2024-2025學(xué)年廣東省深圳市龍崗區(qū)宏揚(yáng)學(xué)校八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2024-2025學(xué)年廣東省深圳市龍崗區(qū)宏揚(yáng)學(xué)校八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題。1．（3分）下列各組數(shù)中不能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)的是（）A．6、8、10 B．9、12、15 C．7、24、25 D．、、2．（3分）下列計(jì)算中，正確的是（）A． B． C． D．3．（3分）在一次投籃訓(xùn)練中，甲、乙、丙、丁四人各進(jìn)行10次投籃，每人投籃成績(jī)的平均數(shù)都是8甲2＝0.24，S乙2＝0.42，S丙2＝0.56，S丁2＝0.75，成績(jī)最穩(wěn)定的是（）A．甲． B．乙 C．丙 D．丁4．（3分）已知一次函數(shù)y＝kx+6（k≠0），y隨著x的增大而減小，則在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)它的大致圖象是（）A． B． C． D．5．（3分）如圖，AB∥CD，BF交CD于點(diǎn)E，∠CEF＝34°，則∠A的度數(shù)是（）A．34° B．66° C．56° D．46°6．（3分）下列命題是假命題的是（）A．是最簡(jiǎn)二次根式 B．若點(diǎn)A（﹣1，a），B（2，b）在直線y＝﹣2x+1，則a＞b C．三角形的外角一定大于它的內(nèi)角 D．同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行7．（3分）“校長(zhǎng)杯”青少年校園足球聯(lián)賽的比賽規(guī)則是：勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得0分，以不敗的戰(zhàn)績(jī)獲得17分．那么該隊(duì)勝了幾場(chǎng)，平了幾場(chǎng)？設(shè)該隊(duì)勝了x場(chǎng)，根據(jù)題意可列方程組為（）A． B． C． D．8．（3分）四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為9的正方形紙片，將其沿MN折疊，使點(diǎn)B落在CD邊上的點(diǎn)B′處，B′C＝3，則AM的長(zhǎng)為（）A．1.8 B．2 C．2.3 D．二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）9．（3分）二次根式有意義，則x的取值范圍是．10．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中直線y＝﹣2x與y＝﹣x+b交于點(diǎn)A，y的方程組的解是．11．（3分）航天事業(yè)可分為三大領(lǐng)域：空間技術(shù)、空間應(yīng)用、空間科學(xué)，某校為了解學(xué)生掌握航天知識(shí)的情況，進(jìn)行了相關(guān)競(jìng)賽，繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖，則該班學(xué)生航天知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)的平均數(shù)是分．12．（3分）某市為了方便市民綠色出行，推出了共享單車(chē)服務(wù)．圖1是某品牌共享單車(chē)放在水平地面的實(shí)物圖，圖2是其示意圖．其中AB、CD都與地面l平行，∠BAC＝54°，當(dāng)∠MAC為度時(shí)．AM與CB平行．13．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，點(diǎn)E在FG上，若AC＝2，則圖中陰影的面積為．三、解答題（本大題共7小題，共61分）14．（1）計(jì)算：；（2）解方程組：．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣4，2）（﹣3，4），點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)．（1）直接寫(xiě)出點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）畫(huà)出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的△A′B′C′；（3）在y軸上存在一點(diǎn)D，使得．試求點(diǎn)D的坐標(biāo)．16．