.知道電容器的概念，生疏常見的電容器，生疏電容器的充、放電現象.2．理解電容的概念及定義方法，把握電容的定義、公式、單位，并會應用定義式進行簡潔的計算．3．了解影響平行板電容器電容大小的因素，了解平行板電容器的電容公式．4．知道轉變平行板電容器電容大小的方法．一、電容器1．結構：由兩個彼此絕緣又相距很近的導體組成．2．帶電量：電容器一個極板帶電量的確定值．3．充放電過程充電過程放電過程定義使電容器帶電的過程中和掉電容器所帶電荷的過程方法將電容器的兩極板與電源的兩極相連用導線將電容器的兩極板接通示意圖電容器充電示意圖電容器放電示意圖場強變化極板間的場強變大極板間的場強變小能量轉化其他能轉化為電場能電場能轉化為其他能[判一判]1.(1)電容器兩極板上確定帶等量異種電荷．()(2)電容器的帶電量為兩極板所帶電量的確定值之和．()(3)電容器充、放電時，兩極板之間有電流．()提示：(1)√(2)×(3)×二、電容1．定義：電容器所帶的電荷量Q與電容器兩極板間的電勢差U的比值，叫做電容器的電容．2．公式表達：C＝eq\f(Q,U).3．單位：在國際單位制中的單位是：法拉．給電容器帶上1庫侖的電量，假如兩極板間的電勢差是1伏，這個電容器的電容就是1法拉.1庫侖/1伏＝1法拉．符號：F,1F＝1C/V.更小的單位還有微法和皮法．換算關系：1F＝106μF＝1012pF.4．物理意義：表示電容器容納電荷本事的物理量．5．標量：只有大小，沒有方向．[想一想]2.能否依據電容公式C＝eq\f(Q,U)得出“電容器的電容與它所帶電荷量成正比，與極板間的電勢差成反比”的結論？提示：不能.公式C＝eq\f(Q,U)是電容器電容的定義式或者說是計算式，不是電容器電容的打算式.電容器的電容是由電容器本身打算的，不隨電容器所帶的電荷量Q和極板間電壓U的變化而變化.三、平行板電容器的電容1．結構由兩個相互平行且彼此絕緣的金屬板構成．2．電容的打算因素電容C與兩極板間的相對介電常數εr成正比，跟極板的正對面積S成正比，跟極板間的距離d成反比．3．電容的打算式C＝eq\f(εrS,4πkd)，εr為電介質的相對介電常數．當兩極板間是真空時：C＝eq\f(S,4πkd)，式中k為靜電力常量．[判一判]3.(1)其他條件不變時，平行板電容器的電容隨極板正對面積的增大而增大．()(2)其他條件不變時，平行板電容器的電容隨極板間距離的增大而增大．()(3)任何電介質的相對介電常數都大于1.()提示：(1)√(2)×(3)√四、常用電容器1．分類eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(按電介質分：空氣電容器、聚苯乙烯電容器、陶瓷電,容器、電解電容器等.,按電容是否可變分：可變電容器、固定電容器.))2．電容器的額定電壓和擊穿電壓(1)額定電壓：電容器能夠長期正常工作時的電壓．(2)擊穿電壓：電介質被擊穿時在電容器兩極板上的極限電壓，若電壓超過這一限度，則電容器就會損壞．對C＝Q/U和C＝εrS/(4πkd)的理解1．公式C＝eq\f(Q,U)是電容的定義式，對任何電容器都適用，一個電容器的電容打算于其本身，與帶電量和所加的電壓都無關．2．公式C＝eq\f(εrS,4πkd)是平行板電容器電容的打算式，公式可反映出影響平行板電容器電容大小的因素，此式只對平行板電容器適用．3．C＝eq\f(Q,U)與C＝eq\f(εrS,4πkd)的比較C＝eq\f(Q,U)C＝eq\f(εrS,4πkd)特點定義式打算式意義對某電容器，Q∝U，但eq\f(Q,U)＝C不變，反映容納電荷的本事平行板電容器，C∝εr，C∝S，C∝eq\f(1,d)，反映了影響電容大小的因素聯系電容器容納電荷的本事由Q/U來量度，由本身的結構(如平行板電容器的εr、S、d等因素)來打算特殊提示：(1)Q是指電容器一個極板上所帶電荷量的確定值．(2)C＝eq\f(Q,U)要求理解并應用，C＝eq\f(εrS,4πkd)只要求了解，可以結合C＝eq\f(εrS,4πkd)，知道C與什么因素有關．