2024年滬科新版高二數(shù)學上冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年滬科新版高二數(shù)學上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、一條線段的長等于10，兩端點A、B分別在x軸和y軸上滑動，M在線段AB上且=4則點M的軌跡方程是（）

A.x2+16y2=64

B.16x2+y2=64

C.x2+16y2=8

D.16x2+y2=8

2、不等式|x|≤1成立的一個充分不必要條件是（）

A.-1≤x≤1

B.x≥1或x≤-1

C.x＞1或x＜-1

D.0≤x≤1

3、已知則的值是（）

A.（-4；17）

B.（-5；14）

C.（4；17）

D.（5；11）

4、已知集合則A.B.C.D.5、若過定點且斜率為的直線與圓在第一象限內(nèi)的部分有交點，則的取值范圍是（）.A.B.C.D.6、已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，若對于都有且當時，則的值為（）．．．．7、【題文】觀察下列數(shù)的特點，1,1,2,3,5,8,x,21,34,55,中，其中x是（）A.12B.13C.14D.158、【題文】函數(shù)的值域是（）A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)9、已知關(guān)于x的不等式．

（Ⅰ）當a=1時；解該不等式；

（Ⅱ）當a＞0時，解該不等式．10、有人收集了春節(jié)期間平均氣溫x（℃）與某取暖商品銷售額y（萬元）的有關(guān)數(shù)據(jù)（x，y）分別為：（﹣2，20），（﹣3，23），（﹣5，27），（﹣6，30），根據(jù)以上數(shù)據(jù)，用線性回歸的方法，求得銷售額y與平均氣溫x之間線性回歸方程y=bx+a的系數(shù)b=﹣2.4，則預(yù)測平均氣溫為﹣8℃時該商品的銷售額為_________萬元．11、數(shù)列的通項公式前項和為則___________．12、【題文】已知且與的夾角為銳角，則實數(shù)的取值范圍是________.13、【題文】14.已知線段AB的端點B的坐標為(4,0)，端點A在圓x2+y2=1上運動，則線段AB的中點的軌跡方程為____14、觀察數(shù)列33152133

寫出數(shù)列的一個通項公式an=

______．評卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）18、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）20、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）21、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共3題，共12分)22、（本題滿分12分）如圖，橢圓的一個焦點是F（1，0），O為坐標原點.（Ⅰ）已知橢圓短軸的兩個三等分點與一個焦點構(gòu)成正三角形，求橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)過點F的直線交橢圓于A、B兩點，若直線繞點F任意轉(zhuǎn)動，恒有求的取值范圍.23、在拋物線y2=4x上求一點P；使得點P到直線y=x+3的距離最短．

24、【題文】為了加強中學生實踐；創(chuàng)新能力和團隊精神的培養(yǎng)；促進教育教學改革，市教育局舉辦了全市中學生創(chuàng)新知識競賽，某中學舉行了選拔賽，共有150名學生參加，為了了解成績情況，從中抽取了50名學生的成績（得分均為整數(shù)，滿分為100分）進行統(tǒng)計.請你根據(jù)尚未完成的頻率分布表，解答下列問題：

（Ⅰ）完成頻率分布表（直接寫出結(jié)果）；并作出頻率分布直方圖；

（Ⅱ）若成績在95.5分以上的學生為一等獎，試估計全校獲一等獎的人數(shù)，現(xiàn)在從全校所有一等獎的同學中隨機抽取2名同學代表學校參加決賽，某班共有2名同學榮獲一等獎，求該班同學參加決賽的人數(shù)恰為1人的概率.評卷人得分五、計算題(共3題，共9分)25、如圖，已知正方形ABCD的邊長是8，點E在BC邊上，且CE=2，點P是對角線BD上的一個動點，求PE+PC的最小值．26、如圖，正三角形ABC的邊長為2，M是BC邊上的中點，P是AC邊上的一個動點，求PB+PM的最小值．27、1.（本小題滿分12分）分別是橢圓的左右焦點,直線與C相交于A,B兩點（1）直線斜率為1且過點若成等差數(shù)列，求值（2）若直線且求值.評卷人得分六、綜合題(共1題，共6分)28、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、B【分析】

設(shè)M（x，y），A（a，0），B（0，b）

則a2+b2=100；①

∵=4∴x=y=

由此可得a=5x且b=代入①式可得25x2+=100

化簡得16x2+y2=64；即為所求點M的軌跡方程。

故選：B

【解析】【答案】設(shè)M（x，y），A（a，0），B（0，b），根據(jù)=4算出x=且y=可得a=5x且b=結(jié)合題意a2+b2=100；代入化簡即可得到所求點M的軌跡方程．

