2025年蘇教版九年級數(shù)學下冊階段測試試卷含答案

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年蘇教版九年級數(shù)學下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、如圖，PA，PB分別是⊙O的切線，A，B分別為切點，點E是⊙O上一點，且∠AEB=60°，則∠P為（）A.120°B.60°C.30°D.45°2、不等式組的其中一個解是x=0

且a<b<0

則這個不等式組可以是(

)

A.{x<ax>鈭?b

B.{x>ax<鈭?b

C.{x>鈭?ax<鈭?b

D.{x>鈭?ax<b

3、x+y=-6和xy=-7有相同的解，若求x和y的值，可將x、y看作某方程的兩根，則該方程應是（）A.m2+6m+6m+7=0B.m2-6m-7=0C.m2+6m-7=0D.m2-6m+7=04、把多項式2x3y-x2y2-6x2y分解因式時，應提取的公因式為（）A.x2yB.xy2C.2x3yD.6x2y5、如圖所示，a與b的大小關系是（）A.a＜bB.a＞bC.a=bD.b=2a6、不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)7、（2015秋?海淀區(qū)期末）如圖所示，AB+CD____AC+BD．（填“＜”，“＞”或“=”）8、解方程=1時，我們可以利用____的基本性質將分母化成整數(shù)，得=1，然后再利用____的基本性質去分母，得____．9、已知等式x=y，有下列各式：①x-1=y-1；②-x=-y；③=；④=1；⑤y=x；⑥5x-5y=0．其中一定能成立的個數(shù)有____個．10、如圖所示的長方體是某種飲料的紙質包裝盒，規(guī)格為5×6×10（單位：cm），在上蓋中開有一孔便于插吸管，吸管長為13cm，小孔到圖中邊AB距離為1cm，到上蓋中與AB相鄰的兩邊距離相等，設插入吸管后露在盒外面的管長為hcm，則h的最小值大約為____cm．

（精確到個位，參考數(shù)據(jù)：≈1.4，≈1.7，≈2.2）．

11、（2010?松江區(qū)三模）如果方程x2-mx+m=0有兩個相等的實數(shù)根，那么m的值等于____．12、如圖，在等腰直角三角形ABC

中，AC=AB=32Rt鈻?PMN

的直角頂點P

在線段AB

上，PMPN

分別交于ACBC

于點EFPAPB=12隆脧BPF=15鈭?

則EF

的長為______．13、二元一次方程組解是____．14、已知A（x1，y1）B（x2，y2）是反比例函數(shù)圖象上的兩個點，y1＜y2＜0則x1與x2的大小關系為____（用“＞”或“＜”填寫）評卷人得分三、判斷題(共9題，共18分)15、三角形三條高的交點不在三角形內就在三角形外____．16、收入-2000元表示支出2000元．（____）17、角的平分線是到角兩邊距離相等的點的集合18、在直角三角形中，任意給出兩條邊的長可以求第三邊的長19、一只裝有若干支竹簽的盒子中，有紅、白、藍3種顏色的竹簽，從中任意抽出1支，抽到3種顏色簽的可能性相同____（判斷對錯）20、2條直角邊分別相等的2個直角三角形全等____（判斷對錯）21、三角形一定有內切圓____．（判斷對錯）22、角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等23、了解一批汽車的剎車性能，采用普查的方式____（判斷對錯）評卷人得分四、證明題(共3題，共27分)24、已知：如圖；點A是等腰直角△ABC的直角頂點，AD∥BC，BD=BC，BD交AC于點E，AF⊥BC，垂足為點F，求證：

（1）AF=BD；

（2）∠CBD=30°；

（3）CD=CE．25、已知：如圖；在?ABCD中，AE與對角線BD相交于點F，EF=AF．

（1）求證：CE∥BD；

（2）當點G為CD中點時，求證：BD=3CE．26、（2014春?北京校級期中）如圖，平行四邊形ABCD中，點E，F(xiàn)，G，H分別在AB，BC，CD，DA邊上且AE=AH=CF=CG，AB=AD，求證：四邊形EFGH是矩形．評卷人得分五、綜合題(共1題，共5分)27、（2009?犍為縣模擬）如圖，反比例函數(shù)y1=和y2=的圖象如圖所示，點A為y2=圖象上的任意一點，過A作AC⊥X軸于C，交y1=的圖象于N；作AB⊥y軸于B，交y1=的圖象于M；如有下三個判斷：