為積極落實(shí)“雙減”政策，讓作業(yè)布置更加精準(zhǔn)高效，我校現(xiàn)對(duì)八年級(jí)部分學(xué)生每天完成作業(yè)所用的時(shí)間進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)圖中信息完成下列問(wèn)題：（1）本次共調(diào)查了名學(xué)生，并補(bǔ)全上面條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）本次抽查學(xué)生每天完成作業(yè)所用時(shí)間的中位數(shù)為；眾數(shù)為；（3）我校八年級(jí)有1200名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)八年級(jí)學(xué)生中，每天完成作業(yè)所用時(shí)間為1.5小時(shí)的學(xué)生有多少人？17．如圖，在一條繃緊的繩索一端系著一艘小船．河岸上一男子拽著繩子另一端向右走，繩端從C移動(dòng)到E（1）若CF＝7米，AF＝24米，AB＝18米；（結(jié)果保留根號(hào)）（2）此人以0.5米每秒的速度收繩，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算回答，該男子能否在30秒內(nèi)將船從A處移動(dòng)到岸邊點(diǎn)F的位置？18．2019年4月，第二屆“一帶一路”國(guó)際合作高峰論壇在北京舉行，共簽署了總額640多億美元的項(xiàng)目合作協(xié)議．某廠準(zhǔn)備生產(chǎn)甲、乙兩種商品共8萬(wàn)件銷(xiāo)往“一帶一路”沿線國(guó)家和地區(qū)，3件甲種商品比2件乙種商品的銷(xiāo)售收入多1500元．（1）甲種商品與乙種商品的銷(xiāo)售單價(jià)各是多少元？（列二元一次方程組解應(yīng)用題）（2）設(shè)甲、乙兩種商品的銷(xiāo)售總收入為W萬(wàn)元，銷(xiāo)售甲種商品m萬(wàn)件，①寫(xiě)出W與m之間的函數(shù)關(guān)系式；②若甲、乙兩種商品的銷(xiāo)售收入為5400萬(wàn)元，則銷(xiāo)售甲種商品多少萬(wàn)件？19．綜合與實(shí)踐：在《第七章平行線的證明》中我們學(xué)習(xí)了平行線的證明，今天我們繼續(xù)探究：折紙中的數(shù)學(xué)——長(zhǎng)方形紙條的折疊與平行線．（1）知識(shí)初探：如圖1，長(zhǎng)方形紙條ABCD中，AB∥CD，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°．將長(zhǎng)方形紙條沿直線EF折疊，點(diǎn)A落在A'處，A'E交CD于點(diǎn)G．①若∠AEF＝38°，求∠A'GC的度數(shù)．②若∠AEF＝α，則∠A'GC＝（用含α的式子表示）．（2）類(lèi)比再探：如圖2，在圖1的基礎(chǔ)上將∠CGE對(duì)折，點(diǎn)C落在直線GE上的C'處．點(diǎn)B落在B'處，點(diǎn)A'、G、E、C'在同一條直線上，則折痕EF與GH有怎樣的位置關(guān)系？并說(shuō)明理由．20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB：y＝kx+2與x軸交于點(diǎn)A，且直線AB與直線平行．（1）k＝；點(diǎn)A的坐標(biāo)；點(diǎn)B的坐標(biāo)是；（2）若點(diǎn)C（2，0），將線段AB水平向右平移m個(gè)單位（m＞0）得到線段A′B′，B′C．若△A′B′C是等腰三角形，求m的值；（3）點(diǎn)P為y軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接AP，若∠PAB＝45°

2024-2025學(xué)年廣東省深圳市龍崗區(qū)宏揚(yáng)學(xué)校八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析題號(hào)12345678答案DAACCCDB一、選擇題。1．（3分）下列各組數(shù)中不能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)的是（）A．6、8、10 B．9、12、15 C．7、24、25 D．、、【解答】解：A、62+52＝102，符合勾股定理的逆定理，故本選項(xiàng)不符合題意；B、42+122＝152，符合勾股定理的逆定理，故本選項(xiàng)不符合題意；C、72+244＝252，符合勾股定理的逆定理，故本選項(xiàng)不符合題意；D、（）7+（）2≠（）2，不符合勾股定理的逆定理，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．2．（3分）下列計(jì)算中，正確的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、，符合題意；B、5和，不能合并；C、，不符合題意；D、，不符合題意，故選：A．3．