2、D【分析】

可逐個分析。

A；當-1≤x≤1時；不等式|x|≤1成立，當不等式|x|≤1成立時，-1≤x≤1成立，∴-1≤x≤1為不等式|x|≤1成立的充要條件．∴A錯誤。

B；當x≥1或x≤-1時；不等式|x|≤不1成立，∴x≥1或x≤-1是不等式|x|≤1成立的不充分條件，∴B錯誤。

C；當x＞1或x＜-1時；不等式|x|≤不1成立，∴x≥1或x≤-1是不等式|x|≤1成立的不充分條件，∴C錯誤。

D；當0≤x≤1時；不等式|x|≤1成立，當不等式|x|≤1成立時，不一定有0≤x≤1成立，∴0≤x≤1為不等式|x|≤1成立的充分不必要條件．

故選D

【解析】【答案】要找不等式|x|≤1成立的一個充分不必要條件；就是看哪一個條件成立，可以推出不等式|x|≤1成立，但是不等式|x|≤1成立，這個條件不一定成立，那么，這個條件就是充分不必要條件，然后只要利用不等式的性質(zhì)，逐個判斷即可．

3、A【分析】

因為：

所以：=3（-2；3）+2（1，4）=（-4，17）．

故選：A．

【解析】【答案】根據(jù)向量的坐標運算法則即可解題．

4、C【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于集合結(jié)合數(shù)軸法可知，故答案為C.考點：集合的運算【解析】【答案】C5、A【分析】【解析】試題分析：圓的圓心為半徑圓與y軸正半軸的交點為結(jié)合圖像可知：過定點的直線過點N是斜率取得最大值，此時斜率為所以斜率的范圍是考點：直線與圓相交問題及數(shù)形結(jié)合法【解析】【答案】A6、C【分析】f（-2011）+f（2012）=f（2011）+f（2012）=f（1）+f（0）=log21+log22=1.【解析】【答案】C7、B【分析】【解析】

試題分析：觀察下列數(shù)的特點；1，1，2，3，5，8，x，21，34，55，，可知：1+1=2，1+2=3，2+3=5，∴5+8=x．得到x=13．故選：B．

考點：數(shù)列的概念及簡單表示法.【解析】【答案】B8、C【分析】【解析】當是第一象限角時，當是第二象限角時，

當是第三象限角時，當是第四象限角時，【解析】【答案】C二、填空題(共6題，共12分)9、略

【分析】

原不等式可化為即等價于（ax-2）（x-1）＜0

（Ⅰ）當a=1時；不等式等價于（x-1）（x-2）＜0；

∴1＜x＜2

∴原不等式的解集為{x|1＜x＜2}．

（Ⅱ）∵原不等式等價于（ax-2）（x-1）＜0，∴

∵a＞0，∴

當即0＜a＜2時，解集為

當即a=2時，解集為?；

當即a＞2時，解集為．

【解析】【答案】（Ⅰ）先將不等式化簡；再因式分解，即可求得結(jié)論；

（Ⅱ）原不等式等價于（ax-2）（x-1）＜0；結(jié)合a＞0，分類討論，即可解不等式．

10、略

【分析】試題分析：∴這組數(shù)據(jù)的樣本中心點是（-4，25）∵∴y=-2.4x+a，把樣本中心點代入得a=34.6∴線性回歸方程是y=-2.4x+15.4當x=-8時，y=34.6，故應(yīng)填入：34.6．考點：線性回歸方程．【解析】【答案】34.6．11、略

【分析】試題分析：∵∴f（n）是以T=4為周期的周期函數(shù)∴a1+a2+a3+a4=（1-1+1+5）=6，a5+a6+a7+a8=（1-5+1+9）=6，a2009+a2010+a2011+a2012=（1-2009+1+2011）=6，S2014=a1+a2+a3+a4++a2012+a2013+a2014=6+6++6+1-2013=6×503-2014=3018-2012=1006．，考點：利用數(shù)列的周期性求數(shù)列的和【解析】【答案】100612、略

【分析】【解析】

試題分析：因為且與的夾角為銳角，所以

即解得且

考點：平面向量的夾角.【解析】【答案】且13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】____x－2)2+y2=14、略

【分析】解：數(shù)列等價為39152127

則對應(yīng)的通項公式為an=6n鈭?3

故答案為：an=6n鈭?3

根據(jù)數(shù)列項的規(guī)律求出數(shù)列的通項公式即可．

本題主要考查數(shù)列的概念和簡單表示，求出數(shù)列的規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵．【解析】6n鈭?3

三、作圖題(共7題，共14分)15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．21、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共3題，共12分)22、略