有一充電的平行板電容器，兩極板間電壓為3V，現使它的電荷量削減3×10－4C，于是電容器兩板間的電壓降為原來的eq\f(1,3)，此電容器的電容是多大？若電容器極板上的電荷量全部放掉，電容器的電容是多大？[思路探究]電容器的電容由哪些因素打算？[解析]電容器兩極板間電勢差的變化量為ΔU＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,3)))U＝eq\f(2,3)×3V＝2V由C＝eq\f(ΔQ,ΔU)得C＝eq\f(3×10－4,2)F＝1.5×10－4F＝150μF電容器的電容是由本身打算的，與是否帶電無關，所以電容器放掉全部電荷后，電容照舊是150μF.[答案]150μF150μF規(guī)律總結公式C＝eq\f(ΔQ,ΔU)是公式C＝eq\f(Q,U)的推論，在解決有關電荷變化量或極板間電壓變化量的問題中，應用C＝eq\f(ΔQ,ΔU)比應用C＝eq\f(Q,U)更便捷．1．對于水平放置的平行板電容器，下列說法中正確的是()A．將兩極板的間距加大，電容將增大B．將兩極板平行錯開，使正對面積減小，電容將減小C．在下板的內表面上放置一面積和極板相等，厚度小于極板間距的陶瓷板，電容將增大D．在下板的內表面上放置一面積和極板相等，厚度小于極板間距的鋁板，電容將增大解析：選BCD.影響平行板電容器電容大小的因素有：(1)隨正對面積的增大而增大；(2)隨兩極板間距離的增大而減??；(3)在兩極板間放入電介質，電容增大．由此可知B、C選項正確．對D選項，實際上是減小了平行板的間距，所以D選項也正確．故選BCD.平行板電容器的兩類典型問題1．定電壓問題若電容器始終與電源相連，兩極板間的電壓保持不變．由此不變量動身可爭辯其他量的變化狀況．eq\a\vs4\al(當d、,S、εr,變化時)\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(由C＝\f(εrS,4πkd)可知C隨d、S、εr變化,由Q＝CU＝\f(εrS,4πkd)U可知Q隨d、S、εr變化,由E＝\f(U,d)可知E隨d變化))2．定電荷量問題若電容器在充電后與電源斷開，電容器的帶電荷量保持不變，在此基礎上可爭辯其他量的變化狀況．eq\a\vs4\al(當d、,S、εr,變化時)eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(由C＝\f(εrS,4πkd)可知C隨d、S、εr變化,由U＝\f(Q,C)＝\f(4πkdQ,εrS)可知U隨d、S、εr變化,由E＝\f(U,d)＝\f(Q,Cd)＝\f(4πkQ,εrS)可知E隨εr、S變化))特殊提示：爭辯與電容器相關的各物理量的變化依據主要有三個：(1)平行板電容器的電容的打算式C＝eq\f(εrS,4πkd).(2)平行板電容器內部是勻強電場E＝eq\f(U,d).(3)電容器所帶電量Q＝CU.如圖所示，A、B為平行板電容器的金屬板，G為靜電計，開頭時開關S閉合，靜電計指針張開確定角度，下述結論正確的是()A．若保持開關S閉合，將A、B兩極板靠近些，指針張開角度將變小B．若保持開關S閉合，將A、B兩極板正對面積變小些，指針張開角度將不變C．若斷開開關S后，將A、B兩極板靠近些，指針張開角度將變大D．若斷開開關S后，將A、B兩極板正對面積變小些，指針張開角度將不變[思路探究]電鍵S閉合時，Q、U哪個量不變？S斷開時呢？[解析]靜電計指針張開角度與A、B兩極板間的電壓成正比，若保持開關S閉合，無論是將A、B兩極板靠近些，還是將A、B兩極板正對面積變小些，A、B兩極板間的電壓都等于電源電壓，所以指針張開角度將不變，選項A錯誤，B正確；若斷開開關S后，將A、B兩極板靠近些，則兩極板所帶電荷量Q保持不變，而其電容C變大，所以U＝Q/C將變小，指針張開角度將變小，選項C錯誤；同理分析，若斷開開關S后，將A、B兩極板正對面積變小些，則Q不變，C變小，所以U＝Q/C將變大，指針張開角度將變大，選項D錯誤．[答案]B借題發(fā)揮解決電容器問題的方法：三個公式、兩個不變．