（3分）在一次投籃訓(xùn)練中，甲、乙、丙、丁四人各進(jìn)行10次投籃，每人投籃成績(jī)的平均數(shù)都是8甲2＝0.24，S乙2＝0.42，S丙2＝0.56，S丁2＝0.75，成績(jī)最穩(wěn)定的是（）A．甲． B．乙 C．丙 D．丁【解答】解：∵S甲2＝0.24，S乙2＝0.42，S丙2＝2.56，S丁2＝0.75，∴S甲4＜S乙2＜S丙2＜S丁6，∴成績(jī)最穩(wěn)定的是甲，故選：A．4．（3分）已知一次函數(shù)y＝kx+6（k≠0），y隨著x的增大而減小，則在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)它的大致圖象是（）A． B． C． D．【解答】解：由題意得k＜0，∵b＝6＞3，∴k＜0，b＞0，二，四象限；故選：C．5．（3分）如圖，AB∥CD，BF交CD于點(diǎn)E，∠CEF＝34°，則∠A的度數(shù)是（）A．34° B．66° C．56° D．46°【解答】解：∵AE⊥BF，∴∠AEF＝90°，∴∠AEC＝90°﹣∠CEF＝90°﹣34°＝56°，∵AB∥CD，∴∠A＝∠AEC＝56°．故選：C．6．（3分）下列命題是假命題的是（）A．是最簡(jiǎn)二次根式 B．若點(diǎn)A（﹣1，a），B（2，b）在直線y＝﹣2x+1，則a＞b C．三角形的外角一定大于它的內(nèi)角 D．同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行【解答】解：A、是最簡(jiǎn)二次根式，是真命題；B、若點(diǎn)A（﹣1，B（2，則a＞b，是真命題；C、三角形的外角一定大于不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角，是假命題；D、同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，正確，不符合題意．故選：C．7．（3分）“校長(zhǎng)杯”青少年校園足球聯(lián)賽的比賽規(guī)則是：勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得0分，以不敗的戰(zhàn)績(jī)獲得17分．那么該隊(duì)勝了幾場(chǎng)，平了幾場(chǎng)？設(shè)該隊(duì)勝了x場(chǎng)，根據(jù)題意可列方程組為（）A． B． C． D．【解答】解：∵該隊(duì)在第一輪比賽中賽了7場(chǎng)，且不敗，∴x+y＝7；又∵該隊(duì)在第一輪比賽中獲得17分，且勝一場(chǎng)得8分，∴3x+y＝17．∴根據(jù)題意可列方程組為．故選：D．8．（3分）四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為9的正方形紙片，將其沿MN折疊，使點(diǎn)B落在CD邊上的點(diǎn)B′處，B′C＝3，則AM的長(zhǎng)為（）A．1.8 B．2 C．2.3 D．【解答】解：連接MB、MB′∴MB＝MB′，∵四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為9的正方形紙片，∴AB＝AD＝CD＝9，∠A＝∠D＝90°，設(shè)AM＝x，則MD＝3﹣x，在Rt△ABM中，AB2+AM2＝BM7，即92+x4＝BM2；∵B′C＝3，∴DB′＝CD﹣B′C＝6，在Rt△DB′M中，B′D2+DM2＝B′M6，即62+（3﹣x）2＝B′M2；∴62+x2＝82+（9﹣x）2，即18x＝36，解得x＝2，故選：B．二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）9．（3分）二次根式有意義，則x的取值范圍是x≥5．【解答】解：根據(jù)題意得：x﹣5≥0，解得x≥8．故答案為：x≥5．10．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中直線y＝﹣2x與y＝﹣x+b交于點(diǎn)A，y的方程組的解是．【解答】解：∵直線y＝﹣2x與y＝﹣x+b交于點(diǎn)A，∴當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝﹣2×（﹣5）＝2，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，3），將兩條直線移項(xiàng)后可組成：方程組，∴關(guān)于x，y的方程組，故答案為：．11．（3分）航天事業(yè)可分為三大領(lǐng)域：空間技術(shù)、空間應(yīng)用、空間科學(xué)，某校為了解學(xué)生掌握航天知識(shí)的情況，進(jìn)行了相關(guān)競(jìng)賽，繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖，則該班學(xué)生航天知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)的平均數(shù)是90分．