【分析】試題分析：（Ⅰ）求橢圓標準方程的基本方法是待定系數(shù)法，具體解法是先確定焦點的位置，然后再根據(jù)條件建立關(guān)于a，b的方程組．（Ⅱ）設(shè)出直線的方程，代入橢圓方程聯(lián)立得到關(guān)于A、B坐標關(guān)系；本題采用兩種不同的直線設(shè)法，注意討論相應(yīng)的情況.試題解析：解法一：(Ⅰ)設(shè)M，N為短軸的兩個三等分點，因為△MNF為正三角形，所以即1＝因此，橢圓方程為(Ⅱ)設(shè)(ⅰ)當直線AB與x軸重合時，(ⅱ)當直線AB不與x軸重合時，設(shè)直線AB的方程為：整理得所以因為恒有所以AOB恒為鈍角.即恒成立.又a2+b2m2>0,所以-m2a2b2+b2-a2b2+a2<0對mR恒成立，即a2b2m2>a2-a2b2+b2對mR恒成立.當mR時，a2b2m2最小值為0，所以a2-a2b2+b2<0.a2因為a>0,b>0,所以a0,解得a>或a<(舍去)，即a>綜合（i）(ii)，a的取值范圍為（+）.解法二：（Ⅰ）同解法一，（Ⅱ）【解析】

（i）當直線l垂直于x軸時，x=1代入=1.因為恒有|OA|2+|OB|2<|AB|2,2(1+yA2)<4yA2,yA2>1，即>1,解得a>或a<(舍去)，即a>（ii）當直線l不垂直于x軸時，設(shè)A（x1,y1）,B（x2,y2）.設(shè)直線AB的方程為y=k(x-1)代入得(b2+a2k2)x2-2a2k2x+a2k2-a2b2=0,故x1+x2=因為恒有|OA|2+|OB|2<|AB|2,所以x21+y21+x22+y22<(x2-x1)2+(y2-y1)2,得x1x2+y1y2<0恒成立.x1x2+y1y2=x1x2+k2(x1-1)(x2-1)=(1+k2)x1x2-k2(x1+x2)+k2=(1+k2)由題意得（a2-a2b2+b2）k2-a2b2<0對kR恒成立.①當a2-a2b2+b2>0時，不合題意；②當a2-a2b2+b2=0時，a=③當a2-a2b2+b2<0時，a2-a2(a2-1)+(a2-1)<0，a4-3a2+1>0,解得a2>或a2>（舍去），a>因此a綜合（i）（ii），a的取值范圍為（+）考點：橢圓的綜合應(yīng)用【解析】【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）（+）23、略

【分析】

該命題可轉(zhuǎn)化為求一條平行于y=x+3的直線y=x+b與拋物線y2=4x相切；

求出切點；此時點P到直線y=x+3的距離最短；

聯(lián)立方程

得x2+（2b-4）x+b2=0

令△=0，即（2b-4）2-4b2=0，∴b=1

故x=1；y=2，P為（1，2）

∴拋物線y2=4x上一點P（1；2），使得點P到直線y=x+3的距離最短．

【解析】【答案】先設(shè)出與直線平行且與拋物線相切的直線y=x+b，與拋物線聯(lián)立消去x，根據(jù)判別式等于0求得b；則切線方程可得，進而與拋物線方程聯(lián)立求得切點的坐標，進而根據(jù)點到直線的距離求得答案．

24、略

【分析】【解析】

試題分析：（Ⅰ）根據(jù)頻數(shù)除以樣本總數(shù)得頻率，樣本總數(shù)乘以頻率得頻數(shù)，以及各個頻率之和等于１，可完成頻率分布表，利用組高等于頻率除以組距，可完成頻率分布直方圖；（Ⅱ）本題首先計算出一等獎的人數(shù)，有表可知在90.5—100.5的頻率為0.0８，而95.5分正好在組的中間，故獲一等獎的概率為0.04，所以獲一等獎的人數(shù)估計為（人）；某班共有2名同學榮獲一等獎，求該班同學參加決賽的人數(shù)恰為1人的概率，首先計算出從６人中抽出２人的總的方法數(shù)，然后計算出該班同學參加決賽的人數(shù)恰為1人的方法數(shù)，由古典概率可求出，利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察；分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．

試題解析：（Ⅰ）

。分組。

頻率。

頻率。

第1組。

60.5—70.5

13

0.26

第2組。

70.5—80.5

15

0.30

第3組。

80.5—90.5

18

0.36

第4組。

90.5—100.5

4

0.08

合計。

1

1

（Ⅱ）獲一等獎的概率為0.04，所以獲一等獎的人數(shù)估計為（人），記這6人為其中為該班獲一等獎的同學，從全校所有一等獎的同學中隨機抽取2名同學代表學校參加決賽共有15種情況如下：該班同學參加決賽的人數(shù)恰好為1人共有8種情況如下:所以該班同學參加決賽的人數(shù)恰好為1人的概率為

考點：頻率分布表、頻數(shù)分布直方圖、和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力、古典概率．【解析】【答案】（Ⅰ）

。分組。

頻率。

頻率。

第1組。

60.5—70.5

13

0.26

第2組。

70.5—80.5

15

0.30

第3組。

80.5—90.5

18

0.36

第4組。

90.5—100.5

4

0.08

合計。

1

1

（Ⅱ）該班同學參加決賽的人數(shù)恰好為1人的概率為五、計算題(共3題，共9分)25、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考慮通過作輔助線轉(zhuǎn)化PE，PC的值，從而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如圖；連接AE；

因為點C關(guān)于BD的對稱點為點A；

所