①S△OCN=S△OBM；②S△四邊形ONAM=k-1；③AM=AN．

其中正確的有____（填番號）參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、B【分析】【分析】連接OA，BO，由圓周角定理知可知∠AOB=2∠E=120°，PA、PB分別切⊙O于點A、B，利用切線的性質可知∠OAP=∠OBP=90°，根據(jù)四邊形內角和可求得∠P=180°-∠AOB=60°．【解析】【解答】解：連接OA；BO；

∵∠AOB=2∠E=120°；

∴∠OAP=∠OBP=90°；

∴∠P=180°-∠AOB=60°．

故選B．2、B【分析】解：隆脽a<b<0

隆脿a<0<鈭?bb<0<鈭?a0<鈭?b<鈭?a

A；該不等式組無解；

B、不等式組的解集為a<x<鈭?b

包括x=0

C；該不等式組無解；

D；該不等式組無解；

故選：B

．

根據(jù)a<b<0

判斷出鈭?a鈭?bab

的大??；然后根據(jù)口訣：同大取大；同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集即可逐一判斷．

本題主要考查不等式組的解集，判斷出兩數(shù)的大小是前提，熟練掌握確定不等式組解集的口訣是關鍵．【解析】B

3、C【分析】【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關系：若二次項系數(shù)為1，常用以下關系：x1，x2是方程x2+px+q=0的兩根時，x1+x2=-p，x1x2=q，反過來可得p=-（x1+x2），q=x1x2，即可求得答案．【解析】【解答】解：設求x和y的值，可將x、y看作方程m2+pm+q=0的兩根；

∵x+y=-6和xy=-7有相同的解；

∴p=-（x+y）=6；q=xy=-7；

∴可將x、y看作方程m2+6m-7=0的兩根．

故選C．4、A【分析】【分析】直接找出公因式x2y，進而提取公因式分解因式即可．【解析】【解答】解：2x3y-x2y2-6x2y

=x2y（2x-y-6）．

故選：A．5、A【分析】【分析】根據(jù)數(shù)軸判斷出a，b與零的關系，即可．【解析】【解答】根據(jù)數(shù)軸得到a＜0，b＞0；

∴b＞a；

故選A6、B【分析】【解答】解：

由①得；x≥﹣5；

由②得；x＜2；

故不等式的解集為﹣5≤x＜2；

在數(shù)軸上表示為：

．

故選B．

【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．二、填空題(共8題，共16分)7、略

【分析】【分析】AC與BD的交點為E，由兩點之間線段最短可知AE+BE＞AB，同理得到CE+DE＞DC，從而得到AB+CD＜AC+BD．【解析】【解答】解：如圖所示：

由兩點之間線段最短可知AE+BE＞AB．

同理：CE+DE＞DC．

∴AE+BE+CE+DE＞AB+DC．

∴AC+BD＞AB+DC；即AB+DC＜AC+BD．

故答案為：＜．8、略

【分析】【分析】根據(jù)分子分母都乘以（或除以）同一個不為零的數(shù)，分數(shù)的值不變；等式的兩邊都乘以（或除以）同一個不為零的數(shù)（或整式），結果不變．【解析】【解答】解：=1時，我們可以利用分數(shù)的基本性質將分母化成整數(shù)，得=1；然后再利用等式的基本性質去分母，得2（1+20x）-3（10-3x）=6．