【解答】解：95×20%+85×40%+90×30%+100×（1﹣20%﹣30%﹣40%）＝19+34+27+10＝90（分），∴該班學(xué)生航天知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)的平均數(shù)是90分，故答案為：90．12．（3分）某市為了方便市民綠色出行，推出了共享單車(chē)服務(wù)．圖1是某品牌共享單車(chē)放在水平地面的實(shí)物圖，圖2是其示意圖．其中AB、CD都與地面l平行，∠BAC＝54°，當(dāng)∠MAC為66度時(shí)．AM與CB平行．【解答】解：∵AB，CD都與地面l平行，∴AB∥CD，∴∠BAC+∠ACD＝180°，∴∠BAC+∠ACB+∠BCD＝180°，∵∠BCD＝60°，∠BAC＝54°，∴∠ACB＝66°，∴當(dāng)∠MAC＝∠ACB＝66°時(shí)，AM∥CB，故答案為：66．13．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，點(diǎn)E在FG上，若AC＝2，則圖中陰影的面積為6．【解答】解：∵∠BAC＝90°，AC＝2，∴AB2+AC6＝BC2，AB＝＝＝3，∴S△ABC＝AC?AB＝，∵四邊形BCDE是正方形，∴BC＝CD，∠BCP＝∠D＝90°，∵∠BAC＝∠CAP＝90°，∴∠DCQ+∠CQD＝∠DCA+∠BPC＝90°，∴∠CQD＝∠BPC，∴△BCP≌△CDQ（ASA），∴S△BCP＝S△CDQ，∴S△CDQ﹣S△CAP＝S△BCP﹣S△CAP，即S四邊形APDQ＝S△ABC＝7，∴圖中陰影部分面積之和＝AB2+AC2+S△ABC+S四邊形APDQ﹣BC2＝3+3＝8，故答案為：6．三、解答題（本大題共7小題，共61分）14．（1）計(jì)算：；（2）解方程組：．【解答】解：（1）原式＝＝；（2）令，由①×8得，3x﹣y＝8∴化簡(jiǎn)得，由④+③，得4y＝28．將y＝7代入①，得x＝2，所以原方程組的解是．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣4，2）（﹣3，4），點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)．（1）直接寫(xiě)出點(diǎn)C的坐標(biāo)（4，2）；（2）畫(huà)出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的△A′B′C′；（3）在y軸上存在一點(diǎn)D，使得．試求點(diǎn)D的坐標(biāo)．【解答】解：（1）∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣4，2）．點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，2）；故答案為：（4，7）；（2）如圖所示：△A′B′C′即為所求；（3）設(shè)D（0，m），∵，∴，解得：m＝1或5，∴D（0，1）或（6．16．為積極落實(shí)“雙減”政策，讓作業(yè)布置更加精準(zhǔn)高效，我?，F(xiàn)對(duì)八年級(jí)部分學(xué)生每天完成作業(yè)所用的時(shí)間進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)圖中信息完成下列問(wèn)題：（1）本次共調(diào)查了100名學(xué)生，并補(bǔ)全上面條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）本次抽查學(xué)生每天完成作業(yè)所用時(shí)間的中位數(shù)為1.5；眾數(shù)為1.5；（3）我校八年級(jí)有1200名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)八年級(jí)學(xué)生中，每天完成作業(yè)所用時(shí)間為1.5小時(shí)的學(xué)生有多少人？【解答】解：（1）本次調(diào)查的人數(shù)為：30÷30%＝100（人），完成作業(yè)時(shí)間為1.5小時(shí)的有：100﹣12﹣30﹣18＝40（人），補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：；（2）由（1）中的條形統(tǒng)計(jì)圖可知，抽查學(xué)生完成作業(yè)所用時(shí)間的眾數(shù)是3.5小時(shí)，∵100÷2＝50，則中位數(shù)是7.5小時(shí)，故答案為：1.6，1.5；（3）40÷100＝40%，1200×40%＝480（人），答：八年級(jí)學(xué)生中，每天完成作業(yè)所用時(shí)間為4.5小時(shí)的學(xué)生大約有480人．17．如圖，在一條繃緊的繩索一端系著一艘小船．