首先明確是保持電壓不變還是保持電量不變，然后選擇公式進行分析即可．記住一個特例，保持電量不變的狀況下，只轉變兩極板間的距離，兩極板間的電場強度E不變．2.如圖所示，是一個由電池、電阻R與平行板電容器組成的串聯電路，在增大電容器兩極板間距離的過程中()A．電阻R中沒有電流B．電容器的電容變小C．電阻R中有從a流向b的電流D．電阻R中有從b流向a的電流解析：選BC.開頭時，圖中電容器被充電，A極板帶正電，B極板帶負電．依據平行板電容器的電容公式C＝eq\f(εrS,4πkd)可知，當增大電容器兩極板間的距離d時，電容C變小，由于電容器始終與電池相連，電容器極板間的電壓UAB保持不變，依據電容的定義式C＝eq\f(Q,U)，當C減小時，電容器兩極板所帶電荷量Q減小，電容器放電，即電阻R中有從a流向b的電流，所以選項B、C正確．帶電粒子在電容器中的平衡與運動問題的分析方法帶電粒子在平行板電容器中的問題是靜電場與力學學問的綜合，分析方法與力學的分析方法基本相同：先分析受力狀況，再分析運動狀況和運動過程(平衡、加速或減速，是直線還是曲線)，然后選用恰當的規(guī)律(如牛頓定律、動能定理及能量守恒定律)解題．如圖所示，A、B為平行金屬板，兩板相距為d且分別與電源兩極相連，兩板的中心各有一小孔M和N.今有一帶電質點，自A板上方相距為d的P點由靜止自由下落(P、M、N在同一豎直線上)，空氣阻力忽視不計，到達N孔時速度恰好為零，然后沿原路返回．若保持兩極板間的電壓不變，則()A．把A板向上平移一小段距離，質點自P點自由下落后仍能返回B．把A板向下平移一小段距離，質點自P點自由下落后將穿過N孔連續(xù)下落C．把B板向上平移一小段距離，質點自P點自由下落后仍能返回D．把B板向下平移一小段距離，質點自P點自由下落后將穿過N孔連續(xù)下落[解析]移動A板或B板后，質點能否返回P點的關鍵是質點在A、B間運動時到達B板之前速度能否減為零，如能減為零，則確定沿原路返回P點；如不能減為零，則穿過B板后只受重力，將連續(xù)下落．因質點到達N孔時速度恰為零，由動能定理得mg·2d－qU＝0.因極板始終與電源兩極連接，電壓U始終不變，當A板上移、下移時，滿足qU－mgh＝0的條件，即h＝2d，則質點到達N孔時速度恰好為零，然后按原路返回，A正確，B錯誤．當把B板上移后，設質點仍能到達B板，則由動能定理得mgh－qU＝eq\f(1,2)mv2，因B板上移后h＜2d，所以mgh＜qU，即看似動能為負值，實際意義為在此之前物體動能已為零，將沿原路返回，C正確．把B板下移后，有mgh′－qU＝eq\f(1,2)mv2＞0，即質點到達N孔時仍有向下的速度，將穿過B板連續(xù)下落，D正確．故選ACD.[答案]ACD借題發(fā)揮帶電體在勻強電場中運動狀態(tài)的變化，取決于帶電體的受力狀況和初速度狀況，分析靜電力時，電場強度E的變化是個關鍵，把握U不變或Q不變兩種狀況下E的變化規(guī)律，是解決這類問題的基礎．3.如圖所示，一平行板電容器跟一電源相接，當S閉合時，平行板電容器極板A、B間的一帶電液滴恰好靜止．若將兩板間距離增大為原來的兩倍，那么液滴的運動狀態(tài)如何變化？若先將S斷開，再將兩板間距離增大為原來的兩倍，液滴的運動狀態(tài)又將如何變化？解析：S閉合時，U不變，d↑，E↓，即E′＝eq\f(U,d′)＝eq\f(U,2d)＝eq\f(E,2)合外力F＝mg－eq\f(1,2)Eq＝eq\f(1,2)mg＝ma，所以a＝eq\f(g,2)，方向向下．液滴將向下做初速度為零，加速度為eq\f(1,2)g的勻加速直線運動．S斷開，電容器的電荷量保持不變，當d′＝2d時，由公式E∝eq\f(Q,εrS)可知，E不變，E′＝E因此，液滴受力狀況不變，仍處于靜止狀態(tài)．答案：見解析真題剖析——帶電體在平行板間的平衡問題[解析]設電容器電容為C，第一次充電后兩極板之間的電壓為U＝eq\f(Q,C)①(2分)兩極板之間電場的場強為E＝eq\f(U,d)②(2分)式中d為兩極板間的距