故答案為：分數(shù)，等式，2（1+20x）-3（10-3x）=6．9、略

【分析】【分析】依據(jù)等式的性質進行變形即可判斷．【解析】【解答】解：①等式x=y兩邊同時減去1得：x-1=y-1；故①正確；

②等式x=y兩邊同時乘以-1得：-x=-y；故②正確；

③等式x=y兩邊同時減去3得：x-3=y-3，然后等式兩邊同時除以2得：=；故③正確；

④當y=0時；無意義，故④錯誤；

⑤由x=y可知y=x；故⑤正確；

⑥等式x=y兩邊同時乘以5得；5x=5y；然后等式兩邊同時減5y得5x-5y=0，故⑥正確．

正確的共有5個．

故答案為：5．10、略

【分析】

如圖所示：連接DC；CF；

由題意：ED=3；EC=5-1=4

CD2=32+42=25=52；

CF2=52+102=125；

∴吸管口到紙盒內的最大距離==5≈11cm．

∴h=13-11≈2cm．

故答案為：2．

【解析】【答案】本題中；要求露出外面的管長h的最短值，其實相當于求一個3×4×10長方體的對角線（此時，h最小），據(jù)此解答即可．

11、略

【分析】

∵方程有兩個相等的實數(shù)根；

∴△=b2-4ac=（-m）2-4m=m2-4m=0；

解得：m=0或4．

【解析】【答案】若一元二次方程有兩相等實數(shù)根，則根的判別式△=b2-4ac=0；建立關于m的方程，求出m的值．

12、略

【分析】解：過P

作PG隆脥BC

于GPD隆脥C

于D

則隆脧ADP=90鈭?隆脧PGF=90鈭?隆脧CDP=隆脧C=隆脧PGC=90鈭?

隆脿

四邊形CDPG

是矩形；

隆脿CD=PGCG=PD

隆脽

在等腰直角三角形ABC

中，AC=AB=32隆脕2=6

隆脿AB=2AC=6隆脧A=隆脧B=45鈭?

隆脽隆脧BPF=15鈭?

隆脿隆脧PFG=隆脧B+隆脧BPF=60鈭?

隆脿隆脧GPF=30鈭?

隆脿PF=2GF

隆脽PAPB=12AB=6

隆脿AP=2BP=4

隆脽隆脧EPF=90鈭?隆脧BPF=15鈭?

隆脿隆脧EPA=75鈭?

隆脽隆脧A=45鈭?隆脧PDA=90鈭?

隆脿隆脧PDA=45鈭?=隆脧A

隆脿隆脧EPD=75鈭?鈭?45鈭?=30鈭?AD=DP

在Rt鈻?ADP

中，AD=PD=AP隆脕sin45鈭?=2隆脕22=2

在Rt鈻?PDE

中，DE=PD隆脕tan30鈭?=2隆脕33=63PE=2DE=263

CD=PG=AC鈭?AD=32鈭?2=22

在Rt鈻?PGF

中，由勾股定理得：GF2+(22)2=(2GF)2

解得：GF=263PF=2GF=463

在Rt鈻?EPF

中，由勾股定理得：EF=PE2+PF2=(263)2+(463)2=2303

故答案為：2303

．

過P

作PG隆脥BC

于GPD隆脥C

于D

根據(jù)矩形得出CD=PGCG=PD

求出AP=2BP=4

解直角三角形求出PEADPGPF

根據(jù)勾股定理求出EF

即可．

本題考查了矩形的性質和判定，勾股定理，解直角三角形的應用，能求出PE

和PF

的長是解此題的關鍵．【解析】2303

13、略

【分析】

由①+②；得。

2x=2；解得，x=1；

由①-②；得。

2y=2；解得，y=1；

∴原方程組的解是：．

故答案為：．

【解析】【答案】利用①+②和①-②“加減消元法”來解二元一次方程組．

14、略

【分析】

∵反比例函數(shù)y=-中k-1＜0；

∴此函數(shù)的圖象在二；四象限；且在每一象限內y隨x的增大而增大；

∵y1＜y2＜0；

∴A；B兩點均在第四象限；

∴x1＜x2．

故答案為：＜．

【解析】【答案】先根據(jù)反比例函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)圖象所在的象限及在每一象限內函數(shù)的增減性，再根據(jù)y1＜y2＜0判斷出A；B兩點所在的象限；故可得出結論．

三、判斷題(共9題，共18分)15、×【分析】【分析】根據(jù)三角形的高的概念，通過具體作高，發(fā)現(xiàn)：銳角三角形的三條高都在三角形的內部；直角三角形有兩條高即三角形的兩條直角邊，一條在內部；鈍角三角形有兩條高在三角形的外部，一條在內部．【解析】【解答】解；鈍角三角形有三條高；一條高在三角形內部，另外兩條高在三角形外部；