河岸上一男子拽著繩子另一端向右走，繩端從C移動(dòng)到E（1）若CF＝7米，AF＝24米，AB＝18米；（結(jié)果保留根號(hào)）（2）此人以0.5米每秒的速度收繩，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算回答，該男子能否在30秒內(nèi)將船從A處移動(dòng)到岸邊點(diǎn)F的位置？【解答】解：（1）∵∠AFC＝90°，AF＝24米，∴AC＝＝＝25（米），∵AB＝18米，∴BF＝AF﹣AB＝24﹣18＝6（米），∴BC＝＝＝（米），∴CE＝AC﹣BC＝（25﹣）米，答：男子需向右移動(dòng)的距離為米；（2）由題意知，需收繩的繩長(zhǎng)為：AC﹣CF＝25﹣7＝18（米），∴此人的收繩時(shí)間為（秒），∵36＞30，∴該男子不能在30秒內(nèi)將船從A處移動(dòng)到岸邊點(diǎn)F的位置．18．2019年4月，第二屆“一帶一路”國(guó)際合作高峰論壇在北京舉行，共簽署了總額640多億美元的項(xiàng)目合作協(xié)議．某廠準(zhǔn)備生產(chǎn)甲、乙兩種商品共8萬(wàn)件銷(xiāo)往“一帶一路”沿線國(guó)家和地區(qū)，3件甲種商品比2件乙種商品的銷(xiāo)售收入多1500元．（1）甲種商品與乙種商品的銷(xiāo)售單價(jià)各是多少元？（列二元一次方程組解應(yīng)用題）（2）設(shè)甲、乙兩種商品的銷(xiāo)售總收入為W萬(wàn)元，銷(xiāo)售甲種商品m萬(wàn)件，①寫(xiě)出W與m之間的函數(shù)關(guān)系式；②若甲、乙兩種商品的銷(xiāo)售收入為5400萬(wàn)元，則銷(xiāo)售甲種商品多少萬(wàn)件？【解答】解：（1）設(shè)甲種商品的銷(xiāo)售單價(jià)為a元，乙種商品的銷(xiāo)售單價(jià)是b元，得，答：甲種商品的銷(xiāo)售單價(jià)為900元，乙種商品的銷(xiāo)售單價(jià)是600元；（2）①由題意可得，W＝900m+600（8﹣m）＝300m+4800，即W與m之間的函數(shù)關(guān)系式是W＝300m+4800；②當(dāng)W＝5400時(shí)，5400＝300m+4800解得，m＝6答：甲、乙兩種商品的銷(xiāo)售收入為5400萬(wàn)元時(shí)．19．綜合與實(shí)踐：在《第七章平行線的證明》中我們學(xué)習(xí)了平行線的證明，今天我們繼續(xù)探究：折紙中的數(shù)學(xué)——長(zhǎng)方形紙條的折疊與平行線．（1）知識(shí)初探：如圖1，長(zhǎng)方形紙條ABCD中，AB∥CD，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°．將長(zhǎng)方形紙條沿直線EF折疊，點(diǎn)A落在A'處，A'E交CD于點(diǎn)G．①若∠AEF＝38°，求∠A'GC的度數(shù)．②若∠AEF＝α，則∠A'GC＝180°﹣2α（用含α的式子表示）．（2）類(lèi)比再探：如圖2，在圖1的基礎(chǔ)上將∠CGE對(duì)折，點(diǎn)C落在直線GE上的C'處．點(diǎn)B落在B'處，點(diǎn)A'、G、E、C'在同一條直線上，則折痕EF與GH有怎樣的位置關(guān)系？并說(shuō)明理由．【解答】解：（1）①由題意得：∠A'EF＝∠AEF＝38°，∴∠AEG＝∠A′EF+∠AEF＝38°+38°＝76°，∵AB∥CD，∴∠CGE＝∠AEG＝76°，∴∠A'GC＝180°﹣∠CGE＝180°﹣76°＝104°；②由題意得：∠A'EF＝∠AEF＝α，∴∠AEG＝∠A'EF+∠AEF＝α+α＝2α，∵AB∥CD，∴∠CGE＝∠AEG＝2α，∴∠A'GC＝180°﹣∠CGE＝180°﹣8α，故答案為：180°﹣2α；（2）EF∥GH，理由如下：由題意得：∠AEF＝∠A′EF＝∠AEG∠CGE，∵AB∥CD，∴∠CGE＝∠AEG，∴∠C'GH＝∠A'EF，∴EF∥GH．20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB：y＝kx+2與x軸交于點(diǎn)A，且直線AB與直線平行．（1）k＝；點(diǎn)A的坐標(biāo)（﹣4，0）；點(diǎn)B的坐標(biāo)是（0，2）；（2）若點(diǎn)C（2，0），將線段AB水平向右平移m個(gè)單位（m＞0）得到線段A′B′，B′C．若△A′B′C是等腰三角形，求m的值；（3）點(diǎn)P為y軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接AP，若∠PAB＝45°【解答】解：（1）∵直線AB：y＝kx+2與直線y＝平行．∴k＝．∴直線AB的解析式為y＝x+2．令y＝7，得x＝﹣4．即點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣4，4）．令x＝0，得y＝2．即點(diǎn)B的坐標(biāo)為（7，2）．故答案為：，（﹣4，（0．（2）∵點(diǎn)C（8，0）．∴點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（﹣4+m