銳角三角形有三條高；高都在三角形內部，銳角三角形三條高的交點一定在三角形內部；

直角三角形有兩條高即三角形的兩條直角邊；一條在內部，三條高的交點在頂點上；

所以三角形三條高的交點不在三角形內就在三角形外錯誤；

故答案為：×16、√【分析】【分析】在一對具有相反意義的量中，其中一個為正，則另一個就用負表示．【解析】【解答】解：“正”和“負”相對；

收入-2000元即表示支出2000元．

故答案為：√．17、√【分析】【解析】試題分析：根據(jù)角平分線的判定即可判斷.角的平分線是到角兩邊距離相等的點的集合，本題正確.考點：角平分線的判定【解析】【答案】對18、√【分析】【解析】試題分析：根據(jù)直角三角形的勾股定理即可判斷.根據(jù)勾股定理可知，在直角三角形中，任意給出兩條邊的長可以求第三邊的長，故本題正確.考點：直角三角形的性質【解析】【答案】對19、×【分析】【分析】根據(jù)三種顏色的竹簽的根數(shù)確定可能性的大小即可．【解析】【解答】解：因為3種顏色的竹簽的數(shù)量可能不相同；

所以抽到三種顏色的可能性可能不同；

故錯誤，故答案為：×．20、√【分析】【分析】利用“SAS”進行判斷．【解析】【解答】解：命題“2條直角邊分別相等的2個直角三角形全等”是真命題．

故答案為√．21、√【分析】【分析】根據(jù)三角形的內切圓與內心的作法容易得出結論．【解析】【解答】解：∵三角形的三條角平分線交于一點；這個點即為三角形的內心，過這個點作一邊的垂線段，以這個點為圓心，垂線段長為半徑的圓即三角形的內切圓；

∴三角形一定有內切圓；

故答案為：√．22、√【分析】【解析】試題分析：根據(jù)角平分線的性質即可判斷.角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等，本題正確.考點：角平分線的性質【解析】【答案】對23、√【分析】【分析】根據(jù)實際情況和普查得到的調查結果比較準確解答即可．【解析】【解答】解：了解一批汽車的剎車性能；采用普查的方式是正確的；

故答案為：√．四、證明題(共3題，共27分)24、略

【分析】【分析】（1）△ABC為等腰直角三角形，AF⊥BC，可知AF=BC，且BD=BC，可得AF=BD；

（2）過D作DG⊥BC于點G，則DG=AF=BD，可知sin∠CBD=；可求得∠CBD的度數(shù)；

（3）在△BCE中利用外角可得∠CED=45°+30°=75°，在△BCD中∠CBD=30°，可求得∠CDB=75°，可得到CD=CE．【解析】【解答】證明：

（1）∵△ABC為等腰直角三角形；AF⊥BC；

∴AF=BC；

∵BD=BC；

∴AF=BD；

（2）如圖；過D作DG⊥BC于點G，則DG=AF；

∵AF=BD；

∴DG=BD；

∴∠CBD=30°；

（3）∵∠CED=∠ECB+∠EBC=45°+30°=75°；

而在△BCD中，∠CDB==75°；

∴∠CED=∠CDE；

∴CD=CE．25、略

【分析】【分析】（1）連接AC交BD于O；由平行四邊形的性質得出AO=CO，證出OF是△ACE的中位線，由三角形中位線定理得出OF∥CE即可．

（2）由平行四邊形的性質得出AB=CD，AB∥CD，OB=OD，證出DG=CD=AB，由平行線的性質得出△FAB∽△FDG，得出比例式==，∴=，得出BD=6OF，由（1）得CE=2OF，即可得出結論．【解析】【解答】證明：（1）連接AC交BD于O，如圖所示：

∵ABCD是平行四邊形；

∴AO=CO；

∵AF=EF；

∴OF是△ACE的中位線；

∴OF∥CE；

即CE∥BD；

（2）∵ABCD是平行四邊形；

∴AB=CD；AB∥CD，OB=OD；

∵G為CD的中點